空间直角坐标系上课ppt课件

4.3.1 空间直角坐标系一、引入 在初中，我们学过数轴，那么什么是在初中，我们学过数轴，那么什么是数轴？决定数轴的因素有哪些？数轴上的数轴？决定数轴的因素有哪些？数轴上的点怎么表示？点怎么表示？0数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线。1-12Ax数轴上的点可用与这个点对应的实数数轴上的点可用与这个点对应的实数x x来表示。来表示。一、引入 在初中，我们学过数轴，那么什么是0数轴 在初中，我们学过平面直角坐标系，那在初中，我们学过平面直角坐标系，那么如何建立平面直角坐标系？决定的因素有么如何建立平面直角坐标系？决定的因素有哪些？平面直角坐标系上的点怎么表示？哪些？平面直角坐标系上的点怎么表示？平面直角坐标系是由两条原点重合、互相垂直的数轴组成的。一、引入0yxPMN 平面直角坐标系上的点用平面直角坐标系上的点用它对应的横纵坐标，即一它对应的横纵坐标，即一对有序实数对（对有序实数对（x,yx,y）表示。）表示。在初中，我们学过平面直角坐标系，那 平面 在空间，我们是否可以建立一个坐标系，在空间，我们是否可以建立一个坐标系，使空间中的任意一点都可用对应的有序实数使空间中的任意一点都可用对应的有序实数组表示出来呢？组表示出来呢？猜想：猜想：空间中的点可用有序实数空间中的点可用有序实数组（组（x,y,zx,y,z）表示。）表示。思考一：在空间，我们是否可以建立一个坐标系，猜想二、讲授新课1、空间直角坐标系建立CDBACOAByzx 以单位正方体以单位正方体 的的顶点顶点O为原点，分别以射线为原点，分别以射线OA，OC，的方向的方向 为正方向，以为正方向，以线段线段OA，OC，的长为单位的长为单位长度，建立三条数轴：长度，建立三条数轴：x轴轴,y轴轴,z轴轴,这时我们建立了一个这时我们建立了一个空间直角坐标系。空间直角坐标系。记作:或二、讲授新课1、空间直角坐标系建立CDBACOABy1、空间直角坐标系的建立在空间取定一点在空间取定一点O从从O出发引三条出发引三条两两两两垂直的直线垂直的直线选定某个长度作为单位长度选定某个长度作为单位长度(原点原点)(坐标轴坐标轴)Oxyz111二、讲授新课作图：作图：一般的使右手系右手系XYZ1、空间直角坐标系的建立在空间取定一点O从O出发引三条两两垂 通过每两个坐标轴的通过每两个坐标轴的平面叫平面叫 坐标平面坐标平面,二、讲授新课O O为坐标为坐标原点原点x x轴轴,y,y轴轴,z,z轴叫轴叫 坐标轴坐标轴分别为分别为 平面、平面、平面、平面、平面。平面。通过每两个坐标轴的二、讲授新课O为坐标原点x轴,y面面面面面面O空间直角坐标系共有空间直角坐标系共有八个卦限八个卦限2、空间直角坐标系的划分面面面O空间直角坐标系共有八个卦限2、空间 空间直角坐标系中任空间直角坐标系中任意一点的位置如何表示？意一点的位置如何表示？思考二：空间直角坐标系中任意一点的位置如何表示？P1P2P3yxz11P13、空间中点的坐标对于空间任意一点对于空间任意一点P，要求它的坐标，要求它的坐标 方法一：过过P P点分别做三个平面分别垂直于点分别做三个平面分别垂直于x,y,zx,y,z轴，平面与三个坐标轴的交点分别为轴，平面与三个坐标轴的交点分别为P P1 1、P P2 2、P P3 3，在其，在其相应轴上的坐标依次为相应轴上的坐标依次为x,y,zx,y,z，那么，那么(x,y,z)(x,y,z)就叫做点就叫做点P P的空间直角坐标，简称为坐标，记作的空间直角坐标，简称为坐标，记作P(x,y,z)P(x,y,z)，三个，三个数值数值 叫做叫做 P P点的点的横横坐标、坐标、纵纵坐坐标、标、竖竖坐标。