集合复习课ppt-人教课标版课件

集合复习课集合复习课集合复习课集合复习课集合复习课1集合结构图集合结构图集合集合集合含义与表示集合含义与表示集合间关系集合间关系集合基本运算集合基本运算集合结构图集合集合含义与表示集合间关系集合基本运算21.集合与元素集合与元素一一般般地地，某某些些指指定定的的对对象象集集在在一一起起就就成成为为一一个个集集合合，也也简简称称集集，通通常常用用大大写写字字母母A、B、C表表示示.集集合合中中的的每每一一对对象象叫叫做做集集合合的的一一个个元元素素，通常用小写字母通常用小写字母a、b、c表示表示知识要点知识要点2.集合的分类集合的分类集合按元素多少可分为：集合按元素多少可分为：有限集有限集(元素个数是有限个元素个数是有限个)，无限集无限集(元素个数是无限个元素个数是无限个)，空集空集(不含任何元素不含任何元素).也可按元素的属性分也可按元素的属性分:如：数集如：数集(元素是数元素是数)，点集，点集(元素是点元素是点)一、集合的基本概念及表示方法一、集合的基本概念及表示方法1.集合与元素知识要点2.集合的分类一、集合的基本概念及表示3练练 习习1、用适当的符号（、用适当的符号（，）填空：）填空：1）0 2）3）4）若）若 ，则，则-1 练习1、用适当的符号（，4、设集合、设集合 ，则（）则（）、如果，（）、如果，（）、（）、（）、设集合，5小小 结：结：注意判断所研究的对象注意判断所研究的对象小结：63.集合与元素的集合与元素的性质性质集合集合有两个特性：有两个特性：整体性与确定性整体性与确定性对于一个给定的集合，它的对于一个给定的集合，它的元素元素具有具有确定性、互异性、无序性确定性、互异性、无序性4.集合的集合的表示方法表示方法列举法；列举法；描述法；描述法；图示法；图示法；3.集合与元素的性质4.集合的表示方法7 5 5、有限集合的子集、有限集合的子集个数公式个数公式 设有限集合设有限集合A中有中有n个元素，则个元素，则集合集合A的子集个数共有：的子集个数共有：真子集的个数为真子集的个数为非空子集个数为非空子集个数为非空真子集个数为非空真子集个数为5、有限集合的子集个数公式81.元素与集合元素与集合是是“”或或“”的关系的关系元素与集合之间是个体与整体的关系，元素与集合之间是个体与整体的关系，不存在大小与相等关系不存在大小与相等关系.二、元素与集合、集合与集合之间的关系二、元素与集合、集合与集合之间的关系 2.集合与集合集合与集合之间的关系之间的关系(1)包含包含关系关系如果如果xA，则，则xB，则称集合，则称集合A是集合是集合B的的子集，子集，记为记为AB或或BA显然显然AA，A元素与集合是“”或“”的关系二、元素与集合、集合9(2)相等相等关系关系对对于于集集合合A、B，如如果果 A B，同同时时B A，那么称集合那么称集合A等于集合等于集合B，记作，记作AB(3)真子集真子集关系关系对对于于集集合合A、B，如如果果AB，并并且且AB，我们就说集合我们就说集合A是集合是集合B的真子集，记作的真子集，记作AB显然，空集是任何非空集合的真子集显然，空集是任何非空集合的真子集(2)相等关系(3)真子集关系10Venn图图三、集合的运算三、集合的运算Venn图三、集合的运算11Venn图图ABVenn图AB12Venn图图AUVenn图AU13练练 习习()()()11练习()()()11141432()11432()115小结：小结：1、用数轴帮助解决无限集之间的交、并、用数轴帮助解决无限集之间的交、并、补运算补运算2、运用逆向思维解题、运用逆向思维解题小结：16A AB BBA二、典题解析二、典题解析ABBA二、典题解析17(3)集合集合S，M，N，P如图所示，则图中阴影部分所如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是表示的集合是()(A)M(NP)(B)MCS(NP)(C)MCS(NP)(D)MCS(NP)D(3)集合S，M，N，P如图所示，则图中阴影部分所D18例2、(1)若则则a2002+b2003_1(2)已知集合 ，那么集合 _例2、(1)若19集合复习课ppt-人教课标版课件20点评点评点评21例例（1 1）P P x x|2 2x x3 300，S S x x|axax2 200，S PS P，求，求a a的取值？