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1、什么是函数什么是函数?大家能举出实例吗大家能举出实例吗?在某变化过程中有两个变量在某变化过程中有两个变量x,y若给定若给定其中一个变量其中一个变量x的值的值,y都有唯一确定的值和都有唯一确定的值和它对应它对应,则称则称y是是x的函数。的函数。2、一次函数的表达式为、一次函数的表达式为 其中其中k,b为常数且为常数且k03、正比例函数的表达式为、正比例函数的表达式为 其中其中k为为不为不为0的常数的常数 Y=kx+bY=kx 注注：当当b=0b=0时，时，y=kx+by=kx+b就变成了就变成了 ,所以说正比例函所以说正比例函数是一种数是一种特殊特殊的一次函数。的一次函数。Y=kx1、什么是函数?大家能举出实例吗?在某变化过程中4、从、从A地到地到B地的路程为地的路程为1200km,某人开车要某人开车要从从A地到地到B地地,汽车的速度汽车的速度V(km/h)和时间和时间t(h)之之间的关系式为间的关系式为vt=1200则则t=_ ,V=,t和和v之间是函数关系吗？为什么？之间是函数关系吗？为什么？t和和v之间的之间的关系式是正比例函数和一次函数的关系式吗关系式是正比例函数和一次函数的关系式吗?它们之间的关系究竟是什么关系呢它们之间的关系究竟是什么关系呢?4、从A地到B地的路程为1200km,某人开车要从A地到B地第一章第一章 反比例函数反比例函数湘教版湘教版 九年义务教育九年义务教育 数学九年级（上）数学九年级（上）1.1 反比例函数的意义第一章 反比例函数湘教版 九年义务教育 数学九年级（上）思考1京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化。某住宅小区要种植一个面积为1000m2矩形草坪，草坪的长y（单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化。思考2一、问题引入一、问题引入思考1京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v（已知北京市的总面积为1.68104平方千米，人均占有的土地面积s（单位：平方千米/人）随全市总人口n（单位：人）的变化而变化。思考3已知北京市的总面积为1.68104平方千米，人均占有的土 一般地，如果两个变量，之间的关系可以表示成：（为常数，且）的形式，那么称是的反比例函数。二、反比例函数定义二、反比例函数定义定义（k0）反比例函数反比例函数自变量反比例函数自变量_x_ 一般地，如果两个变量，之间的关系可以表示（为常数，且反比例函数存在形式：反比例函数存在形式：（k 0k 0）y=kx-1xy=ky y与与x x成反比例成反比例记住这三记住这三种形式种形式反比例函数存在形式：（k 0）y=kx-1xy=ky与x成.下列函数中哪些是反比例函数下列函数中哪些是反比例函数,并指出并指出相应相应k的值？的值？(9)xy=5 (10)y=3x-1y=2x2y=2x3y=x1y=3xy=32xy=13xy=x1【典型习题典型习题】.下列函数中哪些是反比例函数,并指出相应k的值？实际应用，创新提高实际应用，创新提高1.1.判断：下列各式中，那些是反比例函数，判断：下列各式中，那些是反比例函数，如果是说出如果是说出k k的值的值.1.y=4x 4.y=-2.y=6x+1 5.=33.xy=123 6.y=5x3x_yx_(）()()()()()-11.y=4x 4.y=-3_7.y=9.y=3x8.y=10.y=X7_x_-2Kx_（）（）（）（）7.y=9.y=3xX_2 2、关系式、关系式xy+4=0 xy+4=0中中y y是是x x的反比例函数吗的反比例函数吗?若是，比若是，比例系数例系数k k等于多少？若不是，请说明理由。等于多少？若不是，请说明理由。解：解：xy+4=0 xy+4=0可以改写成可以改写成所以所以y y是是x x的反比例函数的反比例函数比例系数比例系数k k等于等于4 42、关系式xy+4=0中y是x的反比例函数吗?若是，比例系数3：已知：已知 是反比例函数，是反比例函数，求求k的值。的值。解：依题意得 k=2又 （2k）0 k2 k=23：已知 4 4）若函数）若函数 是反比例是反比例函数函数，求，求 的值的值解：根据题意得解：根据题意得得得m=24）若函数 是反比例函 （1 1）某村有耕地）某村有耕地200hm200hm，人口数量，人口数量x x逐年发逐年发生变化，该村人均耕地面积生变化，该村人均耕地面积yhmyhm与人口数量与人口数量x x之之间有怎样的数量关系。