坐标。P1P2P3yxz11P13、空间中点的坐标对于空111PP0 xyz P P点坐标点坐标为为 (x,y,z)P13、空间中点的坐标 方法二：过过P P点作点作xOyxOy面的垂线，垂足为面的垂线，垂足为 点。点。点点 在坐标系在坐标系xOyxOy中的坐标中的坐标x x、y y依次是依次是P P点的横坐点的横坐标、纵坐标。再过标、纵坐标。再过P P点作点作z z轴的垂线，垂足轴的垂线，垂足 在在z z轴轴上的坐标上的坐标z z就是就是P P点的竖坐标。点的竖坐标。MN111PP0 xyz P点坐标为P13、空间中点的坐 3 3、在建立了空间直角坐标系后，空间中、在建立了空间直角坐标系后，空间中任何一点任何一点P P就与有序实数组就与有序实数组(x,y,z)(x,y,z)建立了建立了一一一一对应对应关系关系.注意注意：2 2、有序实数组、有序实数组(x,y,z)(x,y,z)就叫做就叫做P P的空间直角的空间直角坐标，简称为坐标，简称为坐标坐标，记作记作P(x,y,z)P(x,y,z)。1 1、在第一卦限中，点的横、纵、竖坐标即、在第一卦限中，点的横、纵、竖坐标即为为该点分别到该点分别到 平面、平面、平面、平面、平面的平面的距离距离。3、在建立了空间直角坐标系后，空间中任何一点P就小提示：坐标轴坐标轴上的点至少有两个坐上的点至少有两个坐标等于标等于0；坐标面上；坐标面上的点至少有一个坐标的点至少有一个坐标等于等于0。点点P的位置的位置原点OX轴上AY轴上BZ轴上C坐标形式坐标形式点点P的位置的位置X Y面内DY Z面内EZ X面内F坐标形式坐标形式Oxyz111ADCBEF(0,0,0)(x,0,0)(0,y,0)(0,0,z)(x,y,0)(0,y,z)(x,0,z)4、特殊位置的点的坐标小提示：坐标轴上的点至少有两个坐标等于0；坐标面上的点至少有xoy平面上的点竖坐标为平面上的点竖坐标为0yoz平面上的点横坐标为平面上的点横坐标为0 xoz平面上的点纵坐标为平面上的点纵坐标为0 x轴上的点纵坐标和竖坐标都为轴上的点纵坐标和竖坐标都为0z轴上的点横坐标和纵坐标都为轴上的点横坐标和纵坐标都为0y轴上的点横坐标和竖坐标都为轴上的点横坐标和竖坐标都为0一、坐标平面内的点一、坐标平面内的点二、坐标轴上的点二、坐标轴上的点Oxyz111ADCBEFxoy平面上的点竖坐标为0yoz平面上的点横坐标为0 xoz平CDBACOABzyx例例1 1：如图如图D D(0,0,2)(0,0,2)C (0,4,0)C (0,4,0)A A(3,0,2)(3,0,2)B B(3,4,2)(3,4,2)CDBACOABzyx例1：如图D(0,0,2)如图，长方体如图，长方体ABCD-ABCD的边长为的边长为 AB=12，AD=8，AA=5.以这个长方体的顶点以这个长方体的顶点A为坐标原点，为坐标原点，射线射线AB，AD，AA分别为，分别为，x轴、轴、y轴和轴和z轴的正轴的正半轴，建立空间直角半轴，建立空间直角 坐标系，求长方体各个顶点坐标系，求长方体各个顶点的坐标。的坐标。例例2 2yxzA（0，0，0）B（12，0，0）C（12，8，0）D（0，8，0）C（12，8，5）B（12，0，5）A（0，0，5）D（0，8，5）1258如图，长方体ABCD-ABCD 的边长为 AB=12如图，长方体如图，长方体ABCD-ABCD的边长为的边长为 AB=12，AD=8，AA=5.以这个长方体的顶点以这个长方体的顶点A为坐标原点，射线为坐标原点，射线AB，AD，AA分别为，分别为，x轴、轴、y轴和轴和z轴的正半轴，建立空间直角轴的正半轴，建立空间直角 坐标系，坐标系，求长方体各个顶点的坐标。