的取值？例（1）Px|2x30，Sx|ax222（2 2）A A x x|22x x55，B B x x|m m11x x22m m11，B A,B A,求求m m的取值范围？的取值范围？（2）Ax|2x5，Bx|m1x223集合复习课ppt-人教课标版课件242.下列对象能组成集合的是（）下列对象能组成集合的是（）.大于大于6而小于而小于9的整数。的整数。.长江里的大鱼。长江里的大鱼。.某地所有高大的建筑群。某地所有高大的建筑群。.3的近似数。的近似数。3.a,a,b,b,2a,2b 构成的集合构成的集合,则中元则中元素的个数最多是素的个数最多是().6 .5 .4.设设=平行四边形平行四边形,p表示某个矩形，表示某个矩形，q表示某个梯形，表示某个梯形，则则 p,qAC2.下列对象能组成集合的是（）AC25 探索题：探索题：4 45 5A A 1 12 26 63 3B BS S探索题：45A1263BS26函数复习课函数复习课函数复习课27函数的概念：函数的概念：设设A和和B是两个非空集合，如果按照某种对应关是两个非空集合，如果按照某种对应关系系f，使，使A的任何一个的任何一个x，在，在B中都有中都有唯一确定唯一确定的的f(x)和它对应，那么就称和它对应，那么就称 f：AB为从集为从集合合A到集合到集合B的的一个函数一个函数。记作。记作x叫做自变量，叫做自变量，x的取值范围的取值范围A叫做函数的叫做函数的定义域定义域,与与x的值对应的的值对应的y值叫做值叫做函数值函数值函数值的集合函数值的集合叫做函数的叫做函数的值域值域函数的概念：设A和B是两个非空集合，如果按照某种对应关x叫做28例如例如:(1)一次函数一次函数y=ax+b（a0）定义域为定义域为R值域为值域为Ry=ax+b（a0）x(2)二次函数二次函数定义域为定义域为R值域为值域为B x例如:定义域为R值域为Ry=ax+b（a0）x(2)二次29CDACDA30集合复习课ppt-人教课标版课件31函数的单调性复习课函数的单调性复习课函数的单调性复习课321.函数的单调性函数的单调性一般地，设函数一般地，设函数一般地，设函数一般地，设函数f(x)f(x)的定义域为的定义域为的定义域为的定义域为I:I:（1 1）如果对于属于定义域如果对于属于定义域如果对于属于定义域如果对于属于定义域II内某个区间上的任意两个自内某个区间上的任意两个自内某个区间上的任意两个自内某个区间上的任意两个自变量的值变量的值变量的值变量的值x x1 1,x,x2 2，当，当，当，当x x1 1x x2 2时，都有时，都有时，都有时，都有 f(x f(x1 1)f(xf(x2 2)，那么就说那么就说那么就说那么就说f(x)f(x)在这个区间上是增函数在这个区间上是增函数在这个区间上是增函数在这个区间上是增函数.（2 2）如果对于属于定义域）如果对于属于定义域）如果对于属于定义域）如果对于属于定义域I I内某个区间上的任意两个自内某个区间上的任意两个自内某个区间上的任意两个自内某个区间上的任意两个自变量的值变量的值变量的值变量的值x x1 1,x,x2 2，当，当，当，当x x1 1x x2 2时，都有时，都有时，都有时，都有 f(x f(x1 1)f(xf(x2 2)，那么就说那么就说那么就说那么就说f(x)f(x)在这个区间上是减函数在这个区间上是减函数在这个区间上是减函数在这个区间上是减函数.1.函数的单调性（2）如果对于属于定义域I内某个区间上的任意33注意注意:函数是增函数还是减函数，函数是增函数还是减函数，是对定义域是对定义域内某个区间而言的内某个区间而言的.有的函数在一些区间上是增函有的函数在一些区间上是增函数，而在另一些区间上可能是减函数，例如函数数，而在另一些区间上可能是减函数，例如函数y=x2，当，当x0，+时是增函数，当时是增函数，当x(-，0)时是减函数时是减函数.2.2.