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1.(2015河南,5,3分)不等式组的解集在数轴上表示为()A组河南中考题组答案答案C解不等式x+50得x-5;解不等式3-x1得x2.-5x4得x2,得x-3;解不等式4-x3,得x1,所以不等式组的解集为-3x1.故其最小整数解为-2.2.(2019河南,12,3分)不等式组的解集是24.(2017河南,12,3分)不等式组的解集是.答案答案-1-1,所以不等式组的解集为-15x+2(m+x)成立,则m的取值范围是()A.m-B.m-C.m-B组20152019年全国中考题组考点一一元一次不等式及其解法答案答案C解不等式-12-x得x,解关于x的不等式3(x-1)+55x+2(m+x)得x,解得m-1的正整数解的个数是()A.1B.2C.3D.4答案答案D解不等式-1得x5,所以不等式的解集为x1的解集是.答案答案x1解析解析由题意得3x1+2,即3x3,x1.3.(2016四川南充,9,3分)不等式-1的正整数解65.(2018北京,11,2分)用一组a,b,c的值说明命题“若ab,则ac0时,命题才是真命题,所以当c0时,命题为假命题,答案答案不唯一,例如:1;2;-1.5.(2018北京,11,2分)用一组a,b,c的值说明命题7考点二一元一次不等式组及其解法1.(2017福建,6,4分)不等式组的解集是()A.-3x2B.-3x2C.x2D.x-3,所以不等式组的解集为-3-1B.x3C.-1x3D.x-1,解不等式,得x3,x3,故原不等式组的解集是x3.故选B.2.(2016福建福州,5,3分)不等式组的解集是(93.(2019内蒙古包头,14,3分)已知不等式组的解集为x-1,则k的取值范围是.答案答案k-2解析解析原不等式组可化为其解集为x-1,k+1-1,解得k-2.3.(2019内蒙古包头,14,3分)已知不等式组的解集为104.(2018内蒙古呼和浩特,15,3分)若不等式组的解集中的任意x,都能使不等式x-50成立,则a的取值范围是.答案答案a-6解析解析由不等式组可知x-+2.解不等式x-50得x5,由题意可知-+25,解得a-6.解题思路解题思路本题需要求出不等式组的解集,再根据条件进行判断.解题关键解题关键解决本题的关键是要正确解含字母系数的不等式(组),同时根据题意进行取舍.4.(2018内蒙古呼和浩特,15,3分)若不等式组的解集115.(2019江西,14,6分)解不等式组:并在数轴上表示它的解集.解析解析解不等式,得x-2.解不等式,得x-1.不等式组的解集为-2x-1.在数轴上表示如下:5.(2019江西,14,6分)解不等式组:并在数轴上表示126.(2018湖北黄冈,15,5分)求满足不等式组的所有整数解.解析解析由得x-1,由得x2,不等式组的解集为-1x8,所以m35,依题意得,30+8m+12(35-m)=370,解得m=20.故该车间的日废水处理量为20吨.(2)设该厂一天产生的工业废水量为x吨.当020时,依题意得,12(x-20)+208+3010 x,解得x25,所以20 x25.综上所述,15x25.故该厂一天产生的工业废水量的范围在15吨到25吨之间.易错警示易错警示在解第(1)问时,要判断m与35的大小关系.在解第(2)问时,要考虑到010(1+2.45),m10.根据题意得102.45+(m-10)2.45(1+100%)+m64.(6分)解之得m15.(7分)答:该用户7月份最多可用水15立方米.(8分)解析(1)设每立方米的基本水价为x元,每立方米的污水处理费173.(2017黑龙江哈尔滨,25,10分)威丽商场销售A,B两种商品,售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元;售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元.