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二元一次方程组二元一次方程组二元一次方程组1你知道篮球比赛的规则吗？你知道篮球比赛的规则吗？你知道篮球比赛的规则吗？2 篮球比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分。篮球比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，3 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得每队胜一场得2 2分，负一场得分，负一场得1 1分，某队在分，某队在全部全部2222场比赛中得到场比赛中得到4040分，那么这个队胜分，那么这个队胜负场数应分别是多少？负场数应分别是多少？解法一：设胜解法一：设胜x x场，负场，负(22-x)(22-x)场，则场，则 x+(22-x)=40 x+(22-x)=40问题一：问题一：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，4解法二：设胜解法二：设胜X X场，负场，负Y Y场场,则则胜的场数胜的场数+负的场数负的场数=总场数总场数胜场积分胜场积分+负场积分负场积分=总积分总积分 x+y=22 x+y=22 2x+y=40 2x+y=40 解法二：设胜X场，负Y场,则胜的场数+负的场数=总场数胜5 含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这6如何判断一个方程是二元一次方程？如何判断一个方程是二元一次方程？（1）+2y=1(2)x+=-7(3)8ab=5（4）2x2-x+1=0(5)2(x+y)-3(x-y)=1x31y如何判断一个方程是二元一次方程？x 17把具有相同未知数的两个把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就二元一次方程合在一起，就组成了一个组成了一个二元一次方程组二元一次方程组。把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就891011x x0121822y y 满足方程满足方程，且符合问题的实际，且符合问题的实际意义的意义的x,yx,y的值有哪些？的值有哪些？22212040 x0121822y 满足方程，且符合问题的实际意12 使二元一次方程两边的值相等使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做的两个未知数的值，叫做二元一次二元一次方程的解。方程的解。使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元13 提问：二元一次方程组的解有提问：二元一次方程组的解有多少个？多少个？提问：二元一次方程组的解有多少个？14x x0121822y y 满足方程满足方程，且符合问题的实际意，且符合问题的实际意义的义的x,yx,y的值有哪些？的值有哪些？x0121822y 满足方程，且符合问题的实际意15 当x=18，y=4既满足方程，又满足方程，它们是方程和方程的公共解，我们把它叫做这个二元一次方程组的解。当x=18，y=4既满足方程，又满足方程，它们是16 一般地，二元一次方程组的两一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做个方程的公共解，叫做二元一次方二元一次方程组的解。程组的解。一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一17通常二元一次方程组的解记作：通常二元一次方程组的解记作：18二元一次方程组的解有多少个？二元一次方程组的解有多少个？二元一次方程组的解有多少个？19下列不是下列不是2x+y=22x+y=2的解的是（的解的是（）x=2y=6x=2y=0 x=1.5y=-1x=y=-5412A.B.C.D.下列不是2x+y=2的解的是（）x=2x=2x=1.5x20一元一次方程一元一次方程二元一次方程二元一次方程定义定义解的定义解的定义解的情况解的情况如何判断如何判断知识探究：只含有一个未知数，并且未知只含有一个未知数，并且未知数的指数是数的指数是1 1（系数不为（系数不为0 0）的）的方程方程含有两个未知数（含有两个未知数（x x和和y y），并且含有未知数），并且含有未知数的项的次数都是的项的次数都是1 1的方的方程程使一元一次方程两边的值相等使一元一次方程两边的值相等的未知数的值，的未知数的值，使二元一次方程两边的使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值相等的两个未知数的值值1 1个个无穷多个无穷多个代入使方程成立代入使方程成立代入使方程成立代入使方程成立一元一次方程二元一次方程定义解的定义解的情况如何判断知识探究21 二元一次方程二元一次方程3x+2y=11 ()3x+2y=11 ()A A、任何一对有理数都是它的解、任何一对有理数都是它的解B B、只有一个解、只有一个解C C、只有两个解、只有两个解 D D、无穷多个解、无穷多个解 二元一次方程3x+2y=11 ()22若若是方程是方程-k=0的解，则的解，则k值为值为()A、B、C、D、-167616-76S2t3s=1t=-2-1 7 1-7S ts=123 关于关于x x、y y的方程的方程axax2 2+bx+2y=3+bx+2y=3是一个是一个二元一次方程，则二元一次方程，则a a、b b的值为（的值为（）A A、a=0a=0且且 b=0 b=0 B B、a=0a=0或或 b=0 b=0 