单调区间单调区间单调区间单调区间如如如如果果果果函函函函数数数数y=f(x)y=f(x)在在在在某某某某个个个个区区区区间间间间上上上上是是是是增增增增函函函函数数数数或或或或减减减减函函函函数数数数，那那那那么么么么就就就就说说说说函函函函数数数数y=f(x)y=f(x)在在在在这这这这一一一一区区区区间间间间上上上上具具具具有有有有(严严严严格格格格的的的的)单单单单调调调调性性性性，这这这这一一一一区区区区间间间间叫叫叫叫做做做做y=f(x)y=f(x)的的的的单单单单调调调调区区区区间间间间.在在在在单单单单调调调调区区区区间间间间上上上上，增增增增函函函函数数数数的的的的图象是图象是图象是图象是上升上升上升上升的，减函数的图象是的，减函数的图象是的，减函数的图象是的，减函数的图象是下降下降下降下降的的的的.注意:函数是增函数还是减函数，是对定义域2.单调区间34写出下列函数的单调区间写出下列函数的单调区间:写出下列函数的单调区间:35证明函数证明函数f(x)在区间在区间M上具有单调性的步骤：上具有单调性的步骤：(1)任取：在区间任取：在区间M上任取上任取x1、x2，且规定且规定x1x2；(2)作差：作差：f(x1)-f(x2)；(3)断号：判断差的正负；断号：判断差的正负；(4)结论：根据判定的结果作出相应的结论结论：根据判定的结果作出相应的结论.变形变形3.用定义证明函数单调性的步骤用定义证明函数单调性的步骤证明函数f(x)在区间M上具有单调性的步骤：变形3.用定义证36针对性练习针对性练习B1.1.函数函数f(x)=3x2mx+4在在5,+）上是增函数）上是增函数，在在(,5上是减函数，则上是减函数，则f(1)的值是（的值是（）(A)37 (B)23 (C)22 (D)6B针对性练习B1.函数f(x)=3x2mx+4在5,+37练习：证明 在(0,1)上为减函数返回返回练习：证明在(0,381.在研究函数的单调性时，常需要先将函数化简转化为在研究函数的单调性时，常需要先将函数化简转化为2.讨论一些熟知函数的单调性，因此，掌握并熟记一讨论一些熟知函数的单调性，因此，掌握并熟记一次函数、反比例函数，二次函数、指数函数的单调性，次函数、反比例函数，二次函数、指数函数的单调性，将大大缩短我们的判断过程将大大缩短我们的判断过程2.注意数形结合以及利用复合函数的性质注意数形结合以及利用复合函数的性质3.证明要用定义证明证明要用定义证明小小结结4.判断：判断：1)观察观察2)分解分解3)图像图像4)定义定义确定单调性一定是相对于某个区间而言，而且确定单调性一定是相对于某个区间而言，而且一定要在定义域内。一定要在定义域内。在研究函数的单调性时，常需要先将函数化简转化为2.注意数形39函数的奇偶性函数的奇偶性函数的奇偶性40一般地，如果对于函数一般地，如果对于函数的定义域内的定义域内的的任意任意一个一个，都都有有那么称函那么称函数数是是偶函数偶函数；（一）定义（一）定义（一）定义（一）定义一般地，如果对于函数一般地，如果对于函数的定义域的定义域内的内的任意任意一个一个，都都有有那么那么称函数是称函数是奇函数奇函数；一般地，如果对于函数的定义域内的任意一个，都有41【探索】具有奇偶性的函数，满足【探索】具有奇偶性的函数，满足意味着其定义域满足怎样的条件？意味着其定义域满足怎样的条件？定义域关于数定义域关于数“0”对称对称。【探索】具有奇偶性的函数，满足定义域关于数“0”对称。42判断：判断：（1）若则是偶函数；）若则是偶函数；（2）若对于定义域内的一些，使）若对于定义域内的一些，使则是偶函数；则是偶函数；（3）若对于定义域内的无数个，使若对于定义域内的无数个，使则是偶函数；则是偶函数；（4）若对于定义域内的任意，使若对于定义域内的任意，使则是偶函数；则是偶函数；（5）若则不是偶函数。）若则不是偶函数。对于定义在对于定义在上的函数，上的函数，判断：（1）若则是偶函数；（2）若对于定义43例例1判断下列函数是否为奇函数或偶函数：判断下列函数是否为奇函数或偶函数：因为对任意的都有因为对任意的都有所以函数是偶函数。所以函数是偶函数。意味着定义域关意味着定义域关于数于数“0”对称对称验证验证下结论下结论解解：（：（1）的定义域是）的定义域是，例1判断下列函数是否为奇函数或偶函数：因为对任意的44【想一想】具有奇偶性函数的图象的【想一想】具有奇偶性函数的图象的对称性如何对称性如何？（二）图象特征（二）图象特征【想一想】具有奇偶性函数的图象的对称性如何？