倾斜入射平面波在分界面上的反射和折射（3学时）课件

“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。3.6 3.6 平面波在两种不同均匀介质平面波在两种不同均匀介质 分界面上的反射和折射分界面上的反射和折射第三章第三章 理想流体介质中小振幅波的基本规律理想流体介质中小振幅波的基本规律3.6 平面波在两种不同均匀介质第三章 理想流体介质中小1“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。1 1、声学边界条件、声学边界条件2 2、平面波垂直入射时的反射和透射、平面波垂直入射时的反射和透射3 3、平面波倾斜入射时的反射和透射、平面波倾斜入射时的反射和透射4 4、平面波在界面反射和折射时分界面上能量关系、平面波在界面反射和折射时分界面上能量关系1、声学边界条件2“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。3 3、平面波斜入射时的反射和折射、平面波斜入射时的反射和折射（1 1）方程和边界条件）方程和边界条件入射角：入射波传播方向入射角：入射波传播方向与界面法向的夹角。与界面法向的夹角。i i反射角：反射波传播方向反射角：反射波传播方向与界面法向的夹角。与界面法向的夹角。r r折射角：折射波传播方向折射角：折射波传播方向与界面法向的夹角。与界面法向的夹角。t tz0z0z0z03、平面波斜入射时的反射和折射（1）方程和边界条件入射角：入3“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。其中，已知入射波，待求反射波和透射波其中，已知入射波，待求反射波和透射波（2 2）方程的形式解）方程的形式解3 3、平面波斜入射时的反射和折射、平面波斜入射时的反射和折射其中，已知入射波，待求反射波和透射波（2）方程的形式解3、平4“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。垂直于界面方向的质点振速：垂直于界面方向的质点振速：（3 3）声压反射系数和声压折射系数）声压反射系数和声压折射系数3 3、平面波斜入射时的反射和折射、平面波斜入射时的反射和折射垂直于界面方向的质点振速：（3）声压反射系数和声压折射系数35“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。若上式对任何若上式对任何 x x 成立，则成立，则：反射定律反射定律折射定律（折射定律（Snell Snell 定律）定律）边界条件：边界条件：（3 3）声压反射系数和声压折射系数）声压反射系数和声压折射系数3 3、平面波斜入射时的反射和折射、平面波斜入射时的反射和折射若上式对任何 x 成立，则：反射定律边界条件：（3）声压反6“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。得，声压反射系数和声压折射系数：得，声压反射系数和声压折射系数：（3 3）声压反射系数和声压折射系数）声压反射系数和声压折射系数3 3、平面波斜入射时的反射和折射、平面波斜入射时的反射和折射（3）声压反射系数和声压折射系数3、平面波斜入射时的反射和折7“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。若令若令，;n n 称作相对折射率。称作相对折射率。并用折射定律，并用折射定律，；可得：；可得：（3 3）声压反射系数和声压折射系数）声压反射系数和声压折射系数3 3、平面波斜入射时的反射和折射、平面波斜入射时的反射和折射若令，;n 称作相对折射8“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。全透射全透射显然，当显然，当 时，有：时，有：R R0 0此时，反射波消失；入射波能量全部透入进下层介质中；此时，反射波消失；入射波能量全部透入进下层介质中；此现象称作此现象称作全透射全透射 。讨论：讨论：平面波入射到介质分界面上，入射波能量全部透入进下平面波入射到介质分界面上，入射波能量全部透入进下层介质中，称作层介质中，称作全透射全透射现象。现象。3 3、平面波斜入射时的反射和折射、平面波斜入射时的反射和折射讨论：平面波入射到介质分界面上，入射波能量全部透入进下层介质9“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。定定义义，全全透透射射角角，发发生生全全透透射射现现象象时时的的入入射射角角称称作作全透射角，记全透射角，记 ，显然，有：，显然，有：存在的介质条件：存在的介质条件：2.2.入射角条件：入射角条件：3 3、平面波斜入射时的反射和折射、平面波斜入射时的反射和折射 1.1.介质条件：介质条件：发生全透射现象的条件发生全透射现象的条件:定义，全透射角，发生全透射现象时的入射角称作全透射角，记 10“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。