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3一元一次方程的应用第3课时3一元一次方程的应用1.1.解答行程问题的关键是抓住路程、解答行程问题的关键是抓住路程、_、时间三个量之间、时间三个量之间的关系的关系,利用等量关系利用等量关系s=_,s=_,正确地列出方程正确地列出方程,解决实际问题解决实际问题.2.2.追及问题中的等量关系追及问题中的等量关系(假设甲先走假设甲先走)甲的路程甲的路程=_;=_;甲的时间甲的时间=_.=_.速度速度vtvt乙的路程乙的路程乙的时间乙的时间+时间差时间差1.解答行程问题的关键是抓住路程、_、时间三个量之间3.3.相遇问题相遇问题(同时出发同时出发)中的等量关系中的等量关系甲路程甲路程+乙路程乙路程=_.=_.甲的时间甲的时间=_.=_.4.4.储蓄问题储蓄问题:(1)(1)利息利息=本金本金_期数期数.(2)(2)本息和本息和=本金本金+_=+_=本金本金(1+_(1+_期数期数).).总路程总路程乙的时间乙的时间利率利率利息利息利率利率3.相遇问题(同时出发)中的等量关系总路程乙的时间利率利息利【思维诊断思维诊断】(打打“”“”或或“”)”)1.1.一架飞机在两个城市之间飞行一架飞机在两个城市之间飞行,无风时飞机每小时飞行无风时飞机每小时飞行552km,552km,在一次往返飞行中在一次往返飞行中,飞机顺风飞行用了飞机顺风飞行用了5 h,5 h,逆风飞行用了逆风飞行用了6h,6h,这次的风速设为这次的风速设为xkm/h.xkm/h.根据题意列方程根据题意列方程:(552+x):(552+x)5 =(552-5 =(552-x)x)6.6.(1)(1)这个方程表示的等量关系是飞机往返一次的总时间不变这个方程表示的等量关系是飞机往返一次的总时间不变.()()(2)(2)这个方程表示的等量关系是顺风与逆风的风速相等这个方程表示的等量关系是顺风与逆风的风速相等.()()【思维诊断】(打“”或“”)(3)(3)这个方程表示的等量关系是顺风与逆风时飞机自身的航速这个方程表示的等量关系是顺风与逆风时飞机自身的航速不变不变.()()2.2.存入银行存入银行1000010000元元,年利率为年利率为3.5%,3.5%,两年后取出两年后取出,可得本息和可得本息和1070010700元元.()()(3)这个方程表示的等量关系是顺风与逆风时飞机自身的航速知识点一知识点一 行程问题行程问题【示范题示范题1 1】甲、乙二人在一环形场地上从甲、乙二人在一环形场地上从A A点同时同向匀速跑点同时同向匀速跑步步,甲的速度是乙的甲的速度是乙的2.52.5倍倍,4min,4min两人首次相遇两人首次相遇,此时乙还需要跑此时乙还需要跑300m300m才跑完第一圈才跑完第一圈,求甲、乙二人的速度及环形场地的周长求甲、乙二人的速度及环形场地的周长.【思路点拨思路点拨】设出乙的速度设出乙的速度表示出甲的速度表示出甲的速度列出方程列出方程解解方程确定结果方程确定结果.知识点一 行程问题【自主解答自主解答】设乙的速度为设乙的速度为xm/min,xm/min,则甲的速度为则甲的速度为2.5xm/min,2.5xm/min,根据题意根据题意,得得2.5x4-4x=4x+300,2.5x4-4x=4x+300,解这个方程解这个方程,得得x=150,x=150,所以所以2.5x=2.5150=375,4x+300=900,2.5x=2.5150=375,4x+300=900,所以甲的速度为所以甲的速度为375m/min,375m/min,乙的速度为乙的速度为150m/min,150m/min,环形场地的周环形场地的周长为长为900m.900m.【自主解答】设乙的速度为xm/min,则甲的速度为2.5xm【想一想想一想】如何判断行程问题是相遇问题还是追及问题如何判断行程问题是相遇问题还是追及问题?提示提示:(1)(1)如果是相向而行如果是相向而行(相对相对),),则是相遇问题则是相遇问题.(2).(2)如果是同如果是同向而行向而行,则是追及问题则是追及问题.【想一想】【备选例题备选例题】甲、乙两人骑车分别从甲、乙两人骑车分别从A,BA,B两地相向而行两地相向而行,已知甲、已知甲、乙两人的速度比是乙两人的速度比是23,23,甲比乙早出发甲比乙早出发15min,15min,经过经过1h 45min1h 45min遇见乙遇见乙,此时甲比乙少走此时甲比乙少走6km,6km,求甲、乙两人的速度和求甲、乙两人的速度和A,BA,B两地的两地的距离距离.【解析解析】设甲的速度为设甲的速度为2xkm/h,2xkm/h,则乙的速度为则乙的速度为3xkm/h,1h 45min3xkm/h,1h 45min=h,1h 30min=h.=h,1h 30min=h.