机械原理(第七版)优秀课件—第十章-齿轮机构及其设计

第十章第十章 齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计 Gears and its Design10.1 10.1 齿轮机构的特点及分类齿轮机构的特点及分类10.1.1 10.1.1 概述概述1.1.什么是什么是齿轮齿轮？2 2.特点特点：适应范围广（：适应范围广（v v、p p、r r)；效率；效率高（高（0.99)0.99)；速比稳定、传动精度高；工；速比稳定、传动精度高；工作可靠；可实现任意轴间的传动。作可靠；可实现任意轴间的传动。制造制造和安装精度要求高，成本较高和安装精度要求高，成本较高；不适于；不适于远距离传动。远距离传动。10.1.2 10.1.2 分类分类1.1.按传动比是否恒定，按传动比是否恒定，可分为两类：可分为两类：1 1）定）定 i i：圆形齿轮：圆形齿轮2 2）变）变 i i：非圆形齿轮：非圆形齿轮第十章 齿轮机构及其设计 Gears and i1分分类类平面齿轮传动平面齿轮传动（两轴平行）（两轴平行）空间齿轮传动空间齿轮传动（两轴不平行）（两轴不平行）两轴相交两轴相交 圆锥齿轮传动圆锥齿轮传动蜗杆传动蜗杆传动交错轴斜齿轮传动交错轴斜齿轮传动圆柱齿圆柱齿轮传动轮传动直齿直齿斜齿斜齿曲齿曲齿直齿直齿斜齿斜齿外啮合外啮合内啮合内啮合两轴交错两轴交错人字齿轮人字齿轮 齿轮齿条齿轮齿条 2.2.按轴间位置和齿轮结构按轴间位置和齿轮结构分类分类分类平面齿轮传动 空间齿轮传动两轴相交 圆锥齿轮传动蜗杆23.3.按齿廓曲线分：渐开线、摆线、圆弧按齿廓曲线分：渐开线、摆线、圆弧4.4.按工作条件分：按工作条件分：1 1）开式：）开式：2 2）闭式：）闭式：5.5.按运动速度分：按运动速度分：低速：低速：1 1m/sm/s中速：中速：1 12525高速：高速：2525m/sm/s超高：超高：100100m/sm/s3.按齿廓曲线分：渐开线、摆线、圆弧5.按运动速度分：310.1.3 10.1.3 对齿轮传动的对齿轮传动的基本要求基本要求1.1.传动准确平稳传动准确平稳10.2 10.2 齿轮的齿廓曲线齿轮的齿廓曲线10.2.1 10.2.1 齿廓啮合基本定律齿廓啮合基本定律1.1.对啮合齿廓的基本要求对啮合齿廓的基本要求 常数常数 f(1)有规律2.2.易制造、安装、互换性好易制造、安装、互换性好3.3.强度高、工作可靠。强度高、工作可靠。10.1.3 对齿轮传动的基本要求10.2 齿轮的齿廓曲线 4两齿廓保证连续相切传动，即不干涉又不脱开的基本条件为：两齿廓保证连续相切传动，即不干涉又不脱开的基本条件为：-齿廓啮合的基本方程式齿廓啮合的基本方程式 两齿廓保证连续相切传动，即不干涉又不脱开的基本条件为：52.齿廓啮合基本定律基本定律过任一接触点的齿廓公法线都过任一接触点的齿廓公法线都与连心线交于一定点。与连心线交于一定点。节点、节点、节线、节线、节圆节圆在在p p点相对速度为零。点相对速度为零。两节圆在作无滑动的纯滚动。两节圆在作无滑动的纯滚动。互相啮合的一对齿轮，在任一位置时的传动比，互相啮合的一对齿轮，在任一位置时的传动比，都与其连心线都与其连心线o o1 1o o2 2被其啮合齿廓在接触点处的公法线所分成的两段成反比。被其啮合齿廓在接触点处的公法线所分成的两段成反比。2.齿廓啮合基本定律过任一接触点的齿廓公法线都与连心线交610.2.2 10.2.2 共轭齿廓共轭齿廓凡是能满足齿廓啮合基本定律的一对齿轮的齿廓称为凡是能满足齿廓啮合基本定律的一对齿轮的齿廓称为共轭齿廓共轭齿廓。10.3.2 10.3.2 渐开线的特性渐开线的特性10.2.3 10.2.3 齿廓曲线的选择齿廓曲线的选择10.3 10.3 渐开线的形成及其特性渐开线的形成及其特性10.3.1 10.3.1 渐开线的形成渐开线的形成10.2.2 共轭齿廓10.3.2 渐开线的特性10.2.710.3.3 10.3.3 渐开线方程式渐开线方程式1.1.用极坐标表示用极坐标表示2.2.