(1)求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元;(2)由于需求量大,A、B两种商品很快售完,威丽商场决定再一次购进A、B两种商品共34件,如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元,那么威丽商场至少需购进多少件A种商品?解析解析(1)设每件A种商品售出后所得利润为x元,每件B种商品售出后所得利润为y元.根据题意,得解得每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为200元和100元.(2)设威丽商场需购进a件A种商品,则购进B种商品(34-a)件.根据题意,得200a+100(34-a)4000,解得a6.威丽商场至少需购进6件A种商品.3.(2017黑龙江哈尔滨,25,10分)威丽商场销售A,B184.(2016辽宁沈阳,22,10分)倡导健康生活,推进全民健身,某社区要购进A,B两种型号的健身器材若干套,A,B两种型号健身器材的购买单价分别为每套310元,460元,且每种型号健身器材必须整套购买.(1)若购买A,B两种型号的健身器材共50套,且恰好支出20000元,求A,B两种型号健身器材各购买多少套;(2)若购买A,B两种型号的健身器材共50套,且支出不超过18000元,求A种型号健身器材至少要购买多少套.解析解析(1)设购买A种型号健身器材x套,B种型号健身器材y套,根据题意,得解得答:购买A种型号健身器材20套,B种型号健身器材30套.(2)设购买A种型号健身器材z套,根据题意,得310z+460(50-z)18000,解得z33.z为整数,z的最小值为34.答:A种型号健身器材至少要购买34套.4.(2016辽宁沈阳,22,10分)倡导健康生活,推进全民191.(2019河北,4,3分)语句“x的与x的和不超过5”可以表示为()A.+x5B.+x5C.5D.+x=5C组教师专用题组考点一一元一次不等式及其解法答案答案Ax的与x的和用代数式表示为+x,根据“x的与x的和不超过5”可得+x5,故选A.2.(2019吉林,3,2分)若a为实数,则下列各式的运算结果比a小的是()A.a+1B.a-1C.a1D.a1答案答案B一个数减去一个正数的结果总小于这个数.故选B.一题多解一题多解本题也可以借助不等式的性质说明,因为-10,所以a-10的解集在数轴上表示为()答案答案D解4-2x0得x0的解集在数轴214.(2017浙江杭州,6,3分)若x+50,则()A.x+10B.x-10C.-1D.-2x0,所以x-5,所以-2x10,又因为1012,所以-2x0,则()225.(2015山东聊城,6,3分)不等式x-33x+1的解集在数轴上表示如下,其中正确的是()答案答案Bx-33x+1,-42x,所以x-2.在数轴上从-2向右画,在-2位置的点为实心点.5.(2015山东聊城,6,3分)不等式x-33x+1的解236.(2015贵州遵义,8,3分)不等式3x-1x+1的解集在数轴上表示为()答案答案C解不等式3x-1x+1,得x1,故选C.6.(2015贵州遵义,8,3分)不等式3x-1x+1的解247.(2015广西南宁,6,3分)不等式2x-31的解集在数轴上表示为()答案答案D2x-31,2x4,x2.在数轴上表示应为从2画起(空心),向左,选项D符合题意,故选D.7.(2015广西南宁,6,3分)不等式2x-31的解集是.答案答案x10解析解析原不等式可化为x-82x10.8.(2018安徽,11,5分)不等式1的解集是269.(2017山东烟台,15,3分)运行程序如图所示,从“输入实数x”到“结果是否18”为一次程序操作,若输入x后程序操作仅进行了一次就停止,则x的取值范围是.答案答案x8解析解析由题意,得3x-618,解得x8.9.(2017山东烟台,15,3分)运行程序如图所示,从“输2710.(2016陕西,11,3分)不等式-x+36解析解析-x+30即-x6.11.(2018江西,13(2),3分)解不等式:x-1+3.解析解析去分母,得2x-2x-2+6,解得x6.10.(2016陕西,11,3分)不等式-x+3,并把它的解集在数轴上表示出来.