基底压力呈平缓课件

第三章 地基中的应力计算第三章 地基中的应力计算1课程内容的安排课程内容的安排第二次课p一、地基的接触应力一、地基的接触应力p二、基地压力的简化计算二、基地压力的简化计算p三、有效应力原理三、有效应力原理课程内容的安排第二次课一、地基的接触应力2 一、地基的接触应力一、地基的接触应力p 二、基地压力的简化计算二、基地压力的简化计算p 三、有效应力原理三、有效应力原理 一、地基的接触应力3一、一、地基的接触应力地基的接触应力上部结构的自重及各上部结构的自重及各种荷载都是通过基础种荷载都是通过基础传到地基中的。传到地基中的。上部结构上部结构基础基础地基地基建筑物设计建筑物设计1 1、为什么要研究地基的接触应力？、为什么要研究地基的接触应力？地基承载力地基承载力的验算和沉的验算和沉降计算降计算地基中附加地基中附加应力的计算应力的计算基础底面传基础底面传递给地基表递给地基表面的压应力面的压应力地基的接触地基的接触应力应力影响因素影响因素分布规律分布规律基底压力基底压力一、地基的接触应力上部结构的自重及各种荷载都是通过基础传到地42 2、基底压力的影响因素、基底压力的影响因素基底压力基底压力基础条件基础条件刚度刚度形状形状大小大小埋深埋深大小大小方向方向分布分布土类土类密度密度土层结构土层结构等等荷载条件荷载条件地基条件地基条件2、基底压力的影响因素基底压力基础条件刚度大小土类荷载条件地5抗弯刚度抗弯刚度EI=EI=；基础上下压力的分布不同，接触应力呈基础上下压力的分布不同，接触应力呈 马鞍型马鞍型分布分布:中间小中间小,两端无穷大。两端无穷大。3.3.基础和地基弹性性质对基底压力的影响基础和地基弹性性质对基底压力的影响弹性地基，绝对刚性基础弹性地基，绝对刚性基础基础抗弯刚度基础抗弯刚度EI=0 EI=0；基础变形能完全适应地基表面的变形基础变形能完全适应地基表面的变形;基础上下压力分布必须完全相同，若不基础上下压力分布必须完全相同，若不同将会产生弯矩。同将会产生弯矩。条形基础，竖直均布荷载条形基础，竖直均布荷载基底压力不仅与基础上基底压力不仅与基础上荷载的大小和分布荷载的大小和分布有关，而且作为有关，而且作为接触应力接触应力，还，还与地基和基础的与地基和基础的弹性性质弹性性质有关。有关。弹性地基，完全柔性基础弹性地基，完全柔性基础抗弯刚度EI=；3.基础和地基弹性性质对基底压力的影响弹6 接触压力的分布形式与基础接触压力的分布形式与基础-地基的相对刚度密切相关地基的相对刚度密切相关。基础底面积较小而厚度较大，不易产生挠曲变形。基础底面积较小而厚度较大，不易产生挠曲变形。刚性基础刚性基础 柔性基础柔性基础基础底面积较大，厚度薄易产生挠曲变形。基础底面积较大，厚度薄易产生挠曲变形。实际工程中：实际工程中：在实际工程中，完全柔性基础和绝对刚性基础都是不存在的。在实际工程中，完全柔性基础和绝对刚性基础都是不存在的。那么，工程设计中，我们是如何来区分那么，工程设计中，我们是如何来区分刚性基础刚性基础和和柔性基础柔性基础的呢？的呢？不论基础的刚度如何，都将其视为不论基础的刚度如何，都将其视为刚性基础刚性基础因为砖、石、钢筋混凝土等因为砖、石、钢筋混凝土等建筑材料的刚度建筑材料的刚度要要远大于远大于土体的刚度土体的刚度。接触压力的分布形式与基础-地基的相对刚度密切相关7（1）刚性基础的弹性理论解刚性基础的弹性理论解e 假假 设设a.宽度为宽度为b的的刚性刚性条形基础。条形基础。b.地基为弹性半无限体地基为弹性半无限体。计算结果计算结果p基底压力呈马鞍型分布，且边缘压力趋于无穷基底压力呈马鞍型分布，且边缘压力趋于无穷。p中心荷载作用下，基底压力对称分布，中心荷载作用下，基底压力对称分布，p偏心荷载作用下，基底压力发生偏移；偏心荷载作用下，基底压力发生偏移；p但最小基底压力都出现在荷载作用位置。但最小基底压力都出现在荷载作用位置。4.4.刚性基础基底接触压力的分布规律刚性基础基底接触压力的分布规律a.中心荷载作用时中心荷载作用时b.偏心荷载作用时偏心荷载作用时P（1）刚性基础的弹性理论解e 假 设a.