全内反射：全内反射：据据snellsnell定律：定律：1.1.c c1 1cc2 2时，时，i it t，i i先于先于t t到达到达 ，下层介质中，下层介质中有正常的折射波，不发生全内反射。有正常的折射波，不发生全内反射。2.2.c c1 1cc2 2时，时，i ic2时，it，i先于t到达 11“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。i ic c时，有：时，有：式中，式中，此时，声压反射系数：此时，声压反射系数：如何选择正负号？如何选择正负号？将在后面介绍将在后面介绍悬案悬案：3 3、平面波斜入射时的反射和折射、平面波斜入射时的反射和折射ic时，有：式中，此时，声压反射系数：如何选择正负号？12“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。即，即，i ic c时，时，反射声压幅值与入射，反射声压幅值与入射声压幅值相等；所以，反射声强与入射声强相等；声压幅值相等；所以，反射声强与入射声强相等；也即，反射声波能量等于入射声波能量。也即，反射声波能量等于入射声波能量。3 3、平面波斜入射时的反射和折射、平面波斜入射时的反射和折射全内反射：全内反射：平面波入射到介质分界面上，如果反射平面波入射到介质分界面上，如果反射声波能量等于入射声波能量，则称发生了全内反射。声波能量等于入射声波能量，则称发生了全内反射。全内反射发生的条件：全内反射发生的条件：2.2.入射角条件：入射角条件：1.1.介质条件：介质条件：即，ic时，反射声压幅值与入射声压13“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。分析：全内反射发生时，下层介质中出现的特殊声场分析：全内反射发生时，下层介质中出现的特殊声场 确定其中的：确定其中的：据边条件据边条件：3 3、平面波斜入射时的反射和折射、平面波斜入射时的反射和折射非均匀平面波非均匀平面波分析：全内反射发生时，下层介质中出现的特殊声场 14“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。所以，下层介质中波场声压函数为：所以，下层介质中波场声压函数为：3 3、平面波斜入射时的反射和折射、平面波斜入射时的反射和折射所以，下层介质中波场声压函数为：3、平面波斜入射时的反射和折15“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。因为，因为，声压值有限，所以，声压值有限，所以，式中指数的式中指数的“-”“-”号项略去（上符号略去）。号项略去（上符号略去）。得：得：所以，所以，（见前（见前悬案悬案）(上符号略去上符号略去)3 3、平面波斜入射时的反射和折射、平面波斜入射时的反射和折射因为，声压值有限，所以，（见前悬案）16“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。这是非均匀谐合平面波场。这是非均匀谐合平面波场。等相位面垂直于等相位面垂直于x x轴，沿轴，沿x x轴方向轴方向传播，沿传播，沿z z轴方向幅值不均匀轴方向幅值不均匀（指数变化）。（指数变化）。与与能量守恒能量守恒矛盾？矛盾？最后得，全内反射发生时，下层介质中的折射声场：最后得，全内反射发生时，下层介质中的折射声场：3 3、平面波斜入射时的反射和折射、平面波斜入射时的反射和折射这是非均匀谐合平面波场。最后得，全内反射发生时，下层介质中的17“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。非均匀折射波，并不向下层介质中传播能量非均匀折射波，并不向下层介质中传播能量（下层介质中（下层介质中z z方向能量流平均值为方向能量流平均值为0 0）。）。小结：小结：R(R(i i)与与i i的关系的关系全内反射时，折射波声能流沿全内反射时，折射波声能流沿x x方向传播，没有方向传播，没有z z方方向分量，折射波传播一段后又回到上层介质中，仍向分量，折射波传播一段后又回到上层介质中，仍有能量守恒关系。有能量守恒关系。3 3、平面波斜入射时的反射和折射、平面波斜入射时的反射和折射非均匀折射波，并不向下层介质中传播能量（下层介质中z方向能量18“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。(1)c(1)c1 1cc2 2时，时，（介质满足全内反射的条件）（介质满足全内反射的条件）（介质不满足全透射条件）（介质不满足全透射条件）（介质满足全透射条件）（介质满足全透射条件）3 3、平面波斜入射时的反射和折射、平面波斜入射时的反射和折射(1)c1cc2 2（介质不满足全透射条件）（介质不满足全透射条件）（介质满足全透射条件）（介质满足全透射条件）（介质不满足全内反射的条件）（介质不满足全内反射的条件）3 3、平面波斜入射时的反射和折射、平面波斜入射时的反射和折射(2)c1c2（介质不满足全透射条件）（介质满足全透射条20“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。