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1三次函数的图象和性质1思考思考:2.2.我们如何研究三次函数的图象和性质？我们如何研究三次函数的图象和性质？1.1.类比二次函数，类比二次函数，请同学们给出三次函数的定义？请同学们给出三次函数的定义？2思考:2.我们如何研究三次函数的图象和性质？1.类比二次函数函数函数 二次函数二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c是常数是常数a0）ao a0000 x1x2x0极大值极大值f(xf(x1 1)极小值极小值f(xf(x2 2)极值极值图象图象单调单调区间区间无极值无极值(-,x1),(x2,+)(x1,x2)(-,+)(一一)三次函数的图像三次函数的图像500 x1x2x0极大值f(x1)极小值f(x2)极想一想想一想:6想一想:6总结总结:0000极小值极小值f(xf(x1 1)极大值极大值f(xf(x2 2)极值极值图象图象单调单调区间区间无极值无极值(-,x(-,x1 1),(x),(x2 2,+),+)(x (x1 1,x,x2 2)(-,+)(-,+)x1x2x07总结:00极小值f(x1)极大值f(x2)极值图象例例1.1.已知三次函数已知三次函数f(x)f(x)a ax x3 3+bx+bx2 2+cx+d+cx+d的导的导函数函数/(x)(x)的图象如右图的图象如右图所示所示,则则y y=f f(x x)的图象的图象最有可能的是最有可能的是()()A B C D yO12x y yx yx12O121 2 xOOxyO128例1.已知三次函数f(x)ax3+bx2+cx+d的导函实战演练实战演练14xy0 函数函数在区在区间（1 1，4 4）内）内为减函数减函数,试求求实数数的取的取值范范围.单调性单调性导数符号导数符号二次函数根二次函数根的分布的分布所需条件所需条件9实战演练14xy0 函数单调性导数符号二次函数根的分布所需引引例例2:2:方方程程x x3 36 6x x2 2+9+9x x10=010=0的的实实根个数是根个数是()()(3,-10)(1,-6)xy010引例2:方程x36x2+9x10=0的实根个数是(二二)三次方程根的问题三次方程根的问题x1x2x011(二)三次方程根的问题x1x2x011x0如如 -x-x3 3+6+6x x2 2-9-9x x+10=0+10=0方法一方法一:转化为转化为a0a0方法二方法二:利用图象利用图象 12x0如 -x3+6x2-9x+10=0方法一:转化为a例例2 2：已知函数已知函数 （1 1）若）若 ,关于关于 x x 的方程的方程 恒有恒有3 3个不等实根，求实数个不等实根，求实数K K的取值范围。的取值范围。(三三)不等式与恒成立问题不等式与恒成立问题13例2：已知函数 例例2 2：已知函数：已知函数14例2：已知函数14 1 2x x已知函数已知函数f(x)=axf(x)=ax3 3+bx+bx2 2+cx+d+cx+d的图象的图象如图所示如图所示课堂练习课堂练习:0 0y yx x变变:若三次函数若三次函数f(x)f(x)图象如右图图象如右图 能确定能确定a,b,c,da,b,c,d的符号吗的符号吗?15 1 2x已知函数f(x)=ax3+bx2+cx课堂练习课堂练习16课堂练习16实战演练实战演练17实战演练171 1、利用导数研究三次函数的图象和性质、利用导数研究三次函数的图象和性质2 2、利用图象与性质解决什么问题？、利用图象与性质解决什么问题？(1)(1)单调性、极值、最值问题；单调性、极值、最值问题；(2)(2)讨论三次方程根的问题；讨论三次方程根的问题；(3)(3)研究恒成立问题研究恒成立问题本课小结3 3、思想方法：、思想方法：数形结合数形结合,转化思想转化思想181、利用导数研究三次函数的图象和性质2、利用图象与性质解决什a0a00000000 x0 xx1x2xx0 x三次函数三次函数f(x)=axf(x)=ax3 3+bx+bx2 2+cx+d(a0)+cx+d(a0)的图的图象象x1x2x19a0a0000 x0 xx1x2xx0 x三
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