宽度为b的刚性条形8（2 2）刚性基础基底压力实测结果）刚性基础基底压力实测结果(a)(b)(c)(d)当荷载较小时，基底压力分布形状如图当荷载较小时，基底压力分布形状如图a，接近于弹性理论解呈，接近于弹性理论解呈马马 鞍形鞍形；荷载增大后，基底压力呈荷载增大后，基底压力呈平缓平缓马鞍形马鞍形(图图b)；荷载再增大时，边缘塑性破坏区逐渐扩大，所增加的荷载必须靠荷载再增大时，边缘塑性破坏区逐渐扩大，所增加的荷载必须靠 基底中部力的增大来平衡，基底压力图形可变为基底中部力的增大来平衡，基底压力图形可变为抛物线型抛物线型(图图c)以以 至至倒钟形倒钟形分布分布(图图d)。（2）刚性基础基底压力实测结果(a)(b)(c)(d)9弹塑性地基，有限刚度基础弹塑性地基，有限刚度基础 荷载较小荷载较小 荷载较大荷载较大砂性土地基砂性土地基粘性土地基粘性土地基 接近弹性解接近弹性解 平缓马鞍型平缓马鞍型 抛物线型抛物线型 倒钟型倒钟型土的性质对刚性基础基底接触压力的影响土的性质对刚性基础基底接触压力的影响马鞍型的压力分布不便于地基应力的计算，马鞍型的压力分布不便于地基应力的计算，故工程中采用简化算法故工程中采用简化算法。弹塑性地基，有限刚度基础 荷载较小砂性土地基粘性土地基 10p 一、地基的接触应力一、地基的接触应力 二、基地压力的简化计算二、基地压力的简化计算p 三、有效应力原理三、有效应力原理 一、地基的接触应力11根据根据圣维南原理圣维南原理，基底压力的具体分布形式对地基应，基底压力的具体分布形式对地基应力计算的影响仅局限于力计算的影响仅局限于一定深度范围一定深度范围；超出此范围以；超出此范围以后，地基中后，地基中附加应力的分布附加应力的分布将与基底压力的分布关系将与基底压力的分布关系不大，而只取决于不大，而只取决于荷载的大小、方向和合力的位置荷载的大小、方向和合力的位置。基底压力的基底压力的分布形式十分布形式十分复杂分复杂简化计算方法：简化计算方法：假定假定基底压力按基底压力按直线分布的材料力学方法直线分布的材料力学方法基础尺寸较小基础尺寸较小荷载不是很大荷载不是很大二、二、基底压力的简化计算基底压力的简化计算设计中面积较大的设计中面积较大的片筏基础片筏基础、箱形基础箱形基础等需要等需要考虑考虑基底压力的分布形状的基底压力的分布形状的影响外，对于具有一定刚度以及尺寸较小的柱下影响外，对于具有一定刚度以及尺寸较小的柱下单独基础单独基础和墙下和墙下条形基础条形基础等，其基底压力可近似地按等，其基底压力可近似地按直线分布直线分布的图形计算。的图形计算。根据圣维南原理，基底压力的具体分布形式对地基应力计算的影响仅121.刚性基础基底压力简化算法的基本假设刚性基础基底压力简化算法的基本假设地基符合地基符合Winkler地基弹簧模型地基弹簧模型 基础是基础是刚性的刚性的 基本假设基本假设基基底底压压力力线线性性分分布布把地基土当作与基底把地基土当作与基底相连的、许多垂直的相连的、许多垂直的且互不相连的弹簧，且互不相连的弹簧，即一点的变形只与该即一点的变形只与该点的力有关。点的力有关。1.刚性基础基底压力简化算法的基本假设地基符合Winkle132 2、中心荷载作用下的基底压力分布、中心荷载作用下的基底压力分布基底压力：基底压力：P 为作用在基底的中心荷载为作用在基底的中心荷载 一般包括上部荷载和基础自重两部分。一般包括上部荷载和基础自重两部分。A 为基底面积。为基底面积。2、中心荷载作用下的基底压力分布基底压力：P 为作用在基143 3、偏心荷载作用下的基底压力分布、偏心荷载作用下的基底压力分布按照基础底面的形状可分为：按照基础底面的形状可分为：ep 矩形底面偏心荷载作用矩形底面偏心荷载作用p T形底面偏心荷载作用形底面偏心荷载作用按照荷载偏心性质可分为：按照荷载偏心性质可分为：p 单轴偏心荷载作用单轴偏心荷载作用p 双轴偏心荷载作用双轴偏心荷载作用对于矩形底面，对于矩形底面，根据偏心距的大小可分为：根据偏心距的大小可分为：基底压力呈梯形分布基底压力呈梯形分布基底压力呈三角形分布基底压力呈三角形分布基底局部出现拉应力基底局部出现拉应力基底与地基脱开基底与地基脱开3、偏心荷载作用下的基底压力分布按照基础底面的形状可分为：e15(1)矩形底面单轴偏心荷载作用时矩形底面单轴偏心荷载作用时(e )由竖向、弯矩平衡方程由竖向、弯矩平衡方程偏心距偏心距核心半径核心半径截面模量截面模量 提示：提示：基底反力的计算与偏心受压杆截面正应力的计算完全相似。