中考压轴题存在性的探究-课件

中考压轴题存在性的探究u云南中考云南中考热点题型剖热点题型剖析析p末页末页p目录目录p首页首页u备考猜押备考猜押中考压轴题存在性的探中考压轴题存在性的探究究题型五题型五 函数与几何函数与几何图形的综合题图形的综合题u云南中考云南中考热点题型剖热点题型剖析析p末页末页p目录目录p首页首页u备考猜押备考猜押云南中考热点题型剖析云南中考热点题型剖析 函数与几何图形综合的存在性问题，通函数与几何图形综合的存在性问题，通常分为常分为5 5个类型：个类型：（1 1）探究特殊三角形的存在性；）探究特殊三角形的存在性；（2 2）探究面积最值的存在性；）探究面积最值的存在性；（3 3）探究面积等量关系的存在性；）探究面积等量关系的存在性；（4 4）探究三角形相似的存在性；）探究三角形相似的存在性；（5 5）探究特殊四边形的存在性）探究特殊四边形的存在性.u云南中考云南中考热点题型剖热点题型剖析析p末页末页p目录目录p首页首页u备考猜押备考猜押 例例1 1 如图，在平面直角如图，在平面直角坐标系中，已知点坐标系中，已知点A A的坐标是的坐标是（4 4，0 0），并且），并且OAOA=OCOC=4=4OBOB，动点动点P P在过在过A A,B B,C C三点的抛物三点的抛物线上线上.（1 1）求抛物线的解析式；）求抛物线的解析式；例例1 1题图题图u云南中考云南中考热点题型剖热点题型剖析析p末页末页p目录目录p首页首页u备考猜押备考猜押【思路分析思路分析】已知点已知点A A坐标，且坐标，且OAOA，OCOC，OBOB的的关系可确定关系可确定A A、B B、C C三点坐标，用三点式即可三点坐标，用三点式即可求出抛物线解析式求出抛物线解析式.解：由解：由A A（4 4，0 0）可知）可知OAOA4 4，OAOAOCOC4 4OBOB.OCOC4 4OBOB4.4.C C(0(0，4),4),B B(-1,0).(-1,0).u云南中考云南中考热点题型剖热点题型剖析析p末页末页p目录目录p首页首页u备考猜押备考猜押设抛物线的解析式为设抛物线的解析式为yax2+bx+c（a00），），a-b+c=0=0从而得方程组从而得方程组 1616a+4+4b+c=0=0 c=4=4 a-1-1 b b3 3 c4 4此抛物线的解析式为此抛物线的解析式为y=-=-x2 2+3+3x+4.+4.解得解得u云南中考云南中考热点题型剖热点题型剖析析p末页末页p目录目录p首页首页u备考猜押备考猜押 突破设问突破设问 二次函数的解析式的确定二次函数的解析式的确定.【备考指导备考指导】1.1.确定二次函数的解析式一般确定二次函数的解析式一般用待定系数法，由于二次函数解析式有三个用待定系数法，由于二次函数解析式有三个待定系数待定系数a，b，c（a，h，k或或a,x1 1,x2 2），因而），因而确定二次函数解析式需要已知三个独立的条确定二次函数解析式需要已知三个独立的条件件:(1)(1)已知抛物线上任意三个点的坐标时，已知抛物线上任意三个点的坐标时，选用一般式选用一般式.即：即：y=ax2 2+bx+c（a00）；）；u云南中考云南中考热点题型剖热点题型剖析析p末页末页p目录目录p首页首页u备考猜押备考猜押 （2 2）已知抛物线的顶点坐标和另外一点坐）已知抛物线的顶点坐标和另外一点坐标时，选用顶点式标时，选用顶点式.即即:y=a(x-h)2 2+k（a00）;（3 3）已知抛物线与）已知抛物线与x轴有两个交点（或横轴有两个交点（或横坐标坐标x1,x2 2）时，选用交点式）时，选用交点式.即：即：y=a(x-x1 1)(x-x2 2)（a00）.u云南中考云南中考热点题型剖热点题型剖析析p末页末页p目录目录p首页首页u备考猜押备考猜押 2.2.用待定系数法求二次函数解析式的步骤：用待定系数法求二次函数解析式的步骤：（1 1）设二次函数的解析式；）设二次函数的解析式；（2 2）根据已知条件，得到关于待定系数的）根据已知条件，得到关于待定系数的方程组；方程组；（3 3）解方程组，求出待定系数的值，从而）解方程组，求出待定系数的值，从而写出函数的解析式写出函数的解析式.【针对训练针对训练】见本书第见本书第1 1、3 3、5 5、7 7、8 8、9 9、1010、1212、1414、1515、1818、1919题的第（题的第（1 1）问）问.u云南中考云南中考热点题型剖热点题型剖析析p末页末页p目录目录p首页首页u备考猜押备考猜押 （2 2）是否存在点）是否存在点P P，使得使得ACPACP是以是以ACAC为直角边为直角边的直角三角形，若存在，的直角三角形，若存在，求出所有符合条件的点求出所有符合条件的点P P的的坐标；若不存在，说明理坐标；若不存在，说明理由由.u云南中考云南中考热点题型剖热点题型剖析析p末页末页p目录目录p首页首页u备考猜押备考猜押【思路分析思路分析】由设问以由设问以ACAC为直角边出发，分为直角边出发，分两种情况讨论，设出两种情况讨论，设出P P点坐标，再根据直角三点坐标，再根据直角三角形的性质、点坐标特征求点角形的性质、点坐标特征求点P P坐标坐标.解：解：存在存在.