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“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。求旋转体的体积第五节 定积分的应用 第八章 第五节 定积分的应用 第八章 1“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。一 旋转体的体积圆柱圆锥圆台一 旋转体的体积圆柱圆锥圆台2“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。取积分变量为xo在 上任取小区间取积分变量为xo在 上任取小区间3“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。类似的当考虑连续曲线段绕y 轴旋转一周所形成的立体体积为类似的当考虑连续曲线段4“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。所围图形绕 x 轴旋转而转而成的椭球体的体积.解解:方法方法1 利用直角坐标方程则(利用对称性)机动 目录 上页 下页 返回 结束 例1 由曲线所围图形绕 x 轴旋转而转而成的椭球体的体积.解:方法15“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。则特别当b=a 时,就得半径为a 的球体的体积机动 目录 上页 下页 返回 结束 方法2 利用椭圆参数方程则特别当b=a 时,就得半6“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。例2.求由曲线 ,直线 及 轴所围成的平面图形绕 轴旋转一周所生成的旋转体的体积.解：选为积分变量，由旋转体的体积公式，得到例2.求由曲线 ,直线 及 轴所围成7“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。例3 求由曲线 ，直线 及 轴所围成的图形分别绕 轴，轴旋转一周所生成的旋转体的体积xxyy例3 求由曲线 ，直线 8“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。解：绕绕 x x 轴旋转体的体积轴旋转体的体积 绕 y 轴旋转体的体积轴旋转体的体积解：绕 x 轴旋转体的体积 绕 y 轴旋转体的体积9“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。的一拱与 y0所围成的图形分别绕 x 轴 旋转而成的立体体积.解解:绕 x 轴旋转而成的体积为利用对称性利用对称性例3 计算摆线的一拱与 y0所围成的图形分别绕 x 轴 旋转而成的立体体10“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。设所给立体垂直于x 轴的截面面积为A(x),则对应于小区间的体积元素为因此所求立体体积为机动 目录 上页 下页 返回 结束 上连续,1应用平行截面函数求旋转体体积设所给立体垂直于x 轴的截面面积为A(x),则对应于小区间11“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。并与底面交成 角,解解:如图所示取坐标系,则圆的方程为垂直于x 轴 的截面是直角三角形,其面积为利用对称性计算该平面截圆柱体所得立体的体积.机动 目录 上页 下页 返回 结束 例4 一平面经过半径为R的圆柱体的底圆中心，并与底面交成 角,解:如图所示取坐标系,则圆的方程为垂12“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。此时截面面积函数是什么?如何用定积分表示体积?提示提示:思考:可否选择 y 作积分变量?此时截面面积函数是什么 13“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。练习题1.求 绕 轴和 轴旋转一周的旋转体的体积.解：由公式有 练习题1.求 14“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。一周所得的旋转体的体积.解解:利用公式有绕 x 轴旋转 例20.求由星形线一周所得的旋转体的体积.解:利用公式有15
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