解析解析由题意得4x-23x-1,解得x1.这个不等式的解集在数轴上表示如下:易错警示易错警示在用数轴表示不等式的解集时要注意拐的方向(“”向右拐,“,29考点二一元一次不等式组及其解法1.(2019云南,14,4分)若关于x的不等式组的解集为xa,则a的取值范围是()A.a2D.a2考点二一元一次不等式组及其解法30答案答案D解不等式,得x2,解不等式,得xa.原不等式组的解集为xa,在数轴上表示如下,利用数轴可知,a2.经检验,当a=2时,满足题意.a的取值范围是a2.故选D.易错警示易错警示“a=2”这种特殊情况易被忽视,检验等号是否满足题意在解题时必不可少.答案D 易错警示“a=2”这种特殊情况易被312.(2019山西,6,3分)不等式组的解集是()A.x4B.x-1C.-1x4D.x3,得x4,解不等式2-2x-1,所以原不等式组的解集为x4,故选A.2.(2019山西,6,3分)不等式组的解集是()答323.(2019重庆A卷,11,4分)若关于x的一元一次不等式组的解集是xa,且关于y的分式方程-=1有非负整数解,则符合条件的所有整数a的和为()A.0B.1C.4D.6答案答案B解不等式x-(4a-2),得xa,解不等式x+2,得x5.解集是xa,a5.解分式方程-=1,得y=.关于y的分式方程有非负整数解,0,a-3,-3a5.为整数,a=-3,-1,1,3.当a=-1时,y=1,不是分式方程的解,a=-3,1,3,-3+1+3=1,即符合条件的所有整数a的和为1,故选B.3.(2019重庆A卷,11,4分)若关于x的一元一次不等式334.(2018重庆,12,4分)若数a使关于x的不等式组有且只有四个整数解,且使关于y的方程+=2的解为非负数,则符合条件的所有整数a的和为()A.-3B.-2C.1D.2答案答案C解不等式组得由不等式组有且只有四个整数解,得到01,解得-20的解集分别为x3和x-4,不等式组的解集为-4x3,故A选项正确.5.(2017山西,4,3分)将不等式组的解集表示在数轴上356.(2016黑龙江哈尔滨,6,3分)不等式组的解集是()A.x2B.-1x2C.x2D.-12,得x-1,解不等式1-2x-3,得x2,所以不等式组的解集为x2,故选A.7.(2018辽宁沈阳,14,3分)不等式组的解集是.答案答案-2x2解析解析由x-20得x2.由3x+60得,x-2.两个不等式的解集在数轴上表示为则不等式组的解集为-2x2解析解析由不等式可得x1,由不等式可得x2,故不等式组的解集为x2.方法总结方法总结不等式组的解集是组成不等式组的几个不等式的解集的公共部分,先求每个不等式的解集,再寻找公共部分.可以利用数轴,数形结合来求解,也可以借助口诀“同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小无处找”进行求解.8.(2018福建,14,4分)不等式组的解集为379.(2018新疆乌鲁木齐,12,4分)不等式组的解集是.答案答案x1解析解析由x+13(1-x)4x2x,由xx1,则所求解集是x1.9.(2018新疆乌鲁木齐,12,4分)不等式组的解集是38解析解析由+2得x-1,由2x+53(5-x)得x2,每个不等式的解集在数轴上表示如图,-1得x-1,10.(2019湖北黄冈,183911.(2019四川成都,15(2),6分)解不等式组:解析解析解不等式得x-1,解不等式得x2.原不等式组的解集为-1x-4,解得x-2,由得-3x-9,解得x3.所以不等式组的解集为-2x3.12.(2018北京,19,5分)解不等式组:解析4113.(2016江苏南京,17,7分)解不等式组并写出它的整数解.解析解析解不等式3x+12(x+1),得x1.解不等式-x-2.所以,不等式组的解集是-2x1.所以该不等式组的整数解是-1,0,1.(7分)13.(2016江苏南京,17,7分)解不等式组并写出它的4214.(2016广西南宁,20,6分)解不等式组并把解集在数轴上表示出来.解析解析解不等式得2x2,即x1.(1分)解不等式得4x+2-3.