北京天坛回音壁北京天坛回音壁3 3、平面波斜入射时的反射和折射、平面波斜入射时的反射和折射北京天坛回音壁3、平面波斜入射时的反射和折射21“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。4 4、平面波在界面反射和折射时分界面上能量关系平面波在界面反射和折射时分界面上能量关系 入射波声强：入射波声强：（平面行波关系）（平面行波关系）若，入射波声压：若，入射波声压：反射波声压反射波声压：折射波声压：折射波声压：反射波声强反射波声强：折射波声强：折射波声强：则，则，4、平面波在界面反射和折射时分界面上能量关系 入射波声强：22“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。（2 2）声强的折射系数：）声强的折射系数：（1 1）声强的反射系数：）声强的反射系数：4 4、平面波在界面反射和折射时分界面上能量关系平面波在界面反射和折射时分界面上能量关系（2）声强的折射系数：（1）声强的反射系数：4、平面波23“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。斜入射时，与入射波束斜入射时，与入射波束SiSi比较，比较，折射波束折射波束SrSr发生了变化，所以，发生了变化，所以，即使：即使：仍有：仍有：即，能量守恒即，能量守恒显然，垂直入射时有：显然，垂直入射时有：（能量守恒）（能量守恒）而，斜入射时：而，斜入射时：（与能量守恒矛盾？）（与能量守恒矛盾？）讨论：讨论：4 4、平面波在界面反射和折射时分界面上能量关系平面波在界面反射和折射时分界面上能量关系斜入射时，与入射波束Si比较，仍有：即，能量守恒显然，垂直入24“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。（3 3）声功率反射系数和声功率折射系数）声功率反射系数和声功率折射系数声功率反射系数：声功率反射系数：据能量守恒关系，有：据能量守恒关系，有：所以，声功率折射系数：所以，声功率折射系数：又因，声强反射系数：又因，声强反射系数：声功率折射系数：声功率折射系数：4 4、平面波在界面反射和折射时分界面上能量关系平面波在界面反射和折射时分界面上能量关系（3）声功率反射系数和声功率折射系数声功率反射系数：据能量守25“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。在在“绝对软绝对软”或或“绝对硬绝对硬”边界条件下，声波的能量全边界条件下，声波的能量全部返回第一介质中，反射波能量等于入射波的能量，在部返回第一介质中，反射波能量等于入射波的能量，在第一介质中形成的驻波场称为第一介质中形成的驻波场称为“纯驻波场纯驻波场”，“波腹波腹”最大，最大，“波节波节”为零。为零。一般情况下，声波能量有一部分透入到第二介质中，反一般情况下，声波能量有一部分透入到第二介质中，反射波能量小于入射波能量，这是一般意义的驻波场；有射波能量小于入射波能量，这是一般意义的驻波场；有“波腹波腹”和和“波节波节”。此时驻波场中此时驻波场中波腹点：某点的（声压）幅值较相邻位置的大，则称该波腹点：某点的（声压）幅值较相邻位置的大，则称该点为该驻波场的（声压）点为该驻波场的（声压）“波腹波腹”（波节波节）波节点：波节点：某点的（声压）幅值较相邻位置的小，则称该某点的（声压）幅值较相邻位置的小，则称该点为该驻波场的（声压）点为该驻波场的（声压）“波节波节”。补充：补充：在“绝对软”或“绝对硬”边界条件下，声波的能量全部返回第一介26“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。定定义义，驻驻波波比比：在在平平面面驻驻波波场场中中，声声压压波波腹腹处处的的声声压压幅幅值值与与声声压压波波节节 处处的的声声压压幅幅值值之之比比，称称作作该驻波场的驻波比。该驻波场的驻波比。分析，驻波比分析，驻波比 G G 与声压反射系数与声压反射系数 R R 的关系：的关系：波腹：波腹：波节：波节：因为：因为：所以：所以：补充：补充：定义，驻波比：在平面驻波场中，声压波腹处的声压幅值与声压27“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。相邻波节间距相邻波腹间距相邻波节间距相邻波腹间距/2/2 因此，可通过测量声场的声压幅值的最大值和最小值，因此，可通过测量声场的声压幅值的最大值和最小值，得到驻波比，由上式得到声压反射系数的模值；再由得到驻波比，由上式得到声压反射系数的模值；再由声压幅值的最大值（或最小值）位置，得到声压反射声压幅值的最大值（或最小值）位置，得到声压反射系数的相角系数的相角值，进而可得材料的复反射系数，由此值，进而可得材料的复反射系数，由此计算出材料的法向声阻抗率。计算出材料的法向声阻抗率。-驻波管法测量材料声学参数的基本原理。驻波管法测量材料声学参数的基本原理。补充：补充：相邻波节间距相邻波腹间距/2 因此，可通过测量声场的声28“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。附：附：附：29