置换：初中数学单元教学设计策略及案例课件

小学小学pptppt置置换：初中数学：初中数学单元元教学教学设计策略及案例策略及案例小学ppt置换：初中数学单元教学设计策略及案例一、一、教学设计的两个层次：教学设计的两个层次：宏观层次（宏观层次（总体规划设计总体规划设计）：课程方案）：课程方案设计、课程标准设计、编写教材等设计、课程标准设计、编写教材等微观设计（微观设计（课堂教学过程设计课堂教学过程设计）：学期）：学期教学设计、单元教学设计（章节教学设教学设计、单元教学设计（章节教学设计、单元教学设计），课时教学设计。计、单元教学设计），课时教学设计。本文以章节教学设计为主一、教学设计的两个层次：本文以章节教学设计为主二、数学单元教学设计的意义二、数学单元教学设计的意义（一）单元教学设计：（一）单元教学设计：是运用系统方法是运用系统方法对某个单元所涉及到得各种课程资源进对某个单元所涉及到得各种课程资源进行有机整合、对教学过程中相互联系的行有机整合、对教学过程中相互联系的各个部分做出整体安排的一种构想，即各个部分做出整体安排的一种构想，即为达到整个单元教学目标，对教什么、为达到整个单元教学目标，对教什么、怎样教以及达到什么结果所进行的单元怎样教以及达到什么结果所进行的单元教学策划教学策划。二、数学单元教学设计的意义（一）单元教学设计：是运用系统方法（二）数学单元教学设计的作用（二）数学单元教学设计的作用教学单元是介于学期教学和课时教学之间教学单元是介于学期教学和课时教学之间相对独立的完整的教学单位。相对独立的完整的教学单位。以教学单元为单位组织教学以教学单元为单位组织教学,有利于有利于弄清弄清单元目标与课时目标之间的层次关系单元目标与课时目标之间的层次关系,有利于有利于系统地有计划地反馈调节教学过程系统地有计划地反馈调节教学过程,从单元整从单元整体上体上较好地落实因材施教较好地落实因材施教,防止缺陷积累。防止缺陷积累。教学单元具有相对完整的知识体系教学单元具有相对完整的知识体系,因而因而可以从单元整体考虑对学生进行可以从单元整体考虑对学生进行“双基双基”和能和能力的综合训练力的综合训练,使学生形成较好的认知结构使学生形成较好的认知结构。（二）数学单元教学设计的作用实行单元教学设计体现了整体系统的思想实行单元教学设计体现了整体系统的思想,对课时教学设计具有指导作用对课时教学设计具有指导作用,同时同时,还有利还有利于从单元整体上积累教学中的经验与教训。于从单元整体上积累教学中的经验与教训。单元设计要求，是整个教学设计的其中一单元设计要求，是整个教学设计的其中一个环节，也是教学中非常重要的环节，教学设个环节，也是教学中非常重要的环节，教学设计的成功与否直接关系到教学效果的好坏，直计的成功与否直接关系到教学效果的好坏，直接影响了学生对知识的掌握与否，也对后续教接影响了学生对知识的掌握与否，也对后续教学有很大的帮助学有很大的帮助.做好单元教学设计，教师准确掌握教学进做好单元教学设计，教师准确掌握教学进度、把握教学、解读教材，学生在学习的过程度、把握教学、解读教材，学生在学习的过程中能够循序渐进，学生对一个单元的知识有一中能够循序渐进，学生对一个单元的知识有一个系统的理解，学生能够知道本单元在初中数个系统的理解，学生能够知道本单元在初中数学中的地位以及与前后章节的联系学中的地位以及与前后章节的联系.实行单元教学设计体现了整体系统的思想,对课时教单元设计就是整体把握！单元设计就是整体把握！从一个整体的角度去把握教学。从一个整体的角度去把握教学。结合自己的经验，结合自己的经验，根据整个单元的内容，根据整个单元的内容，根据你的学生的学习，根据你的学生的学习，对整个教学的内容、过程进行科学合理对整个教学的内容、过程进行科学合理的安排。的安排。单元设计就是整体把握！从一个整体的角度去把握教学。三、初中数学单元教学设计环节三、初中数学单元教学设计环节课程标准分析、课程标准分析、教材分析、学情分析、教材分析、学情分析、中考分析、中考分析、学习目标确定、分课时教学学习目标确定、分课时教学设计、单元测试设计、评价设计、设计、单元测试设计、评价设计、教学教学反思反思等几个环节等几个环节。一元二次方程三、初中数学单元教学设计环节课程标准分析、教材分析、学情分（一）（一）课程标准分析课程标准分析（1 1）能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方）能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型程是刻画现实世界数量关系的有效模型（2 2）经历心算、画图或利用计算器等估计方程解的过）经历心算、画图或利用计算器等估计方程解的过程。程。（3 3）掌握等式的基本性质。）掌握等式的基本性质。（6 6）理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法）理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程（参见例解数字系数的一元二次方程（参见例5151）。）。（7 7）能用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实）能用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等。根和两个实根是否相等。（8 8）了解一元二次方程的根与系数的关系（不要求应）了解一元二次方程的根与系数的关系（不要求应用这个关系解决其他问题）。用这个关系解决其他问题）。（9 9）能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否）能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理。合理。