工程经济学利息公式ppt课件

3.2 利息公式（一）相关概念（一）相关概念1、利息、利息一定数额货币经过一定时间后资金的绝对增值，用一定数额货币经过一定时间后资金的绝对增值，用“I”表示。表示。广义的利息广义的利息信贷利息信贷利息经营利润经营利润2、利率、利率利息递增的比率，用利息递增的比率，用“i”表示。表示。每单位时间增加的利息每单位时间增加的利息 原金额（本金）原金额（本金）100%利率利率(i%)=计息周期通常用年、月、日表示，也可用半年、季度来计算，用计息周期通常用年、月、日表示，也可用半年、季度来计算，用“n”表示。表示。3.2 利息公式（一）相关概念1、利息一定数额货币经过一13.2 利息公式3.2.1利息的种类利息的种类1、单利计息、单利计息1.单利单利每期均按原始本金计息（利不生利）每期均按原始本金计息（利不生利）设：设：I利息利息 P本金本金 n 计息期数计息期数 i利率利率 F 本利和本利和则有则有3.2 利息公式3.2.1利息的种类1、单利计息1.单利2 例题例题1：假如以年利率：假如以年利率6%借入资金借入资金1000元元,共借共借4年年,其其偿还的情况如下表偿还的情况如下表年年年初欠款年初欠款年末应付利息年末应付利息年末欠款年末欠款年末偿还年末偿还110001000 0.06=6010600210601000 0.06=6011200311201000 0.06=6011800411801000 0.06=6012401240 例题1：假如以年利率6%借入资金1000元,共33.2 利息公式2、复利、复利 将本期的利息转为下期的本金，下期将按本利和的总额计息，将本期的利息转为下期的本金，下期将按本利和的总额计息，这种计息方式称为复利（计息）这种计息方式称为复利（计息）利滚利利滚利年份年份年初本金年初本金P当年利息当年利息I年末本利和年末本利和F P(1+i)2P(1+i)n-1 P(1+i)n 1 PPiP(1+i)2P(1+i)P(1+i)in1P(1+i)n-2P(1+i)n-2 i n P(1+i)n-1P(1+i)n-1 iF=P(1+i)nI=F-P=P(1+i)n-13.2 利息公式2、复利 将本期的利息转为下期的本4 例题例题2：假如以年利率假如以年利率6%借入资金借入资金1000元元,共借共借4年年,其偿其偿还的情况如下表还的情况如下表年年 初初欠欠 款款年年 末末 应应 付付 利利 息息年年 末末欠欠 款款年年 末末偿偿 还还1234年年10001000 0.06=601060010601060 0.06=63.601123.6001123.601191.0201191.021262.481262.481123.60 0.06=67.421191.02 0.06=71.46 例题2：假如以年利率6%借入资金1000元5（二）现金流量图（二）现金流量图（cash flow diagram)描述现金流量作为时间函数的图形，它能表示资金在不同时间点描述现金流量作为时间函数的图形，它能表示资金在不同时间点描述现金流量作为时间函数的图形，它能表示资金在不同时间点描述现金流量作为时间函数的图形，它能表示资金在不同时间点流入与流出的情况。流入与流出的情况。流入与流出的情况。流入与流出的情况。是资金时间价值计算中常用的工具是资金时间价值计算中常用的工具是资金时间价值计算中常用的工具是资金时间价值计算中常用的工具大大 小小流流 向向 时间点时间点现金流量图的三大要素现金流量图的三大要素（二）现金流量图（cash flow diagram)6（二）现金流量图（二）现金流量图（cash flow diagram)1、水平线是时间标度，每一格代表一个时间单位（年、月、日），第、水平线是时间标度，每一格代表一个时间单位（年、月、日），第n 格的终点格的终点和第和第n+1格的起点是相重合的。格的起点是相重合的。2、箭头表示现金流动的方向，向下的箭头表示支出（现金的减少），向上的箭头、箭头表示现金流动的方向，向下的箭头表示支出（现金的减少），向上的箭头表示现金收入（现金的增加），箭头的长短与收入或支出的大小成比例。