(3分)不等式组的解集为-3-,(2分)解不等式得xa+4.(4分)由不等式组的解集有四个整数解得1a+42,(5分)所以-3a-2.(6分)15.(2016内蒙古呼和浩特,19,6分)已知关于x的不等4416.(2015北京,19,5分)解不等式组并写出它的所有非负整数解.解析解析解不等式,得x-2.解不等式,得x.原不等式组的解集为-2x90,解得x17.x为非负整数,x至少为18.答:小明至少答对18道题才能获得奖品.3.(2017辽宁沈阳,21,8分)小明要代表班级参加学校举494.(2017云南,18,6分)某商店用1000元人民币购进水果销售,过了一段时间,又用2400元人民币购进这种水果,所购数量是第一次购进数量的2倍,但每千克的价格比第一次购进的贵了2元.(1)该商店第一次购进水果多少千克?(2)假设该商店两次购进的水果按相同的标价销售,最后剩下的20千克按标价的五折优惠销售.若两次购进水果全部售完,利润不低于950元,则每千克水果的标价至少是多少元?注:每千克水果的销售利润等于每千克水果的销售价格与每千克水果的购进价格的差,两批水果全部售完的利润等于两次购进水果的销售利润之和.4.(2017云南,18,6分)某商店用1000元人民币购50解析解析(1)设该商店第一次购进水果x千克,则第二次购进水果2x千克,由题意得,2x=2400,整理,可得2000+4x=2400,解得x=100,经检验,x=100是原方程的解,且符合题意.答:该商店第一次购进水果100千克.(2)设每千克水果的标价是y元,则(100+1002-20)y+200.5y1000+2400+950,整理,可得290y4350,解得y15.答:每千克水果的标价至少是15元.解析(1)设该商店第一次购进水果x千克,则第二次购进水果2515.(2017陕西,21,7分)在精准扶贫中,某村的李师傅在县政府的扶持下,去年下半年,他对家里的3个温室大棚进行整修改造.然后,1个大棚种植香瓜,另外2个大棚种植甜瓜.今年上半年喜获丰收,现在他家的甜瓜和香瓜已全部售完,他高兴地说:“我的日子终于好了.”最近,李师傅在扶贫工作者的指导下,计划在农业合作社承包5个大棚,以后就用8个大棚继续种植香瓜和甜瓜.他根据种植经验及今年上半年的市场情况,打算下半年种植时,两个品种同时种,一个大棚只种一个品种的瓜,并预测明年两种瓜的产量、销售价格及成本如下:项目品种产量(斤/棚)销售价(元/斤)成本(元/棚)香瓜2000128000甜瓜4500350005.(2017陕西,21,7分)在精准扶贫中,某村的李师傅在52现假设李师傅今年下半年香瓜种植的大棚数为x个,明年上半年8个大棚中所产的瓜全部售完后,获得的利润为y元.根据以上提供的信息,请你解答下列问题:(1)求出y与x之间的函数关系式;(2)求出李师傅种植的8个大棚中,香瓜至少种植几个大棚,才能使获得的利润不低于10万元.解析解析(1)由题意,得y=(200012-8000)x+(45003-5000)(8-x)(3分)=7500 x+68000.y=7500 x+68000.(4分)(2)由题意,可知7500 x+68000100000.x4.(6分)李师傅种植的8个大棚中至少有5个大棚种植香瓜.(7分)思路分析思路分析(1)分别计算出香瓜和甜瓜的利润,求和即可;(2)根据条件“获得的利润不低于10万元”列出不等式求解即可,但要注意这里的x是正整数.解题关键解题关键本题考查一次函数和一元一次不等式的应用,解题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,列出相应的函数解析式和不等式.现假设李师傅今年下半年香瓜种植的大棚数为x个,明年上半年8个536.(2016山东东营,22,8分)东营市某学校2015年在某商场购买甲、乙两种不同足球,购买甲种足球共花费2000元,购买乙种足球共花费1400元,购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍.且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元.