（一）课程标准分析（1）能根据具体问题中的数量关系列出方程三、初中数学单元教学设计环节三、初中数学单元教学设计环节（二）（二）教材分析教材分析1 1、分析教材的地位与作用：、分析教材的地位与作用：案案例例1 1：一一元元二二次次方方程程（北北师师大大版版九九年年级级上册第二章）上册第二章）三、初中数学单元教学设计环节（二）教材分析案例1：一元二次作为数学的一个重要分支，方程是刻画现实作为数学的一个重要分支，方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型世界的一个有效的数学模型.随着数学应用的随着数学应用的日趋广泛，方程的工具作用显得益发重要日趋广泛，方程的工具作用显得益发重要.在在前几个学期已经学习了一元一次方程（前几个学期已经学习了一元一次方程（7上）、上）、二元一次方程组（二元一次方程组（8上）、可化为一元一次方上）、可化为一元一次方程的分式方程（程的分式方程（8下）等，下）等，初步感受了方程的初步感受了方程的模型作用，并积累了一些利用方程解决实际问模型作用，并积累了一些利用方程解决实际问题的经验，解决了一些实际问题，知道了基本题的经验，解决了一些实际问题，知道了基本步骤（审设列解验答）步骤（审设列解验答）.生活中关于方程的模型并不全是线性的，另生活中关于方程的模型并不全是线性的，另一种方程一种方程一元二次方程一元二次方程在现实生活中具有在现实生活中具有同样广泛的应用同样广泛的应用.本章将学习一元二次方程本章将学习一元二次方程（有关概念、解法和应用等）（有关概念、解法和应用等）作为数学的一个重要分支，方程是刻画现实世界的一在总体设计思路上，本章与已学过的有关方在总体设计思路上，本章与已学过的有关方程程类似类似，遵循了，遵循了“问题情境问题情境-建立模型建立模型-拓拓展、应用展、应用”的模式，首先通过具体问题情境列的模式，首先通过具体问题情境列方程、归纳出一元二次方程的有关概念，然后方程、归纳出一元二次方程的有关概念，然后探索其各种解法，并在现实情境中加以应用，探索其各种解法，并在现实情境中加以应用，提高应用意识和能力提高应用意识和能力.在总体设计思路上，本章与已学过的有关方程类似，遵循了第第1节节通过丰富的实例，如通过丰富的实例，如“花边有多宽花边有多宽”、“梯子的底端滑动多少米梯子的底端滑动多少米”等问题，等问题，列出方程，观察、归纳出一元二次方程列出方程，观察、归纳出一元二次方程的有关概念，体会方程的模型思想。的有关概念，体会方程的模型思想。第第2-5节节，通过具体方程逐步探索一元二，通过具体方程逐步探索一元二次方程的解法（直接开平方法、配方法、次方程的解法（直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法）。公式法、因式分解法）。第第6节节再次通过几个问题情境加强一元二再次通过几个问题情境加强一元二次方程的应用次方程的应用.回顾与思考：回顾与思考：问题串的形式。形成结构问题串的形式。形成结构体系。体系。第1节通过丰富的实例，如“花边有多宽”、“梯子的底端滑动多课程标准明确要求加强学生课程标准明确要求加强学生估算意识和能力估算意识和能力的的培养，为此教科书设计了一节内容探索一元二次方程培养，为此教科书设计了一节内容探索一元二次方程的近似解，按照的近似解，按照先近似估算后精确求解先近似估算后精确求解的顺序呈现教的顺序呈现教学内容学内容.具体的，具体的，在建立了一元二次方程的模型之后，在建立了一元二次方程的模型之后，基于学生的学习心理规律，学生自然会产生探求其解基于学生的学习心理规律，学生自然会产生探求其解的欲望，因此教科书很自然地从引入问题之一的欲望，因此教科书很自然地从引入问题之一“花边花边有多宽有多宽”，要求学生在这具体情境中估计它的解，要求学生在这具体情境中估计它的解.一一方面方面可以促进学生对方程解的理解，发展学生估算意可以促进学生对方程解的理解，发展学生估算意识和能力，识和能力，另一方面，另一方面，又为方程精确解的研究作了铺又为方程精确解的研究作了铺垫垫.学生是不可能满足于所获得的近似解的，必然产学生是不可能满足于所获得的近似解的，必然产生精确求解的生精确求解的内在欲望内在欲望，自然引入方程的精确求解方，自然引入方程的精确求解方法法.直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法等，等，根据难度递增，方法选择依次递进。根据难度递增，方法选择依次递进。课程标准明确要求加强学生估算意识和能力的培养，为此教科鉴于有些鉴于有些中考试题的考查和修改后的课程标准中考试题的考查和修改后的课程标准，形，形成关于一元二次方程的成关于一元二次方程的完整结构体系完整结构体系，有必要再，有必要再补充补充判别式和韦达定理判别式和韦达定理的内容。放在回顾与思考之前进行的内容。放在回顾与思考之前进行为好。为好。此外，注意方程模型、转化、类比、归纳等此外，注意方程模型、转化、类比、归纳等数学数学思想方法思想方法的渗透的渗透.解方程的过程就是一个沟通解方程的过程就是一个沟通“未知未知”与与“已知已知”的过程，其本质思想是化归，因而在方的过程，其本质思想是化归，因而在方程解的探索中力图通过程解的探索中力图通过“未知未知”与与“已知已知”、复杂问、复杂问题与简单问题的转化、特殊与一般的转化等渗透转化、题与简单问题的转化、特殊与一般的转化等渗透转化、归纳等数学思想归纳等数学思想.如在配方法一节中，首先回忆现在所能解决的方如在配方法一节中，首先回忆现在所能解决的方程的类型，然后将一般的一元二次方程逐步转化为所程的类型，然后将一般的一元二次方程逐步转化为所熟悉的熟悉的（mx+n）2=p(p0)的形式，直接开平方，从的形式，直接开平方，从而得到配方法而得到配方法.鉴于有些中考试题的考查和修改后的课程标准，形成关在配方基础上，又进一步将其一般化，得到公式在配方基础上，又进一步将其一般化，得到公式法法.在分解因式法中，注意突出降次的思路在分解因式法中，注意突出降次的思路.分解因分解因式法的思路，两个一次方程。式法的思路，两个一次方程。降次降次思想思想类比类比一次方程研究二次方程。