用直角坐标表示用直角坐标表示 X=rX=rb bsinu-rsinu-rb bucosuucosu Y=r Y=rb bcosu+rcosu+rb businusin10.3.3 渐开线方程式2.用直角坐标表示810.4 10.4 渐开线齿廓的啮合传动渐开线齿廓的啮合传动10.4.1 10.4.1 渐开线齿廓能保证定传渐开线齿廓能保证定传动比传动动比传动10.4.2 10.4.2 渐开线齿廓传动的特点渐开线齿廓传动的特点1 1.i=ci=c2.2.正压力方向不变正压力方向不变3.3.a a的可分性的可分性10.4 渐开线齿廓的啮合传动1.i=c910.5 10.5 渐开线标准齿轮的基本参数和几何计算渐开线标准齿轮的基本参数和几何计算1.1.齿数：齿数：Z Z2.2.齿顶圆：齿顶圆：r ra a、d da a3.3.齿根圆：齿根圆：r rf f、d df f4.4.齿厚：齿厚：S Si i5.5.齿槽宽：齿槽宽：e ei i6.6.齿距（周节）：齿距（周节）：p pi i=s=si i+e+ei i 10.5 渐开线标准齿轮的基本参数和几何计算1.齿数：Z107.7.分度圆：分度圆：r r、d d 分度圆上的齿距：分度圆上的齿距：p=s+ep=s+e分度圆周长分度圆周长=zp=d d=zp/zp=d d=zp/8.8.模数：模数：m=p/m=p/；分度圆分度圆:d=mzd=mz9.9.压力角：压力角：=20=20；分度圆分度圆是一个具有标准模数和标准压力角的圆。是一个具有标准模数和标准压力角的圆。7.分度圆：r、d1110.10.齿顶高：齿顶高：h ha a=h=ha a*m *m 11.11.齿根高：齿根高：h hf f=(h=(ha a*+c*)m*+c*)mh ha a*：齿顶高系数；：齿顶高系数；c*c*：齿根高系数。：齿根高系数。正常齿制：正常齿制：h ha a*=1*=1；c*=0.25 c*=0.25 短齿制：短齿制：h ha a*=0.8*=0.8；c*=0.3 c*=0.3 r ra a=r+h=r+ha a d da a=d+2h=d+2ha a r rf f=r-h=r-hf f d df f=d-2h=d-2hf f r rb b=rcos r=r=rcos r=rb b/cos/cos s=e=m/2 s=e=m/2基本参数：基本参数：m、z、ha*、c*10.齿顶高：ha=ha*m 11.齿根高：hf1212.12.任意圆齿厚任意圆齿厚s si i12.任意圆齿厚si13式中：式中：注意：注意：式中：注意：1413.13.固定弦齿厚固定弦齿厚s sc c和固定弦齿高和固定弦齿高h hc c.固定弦齿厚固定弦齿厚s sc c是指标准齿条的齿廓与齿轮齿廓对称是指标准齿条的齿廓与齿轮齿廓对称相切时，两切点之间的距离相切时，两切点之间的距离abab。固定弦齿高固定弦齿高h hc c是从固定弦是从固定弦abab至齿顶的距离至齿顶的距离当当=20=20，ha*=1ha*=1时时，s sc c=1.387m h=1.387m hc c=0.7476m=0.7476m13.固定弦齿厚sc和固定弦齿高hc1514.14.公法线长度公法线长度跨过若干个轮齿所量得的切于跨过若干个轮齿所量得的切于两外侧齿廓的两平行直线间的两外侧齿廓的两平行直线间的距离距离w=mcos(k-0.5)+zinvw=mcos(k-0.5)+zinvK=z/+0.5K=z/+0.5w w=w+2xmsin=w+2xmsinP Pb b=w=wk+1k+1-w-wk kP Pb b=mcos=mcos14.公法线长度w=w+2xmsin1610.6 10.6 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动10.6.1 10.6.1 一对渐开线直齿圆柱齿轮正确啮合的条件一对渐开线直齿圆柱齿轮正确啮合的条件P Pb1b1=p=pb2 b2 d db b=dcos d=dcos dk k=p=pk k z/z/p pb bz/=(pz/)cos z/=(pz/)cos P Pb b=pcos=pcos P Pb1b1=p=p1 1 coscos1 1=m=m1 1 coscos1 1P Pb2b2=p=p2 2 coscos2 2=m=m2 2 coscos2 2m m1 1coscos1 1=m=m2 2coscos2 2 由于由于m m、都已标准化，所以，应使：都已标准化，所以，应使：m m1 1=m=m2 2=m=m，1 1=2 2=10.6 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动Pb1=pb2 1710.6.2 10.6.2 齿轮传动的齿轮传动的中心距及啮合角中心距及啮合角1.1.