表示现金收入（现金的增加），箭头的长短与收入或支出的大小成比例。3、现金流量图与立脚点（着眼点）有关：如贷款人的立脚点，或者借款人的立、现金流量图与立脚点（着眼点）有关：如贷款人的立脚点，或者借款人的立脚点。脚点。300400 时间时间2002002001 2 3 4现金流入现金流入 现金流出现金流出 0 （二）现金流量图（cash flow diagram)1、7（二）现金流量图（二）现金流量图（cash flow diagram)o注意：注意：1.第一年年末的时刻点同时也表示第二年年初。第一年年末的时刻点同时也表示第二年年初。2.立脚点不同，画法刚好相反。立脚点不同，画法刚好相反。3.净现金流量净现金流量=现金流入现金流入 现金流出现金流出4.现金流量只计算现金收支现金流量只计算现金收支(包括现钞、转帐支票等包括现钞、转帐支票等凭证凭证)，不计算项目内部的现金转移，不计算项目内部的现金转移(如折旧等如折旧等)。（二）现金流量图（cash flow diagram)注意83.2.3复利计算公式复利计算公式3.2.3复利计算公式91、一次支付复利公式一次支付复利公式 F 将来值将来值(Future Value/worth)；i 利率利率(interest rate)；n 计息期数计息期数(number)；P 现在值现在值(Present Value/worth)；有时记为有时记为（F/P,i,n）,则有则有F=P(F/p,i,n)案例案例1、一次支付复利公式 F 将来值(Future Valu101、一次支付复利公式一次支付复利公式第一年年初第一年年初第一年年末第一年年末第二年年末第二年年末第第n年年末年年末P P+Pi=P(1+i)P(1+i)+P(1+i)i=P(1+i)2P(1+i)n1、一次支付复利公式第一年年初第一年年末第二年年末第n年年末111、一次支付复利公式一次支付复利公式 在第一年年初，以年利率在第一年年初，以年利率6%投资投资1000元，则元，则到第四年年末可得本利和若干？到第四年年末可得本利和若干？分析分析1、一次支付复利公式 在第一年年初，以年利率6%投122、一次支付现值公式案例案例2、一次支付现值公式案例132、一次支付现值公式 为了在第四年年末得到为了在第四年年末得到1262.50元，按年利率元，按年利率6%计算，现在必须投资多少？计算，现在必须投资多少？分析分析2、一次支付现值公式 为了在第四年年末得到1262143、等额支付系列复利公式案例案例3、等额支付系列复利公式案例153、等额支付系列复利公式A1累累 计计 本本 利利 和和（终终 值值）等额支付值等额支付值年末年末23AAnAAA+A(1+i)A+A(1+i)+A(1+i)2A1+(1+i)+(1+i)2+(1+i)n-1=F3、等额支付系列复利公式A1累 计 本 利 和（终 值 163、等额支付系列复利公式即即 F=A+A(1+i)+A(1+i)2+A(1+i)n-1 (1)以以(1+i)乘乘(1)式式,得得F(1+i)=A(1+i)+A(1+i)2+A(1+i)n-1+A(1+i)n (2)(2)(1)，得，得 F(1+i)F=A(1+i)n A3、等额支付系列复利公式即 F=A+A(1+i)+A(173、等额支付系列复利公式 连续连续5年每年年末借款年每年年末借款1000元，按年利率元，按年利率6%计算，计算，第第5年年末累积借款若干？年年末累积借款若干？分析分析3、等额支付系列复利公式 连续5年每年年末借款10184、等额支付系列积累基金公式案例案例4、等额支付系列积累基金公式案例194、等额支付系列积累基金公式 如果要在第如果要在第5年年末得到资金年年末得到资金1000元，按年利率元，按年利率6%计算，从现在起连续计算，从现在起连续5年每年必须存储若干？年每年必须存储若干？