一次方程研究二次方程。在配方基础上，又进一步将其一般化，得到公式法.在（二）（二）教材分析教材分析2分析教材内容的编排与呈现方式分析教材内容的编排与呈现方式分析编者的编写方式与意图以及如何分析编者的编写方式与意图以及如何体现标准的要求体现标准的要求(内容的选取、呈内容的选取、呈现的方式、习题选择搭配等）。现的方式、习题选择搭配等）。例如例如.课本习题的编写意图可以从以下几个方课本习题的编写意图可以从以下几个方面进行研究面进行研究:巩固知识形成技能巩固知识形成技能;课本知识的补充与深化课本知识的补充与深化:为后面学习做好铺垫为后面学习做好铺垫;培养学生某种能力培养学生某种能力,等等.（二）教材分析2分析教材内容的编排与呈现方式例如.课本习（二）（二）教材分析教材分析3.分析教材知识与例习题的功能与作用分析教材知识与例习题的功能与作用（1）分清教材中知识的涵义分清教材中知识的涵义;(概念的内涵与概念的内涵与外延外延,公式、图式、定理、法则成立的条件公式、图式、定理、法则成立的条件和适应的范围等和适应的范围等);（2）弄清教材中知识的内在的联系和来龙去弄清教材中知识的内在的联系和来龙去脉脉,分析教材的分析教材的基本结构基本结构。基本结构是由数学的知识结构（基本概念、基本结构是由数学的知识结构（基本概念、法则及其联系等）和观念系统（原理、观念、法则及其联系等）和观念系统（原理、观念、思想、方法、规律等）组成的。思想、方法、规律等）组成的。（二）教材分析3.分析教材知识与例习题的功能与作用（二）（二）教材分析教材分析（3）分析教材中例、习题的作用与搭配方式）分析教材中例、习题的作用与搭配方式,分析例、习题的类型和层次，挖掘例、习题分析例、习题的类型和层次，挖掘例、习题的潜在价值与功能，提炼隐藏其中的数学思的潜在价值与功能，提炼隐藏其中的数学思想方法与解题规律。想方法与解题规律。（二）教材分析（3）分析教材中例、习题的作用与搭配方式,分分析例、习题时，要了解各题的难分析例、习题时，要了解各题的难易和繁简，根据教学要求和题目的易和繁简，根据教学要求和题目的不同特点，以及学生的接受能力等不同特点，以及学生的接受能力等情况，可以考虑采用口答、板演、情况，可以考虑采用口答、板演、复习提问、书面作业、课后思考等复习提问、书面作业、课后思考等方式。方式。例如例如,对数学教材中例、习题对数学教材中例、习题的研究内容为的研究内容为:结构研究、解法研结构研究、解法研究究、变式研究、变式研究、深化研究等、深化研究等分析例、习题时，要了解各题的难易和繁简，根据教例题结构研究例题结构研究：例题的条件是什么？结论是什么？条件例题的条件是什么？结论是什么？条件对结论起何作用？在此条件下还会得出对结论起何作用？在此条件下还会得出哪些结论？改变条件结论如何？改变结哪些结论？改变条件结论如何？改变结论条件将有何变化？条件与结论有何特论条件将有何变化？条件与结论有何特征征?它与哪些教材中哪些习题有联系它与哪些教材中哪些习题有联系?与哪些知识有联系与哪些知识有联系?例题结构研究：例题解解法法研研究究：那那些些例例题题有有多多种种解解法法?各各个个解解法法的的关关键键是是什什么么？不不同同解解法法的的优优劣劣如如何何?解解法法是是否否具具有有典典型型性性和和代代表表性性?能能否否用用于于解决其它问题或类似问题解决其它问题或类似问题?例题解法研究：那些例题有多种解法?各个解法的关键是什么 北师大版教材中的习题分为随堂练习、习题、章复习题、总复习题四种类型，各种类型的习题是按照不同教学要求编排的。各个课节的各个课节的“随堂练习随堂练习”，主要是围绕，主要是围绕新课内容，突出简明新概念的实质和直接应新课内容，突出简明新概念的实质和直接应用新知识进行解答的基础题。可随堂让学生用新知识进行解答的基础题。可随堂让学生练习，以巩固基础知识和基本技能。练习，以巩固基础知识和基本技能。课节（单元）后的课节（单元）后的“习题习题”，是为巩固，是为巩固该课节（单元）的知识学习、技能训练、方该课节（单元）的知识学习、技能训练、方法应用而编排的。它比法应用而编排的。它比“随堂练习随堂练习”要求略要求略高，使学生在解题过程中，加深对知识、技高，使学生在解题过程中，加深对知识、技能、方法的理解和掌握。它可以供学生课外能、方法的理解和掌握。它可以供学生课外练习或教师布置作业时选用。练习或教师布置作业时选用。北师大版教材中的习题分为随堂练习、习题、章复习题、复习题复习题和和总复习题总复习题，安排在一章或一本书，安排在一章或一本书教完之后，知识技能、数学理解、问题解决教完之后，知识技能、数学理解、问题解决等栏目，是一些较深的、涉及知识面较广、等栏目，是一些较深的、涉及知识面较广、富于变化的综合题。富于变化的综合题。复习题一般在章节教完以后，供教师挑复习题一般在章节教完以后，供教师挑选作为复习课（回顾与思考）例题讲解，或选作为复习课（回顾与思考）例题讲解，或给学生课外练习。此类题目，可使学生巩固给学生课外练习。此类题目，可使学生巩固和深化知识，减少遗忘，并发展和深化知识，减少遗忘，并发展“三大能力三大能力”及分析问题解决问题的能力。务必让学生及分析问题解决问题的能力。务必让学生认真练习。认真练习。复习题和总复习题，安排在一章或一本书教完之后，知识技能（三）学情分析三）学情分析 起点能力、使能目标、支持性条件等。起点能力、使能目标、支持性条件等。即一般的认知前提、思维特征的分析与本班即一般的认知前提、思维特征的分析与本班学生能力起点分析、性格、班风等。优势与学生能力起点分析、性格、班风等。优势与不足。不足。学生学习的现有状况是数学教学活动的起学生学习的现有状况是数学教学活动的起点。学生在探究活动中需要一定的活动经验。点。学生在探究活动中需要一定的活动经验。了解学生的思维水平、认知特征、对数学的了解学生的思维水平、认知特征、对数学的价值倾向、学生在数学活动中在某方面的个价值倾向、学生在数学活动中在某方面的个体差异等，都是设计合理的数学教学的体差异等，都是设计合理的数学教学的基本基本前提前提。