(1)求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元;(2)2016年为响应习总书记“足球进校园”的号召,这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个.恰逢该商场对两种足球的售价进行调整,甲种足球售价比第一次购买时提高了10%,乙种足球售价比第一次购买时降低了10%.如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2900元,那么这所学校最多可购买多少个乙种足球?6.(2016山东东营,22,8分)东营市某学校2015年在54解析解析(1)设购买一个甲种足球需x元,则购买一个乙种足球需(x+20)元,由题意得=2,(2分)解得x=50,(3分)经检验,x=50是原方程的解,且符合题意.x+20=70.答:购买一个甲种足球需50元,购买一个乙种足球需70元.(4分)(2)设这所学校再次购买y个乙种足球,则购买(50-y)个甲种足球,由题意得50(1+10%)(50-y)+70(1-10%)y2900,(6分)解得y18.75,(7分)由题意知,最多可购买18个乙种足球.答:这所学校此次最多可购买18个乙种足球.(8分)解析(1)设购买一个甲种足球需x元,则购买一个乙种足球需(557.(2015宁夏,22,6分)某校在开展“校园献爱心”活动中,准备向南部山区学校捐赠男、女两种款式的书包.已知男款书包的单价为50元/个,女款书包的单价为70元/个.(1)原计划募捐3400元,购买两种款式的书包共60个,那么这两种款式的书包各买多少个?(2)在捐款活动中,由于学生捐款的积极性高涨,实际共捐款4800元,如果至少购买两种款式的书包共80个,那么女款书包最多能买多少个?解析解析(1)设原计划买男款书包x个,则买女款书包(60-x)个,根据题意得,50 x+70(60-x)=3400,(2分)解得x=40,60-x=20.原计划买男款书包40个,买女款书包20个.(3分)(2)设买女款书包a个,则买男款书包个,由题意,得a+80,(5分)解得a40.最多能买女款书包40个.(6分)7.(2015宁夏,22,6分)某校在开展“校园献爱心”活动56一、选择题(每小题3分,共15分)1.(2019郑州二模,7)不等式组的解集在数轴上表示正确的是()20分钟31分一、选择题(每小题3分,共15分)20分钟57答案答案A解不等式2x+35,得x1;解不等式-3x-3,所以不等式组的解集为-3-2.不等式组的解集为-2603.(2019洛阳二模,7)如果点P(2x-4,x+3)在第三象限,那么x的取值范围在数轴上表示正确的是()答案答案C因为点P(2x-4,x+3)在第三象限,所以解得不等式组的解集为x-3,解集在数轴上表示正确的为选项C,故选C.3.(2019洛阳二模,7)如果点P(2x-4,x+3)在第614.(2017郑州一模,7)下图是甲、乙、丙三人玩跷跷板的示意图(支点在中点处),则甲的体重的取值范围在数轴上表示正确的是()答案答案D根据甲、乙、丙三人玩跷跷板的示意图,知35kg甲的体重1,由得x2,不等式组的解集为1x2.故选C.5.(2018平顶山一模,4)不等式组的解集在数轴上表示为636.(2019卫辉一模,13)不等式组的解集为.二、填空题二、填空题(每小题3分,共6分)答案答案-,所以不等式组的解集为-x.6.(2019卫辉一模,13)不等式组的解集为647.(2018许昌一模,12)不等式组的解集是.答案答案2x3解析解析由得x2,由得x3.所以原不等式组的解集是2xb,得acbcB.由ab,得a-2b-2C.由-1,得-aD.由ab,得c-ac-b20分钟31分答案答案B根据不等式的基本性质知,当ab时,a-2b-2,故选B.思路分析思路分析判断各不等式的变形是否符合不等式的基本性质.一、选择题(每小题3分,共9分)20分钟答案B根据682.