分析分析4、等额支付系列积累基金公式 如果要在第5年年末得到205、等额支付系列资金恢复公式案例案例5、等额支付系列资金恢复公式案例21根据F=P(1+i)F=P(1+i)n n=P(F/P,i,n)P(F/P,i,n)F=A F=A (1+i)(1+i)n n 1 1i i P(1+i)P(1+i)n n=A=A (1+i)(1+i)n n 1 1i i 5、等额支付系列资金恢复公式根据F=P(1+i)n=P(F/P,i,n)F=A 225、等额支付系列资金恢复公式 如果现在以年利率如果现在以年利率5%投资投资1000元，在今后的元，在今后的8年中，年中，每年年末以相等的数额提取回收本利和，则每年年末可以每年年末以相等的数额提取回收本利和，则每年年末可以等额提取若干？等额提取若干？分析分析5、等额支付系列资金恢复公式 如果现在以年利率5%236、等额支付系列现值公式案例案例6、等额支付系列现值公式案例246、等额支付系列现值公式 按年利率按年利率6%计算，为了能够在今后计算，为了能够在今后5年中每年年末得年中每年年末得到到100万元的利润，现在应投资若干？万元的利润，现在应投资若干？分析分析6、等额支付系列现值公式 按年利率6%计算，为了能257.均匀梯度系列公式均匀梯度系列公式均匀增加支付系列A1+(n-1)GA1A1+GA1+2GA1+(n-2)G0 1 2 3 4 5 n1 n7.均匀梯度系列公式均匀增加支付系列A1+(n-1)GA1A26A10 1 2 3 4 5 n1 n（1）A20 1 2 3 4 5 n1 n（3）（2）（n2）GG0 1 2 3 4 5 n1 n2G3G4G（n1）GA2=G1n ii（A/F,i,nA/F,i,n）A10 1 2 3 27图（2）的将来值F2为:F2=G（F/A,i,n1）+G（F/A,i,n2）+G（F/A,i,2）+G（F/A,i,1）=G （1+i）n1 1i（1+i）n2 1iGG（1+i）2 1i i（1+i）1 1Gi+（1+i）1 1G（1+i）n-1+（1+i）n-2+（1+i）2+（1+i）1（n1）1=Gi（1+i）n-1+（1+i）n-2+（1+i）2+（1+i）1+1=iGn Gi=iG（1+i）n 1in Gi图（2）的将来值F2为:F2=G（F/A,i,n1）+G（28iG（1+i）n 1n GiA2=F2 （1+i）n1=iii （1+i）n1 Gn GiGn G =ii（1+i）n1 =ii（A/F,i,n）=G（A/F,i,nA/F,i,n）1n ii梯度系数梯度系数（A/G,i,nA/G,i,n）iG（1+i）n 1n GiA2=F2（1+i）n29A10 1 2 3 4 5 n1 n（1）A20 1 2 3 4 5 n1 n（3）A=AA=A1 1+A+A2 20 1 2 3 4 5 n1 n（4）注：如支付系列为均匀减少，则有 A=A1A2A10 1 2 3 30工程经济学利息公式ppt课件318.运用利息公式应注意的问题1、实施方案所需的初始投资，假定发生在方案的寿命期初（期初惯例）；、实施方案所需的初始投资，假定发生在方案的寿命期初（期初惯例）；2、方案实施过程中的经常性支出，假定发生在计息期（年）末（期末惯例）；、方案实施过程中的经常性支出，假定发生在计息期（年）末（期末惯例）；3、本年的年末即是下一年的年初；、本年的年末即是下一年的年初；4、P是在当年度开始时发生；是在当年度开始时发生；5、F是在当年以后的第是在当年以后的第n年年末发生；年年末发生；6、A是在考察期间各年年末发生。当现金流量系列包括是在考察期间各年年末发生。当现金流量系列包括P和和A时，系列的时，系列的第一个第一个A是在是在P发生一年后的年末发生；当现金流量系列包括发生一年后的年末发生；当现金流量系列包括F和和A时，系时，系列的最后一个列的最后一个A是和是和F同时发生。同时发生。8.运用利息公式应注意的问题1、实施方案所需的初始投资，假定323.2.4名义利率和有效利率名义利率和有效利率的概念。名义利率和有效利率的概念。当当利率的时间单位利率的时间单位与与计息期计息期不一致时，不一致时，有效利率有效利率资金在计息期发生的实际利率。资金在计息期发生的实际利率。