（三）学情分析例如，一元二次方程应用问题中，例如，一元二次方程应用问题中，建立一元二次方程时，需要建立一元二次方程时，需要理解问题的理解问题的现实背景、具备一定的文字阅读能力、现实背景、具备一定的文字阅读能力、现实生活经验和代数化能力。现实生活经验和代数化能力。预见到学生可能会有哪些思路、想法，预见到学生可能会有哪些思路、想法，又可能会遇到些什么困难，学生之间有又可能会遇到些什么困难，学生之间有什么差异，只有了解这些才能设计合理什么差异，只有了解这些才能设计合理的教学活动。的教学活动。例如，一元二次方程应用问题中，建立一元二次方程时，需要理（四）中考分析（四）中考分析 近几年中考对本章内容考查分析，近几年中考对本章内容考查分析，目的是通目的是通过对近几年中考试题的分析研究，便于了解过对近几年中考试题的分析研究，便于了解与掌握本章内容的教学重点和标高。与掌握本章内容的教学重点和标高。虽然中考数学题每年花样百出，但每年中虽然中考数学题每年花样百出，但每年中考题，都有一些常规性内容、模式化的题型、考题，都有一些常规性内容、模式化的题型、热点和必考点，需要及时渗透、深化理解。热点和必考点，需要及时渗透、深化理解。千变万变母题不变（万变不离其宗！）千变万变母题不变（万变不离其宗！）（四）中考分析近几年中考对本章内容考查分析，目的是通过对（四）中考分析（四）中考分析 主要研究近几年中考对该章知识的考查内主要研究近几年中考对该章知识的考查内容、方式和程度容、方式和程度.中考试题考查了那些基础知识和基本技能中考试题考查了那些基础知识和基本技能?是以何种方式进行考查的是以何种方式进行考查的?考查的程度与所考查的程度与所占的比例为多少占的比例为多少?中考试题是怎样体现初中中考试题是怎样体现初中数学课程标准和考纲要求的数学课程标准和考纲要求的?试题如何考查试题如何考查学生数学能力与学习潜能？试题对本单元教学生数学能力与学习潜能？试题对本单元教学有何启示学有何启示?等。等。（四）中考分析案例：判别式和案例：判别式和VitaVita定理定理了解根与系数关系，能用判别式判别一元二次了解根与系数关系，能用判别式判别一元二次方程根的情况。方程根的情况。人教版：人教版：9 9上上2222章公式法之后，讲了判别式，并进行章公式法之后，讲了判别式，并进行了归纳。观察与猜想栏目介绍了韦达定理。了归纳。观察与猜想栏目介绍了韦达定理。北师大版：北师大版：在推导求根公式时加了一个附加条件在推导求根公式时加了一个附加条件b b2 2-4ac4ac没有其他学习内容。韦达定理在复习题中设计了没有其他学习内容。韦达定理在复习题中设计了一个填空（探究猜想）题。一个填空（探究猜想）题。华师大版：华师大版：阅读材料介绍判别式。阅读材料介绍判别式。2222。3 3实践与探索实践与探索中有一个问题探索，介绍韦大定理，重在经历发现中有一个问题探索，介绍韦大定理，重在经历发现的过程体验和自主学习能力的培养。并非从知识性的过程体验和自主学习能力的培养。并非从知识性角度来介绍角度来介绍 。案例：判别式和Vita定理人教版：9上22章公式法之后，讲了考题考题1 1（0606兰州兰州1414题）已知题）已知x x1 1、x x2 2是方程是方程2x2x2 2-x-7=0-x-7=0的两的两根，则根，则x x1 12 2+x+x2 22 2的值是的值是 。考题考题2 2（0808兰州兰州2222题）已知关于题）已知关于x x的一元二次方程的一元二次方程x x2 2-2x-a=02x-a=0（1 1）如果此方程有两个不相等的实数根，求）如果此方程有两个不相等的实数根，求a a的取值范的取值范围；围；（2 2）如果此方程的两个实数根为）如果此方程的两个实数根为x x1 1，x x2 2且满足且满足 ，求，求a a的值的值考题考题3 3（0909兰州兰州19.19.）阅读材料：设一元二次方程）阅读材料：设一元二次方程axax2 2+bxbx+c c0(0(a a0)0)的两根为的两根为x x1 1，x x2 2，则两根与方程系数，则两根与方程系数之间有如下关系：之间有如下关系：x x1 1+x x2 2 ，x x1 1x x2 2 .根据该材根据该材料填空：已知料填空：已知x x1 1、x x2 2是方程是方程x x2 2+6+6x x+3+30 0的两实数根，则的两实数根，则 +的值为的值为 考题1（06兰州14题）已知x1、x2是方程2x2-x-7=考题4 兰州2012考题4兰州2012(五五)教学目标的确定教学目标的确定 教学目标教学目标就是师生所预期达到的学习效果就是师生所预期达到的学习效果和标准，是教学的根本指向和核心任务，也和标准，是教学的根本指向和核心任务，也是教学的关键是教学的关键.（布卢姆（布卢姆（B.bloomB.bloom）“学生学完这些数学能够做什么学生学完这些数学能够做什么”，即学生学，即学生学习这些内容的价值，这就是教学目标。习这些内容的价值，这就是教学目标。教学目标定位不同，将直接影响教学设计教学目标定位不同，将直接影响教学设计和教学效果。和教学效果。根据教材的内容确立本章教学目标、选择根据教材的内容确立本章教学目标、选择教学任务，指出本章的教学重点，划分为几教学任务，指出本章的教学重点，划分为几个课时？明确各个课时相互之间的关系与作个课时？明确各个课时相互之间的关系与作用。用。(五)教学目标的确定教学目标就是师生所预期达到的学习(五五)教学目标的确定教学目标的确定 教学目标必须通过具体的教学任务来实现教学目标必须通过具体的教学任务来实现的。分析任务的目的在于明确学习主题有哪的。分析任务的目的在于明确学习主题有哪些，如何实现这些学习主题，实现主题过程些，如何实现这些学习主题，实现主题过程中的重点、难点是什么。中的重点、难点是什么。在设计中教师应认真研究本单元有关学习在设计中教师应认真研究本单元有关学习主题，各个学习主题之间的关系及有关实例、主题，各个学习主题之间的关系及有关实例、习题之间的递进和难易关系等。习题之间的递进和难易关系等。