理由：第一种情况，当以点理由：第一种情况，当以点C C为直角顶点时，为直角顶点时，过点过点C C作作CPCP1 1ACAC交抛物线于点交抛物线于点P P1 1，过点，过点P P1 1作作y轴轴的垂线，垂足为的垂线，垂足为M M.u云南中考云南中考热点题型剖热点题型剖析析p末页末页p目录目录p首页首页u备考猜押备考猜押ACPACP1 19090，MCPMCP1 1+ACOACO9090，ACOACO+OACOAC=90=90，MCPMCP1 1OACOAC.OAOAOCOC.MCPMCP1 1OACOAC=45=45，MCPMCP1 1MPMP1 1C C，MCMCMPMP1 1.u云南中考云南中考热点题型剖热点题型剖析析p末页末页p目录目录p首页首页u备考猜押备考猜押设设P P1 1（m,-,-m2+3+3m+4+4）,则则m=-=-m2 2+3+3m+4-4.+4-4.解得解得m1 1=0(=0(舍去舍去)，m2 22 2，-m2 2+3+3m+4+4-4+6+4-4+6+46 6，即即P P1 1（2 2，6 6）.第二种情况，当以点第二种情况，当以点A A为直角顶点时，过点为直角顶点时，过点A A作作APAP2 2ACAC交抛物线于点交抛物线于点P P2 2，过点，过点P P2 2作作y轴的垂轴的垂线，垂足为线，垂足为N N，APAP2 2交交y y轴于轴于F F.u云南中考云南中考热点题型剖热点题型剖析析p末页末页p目录目录p首页首页u备考猜押备考猜押P P2 2N Nx轴，轴，CAOCAO=45=45，OAPOAP2 2=45=45，FPFP2 2N N4545，AOAOOFOF，P P2 2N NNFNF.设设P P2 2（n,-,-n2 2+3+3n+4+4），），则则-n-（-n2 2+3+3n+4+4）-4.-4.u云南中考云南中考热点题型剖热点题型剖析析p末页末页p目录目录p首页首页u备考猜押备考猜押解得：解得：n-2,-2,n4 4（舍）（舍）.-n2 2+3+3n+4+4-6.-6.P P2 2（-2-2，-6-6）.综上所述，存在点综上所述，存在点P P使得使得ACPACP是以是以ACAC为直为直角边的直角三角形，点角边的直角三角形，点P P的坐标为（的坐标为（2 2，6 6）或）或（-2-2，-6-6）.u云南中考云南中考热点题型剖热点题型剖析析p末页末页p目录目录p首页首页u备考猜押备考猜押 突破设问突破设问探究特殊三角形的存在性探究特殊三角形的存在性.【备考指导备考指导】1.1.在解答直角三角形的存在性在解答直角三角形的存在性问题时，具体方法如下：问题时，具体方法如下：（1 1）先假设结论成立，根据直角顶点的不确）先假设结论成立，根据直角顶点的不确定性，分情况讨论；定性，分情况讨论；（2 2）找点：当所给定长未说明是直角三角形）找点：当所给定长未说明是直角三角形的斜边还是直角边时，需分情况讨论；的斜边还是直角边时，需分情况讨论；具体方法如下：具体方法如下：u云南中考云南中考热点题型剖热点题型剖析析p末页末页p目录目录p首页首页u备考猜押备考猜押当定长为直角三角形的直角边时，分别当定长为直角三角形的直角边时，分别以定长的某一端点作定长的垂线，与数轴或以定长的某一端点作定长的垂线，与数轴或抛物线有交点时，此交点即为符合条件的点；抛物线有交点时，此交点即为符合条件的点；当定长为直角三角形的斜边时，以此定当定长为直角三角形的斜边时，以此定长为直径作圆，圆弧与所求点满足条件的数长为直径作圆，圆弧与所求点满足条件的数轴或抛物线有交点时，此交点即为符合条件轴或抛物线有交点时，此交点即为符合条件的点；的点；u云南中考云南中考热点题型剖热点题型剖析析p末页末页p目录目录p首页首页u备考猜押备考猜押（3 3）计算：把图形中的点坐标用含有自变量）计算：把图形中的点坐标用含有自变量的代数式表示出来，从而表示出三角形的各个边的代数式表示出来，从而表示出三角形的各个边（表示线段时，注意代数式的符号）（表示线段时，注意代数式的符号）.再利用相似再利用相似三角形的性质得出比例式，或者利用勾股定理进三角形的性质得出比例式，或者利用勾股定理进行计算，或者利用三角函数建立方程求点坐标行计算，或者利用三角函数建立方程求点坐标.【针对训练针对训练】见本书第见本书第1212、1515、1717题第（题第（3 3）问问.u云南中考云南中考热点题型剖热点题型剖析析p末页末页p目录目录p首页首页u备考猜押备考猜押2.2.拓展设问：除了探究直角三角形外，拓展设问：除了探究直角三角形外，还常常探究等腰三角形的存在性，这个和直还常常探究等腰三角形的存在性，这个和直角三角形的类似：角三角形的类似：（1 1）假设结论成立；）假设结论成立；（2 