例如：每半年例如：每半年计息一次，每半年息一次，每半年计息期的利率息期的利率为3%3%，则 3%3%（半年）有效利率（半年）有效利率如上例如上例为 3%2=6%3%2=6%（年）名（年）名义利率利率（年）名义利率（年）名义利率=每一计息期的有每一计息期的有效利率效利率 一年中计息期数一年中计息期数 3.2.4名义利率和有效利率名义利率和有效利率的概念。当利率331、离散式复利按期（年、季、月和日）计息的方法按期（年、季、月和日）计息的方法按期（年、季、月和日）计息的方法按期（年、季、月和日）计息的方法 如果名义利率为如果名义利率为如果名义利率为如果名义利率为r r，一年中计息，一年中计息，一年中计息，一年中计息n n次，每次计息的利率为次，每次计息的利率为次，每次计息的利率为次，每次计息的利率为r/nr/n，根据一次支付复利系数公式，根据一次支付复利系数公式，根据一次支付复利系数公式，根据一次支付复利系数公式，年末本利和为：年末本利和为：年末本利和为：年末本利和为：F=P1+r/nF=P1+r/nn n 一年末的利息为：一年末的利息为：一年末的利息为：一年末的利息为：P1+r/nP1+r/nn n P P 按定义，利息与本金之比为利率，则年有效利率按定义，利息与本金之比为利率，则年有效利率按定义，利息与本金之比为利率，则年有效利率按定义，利息与本金之比为利率，则年有效利率i i为：为：为：为：1、离散式复利按期（年、季、月和日）计息的方法34 例：现投资例：现投资10001000元，时间为元，时间为1010年，年利率为年，年利率为8%8%，每季度计息一，每季度计息一次，求次，求1010年末的将来值。年末的将来值。F=？1000 0 1 2 3 40 季度每每季度季度的有效利率为的有效利率为8%4=2%，用年实际用年实际利率求解利率求解:年有效利率年有效利率i为：为：i=（1+2%）41=8.2432%F=1000 F=1000（F/PF/P，8.2432%8.2432%，1010）=2208=2208（元）（元）用季度用季度利率求解利率求解:F=1000 F=1000（F/PF/P，2%2%，4040）=10002.2080=2208=10002.2080=2208（元）（元）解：例：现投资1000元，时间为10年，年利率为8%，每季35例例例例:某企业向银行借款某企业向银行借款某企业向银行借款某企业向银行借款10001000元元元元,年利率为年利率为年利率为年利率为4%,4%,如按季度计息如按季度计息如按季度计息如按季度计息,则第则第则第则第3 3年应偿还本年应偿还本年应偿还本年应偿还本利和累计为利和累计为利和累计为利和累计为()()元。元。元。元。A.1125 B.1120 C.1127 D.1172A.1125 B.1120 C.1127 D.1172F=1000(F/P,1%,4F=1000(F/P,1%,43)3)=1000(F/P,1%,12)=1000(F/P,1%,12)=1127 =1127元元答案答案:C F=？1000 0 1 2 3 12 季度季度解解:例:某企业向银行借款1000元,年利率为4%,如按季度计息,36例例:已知某项目的计息期为月已知某项目的计息期为月,月利率为月利率为8 ,则项目则项目的名义利率为的名义利率为()。A.8%B.8 C.9.6%D.9.6解解:（年）名义利率（年）名义利率=每一计息期的每一计息期的有效利率有效利率一年中计息期数一年中计息期数 所以所以 r=128 =96 =9.6%答案答案:C例:已知某项目的计息期为月,月利率为8 ,则项目的名义372、连续式复利 按瞬时计息的方式称为连续复利。在这种情况下，复利可以在一按瞬时计息的方式称为连续复利。在这种情况下，复利可以在一年中按无限多次计算，年有效利率为：年中按无限多次计算，年有效利率为：式中：式中：e e自然自然对数的底，其数数的底，其数值为2.718282.718282、连续式复利 按瞬时计息的方式称为连续复利。