(五)教学目标的确定教学目标必须通过具体的教学任务来案例案例2 2：“一元二次方程一元二次方程”教学任务分析：教学任务分析：1 1一元二次方程相关概念的抽象概括。设计一元二次方程相关概念的抽象概括。设计一些适合学生学力的具体问题情境，引导学一些适合学生学力的具体问题情境，引导学生从中抽象出有关概念，发展学生的分析问生从中抽象出有关概念，发展学生的分析问题、解决问题的能力和抽象概括能力。题、解决问题的能力和抽象概括能力。2 2一元二次方程的解法。一元二次方程的一元二次方程的解法。一元二次方程的解法应要求学生掌握精确计算和估算两类方解法应要求学生掌握精确计算和估算两类方法。精确求解方法有直接开平方法、配方法、法。精确求解方法有直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法。配方法和公式法是一公式法、因式分解法。配方法和公式法是一元二次方程的通用求解法。配方法是教学中元二次方程的通用求解法。配方法是教学中的一个难点，同时配方法也是求解的重点。的一个难点，同时配方法也是求解的重点。案例2：“一元二次方程”教学任务分析：1一元二次方程相案例案例2 2：“一元二次方程一元二次方程”教学任务分析：教学任务分析：3 3一元二次方程的应用。发展学生的应用意一元二次方程的应用。发展学生的应用意识，是方程教学的重要任务。在实际问题解识，是方程教学的重要任务。在实际问题解决中让学生感受其广泛应用，并在具体应用决中让学生感受其广泛应用，并在具体应用中增强学生的应用能力，在问题解决过程中中增强学生的应用能力，在问题解决过程中能够初步形成方程观，提高学生分析问题、能够初步形成方程观，提高学生分析问题、解决问题的意识和能力。解决问题的意识和能力。4.4.判别式和韦达定理。这部分内容是补充内容，判别式和韦达定理。这部分内容是补充内容，难度不宜太大，可以选一些中等难度问题进难度不宜太大，可以选一些中等难度问题进行探究性学习。同时为了记笔记方便，尽量行探究性学习。同时为了记笔记方便，尽量使用学案和课件。使用学案和课件。案例2：“一元二次方程”教学任务分析：3一元二次方程的应案例3：“一元二次方程”学习目标陈述：1 1、经历由具体问题抽象出一元二次方程、经历由具体问题抽象出一元二次方程的过程，进一步体会方程是刻画现实世的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效的数学模型。界中数量关系的一个有效的数学模型。感受数学学习的意义，从而产生较好的感受数学学习的意义，从而产生较好的数学学习态度数学学习态度了解一元二次方程及其相关概念，会用了解一元二次方程及其相关概念，会用配方法、公式法、分解因式法解简单的配方法、公式法、分解因式法解简单的一元二次方程（数字系数），并在解一一元二次方程（数字系数），并在解一元二次方程的过程中体会转化等数学思元二次方程的过程中体会转化等数学思想。想。案例3：“一元二次方程”学习目标陈述：1、经历由具体问题案例3：“一元二次方程”学习目标陈述：3 3、能够利用一元二次方程解决有关实际、能够利用一元二次方程解决有关实际问题，能根据具体问题的实际意义检验问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力。题、解决问题的意识和能力。4 4、经历在具体情境中估计一元二次方程、经历在具体情境中估计一元二次方程解的过程，发展估算意识和能力解的过程，发展估算意识和能力5 5经历一定的合作交流活动，进一步发经历一定的合作交流活动，进一步发展学生合作交流的意识和能力。展学生合作交流的意识和能力。6.6.了解判别式和韦达定理的一些基本内了解判别式和韦达定理的一些基本内容，会运用他们解决一些以简单问题。容，会运用他们解决一些以简单问题。案例3：“一元二次方程”学习目标陈述：3、能够利用一元二次案例4：课时安排建议（14课时）2.1花边有多宽（2课时）2.2配方法（3课时）2.3公式法（2课时）2.4分解因式法（2课时）2.5为什么是0.618（2课时）2.6 判别式和韦达定理（2课时）2.7 回顾与思考（2课时）案例4：课时安排建议（14课时）2.1花边有多宽（2课时）(六）分课时教学设计六）分课时教学设计 课时教学设计设计应包括以下环节：课时教学设计设计应包括以下环节：学习目学习目标、学习重点、教学方法、教学过程、课后标、学习重点、教学方法、教学过程、课后评价、教学反思评价、教学反思。一般来说，一般来说，学习目标学习目标是关键，是关键，教学过程教学过程是是重点，整个教学任务的选择和教学过程的设重点，整个教学任务的选择和教学过程的设计要紧紧围绕着学习目标进行，在如何突出计要紧紧围绕着学习目标进行，在如何突出重点、突破难点方面采取有效的措施和方法，重点、突破难点方面采取有效的措施和方法，同时在如何激发学生学习的主动性和积极性，同时在如何激发学生学习的主动性和积极性，组织形式有效参与教学活动方面充分展示教组织形式有效参与教学活动方面充分展示教师个人的教学风格和教学特色。师个人的教学风格和教学特色。(六）分课时教学设计要注意引言与回顾与思考的设计。要注意引言与回顾与思考的设计。引言中：引言中：先行组织者策略先行组织者策略。实际情境导入，。实际情境导入，内容简介、要点介绍、学法推介、与回顾内容简介、要点介绍、学法推介、与回顾与思考前后照应。与思考前后照应。回顾与思考中：应该重视思维误区的分析、回顾与思考中：应该重视思维误区的分析、数学思想方法的提炼！数学思想方法的提炼！要注意引言与回顾与思考的设计。（七）单元测试设计单元测试设计基本内容、梯度、难度、区分度和效度、基本内容、梯度、难度、区分度和效度、有利于教学反馈与调整。有利于教学反馈与调整。（附页（附页1 1）（七）单元测试设计（八）教学评价设计与教学反思 设计的具体教学活动是否能达到其原有的设计的具体教学活动是否能达到其原有的设计目的，有待于教学实践的检查。设计目的，有待于教学实践的检查。（八）教学评价设计与教学反思例如，例如，本章的教学活动评价应该是：本章的教学活动评价应该是：1.1.