2）找点：当所给定长未说明是等腰三）找点：当所给定长未说明是等腰三角形的底还是腰时，需分情况讨论，具体方角形的底还是腰时，需分情况讨论，具体方法如下：法如下：u云南中考云南中考热点题型剖热点题型剖析析p末页末页p目录目录p首页首页u备考猜押备考猜押当定长为腰时，找已知直线上满足条件的当定长为腰时，找已知直线上满足条件的点时，以定长的某一端点为圆心，以定长为半径点时，以定长的某一端点为圆心，以定长为半径画弧，若所画弧与数轴或抛物线有交点且交点不画弧，若所画弧与数轴或抛物线有交点且交点不是定长的另一端点时，交点即为所求的点；若所是定长的另一端点时，交点即为所求的点；若所画弧与数轴或抛物线无交点或交点是定长的另一画弧与数轴或抛物线无交点或交点是定长的另一端点时，满足条件的点不存在；端点时，满足条件的点不存在；u云南中考云南中考热点题型剖热点题型剖析析p末页末页p目录目录p首页首页u备考猜押备考猜押当定长为底边时，根据尺规作图作出定长当定长为底边时，根据尺规作图作出定长的垂直平分线，若作出的垂直平分线与数轴或抛的垂直平分线，若作出的垂直平分线与数轴或抛物线有交点时，那交点即为所求的点，若作出的物线有交点时，那交点即为所求的点，若作出的垂直平分线与数轴或抛物线无交点时，满足条件垂直平分线与数轴或抛物线无交点时，满足条件的点不存在；的点不存在；以上方法即可找出所有符合条件的点以上方法即可找出所有符合条件的点.u云南中考云南中考热点题型剖热点题型剖析析p末页末页p目录目录p首页首页u备考猜押备考猜押（3 3）计算：在求点坐标时，大多时候利）计算：在求点坐标时，大多时候利用相似三角形求解，如果图形中没有相似三用相似三角形求解，如果图形中没有相似三角形，可以通过添加辅助线构造相似三角形，角形，可以通过添加辅助线构造相似三角形，有时也可利用直角三角形的性质进行求解有时也可利用直角三角形的性质进行求解.【针对训练针对训练】见本书第见本书第5 5、1111题第（题第（3 3）问）问.u云南中考云南中考热点题型剖热点题型剖析析p末页末页p目录目录p首页首页u备考猜押备考猜押(3)(3)过动点过动点P P作作PEPE垂直于垂直于y轴于点轴于点E E,交直线交直线ACAC于点于点D D,过点过点D D作作x轴的垂线，垂足为轴的垂线，垂足为F F.连接连接EFEF,当线段当线段EFEF的长度最短时的长度最短时,求出点求出点P P的坐标的坐标.例例1 1题解图题解图u云南中考云南中考热点题型剖热点题型剖析析p末页末页p目录目录p首页首页u备考猜押备考猜押（3 3）过动点）过动点P P作作PEPE垂直于垂直于y y轴于点轴于点E E，交直线，交直线ACAC于于点点D D，过点，过点D D作作x x轴的垂线，垂足为轴的垂线，垂足为F F.连接连接EFEF，当，当线段线段EFEF的长度最短时，求出点的长度最短时，求出点P P的坐标的坐标.解：连接解：连接ODOD，由题意知，四边形，由题意知，四边形OFDEOFDE为矩形，为矩形，则则ODODEFEF，根据垂线段最短根据垂线段最短.当当ODODACAC时，时，ODOD最短，即最短，即EFEF最短最短.由（由（1 1）知，在）知，在RtRtAOCAOC中，中，OCOCOAOA4.4.则则u云南中考云南中考热点题型剖热点题型剖析析p末页末页p目录目录p首页首页u备考猜押备考猜押根据等腰三角形性质，根据等腰三角形性质，D D为为ACAC中点中点.又又DFDFOCOC，DFDF OCOC2 2，点点P P的纵坐标为的纵坐标为2 2，从而得从而得-x2 2+3+3x+4=2.+4=2.解得解得当当EFEF最短时，点最短时，点P P的坐标分别为的坐标分别为 或或u云南中考云南中考热点题型剖热点题型剖析析p末页末页p目录目录p首页首页u备考猜押备考猜押 例例2 2 （20142014昆明）昆明）如如图，在平面直角坐标系中，图，在平面直角坐标系中，抛物线抛物线yax2 2+bx-3(-3(a0)0)与与x轴交于点轴交于点A A(-2(-2，0)0)、B B(4,0)(4,0)两点，与两点，与y轴交于点轴交于点C C.（1 1）求抛物线的解析式；）求抛物线的解析式；例例2 2题图题图u云南中考云南中考热点题型剖热点题型剖析析p末页末页p目录目录p首页首页u备考猜押备考猜押【思路分析思路分析】用待定系数法求出抛物线的解析用待定系数法求出抛物线的解析式，把点式，把点A A、B B代入抛物线解析式联立方程组，代入抛物线解析式联立方程组，求出系数求出系数a、b,即可求出抛物线的解析式即可求出抛物线的解析式.解：把解：把A A(-2(-2，0)0)，B B(4,0)(4,0)代入代入y=ax2 2+bx-3-3，4 4a-2-2b-3=0-3=0 a=16 16a+4+4b-3=0-3=0，b=抛物线的解析式为抛物线的解析式为得得解得解得u云南中考云南中考热点题型剖热点题型剖析析p末页末页p目录目录p首页首页u备考猜押备考猜押 （2 2）点）点P P从从A A点出发，在线段点出发，在线段ABAB上以每秒上以每秒3 3个个单位长度的速度向单位长度的速度向B B点运动，同时点点运动，同时点Q Q从从B B点出发，点出发，在线段在线段BCBC上以每秒上以每秒1 1个单位长度的速度向个单位长度的速度向C C点运点运动动.其中一个点到达终点时，另一个点也停止运其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动动.当当PBQPBQ存在时，求运动多少秒使存在时，求运动多少秒使PBQPBQ的面的面积最大，最大面积是多少？积最大，最大面积是多少？u云南中考云南中考热点题型剖热点题型剖析析p末页末页p目录目录p首页首页u备考猜押备考猜押【思路分析思路分析】求这个三角形的面积，首先想到求这个三角形的面积，首先想到的是用三角形面积的基本公式，作的是用三角形面积的基本公式，作PBPB边上的高，边上的高，然后证然后证BHQBHQBOCBOC，利用相似三角形的性质利用相似三角形的性质求出高求出高.