(2019郑州一模,4)已知点P(3a-3,1-2a)关于x轴的对称点在第三象限,则a的取值范围在数轴上表示正确的是()答案答案B点P(3a-3,1-2a)关于x轴的对称点在第三象限,点P在第二象限.解得不等式组的解集为a0.5,解集在数轴上表示为.故选B.思路分析思路分析根据点P(3a-3,1-2a)关于x轴的对称点在第三象限,得出点P在第二象限,由第二象限内点的坐标特征得出关于a的不等式组,求出a的取值范围,进而得出答案.2.(2019郑州一模,4)已知点P(3a-3,1-2a)关693.(2019焦作一模,7)下列不等式组的解集,在数轴上表示为如图所示的是()A.B.C.D.答案答案DA选项的不等式组无解;B选项的不等式组的解集为x-2;C选项的不等式组无解;D选项的不等式组的解集为-1x2,数轴上所表示的解集为-1x2.故选D.3.(2019焦作一模,7)下列不等式组的解集,在数轴上表示704.(2019濮阳二模,13)不等式组的解集是.二、填空题二、填空题(每小题3分,共12分)答案答案-1x3解析解析解不等式2(x-2)3(x-1),得x-1;解不等式,得x3.所以不等式组的解集为-1x3.4.(2019濮阳二模,13)不等式组的解集是715.(2017郑州二模,12)不等式组的最大整数解为.答案答案0解析解析解不等式2xx+1,得x1;解不等式2,得x-4,所以不等式组的解集为-4x-1,原不等式组的解集是-1x2,不等式组的最小整数解是0.解题关键解题关键本题考查不等式组的解法,求不等式组的整数解,关键是求一元一次不等式组的解集.5.(2017郑州二模,12)不等式组的最大整数解为727.(2019沈丘一模,12)若不等式组的解集是-11得xa+1.由题意得b0,所以由bx+30得x-,因为不等式组的解集为-1x1,所以a+1=-1,-=1,解得a=-2,b=-3.7.(2019沈丘一模,12)若不等式组的解集是-1x73三、解答题三、解答题(共10分)8.(2018濮阳一模,21)每年的6月5日为世界环保日,为提倡低碳环保,某公司决定购买10台节能的新设备,现有甲、乙两种型号的设备可供选购,经调查:购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元,购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元.(1)求甲、乙两种型号设备每台的价格;(2)该公司决定,用于购买节能的新设备的资金不超过110万元,你认为该公司有哪几种购买方案;(3)在(2)的条件下,已知甲型设备的产量为240吨/月,乙型设备的产量为180吨/月,若每月要求总产量不低于2040吨,为了节约资金,请你为该公司设计一种最省钱的购买方案.三、解答题(共10分)74解析(1)设甲,乙两种型号设备每台的价格分别为x万元和y万元,由题意得解得答:甲、乙两种型号设备每台的价格分别为12万元和10万元.(2)设购买甲型设备m台,乙型设备(10-m)台,则12m+10(10-m)110,m5,m取非负整数m=0,1,2,3,4,5,有6种购买方案:甲型设备0台,乙型设备10台;甲型设备1台,乙型设备9台;甲型设备2台;乙型设备8台;甲型设备3台,乙型设备7台;甲型设备4台;乙型设备6台;甲型设备5台,乙型设备5台.(3)由题意得240m+180(10-m)2040,解得m4,m为4或5.解析(1)设甲,乙两种型号设备每台的价格分别为x万元和y万75当m=4时,购买资金为124+106=108(万元),当m=5时,购买资金为125+105=110(万元).答:最省钱的购买方案为购买甲型设备4台,乙型设备6台.解题关键解题关键本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用,解决问题的关键是读懂题意,找到关键描述语,找到所求量的等量关系和不等关系,列出方程组和不等式,根据不等式的解,确定适当的购买方案.当m=4时,购买资金为124+106=108(万元),解76
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