考查学生的知识、技能，关注学生对知识考查学生的知识、技能，关注学生对知识与技能的理解和应用。在利用一元二次方程与技能的理解和应用。在利用一元二次方程解决实际问题的教学中，所选的例题和习题解决实际问题的教学中，所选的例题和习题的难度要适度。关于一元二次方程的解法不的难度要适度。关于一元二次方程的解法不要单纯地考查学生解方程的速度和数量，而要单纯地考查学生解方程的速度和数量，而要考查学生能否根据方程的特征灵活运用各要考查学生能否根据方程的特征灵活运用各种解法。种解法。2.2.在解决应用问题的时候，评价的着眼点不在解决应用问题的时候，评价的着眼点不仅限于学生能否找到相等关系，能否根据实仅限于学生能否找到相等关系，能否根据实际问题正确地建立一元二次方程模型，还要际问题正确地建立一元二次方程模型，还要关注学生参与活动的程度，学生在活动中思关注学生参与活动的程度，学生在活动中思考问题的准确性、广阔性、灵活性。考问题的准确性、广阔性、灵活性。例如，本章的教学活动评价应该是：1.考查学生的知识、技能3.3.关注学生的数学应用意识的提高。关注学生的数学应用意识的提高。教学中可以安排学生进行现实的调查活动，自教学中可以安排学生进行现实的调查活动，自编一些有关一元二次方程的实际问题，从中编一些有关一元二次方程的实际问题，从中考查学生的应用意识的水平和解决问题的能考查学生的应用意识的水平和解决问题的能力。力。4.4.通过单元测试回头看。通过单元测试回头看。3.关注学生的数学应用意识的提高。结语结语1：初中数学单元教学设计环节：初中数学单元教学设计环节课程标准分析、课程标准分析、教材分析、学情分析、教材分析、学情分析、中考分析、中考分析、学习目标确定、分课时教学学习目标确定、分课时教学设计、单元测试设计、评价设计与设计、单元测试设计、评价设计与教学教学反思反思等几个环节等几个环节。结语1：初中数学单元教学设计环节课程标准分析、教材分析、学案例案例6 6（附页（附页2 2）案例6（附页2）数学复习课一般在专题、单元、学期、数学复习课一般在专题、单元、学期、学年、毕业总复习进行。学年、毕业总复习进行。练习课：成就感练习课：成就感复习课：心理充实感、知识价值感、复习课：心理充实感、知识价值感、运用协调感运用协调感新课：新鲜感新课：新鲜感四、初中数学单元复习课教学设计四、初中数学单元复习课教学设计数学复习课一般在专题、单元、学期、学年、毕业总复习进行。练1、单元复习课的总目标：、单元复习课的总目标：是通过学生的再认识、再实践，梳理巩是通过学生的再认识、再实践，梳理巩固已学单元知识。进一步提高学生的学固已学单元知识。进一步提高学生的学习能力和运用知识解决问题的能力。要习能力和运用知识解决问题的能力。要努力形成基本知识体系和数学技能，显努力形成基本知识体系和数学技能，显性化数学思想方法性化数学思想方法。1、单元复习课的总目标：2、数学单元复习课的特征、数学单元复习课的特征1 1）重复性。）重复性。2 2）概括性。）概括性。3 3）系统性。）系统性。4)4)综合性。综合性。5)5)反思性。反思性。2、数学单元复习课的特征1）重复性。1)1)重复性：重复性：完整的学习过程可以分为三个阶段：完整的学习过程可以分为三个阶段：学学习、保持和再现习、保持和再现。心理学认为，对新学的知识要及时复习，以便增心理学认为，对新学的知识要及时复习，以便增强记忆，牢固掌握，加深理解，综合运用提高能力。强记忆，牢固掌握，加深理解，综合运用提高能力。如果不复习，那么学过的新知识将自动先原有的如果不复习，那么学过的新知识将自动先原有的观念还原，遗忘就会出现，记忆就不能够恢复，从而观念还原，遗忘就会出现，记忆就不能够恢复，从而导致永久性遗忘，导致永久性遗忘，付出更多的学习时间。付出更多的学习时间。复习课上学复习课上学生必须重新学习，将被遗忘的东西重新建构起来。生必须重新学习，将被遗忘的东西重新建构起来。复习不是简单的重复。在全面了解的基础上重复，复习不是简单的重复。在全面了解的基础上重复，应该比开始学习时更加提高一步。从低级到高级的螺应该比开始学习时更加提高一步。从低级到高级的螺旋式上升。不应该是平面上的循环。旋式上升。不应该是平面上的循环。1)重复性：完整的学习过程可以分为三个阶段：学习、保2)2)概括性：概括性：数学知识中蕴含着丰富的数学数学知识中蕴含着丰富的数学思想方法，它与具体的表层数学知识相比，思想方法，它与具体的表层数学知识相比，更加抽象和概括，学生的理解和掌握需要一更加抽象和概括，学生的理解和掌握需要一个从具体到抽象、感性到理性、特殊到一般、个从具体到抽象、感性到理性、特殊到一般、简单到综合的认识过程。简单到综合的认识过程。*从知识的过程性上升到知识的对象性，从知识的过程性上升到知识的对象性，是数学概括层次的发展。是数学概括层次的发展。*要求学生形成思想方法体系，并在此基要求学生形成思想方法体系，并在此基础上形成和发展数学观念础上形成和发展数学观念2)概括性：数学知识中蕴含着丰富的数学思想方法，它与具体的3)3)系统性：系统性：科学研究表明，整体化、网络化的信科学研究表明，整体化、网络化的信息更容易在大脑中长期储存和提取；而离息更容易在大脑中长期储存和提取；而离散的、孤立的知识点容易遗忘和被覆盖。散的、孤立的知识点容易遗忘和被覆盖。复习要在重复和概括的基础上进行梳理，复习要在重复和概括的基础上进行梳理，在知识的对象化认识的基础上建构知识之在知识的对象化认识的基础上建构知识之间的关系网络间的关系网络可以在老师的引导下完成、也可以独可以在老师的引导下完成、也可以独立完成。立完成。