由题意得由题意得:3x-2x=6.:3x-2x=6.解这个方程解这个方程,得得:x=6.:x=6.则甲的速度为则甲的速度为12km/h,12km/h,乙的速度为乙的速度为18km/h,A,B18km/h,A,B两地的距两地的距离是离是:18+12=48(km).:18+12=48(km).【备选例题】甲、乙两人骑车分别从A,B两地相向而行,已知甲、【方法一点通方法一点通】解决行程问题的一般思路解决行程问题的一般思路1.1.先分析题目中与行程有关的三个量先分析题目中与行程有关的三个量,已知什么求什么已知什么求什么.2.2.确定行程问题类型确定行程问题类型,找出相等关系找出相等关系.3.3.设未知数列方程求解设未知数列方程求解.【方法一点通】知识点二知识点二 储蓄问题储蓄问题【示范题示范题2 2】李明以两种形式储蓄了李明以两种形式储蓄了500500元元,一种储蓄的年利率一种储蓄的年利率是是5%,5%,另一种是另一种是4%,4%,一年后共得到利息一年后共得到利息2323元元5 5角角.两种储蓄各存了两种储蓄各存了多少钱多少钱?【思路点拨思路点拨】设一种储蓄存设一种储蓄存x x元元用用x x表示另一种储蓄表示另一种储蓄根据两根据两种储蓄的利息和列方程种储蓄的利息和列方程求解求解答案答案.知识点二 储蓄问题【自主解答自主解答】设年利率是设年利率是5%5%的储蓄存了的储蓄存了x x元元,则年利率是则年利率是4%4%的储的储蓄存了蓄存了(500-x)(500-x)元元.依题意依题意,得得:x5%+(500-x)4%=23.5,:x5%+(500-x)4%=23.5,解这个方程解这个方程,得得:x=350,:x=350,则则500-x=150.500-x=150.因此因此,年利率是年利率是5%5%和和4%4%的两种储蓄分别存了的两种储蓄分别存了350350元和元和150150元元.【自主解答】设年利率是5%的储蓄存了x元,则年利率是4%的储【想一想想一想】存入银行存入银行1000010000元元,月利率为月利率为3 3,两年后取出共得利息多少元两年后取出共得利息多少元?提示提示:100003100003122=720(122=720(元元).).【想一想】【微点拨微点拨】计算利息时计算利息时,利率和期数的时间要一致利率和期数的时间要一致,即分清年利即分清年利率和月利率率和月利率.【微点拨】计算利息时,利率和期数的时间要一致,即分清年利率和【方法一点通方法一点通】储蓄问题的储蓄问题的“两点注意两点注意”1.1.分清利息和本息和分清利息和本息和.2.2.分清年利率和月利率的关系分清年利率和月利率的关系.【方法一点通】一个穷困潦倒的青年，流浪到巴黎，期望父亲的朋友能帮助自己找到一份谋生的差事。数学精通吗父亲的朋友问他。青年摇摇头。历史，地理怎样？青年还是摇摇头。那法律呢？青年窘迫地垂下头。父亲的朋友接连发问，青年只能摇头告诉对方-自己连丝毫的优点也找不出来。那你先把住址写下来吧。青年写下了自己的住址，转身要走，却被父亲的朋友一把拉住了：你的名字写的很漂亮嘛，这就是你的优点啊，你不该只满足找一份糊口的工作。数年后，青年果然写出享誉世界的经典作品。他就是家喻户晓的法国18世纪著名作家大仲马。世间许多平凡之辈，都要一些小优点，但由于自卑常被忽略了。其实，每个平淡的生命中，都蕴涵着一座丰富金矿，只要肯挖掘，就会挖出令自己都惊讶不已的宝藏爱因思念而美丽我曾以为,爱一个人可以是在心里暗暗的并不需要对方清楚我发誓,要把这份美好的感情珍藏在记忆中,只是记忆若不是,想到可能永远失去你永远失去,这份自已如此看重的感情若不是,又一次在梦中呼喊你的名字并且从梦中惊醒,或许这份感情会永远是一个秘密在默默地想念和为你祝福之中我从来都是幸福的等待,我不清楚这样的结果是什么或许,根本就没有去考虑什么结果我一直希望能以一种默默等待的姿势告诉你我对你的感情是认真的可以经受时间和距离的考验那些过往的曾经共同拥有的细节一一变得无比清晰仿佛触手可摸,却明明相隔万里是不是藏得越久感情就会更加浓呢?你不在的日子里思念象野草一般疯狂生长也许是因为终于不甘这样失去可能的机会终于不甘刻骨铭心的思念和等待会随岁月的流逝而染上灰尘我鼓励自已说,释放自已我不相信从物理的距离到心灵的距离只是一瞬间的事情我不相信经过岁月沉淀以后的爱依旧不堪一击我不相信默默的等待是一场默默的徒劳若付出必有回报,投入必有结果那是不是,我还没有投入是不是付出太少,我默默等待默默考量自已的信心和爱的程度的做法是否令我错过适当的机会?愿你今夜能有一个好梦如果你在梦中也露出甜美的笑容那是我托明月清风祝福你爱上你,毕竟也是淡淡的哀愁一个穷困潦倒的青年，流浪到巴黎，期望父亲的朋友能帮助自己找到
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