求长方体各个顶点的坐标。例例2 2yxzA（0，0，0）B（12，0，0）C（12，8，0）D（0，8，0）C（12，8，5）B（12，0，5）A（0，0，5）D（0，8，5）在平面在平面xOy的点有哪些的点有哪些?这些点的坐标有什么共性这些点的坐标有什么共性?如图，长方体ABCD-ABCD 的边长为 AB=12如图，长方体如图，长方体ABCD-ABCD的边长为的边长为 AB=12，AD=8，AA=5.以这个长方体的顶点以这个长方体的顶点A为坐标原点，射线为坐标原点，射线AB，AD，AA分别为，分别为，x轴、轴、y轴和轴和z轴的正半轴，建立空间直角轴的正半轴，建立空间直角 坐标系，坐标系，求长方体各个顶点的坐标。求长方体各个顶点的坐标。例例2 2yxzA（0，0，0）B（12，0，0）C（12，8，0）D（0，8，0）C（12，8，5）B（12，0，5）A（0，0，5）D（0，8，5）在平面在平面xOz的点有哪些的点有哪些?这些点的坐标有什么共性这些点的坐标有什么共性?如图，长方体ABCD-ABCD 的边长为 AB=12如图，长方体如图，长方体ABCD-ABCD的边长为的边长为 AB=12，AD=8，AA=5.以这个长方体的顶点以这个长方体的顶点A为坐标原点，射线为坐标原点，射线AB，AD，AA分别为，分别为，x轴、轴、y轴和轴和z轴的正半轴，建立空间直角轴的正半轴，建立空间直角 坐标系，坐标系，求长方体各个顶点的坐标。求长方体各个顶点的坐标。例例2 2yxzA（0，0，0）B（12，0，0）C（12，8，0）D（0，8，0）C（12，8，5）B（12，0，5）A（0，0，5）D（0，8，5）在平面在平面yOz的点有哪些的点有哪些?这些点的坐标有什么共性这些点的坐标有什么共性?如图，长方体ABCD-ABCD 的边长为 AB=12练习练习.结晶体的基本单位称为晶胞，如结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞示意图（可看成是八个棱图是食盐晶胞示意图（可看成是八个棱长为长为1/2的小正方体堆积成的正方体），的小正方体堆积成的正方体），其中红色点代表钠原子，黑点代表氯原其中红色点代表钠原子，黑点代表氯原子，如图：建立空间直角子，如图：建立空间直角坐标系坐标系 后，后，试写出全部钠原子试写出全部钠原子所在位置的坐标。所在位置的坐标。yzx练习.结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞示意图（可看空间直角坐标系上课ppt课件 上层的原子所在的平面平行于平面，与轴交点的竖坐标为上层的原子所在的平面平行于平面，与轴交点的竖坐标为1，所以，这五个钠原子所在位置的坐标分别是，所以，这五个钠原子所在位置的坐标分别是:（0，0，1），（），（1，0，1），（），（1，1，1），（），（0，1，1），），（，1）中层的原子所在的平面平行于平面，与轴交点的竖坐标为，中层的原子所在的平面平行于平面，与轴交点的竖坐标为，所以，这四个钠原子所在位置的坐标分别是所以，这四个钠原子所在位置的坐标分别是（，0，），（），（1，），（），（，1，），（），（0，）；）；下层的原子全部在平面上，它们所下层的原子全部在平面上，它们所在位置的竖坐标全是在位置的竖坐标全是0，所以这五个钠，所以这五个钠原子所在位置的坐标分别是原子所在位置的坐标分别是(0，0，0)，（1，0，0）,（1，1，0）,（0，1，0）,（，0）.xyzO 上层的原子所在的平面平行于平面，与轴交点的竖坐例例3.3.在空间直角坐标系中，作出点在空间直角坐标系中，作出点P P（3 3，2 2，1).1).y yz zx xP（3，2，1）例3.