在这38名义利率和有效利率下表给出了名义利率为下表给出了名义利率为12%分别按不同计息期计算的实际利率：分别按不同计息期计算的实际利率：复利周期复利周期每年计息数期每年计息数期各期实际利率各期实际利率实际年利率实际年利率一年一年半年半年一季一季一月一月一周一周一天一天连续连续124125236512.0000%6.0000%3.0000%1.0000%0.23077%0.0329%0.000012.0000%12.3600%12.5509%12.6825%12.7341%12.7475%12.7497%名义利率和有效利率下表给出了名义利率为12%分别按不同计息期39 名义利率的实质：当计息期小于一年的利率化为年利率名义利率的实质：当计息期小于一年的利率化为年利率时，忽略了时间因素，没有计算利息的利息时，忽略了时间因素，没有计算利息的利息。名义利率和有效（年）利率的应用：名义利率和有效（年）利率的应用：1)计息期与支付期相同息期与支付期相同可直接可直接进行行换算求得算求得2)计息期短于支付期息期短于支付期运用多种方法求得运用多种方法求得3)计息期息期长于支付期于支付期按按财务原原则进行行计息，即息，即现金流入金流入额放在期初，放在期初，现金流出金流出额放在放在计息期末，息期末，计息期分界点息期分界点处的支付保持不的支付保持不变。名义利率的实质：当计息期小于一年的利率化为年403.3、等值(Equivalent Value)的计算 在某项经济活动中，如果两个方案的经济效果相同，就称这两个在某项经济活动中，如果两个方案的经济效果相同，就称这两个在某项经济活动中，如果两个方案的经济效果相同，就称这两个在某项经济活动中，如果两个方案的经济效果相同，就称这两个方案是等值的。方案是等值的。方案是等值的。方案是等值的。例如，在年利率例如，在年利率例如，在年利率例如，在年利率6%6%情况下，现在的情况下，现在的情况下，现在的情况下，现在的300300元等值于元等值于元等值于元等值于8 8年末的年末的年末的年末的300 (1+0.06)300 (1+0.06)8 8=478.20=478.20元。这两个等值的现金流量如下元。这两个等值的现金流量如下元。这两个等值的现金流量如下元。这两个等值的现金流量如下图所示。图所示。图所示。图所示。478.20 0 1 2 3 4 5 6 7 8 年 300 i=6%0 1 2 3 4 5 6 7 8 年 i=6%同一利率下不同时间的货币等值同一利率下不同时间的货币等值 3.3、等值(Equivalent Value)的计算 413.3、等值(Equivalent Value)的计算 货币等值是考虑了货币的时间价值。货币等值是考虑了货币的时间价值。即使金额相等，由于发生的时间不同，其价值并不一定相等；即使金额相等，由于发生的时间不同，其价值并不一定相等；反之，不同时间上发生的金额不等，其货币的价值却可能相等。反之，不同时间上发生的金额不等，其货币的价值却可能相等。货币的等的等值包括包括三个因素三个因素 金金额金金额发生的生的时间利率利率在经济活动中，等值是一个非常重要的概念，在方案评价、比较中广泛应用。在经济活动中，等值是一个非常重要的概念，在方案评价、比较中广泛应用。3.3、等值(Equivalent Value)的计算 货42工程经济学利息公式ppt课件433.3.1 计息期为一年的等值计算计息期为一年的等值计算从利息表上查到，当从利息表上查到，当n=9，1.750落在落在6%和和7%之间。之间。6%的表上查到的表上查到1.6897%的表上查到的表上查到1.839从从用直线内插法可得用直线内插法可得相同相同有效利率有效利率名义利率名义利率直接计算直接计算例：当利率例：当利率为多大多大时，现在的在的300300元等元等值于第于第9 9年年末的年年末的525525元？元？解：解：F=P(F/P,i,n)525=300(F/P,i,9)(F/P,i,9)=525/300=1.750 计算表明，当利率为计算表明，当利率为计算表明，当利率为计算表明，当利率为6.41%6.41%时，现在的时，现在的时，现在的时，现在的300300元等值于第元等值于第元等值于第元等值于第9 9年年末的年年末的年年末的年年末的525525元。