当当PBQPBQ存在时，设运动时间为存在时，设运动时间为t秒，用秒，用t表示出表示出S SPBQPBQ，得到一个二次函数的解析式，当得到一个二次函数的解析式，当t=时时，S SPBQPBQ最大最大.u云南中考云南中考热点题型剖热点题型剖析析p末页末页p目录目录p首页首页u备考猜押备考猜押解：解：设运动时间为设运动时间为t t秒，秒，则则APAP=3=3t,BQBQ=t，PBPB=6-3=6-3t.由题意得，由题意得，C C点点坐标为坐标为(0,-3)(0,-3)，在在RtRtBOCBOC中中,BCBC=5 5，如解图，过如解图，过Q Q点作点作QHQHABAB,垂足垂足为为H H，H H例例2 2题解图题解图u云南中考云南中考热点题型剖热点题型剖析析p末页末页p目录目录p首页首页u备考猜押备考猜押QHQHCOCO，BHQBHQBOCBOC，HQHQ=t，当当PBQPBQ存在时，存在时，00t22，u云南中考云南中考热点题型剖热点题型剖析析p末页末页p目录目录p首页首页u备考猜押备考猜押当运动时间为当运动时间为1 1秒时，秒时，PBQPBQ面积最大，最大面积面积最大，最大面积为为 .当当 时，时，S SPBQPBQ最大，最大，u云南中考云南中考热点题型剖热点题型剖析析p末页末页p目录目录p首页首页u备考猜押备考猜押 突破设问突破设问 探究面积最值的存在性探究面积最值的存在性.【备考指导备考指导】探究最值的存在性问题探究最值的存在性问题:(1)(1)是与抛物线有关的三角形或是与抛是与抛物线有关的三角形或是与抛物线有关的四边形，抛物线三角形就是三角物线有关的四边形，抛物线三角形就是三角形的三个顶点都在抛物线上，同样，抛物线形的三个顶点都在抛物线上，同样，抛物线四边形就是四边形的四个顶点都在抛物线上，四边形就是四边形的四个顶点都在抛物线上，要求三角形或四边形的面积的最大值或是最要求三角形或四边形的面积的最大值或是最小值小值.u云南中考云南中考热点题型剖热点题型剖析析p末页末页p目录目录p首页首页u备考猜押备考猜押解决这类问题的基本步骤：解决这类问题的基本步骤：1.1.首先要确定所求三角形或四边形面积最值，首先要确定所求三角形或四边形面积最值，可设动点运动的时间可设动点运动的时间t t或动点的坐标或动点的坐标（t,at2 2+bt+c）；）；2.2.求三角形面积最值时要用含求三角形面积最值时要用含t的代数式的代数式表示出三角形的底和高，此时就应先证明涉及到表示出三角形的底和高，此时就应先证明涉及到底和高的三角形与已知线段长度的三角形相似，底和高的三角形与已知线段长度的三角形相似，从而求得用含从而求得用含t的代数式表示的底和高；的代数式表示的底和高；u云南中考云南中考热点题型剖热点题型剖析析p末页末页p目录目录p首页首页u备考猜押备考猜押求四边形的面积最值时，常用到的方法求四边形的面积最值时，常用到的方法是利用割补法将四边形分成两个三角形，从是利用割补法将四边形分成两个三角形，从而利用三角形的方法求得用含而利用三角形的方法求得用含t t的代数式表示的代数式表示的线段；的线段；3.3.用含有未知数的代数式表示出图形面用含有未知数的代数式表示出图形面积；积；u云南中考云南中考热点题型剖热点题型剖析析p末页末页p目录目录p首页首页u备考猜押备考猜押4.4.用二次函数的知识来求最大值或是最用二次函数的知识来求最大值或是最小值小值.【针对训练针对训练】见本书第见本书第4 4、1111、1818题第题第（2 2）问，第）问，第9 9题第（题第（3 3）问）问.拓展设问：线段最值问题拓展设问：线段最值问题.(2)(2)无论是线段和的最小值或是周长的最无论是线段和的最小值或是周长的最小值，还有两条线段差的最大值小值，还有两条线段差的最大值.u云南中考云南中考热点题型剖热点题型剖析析p末页末页p目录目录p首页首页u备考猜押备考猜押解决这类问题最基本的定理就是解决这类问题最基本的定理就是“两点之间两点之间线段最短线段最短”，最常见的基本图形就是，最常见的基本图形就是“水渠问题水渠问题”，即已知一条直线和直线同旁的两个点，要在，即已知一条直线和直线同旁的两个点，要在直线上找一点，使得这两个点与这点连接的线段直线上找一点，使得这两个点与这点连接的线段之和最小，解决问题的方法就是通过轴对称作出之和最小，解决问题的方法就是通过轴对称作出对称点来解决；对称点来解决；【针对训练针对训练】见本书第见本书第1212题第（题第（2 2）问、第）问、第1313、1818题第（题第（3 3）问）问.u云南中考云南中考热点题型剖热点题型剖析析p末页末页p目录目录p首页首页u备考猜押备考猜押（3 3）当）当PBQPBQ的面积最大时，在的面积最大时，在BCBC下方的抛下方的抛物线上存在点物线上存在点K K，使，使S SCBKCBKS SPBQPBQ52,52,求求K K点坐点坐标标.【思路分析思路分析】如解图如解图，过点，过点K K作作KEKEy轴，轴，交交BCBC于点于点E E，求，求BCKBCK面积的最简单的方法是用含面积的最简单的方法是用含EKEK的代数式来表示三角形的面积的代数式来表示三角形的面积.