在空间直角坐标系中，作出点yzxP（3，2，1）zxyO练习练习在空间直角坐标系中标出下列各点：在空间直角坐标系中标出下列各点：A(0,2,4)A(0,2,4)B(1,0,5)B(1,0,5)C(0,2,0)C(0,2,0)D(1,3,4)D(1,3,4)134DDzxyO练习在空间直角坐标系中标出下列各点：134DD 在空间直角坐标系中，在空间直角坐标系中，x轴上的点、轴上的点、y轴上的轴上的点、点、z轴上的点，轴上的点，xOy坐标平面内的点、坐标平面内的点、xOz坐坐标平面内的点、标平面内的点、yOz坐标平面内的点的坐标各具坐标平面内的点的坐标各具有什么特点？有什么特点？总结总结:x轴上的点的坐标的特点：轴上的点的坐标的特点：xOy坐标平面内的点的特点：坐标平面内的点的特点：xOz坐标平面内的点的特点：坐标平面内的点的特点：yOz坐标平面内的点的特点：坐标平面内的点的特点：y轴上的点的坐标的特点：轴上的点的坐标的特点：z轴上的点的坐标的特点：轴上的点的坐标的特点：（m m，0 0，）（，m m，）（，0 0，m m）（m m，n n，）（，m m，n n）（m m，0 0，n n）在空间直角坐标系中，x轴上的点、y轴上的点、z轴上yxOz111ABCDEF1、在空间直角坐标系中描出下列在空间直角坐标系中描出下列各点，并说明这些点的位置各点，并说明这些点的位置A（0,1,1）B（0,0,2）C（0,2,0）D（1,0,3）E（2,2,0）F（1,0,0）练习：yxOz111ABCDEF1、在空间直角点点P所在卦限所在卦限坐标符号坐标符号点点P所在卦限所在卦限坐标符号坐标符号(+,+,+)5、点P在各卦限中x、y、z坐标的符号(-,+,+)(-,-,+)(+,-,+)(+,+,-)(-,+,-)(-,-,-)(+,-,-)点P所在卦限坐标符号点P所在卦限坐标符号(+A1(1,4,0)A(1,4,1)(2,-2,0)B1 B(2,-2,-1)xOyz111(-1,-3,0)C1(-1,-3,3)C练习：练习：在空间直角坐标系中作出下列各点 (1)、A（1,4,1）；）；(2)、B（2,-2,-1）；）；(3)、C（-1,-3,3）；）；A1(1,4,0)A(1,4,1)(2,-2,0)点点M(x,y,z)M(x,y,z)是空间直角坐标系是空间直角坐标系OxyzOxyz中的一点，写出中的一点，写出满足下列条件的点的坐标满足下列条件的点的坐标.(1)与点与点M关于关于x轴对称的点轴对称的点(2)与点与点M关于关于y轴对称的点轴对称的点(3)与点与点M关于关于z轴对称的点轴对称的点(4)与点与点M关于原点对称的点关于原点对称的点(5)与点与点M关于关于xOy平面对称的点平面对称的点(6)与点与点M关于关于xOz平面对称的点平面对称的点(7)与点与点M关于关于yOz平面对称的点平面对称的点(x,-y,-z)(-x,y,-z)(-x,-y,z)(-x,-y,-z)(x,y,-z)(x,-y,z)(-x,y,z)练习：练习：点M(x,y,z)是空间直角坐标系Oxyz中的一点 点点M(x,y,z)M(x,y,z)是空间直角坐标系是空间直角坐标系OxyzOxyz中的一点，写出中的一点，写出满足下列条件的点的坐标满足下列条件的点的坐标.