元。元。元。3.3.1 计息期为一年的等值计算从利息表上查到，当n=9，44例：当利率为例：当利率为例：当利率为例：当利率为8%8%时，从现在起连续时，从现在起连续时，从现在起连续时，从现在起连续6 6年的年末等额支付为多少时与第年的年末等额支付为多少时与第年的年末等额支付为多少时与第年的年末等额支付为多少时与第6 6年年末的年年末的年年末的年年末的10000 10000 等值？等值？等值？等值？A=F（A/F,8%,6）=10000 0.1363=1363(元元/年年)计算表明，当利率算表明，当利率为8%8%时，从，从现在起在起连续6 6年年1363 1363 元的年末等元的年末等额支付与第支付与第6 6年年末的年年末的10000 10000 等等值。解：10000 0 1 2 3 4 5 6 年 i=8%0 1 2 3 4 5 6 年 A=？i=8%例：当利率为8%时，从现在起连续6年的年末等额支付为多少时与45例：当利率为例：当利率为例：当利率为例：当利率为10%10%时，从现在起连续时，从现在起连续时，从现在起连续时，从现在起连续5 5年的年末等额支付为年的年末等额支付为年的年末等额支付为年的年末等额支付为600600元，元，元，元，问与其等值的第问与其等值的第问与其等值的第问与其等值的第0 0年的现值为多大？年的现值为多大？年的现值为多大？年的现值为多大？解：解：解：解：P=A(P/A,10%,5)=2774.59P=A(P/A,10%,5)=2774.59元元元元 计算表明，当利率为计算表明，当利率为计算表明，当利率为计算表明，当利率为10%10%时，从现在起连续时，从现在起连续时，从现在起连续时，从现在起连续5 5年的年的年的年的600600元年末等额支付与第元年末等额支付与第元年末等额支付与第元年末等额支付与第0 0年的现值年的现值年的现值年的现值2274.502274.50元是等值元是等值元是等值元是等值的。的。的。的。例：当利率为10%时，从现在起连续5年的年末等额支付为60046 3.3.2 计息期短于一年的等值计算计息期短于一年的等值计算 1.计息期和支付期相同计息期和支付期相同 例：年利率为例：年利率为12%，每半年计息一次，从现在起，连续，每半年计息一次，从现在起，连续3年，每半年为年，每半年为100元的等额支付，问与其等值的第元的等额支付，问与其等值的第0年的现值为多大？年的现值为多大？解：每计息期的利率解：每计息期的利率 （每半年一期）（每半年一期）n=(3年年)(每年每年2期期)=6期期P=A（P/A，6%，6）=100 4.9173=491.73元元计算表明，按年利率算表明，按年利率12%12%，每半年，每半年计息一次息一次计算利息，从算利息，从现在起在起连续3 3年每年每半年支付半年支付100100元的等元的等额支付与第支付与第0 0年的年的现值491.73491.73元的元的现值是等是等值的。的。3.3.2 计息期短于一年的等值计算 1.计息期和47例：求等值状况下的利率。假如有人目前借入例：求等值状况下的利率。假如有人目前借入例：求等值状况下的利率。假如有人目前借入例：求等值状况下的利率。假如有人目前借入20002000元，在今后两年元，在今后两年元，在今后两年元，在今后两年中分中分中分中分2424次等额偿还，每次偿还次等额偿还，每次偿还次等额偿还，每次偿还次等额偿还，每次偿还99.8099.80元。复利按月计算。试求月有元。复利按月计算。试求月有元。复利按月计算。试求月有元。复利按月计算。试求月有效利率、名义利率和年有效利率。效利率、名义利率和年有效利率。效利率、名义利率和年有效利率。效利率、名义利率和年有效利率。解：解：解：解：现在现在现在现在 99.80=200099.80=2000（A/PA/P，i,24i,24）（A/PA/P，i,24i,24）=99.80/2000=0.0499=99.80/2000=0.0499查表，上列数值相当于查表，上列数值相当于查表，上列数值相当于查表，上列数值相当于i=1.5%i=1.5%。