（二）图象特征45请观察以下两组函数的图象，从对称的角度，你请观察以下两组函数的图象，从对称的角度，你发现了什么？发现了什么？（1）（2）请观察以下两组函数的图象，从对称的角度，你发现了什么46偶函数的图象关于偶函数的图象关于y轴对称，轴对称，奇函数的图象关于原点对称。奇函数的图象关于原点对称。结论：结论：偶函数的图象关于y轴对称，结论：47练习：练习：（1）函数）函数的大致图象可能是（）的大致图象可能是（）C练习：C48(2)判断函数判断函数的奇偶性的奇偶性;如图如图是函数图象的一部分，请根据是函数图象的一部分，请根据函数奇偶性画出它在函数奇偶性画出它在y轴左侧的部分。轴左侧的部分。(2)判断函数的奇49例例2若函数若函数为奇函数，求为奇函数，求的值。的值。例例3已知已知是一个定义在是一个定义在上的上的函数，求证：函数，求证：例2若函数为50指数与指数函数指数与指数函数一、指数运算一、指数运算指数与指数函数一、指数运算51（一）根式（一）根式负数没有偶次根式。负数没有偶次根式。1、定义、定义2、性质、性质（一）根式负数没有偶次根式。1、定义2、性质521、幂的意义、幂的意义 aman=am+n,(am)n=amn,(ab)n=anbn,(a0 b 0 m,n是有理数)（二）幂（二）幂2.2.有理数指数幂的运算性质有理数指数幂的运算性质(a0,m,nN*,n1)(a0,m,nN*,n1).1、幂的意义aman=am+n,(am)n=amn53课堂练习一课堂练习一课堂练习一54二、指数函数二、指数函数 一般地，函数一般地，函数y=ax(a0且且a1)叫做叫做指数函数，其中指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是自变量，函数的定义域是是R。1.定义定义二、指数函数一般地，函数y=ax(55典型指数函数典型指数函数1.某种细胞分裂时，由某种细胞分裂时，由1个分裂成个分裂成2个，个，2个分个分裂成裂成4个，个，一个这样的细胞分裂一个这样的细胞分裂x次会得到多次会得到多少个细胞？少个细胞？2222324252x函数关系式函数关系式y=2y=2x x次次数数 12345x 个个数数分分析析典型指数函数1.某种细胞分裂时，由1个分裂成256 2.2.某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过1 1年剩留这种物质为原来的年剩留这种物质为原来的84%84%，1 1克这样的物质经过克这样的物质经过X X年后，剩余量年后，剩余量y y与时间与时间x x的函数关系式是什么？的函数关系式是什么？10.840.8420.8430.84x函数关系式函数关系式y=0.84x时间（年）时间（年）0123x 剩留量（克）剩留量（克）分分析析2.某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过1572.指数函数的图象和性质指数函数的图象和性质 10 xyy=110 xyy=1(1)定义域是定义域是R(2)值域是（值域是（0，+）(3)过点（过点（0，1）即）即x=0,y=1(4)在在R上是增函数上是增函数(4)在在R上是减函数上是减函数图图象象性性质质a10a1,所以指数函数所以指数函数y=1.7x在在R上是增函数。上是增函数。2.53(2)考察指数函数考察指数函数y=0.8x,由于底数由于底数00.81.70=1，0.93.10.90=1即即0.93.11，1.70.30.93.1。(2)由指数函数的性质知，由指数函数的性质知，0.8-0.30.80=1，4.9-0.11，4.9-0.14.9-0.1。比较下列各组中两个数的大小：比较下列各组中两个数的大小：（1）1.70.3，0.93.1（2）0.8-0.3，4.9-0.1解解：例3(1)由指数函数的性质知，1.70.31.70=161总结：总结：a1 0a10a1.4n（2）0.6m0.6n3.比较下列各题中两个数的大小比较下列各题中两个数的大小:（1）5.10.9和和0.30.2;（2）0.71.3和和0.8-0.1;（3）3.30.3和和3.40.3;（4）0.62.4和和0.72.3课堂练习二1.指出下列各个幂中，哪个大于1，哪个小于63集合复习课ppt-人教课标版课件64