(1)与点与点M关于关于x轴对称的点轴对称的点(2)与点与点M关于关于y轴对称的点轴对称的点(3)与点与点M关于关于z轴对称的点轴对称的点(4)与点与点M关于原点对称的点关于原点对称的点(5)与点与点M关于关于xOy平面对称的点平面对称的点(6)与点与点M关于关于xOz平面对称的点平面对称的点(7)与点与点M关于关于yOz平面对称的点平面对称的点(x,-y,-z)(-x,y,-z)(-x,-y,z)(-x,-y,-z)(x,y,-z)(x,-y,z)(-x,y,z)练习：练习：点M(x,y,z)是空间直角坐标系Oxyz中的一点空间直角坐标系空间直角坐标系1、空间直角坐标系的建立(三步)2、空间直角坐标系的划分(八个卦限)3、空间中点的坐标(一一对应)4、特殊位置的点的坐标(表格)5、点P在各卦限中x、y、z坐标的符号小结：空间直角坐标系1、空间直角坐标系的建立(三步)2、空间练习练习1 1、如下图，在长方体、如下图，在长方体OABC-DABCOABC-DABC中，中，|OA|=3|OA|=3，|OC|=4|OC|=4，|OD|=3|OD|=3，ACAC于于BDBD相交于相交于点点P.P.分别写出点分别写出点D，BB，P P的坐标的坐标.xzyOACDBABCPP(0,0,3)(3,4,3)(3/2,2,3)已知点P1(x1,y1,z1),P2(x2,y2,z2),且线段P1P2的中点为M(x,y,z),则中点坐标公式练习1、如下图，在长方体OABC-DABC中，|OA练习练习zxyABCOADCBQ2 2、如图，棱长为、如图，棱长为a a的正方体的正方体OABC-DABCOABC-DABC中，对中，对角线角线OBOB于于BDBD相交于点相交于点Q.Q.顶点顶点O O为坐标原点，为坐标原点，OAOA，OCOC分别在分别在x x轴、轴、y y轴的正半轴上轴的正半轴上.试写出点试写出点Q Q的坐标的坐标.(0,0,0)(a,a,a)练习zxyABCOADCBQ2、如图，棱长为a的正方对称点对称点xyOx0y0(x0,y0)P(x0,-y0)P1横坐标不变，横坐标不变，纵坐标相反。纵坐标相反。(-x0,y0)P2横坐标相反，横坐标相反，纵坐标不变。纵坐标不变。P3横坐标相反，横坐标相反，纵坐标相反。纵坐标相反。-y0-x0(-x0,-y0)对称点xyOx0y0(x0,y0)P(x0,-y0)P1空间对称点空间对称点空间对称点练习练习1：点点M(x,y,z)是空间直角坐标系是空间直角坐标系Oxyz中的一点，写出满足中的一点，写出满足下列条件的点的坐标下列条件的点的坐标(1)与点与点M关于关于x轴对称的点轴对称的点(2)与点与点M关于关于y轴对称的点轴对称的点(3)与点与点M关于关于z轴对称的点轴对称的点(4)与点与点M关于原点对称的点关于原点对称的点(5)与点与点M关于关于xOy平面对称的点平面对称的点(6)与点与点M关于关于xOz平面对称的点平面对称的点(7)与点与点M关于关于yOz平面对称的点平面对称的点(x,-y,-z)(-x,y,-z)(-x,-y,z)(-x,-y,-z)(x,y,-z)(x,-y,z)(-x,y,z)关于谁对关于谁对称谁不变称谁不变练习1：点M(x,y,z)是空间直角坐标系Oxyz中的一点，知识小结知识小结空间直角坐标系空间直角坐标系点在空间直角坐标系中的坐标点在空间直角坐标系中的坐标知识小结空间直角坐标系点在空间直角坐标系中的坐标空间直角坐标系上课ppt课件xOyz111M M(x,y,z)M Mp p(x,y,-z)xOyz111M(x,y,z)Mp(x,y,-z)一个房间的示意图如下一个房间的示意图如下,若要给这个房间安装若要给这个房间安装一个顶灯一个顶灯,试确定它的位置试确定它的位置.4m6m3mxyozACBDEGFH一个房间的示意图如下,若要给这个房间安装一个顶灯,试确定一个房间的示意图如下一个房间的示意图如下,若要给这个房间安装若要给这个房间安装一个顶灯一个顶灯,试确定它的位置试确定它的位置.4m6m3mxyozACBDEGFH463一个房间的示意图如下,若要给这个房间安装一个顶灯,试确定