设点设点K K的坐标的坐标 ,即可得到即可得到EKEK与与m的关系，再由的关系，再由S SCBK CBK=S SCEKCEK+S SBEKBEK可求出点可求出点K K的坐标的坐标.u云南中考云南中考热点题型剖热点题型剖析析p末页末页p目录目录p首页首页u备考猜押备考猜押 解：解：设直线设直线BCBC的解析的解析式为式为y=kx+c(k0),0),把把B B(4,0),(4,0),C C(0,-3)(0,-3)代入代入y=kx+c得得 4 4k+c=0=0 k=0 0k+c=-3=-3 c=-3=-3,解得解得E EK K例例2 2题解图题解图u云南中考云南中考热点题型剖热点题型剖析析p末页末页p目录目录p首页首页u备考猜押备考猜押直线直线BCBC的解析式为的解析式为y=x-3.-3.点点K K在抛物线上，在抛物线上，设设K K点坐标为点坐标为(m,),),过点过点K K作作KEKEy轴，交轴，交BCBC于点于点E E，如解图，如解图,则则E E点点坐标为坐标为(m,m-3),-3),u云南中考云南中考热点题型剖热点题型剖析析p末页末页p目录目录p首页首页u备考猜押备考猜押由（由（2 2）知当）知当PBQPBQ的面积最大时，的面积最大时，S SPBQ PBQ=,=,S SCBKCBKS SPBQPBQ =52,=52,S SCBKCBK =,=,又又S SCBKCBK=S SCEKCEK+S SBEKBEK =EKEKm+EKEK(4-(4-m)=4=4EKEK=2(-=2(-m2 2+m)=-)=-m2 2+3+3m,u云南中考云南中考热点题型剖热点题型剖析析p末页末页p目录目录p首页首页u备考猜押备考猜押-m2 2+3+3m=,解得：解得：m1 1=1,=1,m2 2=3.=3.K K1 1(1,-),(1,-),K K2 2(3,-).(3,-).【难点突破难点突破】本小问的难点有两个：第一个本小问的难点有两个：第一个难点是求出难点是求出EKEK的长，解题的关键是要巧妙的设出的长，解题的关键是要巧妙的设出点点K K的坐标，利用直线的坐标，利用直线BCBC的解析式求出点的解析式求出点E E的坐标的坐标即可；第二个难点是在求抛物线上的内接三角形即可；第二个难点是在求抛物线上的内接三角形时，计算这个三角形的面积需用割补法来求时，计算这个三角形的面积需用割补法来求.u云南中考云南中考热点题型剖热点题型剖析析p末页末页p目录目录p首页首页u备考猜押备考猜押 突破设问突破设问 探究面积等量关系的存在性探究面积等量关系的存在性.【备考指导备考指导】探究面积等量关系的存在性探究面积等量关系的存在性问题：问题：对于图形的运动产生的相等关系问题，解对于图形的运动产生的相等关系问题，解答时应认真审题，仔细研究图形，分析动点答时应认真审题，仔细研究图形，分析动点的运动状态及运动过程；的运动状态及运动过程；u云南中考云南中考热点题型剖热点题型剖析析p末页末页p目录目录p首页首页u备考猜押备考猜押解题过程的一般步骤：解题过程的一般步骤：（1 1）弄清其取值范围，画出符合条件的）弄清其取值范围，画出符合条件的图形；图形；（2 2）确定其存在的情况有几种，然后分）确定其存在的情况有几种，然后分别求解，在求解计算中一般由函数关系式设别求解，在求解计算中一般由函数关系式设出图形的动点坐标并结合图形作辅助线，画出图形的动点坐标并结合图形作辅助线，画出所求面积为定值的三角形；出所求面积为定值的三角形；u云南中考云南中考热点题型剖热点题型剖析析p末页末页p目录目录p首页首页u备考猜押备考猜押（3 3）过动点作有关三角形的高或平行于）过动点作有关三角形的高或平行于y轴、轴、x轴的辅助线，利用面积公式或三角形相轴的辅助线，利用面积公式或三角形相似求出有关线段长度或面积的代数式，列方似求出有关线段长度或面积的代数式，列方程求解，再根据实际问题确定方程的解是否程求解，再根据实际问题确定方程的解是否符合题意，从而证得面积等量关系的存在性符合题意，从而证得面积等量关系的存在性.【针对训练针对训练】见本书第见本书第2 2题第（题第（2 2）问，第）问，第7 7题第（题第（4 4）问，第）问，第1414题第（题第（3 3）问，第）问，第1515题第题第（2 2）问）问.u云南中考云南中考热点题型剖热点题型剖析析p末页末页p目录目录p首页首页u备考猜押备考猜押例例3 3（20142014东营改编）东营改编）如如图，直线图，直线y=2=2x+2+2与与x轴交于轴交于点点A A，与，与y轴交于点轴交于点B B.把把AOBAOB沿沿y y轴翻折，点轴翻折，点A A落到落到点点C C，过点，过点B B的抛物线的抛物线y=-=-x2 2+bx+c与直线与直线BCBC交于点交于点D D（3 3，-4-4）.例例3 3题图题图u云南中考云南中考热点题型剖热点题型剖析析p末页末页p目录目录p首页首页u备考猜押备考猜押（1 1）求直线）求直线BDBD和抛物线的解析式；和抛物线的解析式；【思路分析思路分析】由直线方程由直线方程y=2=2x+2+2可求出可求出B B点坐标，把点坐标，把B B、D D两点代入两点代入y=-=-x2 2+bx+c中即可求中即可求出抛物线解析式，由出抛物线解析式，由B B、D D两点可求出直线两点可求出直线BDBD的方程的方程.