基底反力的计算与偏心受压杆截面正应力的计算完全相似。(1)矩形底面单轴偏心荷载作用时(e)由竖向、弯矩平衡16反力合力与竖向荷载相等作用点位置相同 提示：大偏心导致基底与土层脱离，减小基底有效面积，且使基础两侧产生较大的沉降差，使基础发生倾斜，因此，在设计时，通常不容许出现大偏心的情况。(2)矩形的底面单轴偏心荷载作用时矩形的底面单轴偏心荷载作用时(e)反力合力与竖向荷载相等作用点位置相同 提示：大偏心导致基底17eb/6:出现拉应力区出现拉应力区x xy yb ba ae ee ex xy yb ba ae ex xy yb ba ambPPP矩形面积单向偏心荷载矩形面积单向偏心荷载eb/6:出现拉18中性轴中性轴截面惯性矩(3)T T形底面单轴偏心荷载作用时形底面单轴偏心荷载作用时(e)中性轴截面惯性矩(3)T形底面单轴偏心荷载作用时(e)19IIIIIIIVyx截面核心截面核心 基底压力计算基底压力计算 截面核心竖向荷载作用在此范围内时，基底不会与土层脱离。竖向荷载作用在此范围内时，基底不会与土层脱离。(4)矩形底面双轴偏心荷载作用时矩形底面双轴偏心荷载作用时IIIIIIIVyx截面核心 基底压力计算 截面核心竖向荷载20算例分析算例分析某基础底面尺寸为20m10m，其上作用有24000kN竖向荷载，计算：（1）若为轴心荷载，求基底压力；（2）若合理偏心距ey0，ex0.5m，求基地压力；（3）若偏心距ex1.8m，基地压力为多 少？xab算例分析某基础底面尺寸为20m10m，其上作xab21答案：答案：答案：22p 一、地基的接触应力一、地基的接触应力p 二、基地压力的简化计算二、基地压力的简化计算 三、有效应力原理三、有效应力原理 一、地基的接触应力23截面上水的面积截面上水的面积三、有效应力及有效应力原理三、有效应力及有效应力原理1.孔隙水压孔隙水压pore water pressure和有效应力和有效应力effective stress饱饱和和土土样样土颗粒土颗粒孔隙水孔隙水颗粒之间的颗粒之间的作用力作用力Ps孔隙水压力孔隙水压力u土样的平衡方程土样的平衡方程土土样样截截面面积积孔孔隙隙水水压压力力颗粒之间作用颗粒之间作用力的竖向分量力的竖向分量总总应应力力有效应力有效应力 1截面上水的面积三、有效应力及有效应力原理1.孔隙水压por242.有效应力原理及其意义有效应力原理及其意义（1）总应力可分为有效应力和孔隙水压。总应力可分为有效应力和孔隙水压。（Terzaghi，1923）Karl Von Terzaghi (18831963)有效应力有效应力：对应于颗粒之间作用力的应力。：对应于颗粒之间作用力的应力。或：或：有效应力等于总应力减去孔隙水压。有效应力等于总应力减去孔隙水压。（2）土的变形和强度取决于有效应力而不是总应力。）土的变形和强度取决于有效应力而不是总应力。2.有效应力原理及其意义（1）总应力可分为有效应力和孔隙水25孔隙水压力的作用孔隙水压力的作用l 对土颗粒间摩擦、土粒的破碎没有贡献，并且水不能承受剪应力，对土颗粒间摩擦、土粒的破碎没有贡献，并且水不能承受剪应力，因而孔隙水压力对土的强度没有直接的影响；因而孔隙水压力对土的强度没有直接的影响；l 它在各个方向相等，只能使土颗粒本身受到等向压力，由于颗粒本它在各个方向相等，只能使土颗粒本身受到等向压力，由于颗粒本身压缩模量很大，故土粒本身压缩变形极小。因而孔隙水压力对变形身压缩模量很大，故土粒本身压缩变形极小。因而孔隙水压力对变形也没有直接的影响，土体不会因为受到水压力的作用而变得密实。也没有直接的影响，土体不会因为受到水压力的作用而变得密实。变形的原因变形的原因l 颗粒间克服摩擦相对滑移、滚动颗粒间克服摩擦相对滑移、滚动与与 有关；有关；l 接触点处应力过大而破碎接触点处应力过大而破碎与与 有关。有关。