3)系统性：科学研究表明，整体化、网络化的信息更4)4)综合性综合性:*梳理梳理 一方面把所学的各部分知识整合起一方面把所学的各部分知识整合起来形成一个统一的整体，建立知识结果体来形成一个统一的整体，建立知识结果体系系*解题解题解复习题，培养学生综合运用知识解复习题，培养学生综合运用知识的能力的能力 二者相辅相成，缺一不可二者相辅相成，缺一不可练拳不练功到老一场空练拳不练功到老一场空 的误区的误区盲人摸象盲人摸象 的感觉的感觉加深理解加深理解+提高综合能力提高综合能力4)综合性:*梳理一方面把所学的各部分知识整合起来形成一个5)5)反思性反思性:通过回顾与思考，初步形成自己的知识通过回顾与思考，初步形成自己的知识体系，通过交流和老师的指导，改进对体系，通过交流和老师的指导，改进对知识体系的再认识，将本章知识纳入原知识体系的再认识，将本章知识纳入原有的知识体系有的知识体系,建立新的结构体系。建立新的结构体系。5)反思性:通过回顾与思考，初步形成自己的知识体系，通过交流3、数学单元复习课的教学内容设计、数学单元复习课的教学内容设计1 1）知识提要的设计）知识提要的设计梳理最基本、最重要的知识和方法梳理最基本、最重要的知识和方法 （知（知识结构图）识结构图）提炼数学思想和方法提炼数学思想和方法通性：处理数学问题的共同思维意识和策略。通性：处理数学问题的共同思维意识和策略。通法：是一类题的共性特征有普遍意义。通法：是一类题的共性特征有普遍意义。3、数学单元复习课的教学内容设计1）知识提要的设计梳理最基本面向全体学生设计问题面向全体学生设计问题:基础题、中等题、基础题、中等题、拓展题。拓展题。作业中出现的错误、平时模糊不清的表象作业中出现的错误、平时模糊不清的表象和概念等等。和概念等等。面向全体学生设计问题:基础题、中等题、拓展题。2 2）问题的设计）问题的设计类型类型1 1：基础题的设计：基础题的设计*覆盖课本中最基础、最重要的知识、方法、覆盖课本中最基础、最重要的知识、方法、活动、思想方法活动、思想方法（四基）（四基）*有利于检查学生的概括能力和应用能力。有利于检查学生的概括能力和应用能力。（归纳和应用能力）（归纳和应用能力）*问题串或者题组的展开要有逻辑顺序和难度问题串或者题组的展开要有逻辑顺序和难度系数递增。系数递增。面向全体学生。面向全体学生。*问法要新颖。（陶行知语）问法要新颖。（陶行知语）*难点疑点精细化：易混淆的概念，将难点精难点疑点精细化：易混淆的概念，将难点精细化。细化。研细磨碎、搭桥铺路研细磨碎、搭桥铺路。2）问题的设计类型1：基础题的设计类型类型2 2：综合题的设计：综合题的设计*问题要包含所学过的多种（问题要包含所学过的多种（3 3种以上）的概念种以上）的概念和方法。和方法。*问题具有较强的启发性和探索性。启发学生问题具有较强的启发性和探索性。启发学生通过积极思维，掌握获取知识的过程和方法，通过积极思维，掌握获取知识的过程和方法，主动得到问题的答案。主动得到问题的答案。*典型问题要一题多解、一题多变、多题一解、典型问题要一题多解、一题多变、多题一解、多解归一多解归一 解一题、得一法、会一类、通一片解一题、得一法、会一类、通一片类型2：综合题的设计类型类型2 2：综合题的设计：综合题的设计*设计一些联系实际情境的问题。课程标准要设计一些联系实际情境的问题。课程标准要求求“向学生提供现实、有趣、富有挑战性的学向学生提供现实、有趣、富有挑战性的学习素材习素材”。采用采用“问题情境建立模型解释、应用与拓问题情境建立模型解释、应用与拓展展”的模式展开。的模式展开。类型2：综合题的设计4 4、数学单元复习课的设计步骤、数学单元复习课的设计步骤传统模式：传统模式：知识点回顾知识点回顾-典例分析典例分析-课堂练习课堂练习-归纳小结归纳小结提问式、讲授法提问式、讲授法（现在还有好多人在（现在还有好多人在用）用）4、数学单元复习课的设计步骤传统模式：1 1）信息提取。）信息提取。指信息的回忆。线索回忆好于指信息的回忆。线索回忆好于自由回忆、分类回忆好于随机回忆、任务回忆自由回忆、分类回忆好于随机回忆、任务回忆好于宽泛回忆好于宽泛回忆现代模式有四个阶段现代模式有四个阶段2 2）思考重建。）思考重建。各课时的信息加工、整合、组各课时的信息加工、整合、组合等，构架知识网络。合等，构架知识网络。3 3）综合运用。）综合运用。基础知识、基本技能、和基本基础知识、基本技能、和基本方法的综合运用训练方法的综合运用训练。4 4）反思提高。）反思提高。学生进行反思，对信息反馈，学生进行反思，对信息反馈，对学习进行总结。对学习进行总结。1）信息提取。指信息的回忆。线索回忆好于自由回忆、分类回忆好学习目标学习目标 重点难点重点难点 教学方法教学方法 教学过程教学过程 教学反思教学反思 单元测试单元测试教学过程（如下）：教学过程（如下）：1 1知识回顾：学生尝试回顾知识回顾：学生尝试回顾+老师订正、归纳、老师订正、归纳、拓展拓展+学生辨析学生辨析 问题载体、问题载体、提问式提问式2 2数学思想方法：数学思想方法：渗透渗透显性化，通性通法，显性化，通性通法，完善认知结构。完善认知结构。现代模式的具体环节现代模式的具体环节学习目标重点难点教学方法现代模式的具体环节3 3问题思考：以教材问题为主，适当演变、问题思考：以教材问题为主，适当演变、修改。修改。思考中的问题要注意与概述部分协调，要思考中的问题要注意与概述部分协调，要尽量避免重复。形式上，思考部分不一定尽量避免重复。形式上，思考部分不一定都是提问方式，可以根据具体内容的特点都是提问方式，可以根据具体内容的特点和需要采用和需要采用“夹问夹叙夹问夹叙”的方式。的方式。典型错典型错例诊断。例诊断。与本章与本章引言引言相呼应。首尾呼应很重要，相呼应。首尾呼应很重要，前面是伏笔，后面是回应。在思想方法、前面是伏笔，后面是回应。在思想方法、研究方法上有一定的提升研究方法上有一定的提升.把握本质把握本质3问题思考：以教材问题为主，适当演变、修改。与本章引言相呼4 4知识网络知识网络 5 5典例剖析典例剖析6 6课堂练习课堂练习 7 7知识建构：知识建构：知识、方法、思想、知识、方法、思想、查缺补漏。查缺补漏。8 8作业布置作业布置基基础础知知识识系系统统化化、基基本本技技能能自自动动化化、基基本本思思维维策策略略化化、基基本本题题型型模模式式化化、基本思想大众化。基本思想大众化。