解：设直线解：设直线BDBD的解析式为：的解析式为：y=kx+m（k00）u云南中考云南中考热点题型剖热点题型剖析析p末页末页p目录目录p首页首页u备考猜押备考猜押把把B B（0 0，2 2），），D D（3 3，-4-4）代入得）代入得m=2=2 k=-2=-23 3k+m=-4 =-4 m=2=2，直线直线BDBD的解析式为的解析式为y=-2=-2x+2.+2.把把x=0=0代入代入y=-2=-2x+2+2，得，得y=2,=2,B B(0,2)(0,2)，,解得解得u云南中考云南中考热点题型剖热点题型剖析析p末页末页p目录目录p首页首页u备考猜押备考猜押把把B B（0 0，2 2），），D D（3 3，-4-4）代入）代入y=-x2 2+bx+c,得得c=2=2b=1=1-9+3-9+3b+c=-4=-4c=2=2，抛物线的解析式：抛物线的解析式：y=-=-x2 2+x+2.+2.,解得解得u云南中考云南中考热点题型剖热点题型剖析析p末页末页p目录目录p首页首页u备考猜押备考猜押（2 2）在第一象限内的抛物线上，是否存）在第一象限内的抛物线上，是否存在一点在一点M M，作，作MNMN垂直于垂直于x轴，垂足为点轴，垂足为点N N，使得，使得以以M M、O O、N N为顶点的三角形与为顶点的三角形与BOCBOC相似？若相似？若存在，求出点存在，求出点M M的坐标；若不存在，请说明理的坐标；若不存在，请说明理由；由；u云南中考云南中考热点题型剖热点题型剖析析p末页末页p目录目录p首页首页u备考猜押备考猜押【思路分析思路分析】与与BOCBOC相似的相似的MONMON，只有两只有两个直角顶点可以确定对应，所以要分两种情个直角顶点可以确定对应，所以要分两种情况讨论，再利用况讨论，再利用MONMON的两条直角边恰好是点的两条直角边恰好是点M M的坐标，与的坐标，与BOCBOC的两直角边对应成比例，的两直角边对应成比例，便可列出方程，求解即可，注意是否符合条便可列出方程，求解即可，注意是否符合条件件.u云南中考云南中考热点题型剖热点题型剖析析p末页末页p目录目录p首页首页u备考猜押备考猜押解：解：由（由（1 1）知）知C C（1 1，0 0），），设点设点M M（n，-n2 2+n+2+2），），BOCBOC=MNOMNO=90=90，点点O O与点与点N N对应，可分两种情况讨论，对应，可分两种情况讨论，当当MNOMNOBOCBOC时，时，则则-n2 2+n+2=2+2=2n,解得解得n1 1=-2(=-2(不合题意，舍去不合题意，舍去)，n2 2=1,=1,M M1 1(1,2)(1,2)；u云南中考云南中考热点题型剖热点题型剖析析p末页末页p目录目录p首页首页u备考猜押备考猜押当当ONMONMBOCBOC 时，时，则则2 2（-n2 2+n+2+2）=n,解得解得n1 1=(=(不合题意，舍去不合题意，舍去)，n2=,=,M2 2综上所述，综上所述，M M点的坐标为（点的坐标为（1 1，2 2）或）或【易错分析易错分析】易忽略其中的一种情况而出错易忽略其中的一种情况而出错.u云南中考云南中考热点题型剖热点题型剖析析p末页末页p目录目录p首页首页u备考猜押备考猜押突破设问突破设问探究三角形相似的存在性探究三角形相似的存在性.【备考指导备考指导】探究三角形相似的一般思路：探究三角形相似的一般思路：解答三角形相似的存在性问题时，要具备分解答三角形相似的存在性问题时，要具备分类讨论的思想及数形结合思想类讨论的思想及数形结合思想,要先找出三角要先找出三角形相似的分类标准，一般涉及到动态问题要形相似的分类标准，一般涉及到动态问题要以静制动，动中求静，具体如下：以静制动，动中求静，具体如下：u云南中考云南中考热点题型剖热点题型剖析析p末页末页p目录目录p首页首页u备考猜押备考猜押（1 1）假设结论成立，分情况讨论）假设结论成立，分情况讨论.探究三探究三角形相似时，往往没有明确指出两个三角形角形相似时，往往没有明确指出两个三角形的对应角（尤其是以文字形式出现让证明两的对应角（尤其是以文字形式出现让证明两个三角形相似的题目），或者涉及到动点问个三角形相似的题目），或者涉及到动点问题，因动点问题中点位置的不确定，此时应题，因动点问题中点位置的不确定，此时应考虑不同的对应关系，分情况讨论；考虑不同的对应关系，分情况讨论；u云南中考云南中考热点题型剖热点题型剖析析p末页末页p目录目录p首页首页u备考猜押备考猜押（2 2）确定分类标准：在分类时，先要找）确定分类标准：在分类时，先要找出分类的标准，看两个相似三角形是否有对出分类的标准，看两个相似三角形是否有对应相等的角，若有，找出对应相等的角后，应相等的角，若有，找出对应相等的角后，再根据其他角进行分类讨论来确定相似三角再根据其他角进行分类讨论来确定相似三角形成立的条件；若没有，则分别按三种角对形成立的条件；若没有，则分别按三种角对应来分类讨论；应来分类讨论；u云南中考云南中考热点题型剖热点题型剖析析p末页末页p目录目录p首页首页u备考猜押备考猜押（3 3）建立关系式，并计算）建立关系式，并计算.