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2.6 2.6 有理数的加减混合运算有理数的加减混合运算(二二)第二章第二章 有理数及其运算有理数及其运算2.6 有理数的加减混合运算(二)第二章 有理数及其运算1叙述有理数的加法法则。叙述有理数的加法法则。2叙述有理数的减法法则。叙述有理数的减法法则。1叙述有理数的加法法则。课前热身课前热身 计算：计算：（1）（-31）-（+52）+（-79）-（-52）+23（2）2/3-1/8-(-1/3)+(-3/8)课前热身 计算：学习目标1、理解代数和的意义，并会写成省略括号、理解代数和的意义，并会写成省略括号和加号的形式。和加号的形式。2、会进行有理数加减混合运算，并能根据、会进行有理数加减混合运算，并能根据具体问题，适当运用运算律简化运算。具体问题，适当运用运算律简化运算。学习目标1、理解代数和的意义，并会写成省略括号和加号的形式。情境情境导入入 一架飞机作特技表演,起飞后的高度变化如右表:此时,飞机比起飞点高了多少千米?比比较较以上两种解法，你以上两种解法，你发现发现了什么？了什么？情境导入 一架飞机作特技表演,起此时,飞机比起飞点高了多少议一一议:一架飞机作特技表演,起飞后的高度变化如下表:此时,飞机比起飞点高了多少千米?)4.1(1.1)2.3(5.4-+-+4.11.12.35.4-+-省略了省略了括号括号和和加号加号=议一议:一架飞机作特技表演,起此时,飞机比起飞点高了多少千 在代数里，一切加法与减法运算，都可以在代数里，一切加法与减法运算，都可以统统一成加法运算一成加法运算。在一个和式里，通常每个数的。在一个和式里，通常每个数的括括号号及及前面的加号前面的加号可以省略。可以省略。如如4.5+4.5+（-3.2-3.2）+1.1+1.1+（-1.4-1.4）可以写成省略括号）可以写成省略括号的形式：的形式：4.5-3.2+1.1-1.44.5-3.2+1.1-1.4 仍可看作和式，仍可看作和式，读作读作“正正4.54.5、负、负3.23.2、正、正1.11.1、负、负1.41.4的和的和”按运算意义，按运算意义，也可读作也可读作“4.54.5减减3.23.2加加1.11.1减减1.4”1.4”加减法统一成加法加减法统一成加法 像这样，我们把省略了括号及前面加号的像这样，我们把省略了括号及前面加号的几个有理数的和的式子叫做这几个数的代数几个有理数的和的式子叫做这几个数的代数和。和。在代数里，一切加法与减法运算，都可以统一成加法运再看下面的例子再看下面的例子:(-8)-(-10)+(-6)-(+4)(-8)-(-10)+(-6)-(+4)=(-8)+(+10)+(-6)+(-4)(-8)+(+10)+(-6)+(-4)(把减法运算统一把减法运算统一成加法运算成加法运算)=-8+10-6-4=-8+10-6-4（省略括号和加号）（省略括号和加号）读作读作:负负8、正、正10、负、负6、负、负4 的和的和.或或:负负8 加加10 减减6 减减4.再看下面的例子:例例1 将下列式子先将下列式子先将下列式子先将下列式子先统统一成加法，再写成省略加号和一成加法，再写成省略加号和一成加法，再写成省略加号和一成加法，再写成省略加号和 括号的和的形式，并把它括号的和的形式，并把它括号的和的形式，并把它括号的和的形式，并把它读读出来。出来。出来。出来。()(40)(27)1924(32)()9(2)(3)4（1）(40)(27)1924(32)=(40)(27)19+（24）+(+32)=4027192432（2）9(2)(3)4 9(2)(3)（4）=9 2 34解：解：观观察上列式子，你能察上列式子，你能发现简发现简化符号的化符号的规规律律吗吗？规律：律：同号得同号得“+”，异号得，异号得“-”。例1 将下列式子先统一成加法，再写成省略加号和 括练一练练一练 把下列各算式写成省略括号的和的形式，并读出来。（1）（-40）-（+5）-（-3）-（+6）（2）（-15）+（-3）-（+7）-（-8）练一练 把下列各算式写成省略括号的和的形式，并读出来。例例2：把下列各式写成省略括号的和：把下列各式写成省略括号的和的形式，再计算：的形式，再计算：（1）(4)+(+18)(3)(+13)+(2)（2）（）（-12）-(-6/5)+(-8)-7/10例2：把下列各式写成省略括号的和的形式，再计算：解：解：(1)(4)+(+18)(3)(+13)+(2)=(4)+(+18)+(+3)+(13)+(2)=4+18+3132 =4132+18+3 =19+21 =2（2 2）原式原式 =-12+6/5-8-7/10 =-12+6/5-8-7/10 =-12-8+6/5-7/10 =-12-8+6/5-7/10 =-20+1/2 =-20+1/2 =-39/2=-39/2在写成省略括号及在写成省略括号及前面加号的形式，前面加号的形式，并利用运算律运算并利用运算律运算时，应注意什么时，应注意什么？