4知识网络基础知识系统化、基本技能自动化、基本思案例案例7 7（附页（附页3 3）北师大版北师大版8 8年级上册第年级上册第2 2章单章单元复习教学设计元复习教学设计案例7（附页3）五、勾股定理和数的开方的整体设计五、勾股定理和数的开方的整体设计教材是教人成才之材教材是教人成才之材教材要为使学教材要为使学生获得良好的数学教育提供最基本的学生获得良好的数学教育提供最基本的学习材料习材料（学习资源）。（学习资源）。（编者语）（编者语）教材不是教学的唯一凭借，不是一个范教材不是教学的唯一凭借，不是一个范本本。（课标解读）（课标解读）五、勾股定理和数的开方的整体设计教材是教人成才之材五、勾股定理和数的开方的整体设计五、勾股定理和数的开方的整体设计11、三个版本关于勾股定理和数的开方的呈、三个版本关于勾股定理和数的开方的呈现方式比较现方式比较 2 2、关于勾股定理和数的开方的教学反思、关于勾股定理和数的开方的教学反思五、勾股定理和数的开方的整体设计1、三个版本关于勾股11、三个版本关于勾股定理和数的开方的呈、三个版本关于勾股定理和数的开方的呈现方式比较现方式比较 华师大版（华师大版（8 8上）上）12.112.1平方根与立方根平方根与立方根 12.2 12.2实数与数轴实数与数轴13.113.1幂的运算幂的运算 13.2 13.2整式的乘法整式的乘法13.313.3乘法公式乘法公式 13.4 13.4整式的除法整式的除法 13.513.5因式分解因式分解 14.114.1勾股定理勾股定理 14.2 14.2勾股定理的应用勾股定理的应用1、三个版本关于勾股定理和数的开方的呈现方式比较华师大版11、三个版本关于勾股定理和数的开方的呈、三个版本关于勾股定理和数的开方的呈现方式比较现方式比较 北师大版（北师大版（8 8上）上）1.11.1探索勾股定理探索勾股定理 1.2 1.2能得到直角三角形吗能得到直角三角形吗 1.31.3蚂蚁怎样走最近蚂蚁怎样走最近 2.12.1数怎么又不够用了数怎么又不够用了 2.2 2.2平方根平方根 2.3 2.3立立方根方根 2.4 2.4 公园有多宽公园有多宽 2.5 2.5用计算器开用计算器开放放 2.6 2.6实数实数1、三个版本关于勾股定理和数的开方的呈现方式比较北师大版11、三个版本关于勾股定理和数的开方的呈、三个版本关于勾股定理和数的开方的呈现方式比较现方式比较 人教版（人教版（7 7上）上）5.15.1平方根平方根 5.2 5.2立方根立方根 5.3 5.3实数实数 （8 8下）下）14.114.1勾股定理勾股定理 14.2 14.2勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理1、三个版本关于勾股定理和数的开方的呈现方式比较人教版（相同之处：相同之处：在八年级学完勾股定理、逆定理、在八年级学完勾股定理、逆定理、应用。应用。相同之处：在八年级学完勾股定理、逆定理、应用。不同之处：不同之处：北师大版北师大版将勾股定理放在开方之将勾股定理放在开方之前，虽然有勾股定理的应用，但只限于勾股前，虽然有勾股定理的应用，但只限于勾股数的范畴，不出现开放运算表示数的简单运数的范畴，不出现开放运算表示数的简单运用，在表示线段长度是经常用平方正方形面用，在表示线段长度是经常用平方正方形面积，极不自然。勾股定理的证明限于直观、积，极不自然。勾股定理的证明限于直观、验证及合情推理阶段，缺乏证明。验证及合情推理阶段，缺乏证明。按照数学知识的历史形态展开，返璞归真，按照数学知识的历史形态展开，返璞归真，从数学的产生和发展的顺序呈现内容，但只从数学的产生和发展的顺序呈现内容，但只是停留在勾股定理上，没有很好的延伸到数是停留在勾股定理上，没有很好的延伸到数的开放和无理数的发现。的开放和无理数的发现。不同之处：北师大版将勾股定理放在开方之前，虽然有勾股定理的应 人教版：人教版：学完全等形再学习勾股定理，对学完全等形再学习勾股定理，对定理和逆定理的证明更严谨。符合逻辑顺序。定理和逆定理的证明更严谨。符合逻辑顺序。开方与勾股定理的间隔更长些。开方与勾股定理的间隔更长些。华师大版：华师大版：三章依次递进、衔接更为紧三章依次递进、衔接更为紧凑，符合学生的认知习惯。凑，符合学生的认知习惯。在大量的代数运算之后学习勾股定理，能在大量的代数运算之后学习勾股定理，能加强勾股定理的应用，对于双基训练比较方加强勾股定理的应用，对于双基训练比较方便。但便。但证明要求较弱。证明要求较弱。人教版：学完全等形再学习勾股定理，对定理和逆定理的证明2 2、关于勾股定理和数的开方的教学反思、关于勾股定理和数的开方的教学反思（1 1）创设问题情境，注意数学历史形态，介）创设问题情境，注意数学历史形态，介绍人们是如何探索勾股定理的绍人们是如何探索勾股定理的商高、周髀算经、勾三股四弦五等。商高、周髀算经、勾三股四弦五等。（2 2）转变教学方式，给学生探索、研究、体）转变教学方式，给学生探索、研究、体会的学习过程会的学习过程 不仅学会了知识，而且会运用知识解决问不仅学会了知识，而且会运用知识解决问题，感受数学知识与生活的联系。题，感受数学知识与生活的联系。2、关于勾股定理和数的开方的教学反思（1）创设问题情境，注意2 2、关于勾股定理和数的开方的教学反思、关于勾股定理和数的开方的教学反思（3 3）新课标对几何内容的安排，采取了）新课标对几何内容的安排，采取了直观直观和经验和经验-说理和抽象说理和抽象-演绎演绎的方案，既有的方案，既有合情推理，又有演绎推理。合情推理，又有演绎推理。八年级学习勾股定理是利用直观和经验，八年级学习勾股定理是利用直观和经验，主要以合情推理为主，在八下或者九上再学主要以合情推理为主，在八下或者九上再学习勾股定理的严格证明，主要以推理为主。习勾股定理的严格证明，主要以推理为主。显然学生只停留在八年级的勾股定理还不显然学生只停留在八年级的勾股定理还不够。够。应该应该几何直观与推理几何并重几何直观与推理几何并重。发现和证发现和证明捆绑明捆绑2、关于勾股定理和数的开方的教学反思（3）新课标对几何内容的2 2、关于勾股定理和数的开方的教学反思、关于勾股定理和数的开方的教学反思（4 4）较理想