C C、a=0a=0且且 b0 b0 D D、a0a0且且 b0 b0 关于x、y的方程ax2+bx+2y=3是一个二元一次24已知方程：已知方程：5x+3y=7 5x-7=2 5x+3y=7 5x-7=2 2xy=1 x 2xy=1 x2 2-y=1-y=1 5(x-y)+2(2x-3y)=4 =2 5(x-y)+2(2x-3y)=4 =2 其中二元一次方程的个数是其中二元一次方程的个数是 （）A A、1 B1 B、2 2 C C、3 D 3 D、4 41x+y已知方程：125下列方程组：（下列方程组：（x x、y y 为未知数）为未知数）x+y=3 2x+y=1 x=3 x=a x+y=3 2x+y=1 x=3 x=a 2x-y=3 2x-y=3 y+z=2 y=4 y+z=2 y=4 x-y=b x-y=b其中二元一次方程组的个数是其中二元一次方程组的个数是 （）A A、1 B 1 B、2 2 C C、3 D 3 D、4 4 下列方程组：（x、y 为未知数）26 已知已知2x+3y=42x+3y=4，当，当x=y x=y 时，时，x x、y y 的值为的值为_，当，当x+y=0 ,x=_x+y=0 ,x=_，y=_y=_ 已知2x+3y=4，当x=y 时，x、y 的值为_27 已知已知 是方程是方程2x-4y+2a=32x-4y+2a=3的一个解，则的一个解，则a=_a=_x=-3y=-2 已知 是方程2x-4y+2a=328 若方程若方程2x2x2m+32m+3+3y+3y3n-73n-7是关于是关于x x、y y的二元一次方程，则的二元一次方程，则m=_m=_，n=_n=_；若方程2x2m+3+3y3n-7是关于x、y的二元一29列出二元一次方程组，并根据问列出二元一次方程组，并根据问题的实际意义，找出问题的解。题的实际意义，找出问题的解。加工某种产品需经两道工序，第加工某种产品需经两道工序，第一道工序每人每天可以完成一道工序每人每天可以完成900件，件，第二道工序每人每天可以完成第二道工序每人每天可以完成1200件。现有件。现有7位工人参加这两道工序，位工人参加这两道工序，怎样安排才能使每天第一、第二道怎样安排才能使每天第一、第二道工序所完成的件数相等？工序所完成的件数相等？列出二元一次方程组，并根据问题的实际意义，找出问题的30我国古代数学著作孙子算我国古代数学著作孙子算经中有经中有“鸡兔同笼鸡兔同笼”问题：问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？下有九十四足，问鸡兔各几何？”你能用二元一次方程组表示题你能用二元一次方程组表示题中的数量关系吗？试找出问题的中的数量关系吗？试找出问题的解。解。我国古代数学著作孙子算经中有“鸡兔同笼”问题31 某电台在黄金时段的某电台在黄金时段的2 2分钟广告时分钟广告时间内，计划插播长度为间内，计划插播长度为1515秒和秒和3030秒的两秒的两钟广告。钟广告。1515秒广告每播秒广告每播1 1次收费次收费0.60.6万元，万元，3030秒广告每播秒广告每播1 1次收费次收费1 1万元，若要求每万元，若要求每种广告播放不少于种广告播放不少于2 2次，问：次，问：两种广告的播放次数有几种安排方式？两种广告的播放次数有几种安排方式？电视台选择哪种方式播放收益最大？电视台选择哪种方式播放收益最大？某电台在黄金时段的2分钟广告时间内，计划插播长度32若若x=4,y=2，则则0.64+12=4.4（万元）（万元）若若x=2,y=3，则则0.64+13=4.2（万元）（万元）答：电视台选择答：电视台选择1515秒秒4 4次，次，3030秒秒2 2次收益最大。次收益最大。15秒广告播放秒广告播放x次，次，30秒广告播放秒广告播放y次。次。由题意得：由题意得：15x+30y=120，所以，所以x=8-2y因为因为x、y为不小于为不小于2的正整数，的正整数，x=4x=2所以所以或或y=2y=3所以有两种播放次数方式，即所以有两种播放次数方式，即15秒广告播放秒广告播放4次，次，30秒广告播放秒广告播放2次；次；或或15秒播放秒播放2次，次，30秒播放秒播放3次。次。解：若x=4,y=2，则 0.64+12=4.4（33足球联赛中得分规定如下：足球联赛中得分规定如下：胜一场得胜一场得3分，平一场的分，平一场的1分，负分，负一场得一场得0分。某队在足球联赛的分。某队在足球联赛的4场比赛中得场比赛中得6分，这个队胜了几分，这个队胜了几场、平了几场、负了几场？场、平了几场、负了几场？足球联赛中得分规定如下：胜一场得3分，平一场的34 一、一、每个方程都含有两个未知数每个方程都含有两个未知数(x(x和和y),y),并且未知数的指数都是并且未知数的指数都是1 1，像这样的方程叫，像这样的方程叫做做二元一次方程二元一次方程。二、二、把两个二元一次方程合在一起，把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个就组成了一个二元一次方程二元一次方程组组。三、三、使二元一次方程两边的值相等的两使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做个未知数的值，叫做二元一次方程的解二元一次方程的解。四、四、一般地，二元一次方程组的两个方一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做程的公共解，叫做二元一次方程二元一次方程组组的解的解。五、五、二元一次方程有无穷多个解；二元一次方程有无穷多个解；二元一次方程组有且只有一组解。二元一次方程组有且只有一组解。一、每个方程都含有两个未知数(x和y),课堂小35
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