间有怎样的数量关系。（2 2）某市距省城）某市距省城248Km248Km，汽车行驶全程所需，汽车行驶全程所需的时间的时间t t h h与平均速度与平均速度v v Km/hKm/h之间有怎样的函之间有怎样的函数关系？数关系？（3 3）在一个电路中，当电压在一个电路中，当电压 U U 一定时，通一定时，通过电路的电流过电路的电流 I I 的大小与该电路的电阻的大小与该电路的电阻 R R 的的大小之间有怎样的函数关系？大小之间有怎样的函数关系？三三 ：列函数关系式：列函数关系式：（1）某村有耕地200hm，人口数量x逐年发生变化，该例1：已知y是x的反比例函数,当x=2时,y=6.（1）写出y与x的函数关系式:（2）求当x=4时y的值.因为当因为当 x=2 时时y=6，所以有，所以有y与与x的函数关系式为的函数关系式为 把把 x=4 代入代入 得得 四四 待定系数法确定函数关系式待定系数法确定函数关系式例1：已知y是x的反比例函数,当x=2时,y=6.因为当 x例2 ：y 是是x的反比例函数的反比例函数,下表给出了下表给出了x与与y的的一些值：一些值：（）写出这个反比例函数的表达式）写出这个反比例函数的表达式（）根据函数表达式完成上表（）根据函数表达式完成上表解解:设反比例函数的表达式为设反比例函数的表达式为y=k/x 当当x=-1时时y=2 k=-2 表达式为表达式为y=-2/x-3241-4-2-2/3例2 ：y 是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值：（例3：已知 与 是反比例关系，且当 时，求 与 之间的关系式解：由题意可知：与 是反比例关系，设关系式为 当 时 得：得 所以：与 之间的关系式为例3：已知 与 是反比例关系，例例4：已知：已知：y=y1+y2，y1与与x成正比例，成正比例，y2与与x成反比例，成反比例，并且并且x=2和和x=3时，时，y的值都等于的值都等于19，求，求y与与x之间的函数关之间的函数关系式。系式。解：设 y1=K1X y2=K2/X 则例4：已知：y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反本节可我们学习了反比例函数的定义，本节可我们学习了反比例函数的定义，并归纳总结出（并归纳总结出（1 1）反比例函数的表达式为）反比例函数的表达式为成成y=y=或或y=k y=k 或或xy=K xy=K(k(k为常数为常数,k0),k0)自变量自变量x x不为不为.(2).(2)还能根据定义和表达式还能根据定义和表达式判断某两个变量之间的关系式是否为函数判断某两个变量之间的关系式是否为函数是什么函数。是什么函数。(3)(3)根据所给条件列函数关系根据所给条件列函数关系式。式。(4)(4)根据变量之间的关系确定函数关系根据变量之间的关系确定函数关系式式五：课堂五：课堂本节可我们学习了反比例函数的定义，并归纳总结出（1）反比1.在下列函数中，在下列函数中，y是是x的的反比例函数的是反比例函数的是（）（A）（B）（C）（D）2.已知函数已知函数 是正比例函数是正比例函数,则则 m=_ ；已知函数已知函数 是反比例函数是反比例函数,则则 m=_.3.3.当当m m 时，关于时，关于x x的函数的函数y=(m+1)xy=(m+1)xm m2 2-2-2是反比例函数？是反比例函数？六：当 堂 检 测C861 11.在下列函数中，y是x的反比例函数的是（）4.y4.y是是x x的反比例函数的反比例函数,当当x=3x=3时时,y=-6.,y=-6.(1)(1)写出写出y y与与x x的函数关系式的函数关系式.(2)(2)求当求当y=4y=4时时x x的值的值.5.5.y是是 的反比例函数的反比例函数,当当x=3时时,y=4.(1)(1)求求y y与与x x的函数关系式的函数关系式.(2)(2)当当x=1.5x=1.5时时,求求y y的值的值.4.y是x的反比例函数,当x=3时,y=-6.5.y是 6.已知函数已知函数y=y1+y2，y1与与x成成正比例，正比例，y2 与与x成反比例，且当成反比例，且当x=1时，时，y=4，当，当x=2时时,y=5求求y与与x的函数关系；的函数关系；当当x=4时时y的值是多少？的值是多少？6.已知函数y=y1+y2，y1与x成
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