强度的成因强度的成因 l 凝聚力和摩擦凝聚力和摩擦与与有关有关土的变形与强度都只取决于有效应力土的变形与强度都只取决于有效应力孔隙水压力的作用变形的原因强度的成因 土的变形与26 一个例子深海底的土层是否要承受很大的压力？总应力孔隙水压H 很大时，很大。但事实上，表面的砂土是很松散的。有效应力h 较小时，也较小。本例表明，土的变形取决于土中有效应力而不是总应力。一个例子深海底的土层是否要承受很大的压力？总应力孔隙水273、渗流作用下土体中的有效应力计算、渗流作用下土体中的有效应力计算（1）静水压时的有效应力静水压时的有效应力b-ba-ab-b截面截面a-a截面截面有效应力有效应力沿沿深度的分布深度的分布总应力总应力有效应力有效应力孔隙水压孔隙水压3、渗流作用下土体中的有效应力计算（1）静水压时的有效应力28b-ba-ab-b截面a-a截面（2）渗流向下时的有效应力渗流向下时的有效应力有效应力有效应力沿深度的分布b-ba-ab-b截面a-a截面（2）渗流向下时的有效应力29b-ba-ab-b截面a-a截面（3）渗流向上时的有效应力渗流向上时的有效应力有效应力有效应力沿深度的分布b-ba-ab-b截面a-a截面（3）渗流向上时的有效应力30对向上的渗流，由（4）临界水力梯度临界水力梯度渗透力得到临界水力梯度（5）小结）小结渗流作用下有效应力计算渗流作用下有效应力计算(1)静水压时(2)渗流向下时(3)渗流向上时临界水力梯度对向上的渗流，由（4）临界水力梯度渗透力得到临界水力梯度（31 下降前下降后 地下水位下降对土层的影响地下水位下降对土层的影响 土层中的地下水位下降，导致原水位以下的土层中的有效应力增大，相当于给土层施加了新的应力，并造成土层产生新的沉降。总应力和有效应力有效应力增量 下降前下降后 地下水位下降对土层的影响 32 例子1北京市因地下水位下降产生的地层沉降 例子1北京市因地下水位下降产生的地层沉降33 例子2墨西哥城因大量抽取地下水导致地层下沉 墨西哥城面积1500平方公里，人口1800多万，是世界第二大城市。该城座落在火山灰形成的超高压缩性淤泥地层上。其城市用水的80%来源于地下水，使得该城一直在不断下沉。研究表明，近百年来，最大沉降达9m以上，最大沉降速率为38cm/a。沉降造成很多古建筑物的倾斜和开裂。例子2墨西哥城因大量抽取地下水导致地层下沉 344、有毛细水时土体的有效应力计算、有毛细水时土体的有效应力计算弯月面meniscus由毛细水的平衡方程（1）毛细毛细capillary现象及毛细水高度的确定现象及毛细水高度的确定 毛细水的高度张力 tension4、有毛细水时土体的有效应力计算弯月面meniscus由毛细35(2)(2)毛细孔隙水压力毛细孔隙水压力经验系数土的类型颗粒有效直径d10（mm）孔隙比e毛细升高（mm）饱和毛细水头高（mm)粗砂0.110.27820600中砂0.030.3616551120细砂0.020.480.6623961200粉土0.0060.930.9535921800 砂土中毛细水的高度 孔隙水压力及有效应力计算问题：孔隙水压为负，是否说明水承受了拉力？否。为负表示孔隙水压小于大气压力。(2)毛细孔隙水压力经验系数土的类型颗粒有效直径d10（m36 总应力(3)(3)有毛细水时的有效应力计算有毛细水时的有效应力计算孔隙水压有效应力有效应力增量(与无毛细水相比)总应力(3)有毛细水时的有效应力计算孔隙水压有37应力状态应力状态自重应力自重应力的计算的计算附加应力附加应力的计算的计算基底压力计算基底压力计算有效应力原理有效应力原理小结小结u地基中的应力状态地基中的应力状态u应力应变关系的假定应力应变关系的假定u土力学中应力符号的规定土力学中应力符号的规定u水平地基中的自重应水平地基中的自重应力力u因素：因素：底面形状；荷载分底面形状；荷载分布；计算点位置布；计算点位置u影响因素影响因素u基底压力分布基底压力分布u实用实用简化计算简化计算u基本概念基本概念u饱和土中孔隙水压饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算力和有效应力的计算 应力状态自重应力附加应力基底压力计算有效应力原理小结地基中的38作作 业业363738作 业3639