由相似三角形列出由相似三角形列出相应的比例式，将比例式中的线段用所设点的坐标相应的比例式，将比例式中的线段用所设点的坐标表示出来（其长度多借助勾股定理运算），整理可表示出来（其长度多借助勾股定理运算），整理可得一元一次方程或者一元二次方程，解方程可得字得一元一次方程或者一元二次方程，解方程可得字母的值，再通过计算得出相应的点的坐标母的值，再通过计算得出相应的点的坐标.【针对演练针对演练】见第见第3 3题第（题第（3 3）问，第）问，第4 4题第题第（3 3）问，第）问，第7 7题第（题第（4 4）问，第）问，第1313题第（题第（4 4）问，第）问，第1414题第（题第（2 2）问）问.u云南中考云南中考热点题型剖热点题型剖析析p末页末页p目录目录p首页首页u备考猜押备考猜押（3 3）在直线）在直线BDBD上方的抛物线上有一动点上方的抛物线上有一动点P P，过点，过点P P作作PHPH垂直于垂直于x轴，交直线轴，交直线BDBD于点于点H H.是否是否存在这样的点存在这样的点P P，使四边形，使四边形BOHPBOHP是平行四边形是平行四边形？若存在，求出点？若存在，求出点P P的坐标；若不存在，请说的坐标；若不存在，请说明理由明理由.u云南中考云南中考热点题型剖热点题型剖析析p末页末页p目录目录p首页首页u备考猜押备考猜押【思路分析思路分析】点点P P在抛物线上，可设出点在抛物线上，可设出点P P的坐标，从而可表示出点的坐标，从而可表示出点H H的坐标，因为作的坐标，因为作PHPHx轴轴.所以可得所以可得PHPHOBOB.要证四边形要证四边形BOHPBOHP是平是平行四边形，只需证行四边形，只需证PHPHOBOB，再利用再利用PHPH的长可列的长可列方程求出方程求出P P点坐标点坐标.解：解：存在存在.u云南中考云南中考热点题型剖热点题型剖析析p末页末页p目录目录p首页首页u备考猜押备考猜押理由如下：理由如下：P P点在抛物线上，点在抛物线上，设设P P（m，-m2 2+m+2+2），），H H的横坐标为的横坐标为m，又又H H在在BDBD上，上，BDBD的解析式的解析式为为y-2-2x+2+2，H H的纵坐标为的纵坐标为-2-2m+2+2，H H（m，-2-2m+2+2），），例例3 3题解图题解图u云南中考云南中考热点题型剖热点题型剖析析p末页末页p目录目录p首页首页u备考猜押备考猜押PHPHBOBO，要使四边形要使四边形BOHPBOHP是平行四边形，只需证是平行四边形，只需证PHPHBOBO，又又P P点在点在H H点上方，点上方，PHPH-m2 2+m+2-+2-（-2-2m+2+2）-m2 2+3+3m，又又B B（0 0，2 2），），OBOB2 2，-m2 2+3+3m2 2，u云南中考云南中考热点题型剖热点题型剖析析p末页末页p目录目录p首页首页u备考猜押备考猜押解得：解得：m1 12 2，m21 1，当当m2 2时，时，P P点坐标为（点坐标为（2 2，0 0），），当当m1 1时，时，P P点坐标为（点坐标为（1 1，2 2），），存在点存在点P P（2 2，0 0）或）或P P（1 1，2 2）使四边形）使四边形BOHPBOHP为平行四边形为平行四边形.u云南中考云南中考热点题型剖热点题型剖析析p末页末页p目录目录p首页首页u备考猜押备考猜押【难点突破难点突破】（2 2）（）（3 3）小题都是先设了）小题都是先设了符合条件的点的横坐标为未知数，纵坐标相应符合条件的点的横坐标为未知数，纵坐标相应表示出来，再利用相似三角形和平行四边形的表示出来，再利用相似三角形和平行四边形的判定得到对应边的关系式，列出方程求得结果判定得到对应边的关系式，列出方程求得结果.u云南中考云南中考热点题型剖热点题型剖析析p末页末页p目录目录p首页首页u备考猜押备考猜押 突破设问突破设问探究特殊四边形的存在性探究特殊四边形的存在性.【备考指导备考指导】在解答平行四边形的存在性在解答平行四边形的存在性问题时，具体方法如下：问题时，具体方法如下：（1 1）假设结论成立；）假设结论成立；（2 2）探究平行四边形通常有两类，一类是）探究平行四边形通常有两类，一类是已知两定点去求未知点坐标，一类是已知给定已知两定点去求未知点坐标，一类是已知给定的三点去求未知点的坐标的三点去求未知点的坐标.u云南中考云南中考热点题型剖热点题型剖析析p末页末页p目录目录p首页首页u备考猜押备考猜押第一类时，以两定点连线所成的线段作第一类时，以两定点连线所成的线段作为要探究平行四边形的边或对角线画出符合为要探究平行四边形的边或对角线画出符合题意的平行四边形；第二类，分别以已知三题意的平行四边形；第二类，分别以已知三个定点中的任意两个定点确定的线段为探究个定点中的任意两个定点确定的线段为探究平行四边形的边或对角线画出符合题意的平平行四边形的边或对角线画出符合题意的平行四边形行四边形.u云南中考云南中考热点题型剖热点题型剖析析p末页末页p目录目录p首页首页u备考猜押备考猜押（3 3）建立关系式，并计算）建立关系式，并计算.