因为计息期是一个月，所以月有效。因为计息期是一个月，所以月有效。因为计息期是一个月，所以月有效。因为计息期是一个月，所以月有效利率为利率为利率为利率为1.5%1.5%。名义利率名义利率名义利率名义利率 ：r=(r=(每月每月每月每月1.5%1.5%）（1212个月）个月）个月）个月）=18%=18%年有效利率：年有效利率：年有效利率：年有效利率：例：求等值状况下的利率。假如有人目前借入2000元，在今后两48 2.2.计息期短于支付期计息期短于支付期计息期短于支付期计息期短于支付期例：按年利率为例：按年利率为例：按年利率为例：按年利率为12%12%，每季度计息一次计算利息，从现，每季度计息一次计算利息，从现，每季度计息一次计算利息，从现，每季度计息一次计算利息，从现在起连续在起连续在起连续在起连续3 3年的等额年末支付借款为年的等额年末支付借款为年的等额年末支付借款为年的等额年末支付借款为10001000元，问与其等元，问与其等元，问与其等元，问与其等值的第值的第值的第值的第3 3年年末的借款金额为多大？年年末的借款金额为多大？年年末的借款金额为多大？年年末的借款金额为多大？0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 季度 F=？100010001000 2.计息期短于支付期例：按年利率为12%，每季度计息一次计49o第一种方法：取一个循环周期，使这个周期的年末支付转变成第一种方法：取一个循环周期，使这个周期的年末支付转变成等值的计息期末的等额支付系列，其现金流量见下图：等值的计息期末的等额支付系列，其现金流量见下图：0 1 2 3 4239 239239 2390 1 2 3 410001000将年度支付转化为计息期末支付（单位：元）将年度支付转化为计息期末支付（单位：元）A=F（A/F，3%，4）=1000 0.2390=239元元（A/F，3%，4）第一种方法：取一个循环周期，使这个周期的年末支付转变成等值的50 239F=？季度 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 经转变后计息期与支付期重合（单位：元）经转变后计息期与支付期重合（单位：元）F=A（F/A，3%，12）=239 14.192=3392元 239F=？季度 0 1 2 3 51第二种方法：把等额支付的每一个支付看作为一次支付，求出每个支付的将来把等额支付的每一个支付看作为一次支付，求出每个支付的将来把等额支付的每一个支付看作为一次支付，求出每个支付的将来把等额支付的每一个支付看作为一次支付，求出每个支付的将来值，然后把将来值加起来，这个和就是等额支付的实际结果值，然后把将来值加起来，这个和就是等额支付的实际结果值，然后把将来值加起来，这个和就是等额支付的实际结果值，然后把将来值加起来，这个和就是等额支付的实际结果 F FP P，3 3，8 F8 FP P，3 3，4 4 F=1 000(1F=1 000(1267)+1 000(1267)+1 000(1126)+l 000=3 392126)+l 000=3 392元元元元式中，第一项代表第式中，第一项代表第式中，第一项代表第式中，第一项代表第1 1年年末借的年年末借的年年末借的年年末借的10001000元将计息元将计息元将计息元将计息8 8次；第二项代表次；第二项代表次；第二项代表次；第二项代表第第第第2 2年年末借的年年末借的年年末借的年年末借的1 0001 000元将计息元将计息元将计息元将计息4 4次；最后一项代表第次；最后一项代表第次；最后一项代表第次；最后一项代表第3 3年年末借的年年末借的年年末借的年年末借的1 0001 000元。元。元。元。第二种方法：把等额支付的每一个支付看作为一次支付52第三种方法：第三种方法：将名义利率转化为年有效利率，以一年为基础进行计算。将名义利率转化为年有效利率，以一年为基础进行计算。