应注意在交换加数位置时，要应注意在交换加数位置时，要连同加数前的符号一起交换连同加数前的符号一起交换！解：(1)(4)+(+18)(3)(+13)随堂练习随堂练习1.把下列各式写成省略括号的和的形式，把下列各式写成省略括号的和的形式，再计算再计算：（1）（）（-8）-（-15）+（-9）-（-12）（2）1/2+（-2/3）-（-4/5）+（-1/2）（3）10/3+（-11/4）-（-5/6）+（-7/12）随堂练习1.把下列各式写成省略括号的和的形式，再计算：加减法混合运算可以统一成加法；加减法混合运算可以统一成加法；加法运算可以写成省略括号及前面加法运算可以写成省略括号及前面加号的形式。加号的形式。加减法混合运算可以统一成加法；课堂小结：加减混合运算的基本步骤加减混合运算的基本步骤把混合运算中的减法转变为加法，写成前把混合运算中的减法转变为加法，写成前面是加号的形式；面是加号的形式；省略加号和括号；省略加号和括号；恰当运用加法交换律和结合律简化计算；恰当运用加法交换律和结合律简化计算；在每一步的运算中都须先定符号，后计算在每一步的运算中都须先定符号，后计算数值。数值。加减混合运算的基本步骤把混合运算中的减法转变为加法，写成前注意：注意：在运算熟练之后可以省去减法变加法这一步骤，在运算熟练之后可以省去减法变加法这一步骤，在运算熟练之后可以省去减法变加法这一步骤，在运算熟练之后可以省去减法变加法这一步骤，直接写成省略加号的形式；直接写成省略加号的形式；直接写成省略加号的形式；直接写成省略加号的形式；在交换数的前后位置时，应连同它前面的符号在交换数的前后位置时，应连同它前面的符号在交换数的前后位置时，应连同它前面的符号在交换数的前后位置时，应连同它前面的符号一起交换；一起交换；一起交换；一起交换；在进行混合运算时，小学学过的确定运算顺序在进行混合运算时，小学学过的确定运算顺序在进行混合运算时，小学学过的确定运算顺序在进行混合运算时，小学学过的确定运算顺序的方法仍然适用，如果有括号，应先算括号内的。的方法仍然适用，如果有括号，应先算括号内的。的方法仍然适用，如果有括号，应先算括号内的。的方法仍然适用，如果有括号，应先算括号内的。注意：在运算熟练之后可以省去减法变加法这一步骤，直接写成省当堂检测当堂检测计算：（1）(-72)-(-28)-(-22)+(-15)(2)(3)(-2.4)-(+1.6)-(-7.6)-(-9.4)（）+（）（）（）当堂检测计算：（）+（2 2、某公路养护小组乘车沿南北公路巡护维护。某、某公路养护小组乘车沿南北公路巡护维护。某、某公路养护小组乘车沿南北公路巡护维护。某、某公路养护小组乘车沿南北公路巡护维护。某天早晨从天早晨从天早晨从天早晨从A A地出发，晚上最后到达地出发，晚上最后到达地出发，晚上最后到达地出发，晚上最后到达B B地，约定向北地，约定向北地，约定向北地，约定向北为正方向，当天的行驶记录如下（单位：千米）：为正方向，当天的行驶记录如下（单位：千米）：为正方向，当天的行驶记录如下（单位：千米）：为正方向，当天的行驶记录如下（单位：千米）：+18+18，-9-9，-7-7，-14-14，-6-6，+13+13，-6-6，-8-8，(1)B(1)B地在地在地在地在A A地何方？相距多少千米？地何方？相距多少千米？地何方？相距多少千米？地何方？相距多少千米？(2)(2)若汽车行驶每千米耗油若汽车行驶每千米耗油若汽车行驶每千米耗油若汽车行驶每千米耗油6 6升，求该天共耗油多少升？升，求该天共耗油多少升？升，求该天共耗油多少升？升，求该天共耗油多少升？解解解解：（1 1）（+18+18）+（-9-9）+（-7-7）+（-14-14）+（-6-6）+（+13+13）+（-6-6）+（-8-8）=-5=-5（千米）（千米）（千米）（千米）所以，所以，所以，所以，B B地在地在地在地在A A地的南方，距地的南方，距地的南方，距地的南方，距A A地地地地5 5千米处。千米处。千米处。千米处。（2 2）|+18|+|-9|+|-7|+|-14|+|-6|+|+13|+|-6|+18|+|-9|+|-7|+|-14|+|-6|+|+13|+|-6|+|-8|=81+|-8|=81（千米）（千米）（千米）（千米）81X 6=486 81X 6=486（升）（升）（升）（升）因此，该天共耗油因此，该天共耗油因此，该天共耗油因此，该天共耗油486486升升升升2、某公路养护小组乘车沿南北公路巡护维护。某天早晨从A地出发作业作业习题2.8 1题、2题、3题作业习题2.8
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