根据以上分根据以上分类方法画出所有的符合条件的图形后，可以类方法画出所有的符合条件的图形后，可以利用平行四边形的性质进行计算，也可利用利用平行四边形的性质进行计算，也可利用全等三角形、相似三角形或直角三角形的性全等三角形、相似三角形或直角三角形的性质进行计算，要具体情况具体分析，有时也质进行计算，要具体情况具体分析，有时也可以利用直线的解析式联立方程组，由方程可以利用直线的解析式联立方程组，由方程组的解为交点坐标的性质求解组的解为交点坐标的性质求解.u云南中考云南中考热点题型剖热点题型剖析析p末页末页p目录目录p首页首页u备考猜押备考猜押【针对训练针对训练】见本书第见本书第8 8题第（题第（3 3）问，）问，第第1616题第（题第（2 2）问）问.拓展设问：此外，还会涉及考查探究是拓展设问：此外，还会涉及考查探究是否存在点使得四边形为菱形或矩形；否存在点使得四边形为菱形或矩形；1.1.在解答菱形的存在性问题时，具体在解答菱形的存在性问题时，具体方法如下：方法如下：（1 1）假设结论成立；）假设结论成立；u云南中考云南中考热点题型剖热点题型剖析析p末页末页p目录目录p首页首页u备考猜押备考猜押（2 2）分情况讨论：探究菱形时，通常）分情况讨论：探究菱形时，通常有两大类，一类是已知三个定点去求未知点有两大类，一类是已知三个定点去求未知点坐标，一类是已知两个定点去求未知点坐标坐标，一类是已知两个定点去求未知点坐标.第一类已知三个定点去探究菱形时，分别以第一类已知三个定点去探究菱形时，分别以三个定点中的任意两个定点确定的线段为要三个定点中的任意两个定点确定的线段为要探究的菱形的对角线去画出所有的菱形，结探究的菱形的对角线去画出所有的菱形，结合题干要求找出满足条件的菱形；第二类已合题干要求找出满足条件的菱形；第二类已u云南中考云南中考热点题型剖热点题型剖析析p末页末页p目录目录p首页首页u备考猜押备考猜押知两个定点去探究菱形时知两个定点去探究菱形时,以两个定点连线以两个定点连线所成的线段作为要探究菱形的对角线或边长所成的线段作为要探究菱形的对角线或边长画出符合题意的菱形，结合题干要求找出满画出符合题意的菱形，结合题干要求找出满足条件的菱形；（足条件的菱形；（3 3）建立关系式，并计算）建立关系式，并计算.根据以上分类方法画出所有的符合条件的图根据以上分类方法画出所有的符合条件的图形后，利用菱形的性质进行计算，可利用全形后，利用菱形的性质进行计算，可利用全等三角形、相似三角形或直角三角形的性质等三角形、相似三角形或直角三角形的性质u云南中考云南中考热点题型剖热点题型剖析析p末页末页p目录目录p首页首页u备考猜押备考猜押进行计算，要具体情况具体分析，有时也可进行计算，要具体情况具体分析，有时也可以利用直线的解析式联立方程组，由方程组以利用直线的解析式联立方程组，由方程组的解为交点坐标的性质求解，在解答时更好的解为交点坐标的性质求解，在解答时更好的利用对称性可使个别点的坐标求解简单的利用对称性可使个别点的坐标求解简单.【针对训练针对训练】见本书第见本书第6 6、1919题第（题第（3 3）问）问.u云南中考云南中考热点题型剖热点题型剖析析p末页末页p目录目录p首页首页u备考猜押备考猜押2.2.在解答矩形的存在性问题时，具体在解答矩形的存在性问题时，具体方法如下：方法如下：（1 1）假设结论成立；）假设结论成立；（2 2）分情况讨论：探究矩形时，通常）分情况讨论：探究矩形时，通常有两大类，一类是所探究的矩形的边长没有有两大类，一类是所探究的矩形的边长没有条件限制且已知两个定点而去求未知点坐标，条件限制且已知两个定点而去求未知点坐标，一类是所探究的矩形的边长有条件限制且已一类是所探究的矩形的边长有条件限制且已知两个定点去求未知点坐标知两个定点去求未知点坐标.u云南中考云南中考热点题型剖热点题型剖析析p末页末页p目录目录p首页首页u备考猜押备考猜押第一类探究矩形的方法是：第一类探究矩形的方法是：分别以已分别以已知的两个定点连线的线段为矩形的长或宽或知的两个定点连线的线段为矩形的长或宽或对角线（方法：以该线段为直径画圆，根据对角线（方法：以该线段为直径画圆，根据直径所对的圆周角是直角，作出矩形）作出直径所对的圆周角是直角，作出矩形）作出所有的矩形；所有的矩形；根据题干要求找出符合条件根据题干要求找出符合条件的矩形；的矩形；u云南中考云南中考热点题型剖热点题型剖析析p末页末页p目录目录p首页首页u备考猜押备考猜押第二类探究矩形时，寻找所求点的方法第二类探究矩形时，寻找所求点的方法是：是：分别以已知的两个定点连线的线段为分别以已知的两个定点连线的线段为矩形的长或宽或对角线（方法：以该线段为矩形的长或宽或对角线（方法：以该线段为直径画圆，根据直径所对的圆周角是直角，直径画圆，根据直径所对的圆周角是直角，作出矩形）作出所有的矩形，画图时注意矩作出矩形）作出所有的矩形，画图时注意矩形的长和宽的比例要求；形的长和宽的比例要求；根据题干要求找根据题干要求找出符合条件的矩形；出符合条件的矩形；u云南中考云南中考热点题型剖热点题型剖析析p末页末页p目录目录p首页首页u备考猜押备考猜押（3 3）建立关系式，并计算）建立关系式，并计算.根据以上分根据以上分类方法画出所有的符合条件的图形后，利用类方法画出所有的符合条件的图形后，利用矩形的性质进行计算，可利用全等三角形、矩形的性质进行计算，可利用全等三角形、相似三角形或直角三角形的性质进行计算相似三角形或直角三角形的性质进行计算.【针对训练针对训练】见本书第见本书第2 2、9 9题第（题第（3 3）问问.