年有效利率是年有效利率是年有效利率是年有效利率是由此可得由此可得 FA，1255%，3F=1000(33923 )=3392元元通过三种方法计算表明，按年利率通过三种方法计算表明，按年利率12%，每季度计息一次，从现在起连续三年的每季度计息一次，从现在起连续三年的1000元等额年末借款与第三年年末的元等额年末借款与第三年年末的3392元等值。元等值。第三种方法：将名义利率转化为年有效利率，以一年为基础进行计算53计息期长于支付期计息期长于支付期 通常规定存款必须存满整个一个计息期时才计算利息，这就是说，通常规定存款必须存满整个一个计息期时才计算利息，这就是说，在计息期间存人的款项在该期不计算利息。要到下一期才计算利息。在计息期间存人的款项在该期不计算利息。要到下一期才计算利息。因此，计算期间的存款应放在期末，而计算期间的提款应放在期初。因此，计算期间的存款应放在期末，而计算期间的提款应放在期初。假如有一项财务活动，其现金流量如图所示。试求出按季度计假如有一项财务活动，其现金流量如图所示。试求出按季度计假如有一项财务活动，其现金流量如图所示。试求出按季度计假如有一项财务活动，其现金流量如图所示。试求出按季度计息的等值现金流量息的等值现金流量息的等值现金流量息的等值现金流量计息期长于支付期 通常规定存款必须存满整个一个计息期54 F FP P，2%2%，4 F4 FP P，2 2，3 3F=(400F=(400200)(1.082 )-100(1.061)+200)(1.082 )-100(1.061)+F FP P，2 2，2 2(300(30050)(150)(1040 )+100=262040 )+100=2623030元元元元 FP，2%，4 55例例:假定现金流量是：第假定现金流量是：第6年年末支付年年末支付300元，第元，第9、10、11、12年末年末各支付各支付60元，第元，第13年年末支付年年末支付210元，第元，第15、16、17年年末各获得年年末各获得80元。按年利率元。按年利率5计息，与此等值的现金流量的现值计息，与此等值的现金流量的现值P为多少？为多少？P=?03006789 10 11 12 13 1415 16 172106080例:假定现金流量是：第6年年末支付300元，第9、10、1156解：P=300(P/F,5%,6)60(P/A,5%,4)(P/F,5%,8)210(P/F,5%,13)+80(P/A,5%,3)(P/F,5%,14)=3000.716260 3.5456 0.6768210 0.5303 +80 2.7232 0.5051 =369.16 也可用其他公式求得也可用其他公式求得 P=300(P/F,5%,6)60(F/A,5%,4)(P/F,5%,12)210(P/F,5%,13)+80(F/A,5%,3)(P/F,5%,17)=3000.746260 4.3101 0.5568210 0.5303 +80 3.153 0.4363 =369.16解：P=300(P/F,5%,6)60(P/A,5%,57例例:求每半年向求每半年向银行借行借14001400元，元，连续借借1010年的等年的等额支付系列支付系列的等的等值将来将来值。利息分。利息分别按按:1 1）年利率）年利率为1212；2 2）年利率）年利率为1212，每半年，每半年计息一次息一次 3 3）年利率）年利率1212，每季度，每季度计息一次，息一次，这三种情况三种情况计息。息。01210年28002800140014002800解：1 1）计息期息期长于支付期于支付期F=14002（F/A,12，10）49136（元）例:求每半年向银行借1400元，连续借10年的等额支付系列582 2）计息期等于支付期息期等于支付期F=1400(F/A,12%2，102）51500（元）3 3）计息期短于支付期息期短于支付期F=1400(A/F，3%，2)(F/A，3%，410）52000（元）0123414001400i1243A=1400(A/F,3%,2)季度2）计息期等于支付期F=1400(F/A,12%2，1059