三角形的重心课件

三角形的重心三角形的重心 高中数学 毛 维ABCDEOF播种行为，收获习惯！1.三角形的重心 高中数学 毛 维ABCDEOF播种行为，收获习主要内容：一、三角形重心的定义二、重心的五个重要性质三、三角形的五“心”简介2.主要内容：2.连接AD,BE,交于点O，O点即为ABC的重心.如图所示：在 ABC中，点D、E分别是BC、AC的中点.ABCDEO重心的定义三角形的三条中线交于一点,这点称为三角形的重心3.连接AD,BE,交于点O，O点即为ABC的重心.重心分中线之比为2:1.即 AO:OD=2:1 ABCDEOH取EC中点H，连接DH可证 AO：OD=2:1重心性质1 14.重心分中线之比为2:1.即 AO:OD=2:1 ABCDE重心性质2 2ABCDEOF连接CO并延长，交AB于F根据性质1，可以证明G 过点D作DG/CF ，交AB于G三角形的三中线必然交于一点.此点恰是重心.故F为AB中点.AF:FG=2:1 FG:GB=1:15.重心性质2ABCDEOF连接CO并延长，交AB于F根据性质1BCOADEF分别延长中线，可交对边的中点.易知：SAOB=2SBOD=SBOC重心性质3 36.BCOADEF分别延长中线，可交对边的中点.易知：SAOBBCOABCODP由中线向量的性质：D？如果O为 ABC的重心，那么重心性质4 47.BCOABCODP由中线向量的性质：D？如果O为ABCBCOADEF重心向量常见变化形式：（2）（3）中线AD上的点P满足：（1）8.BCOADEF重心向量常见变化形式：（2）（3）中线AD上的 BCOANM连接AO,因为M、O、N三点共线可得所以重心性质5 5，则 .，设直线l过重心O，交AB、AC于点M、N，9.BCOANM连接AO,因为M、O、N三点共线可得所以重心性 BCANM 它的逆命题也成立！则直线l必过ABC的重心设直线l交AB、AC于点M、N，且满足10.BCANM 它的逆命题也成立！则直线l必过ABC的重心设C【友情链接】1.（2010年湖北卷）已知ABC和点M满足，若存在实数m使得成立，则 （）A2BC3 D6 解析：BCMA11.C【友情链接】1.（2010年湖北卷）已知ABC和点M满【补充内容】三角形“五心”向量形式的充要条件：设O为ABC所在平面内一点，角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,则（1）O为重心（三条中线的交点）BCOA12.【补充内容】三角形“五心”向量形式的充要条件：设O（2）O为垂心（三条垂线的交点）BCOA13.（2）O为垂心（三条垂线的交点）BCOA13.（3）O为外心（中垂线交点，外接圆圆心）BCOA14.（3）O为外心（中垂线交点，外接圆圆心）BCOA14.（4）O为内心（角平分线交点，内切圆圆心）（5）O为A旁心（旁切圆圆心，A平分线与两外角平分线交点）(1)(2)(3)(1)(2)(3)常考；(4)(5)(4)(5)只作了解.15.（4）O为内心（角平分线交点，内切圆圆心）（5）O为【友情链接】2.（2009宁夏海南卷）已知O,N,P在ABC所在平面内，且 ，则O,N,P依次是ABC的A.重心 外心 垂心C.外心 重心 垂心D.外心 重心 内心B.重心 外心 内心答案：(C)(C)BCNABCPABCOA解析：16.【友情链接】，则O,N,P依次是ABC的A.重心 外心 提示：连GA 【课后思考】：1设G为ABC的重心，M、N分别为AB、CA的中点，求证：四边形GMAN和GBC的面积相等GBCAMN AMG的面积=GBM的面积，GAN的面积=GNC的面积,17.提示：连GA【课后思考】：1设G为ABC的重心，【课后思考】2.已知A,B,C三点不共线，且点O满足，下列结论正确的是（）A.C.D.B.提示：18.【课后思考】，下列结论正确的是（）A.C.D.B.提示小结1.重心的定义2.重心五个性质及其变化形式3.“五心”的认识及其向量的基本形式4.友情链接高考试题聪明由于积累，天才出于勤奋。19.小结1.重心的定义2.重心五个性质及其变化形式3.“五心”的20.敬请各位老师批评指正！20.