外啮合外啮合1)1)中心距中心距a a：保证无侧隙啮合保证无侧隙啮合保证两轮顶隙保证两轮顶隙c c为标准值为标准值a=r1+ha*m+c*m+r2-(ha*+c*)ma=r1+r2=m(z1+z2)/2注意：注意：节圆与分度圆的区别节圆与分度圆的区别10.6.2 齿轮传动的中心距及啮合角保证无侧隙啮合a=182)2)啮合角啮合角两轮传动时其节点两轮传动时其节点p p的速度矢量与啮合线间所夹的的速度矢量与啮合线间所夹的锐角。也就是节圆压力角。锐角。也就是节圆压力角。标准中心距安装时，标准中心距安装时，r=r，=当当a a时时，2)啮合角 当a a时，19 由渐开线方程：由渐开线方程：r rb b=r=rk kcoscosk k则有：则有：r rb1b1=r=r1 1cos rcos rb2b2=r=r2 2coscos r rb1b1+r+rb2b2 =（r r1 1+r+r2 2）cos=cos=acosacos 同理：同理：r rb1b1+r+rb2b2 =（r r1 1+r+r2 2 ）cos=cos=acosacos 所以：所以：acosacos =acos=acos2.2.内啮合内啮合传动传动a=ra=r2 2-r r1 1=m(z=m(z2 2-z z1 1)/2)/2acosacos =acos=acos 由渐开线方程：rb=rkcosk则有：2.内啮合传203.3.齿轮齿轮齿条齿条啮合啮合传动传动 r r r r 但节线和但节线和分度线不一定重分度线不一定重合合3.齿轮齿条啮合传动2110.6.3 10.6.3 渐开线齿轮传动渐开线齿轮传动的的重合度重合度1 1、轮齿啮合的过程轮齿啮合的过程理论啮合线理论啮合线N N1 1N N2 2实际啮合线实际啮合线B B2 2B B1 1齿廓工作段齿廓工作段齿廓非工作段齿廓非工作段10.6.3 渐开线齿轮传动的重合度理论啮合线N1N2222 2、渐开线齿轮连续传动的、渐开线齿轮连续传动的条件条件2、渐开线齿轮连续传动的条件23B B2 2B B1 1=p=pb b刚好连续刚好连续B B2 2B B1 1p pb b则中断则中断B B2 2B B1 1p pb b则连续有余，即连续传动的条件：则连续有余，即连续传动的条件：B B2 2B B1 1ppb b或或B B2 2B B1 1/p/pb b 1 1的几何意义是怎样的呢？的几何意义是怎样的呢？即：重合度即：重合度=B2B1 /pb 1B2B1=pb刚好连续的几何意义是怎样的呢？即：重合度243 3、重合度、重合度的计算的计算1 1）外啮合）外啮合=B=B2 2B B1 1/p/pb b 例：例：=1.2=1.2 的几何表示的几何表示3、重合度的计算例：=1.2 的几何表示25=z1(tga1-tg)+z2(tga2-tg)/2 当当=时，时，=z1(tga1-tg)+z2(tga2-tg)/2注意：注意：coscosa a=r=rb b/r/ra a=rcos/(r+h=rcos/(r+ha a)=zcos/(z+2h =zcos/(z+2ha a*)*)与与m m无关，而随无关，而随z z1 1、z z2 2、h ha a*的的而而 随随的的而而=z1(tga1-tg)+z2(tga2-t262 2）内啮合内啮合 =z=z1 1(tg(tga1a1-tg)-tg)-z z2 2(tg(tga2a2-tg)/2-tg)/23 3）齿轮）齿轮齿条齿条啮合啮合 =z=z1 1(tg(tga1a1-tg)/2+2h-tg)/2+2ha a*/sin2*/sin2当齿轮当齿轮1 1的齿数的齿数z z1 1趋向无穷大时，趋向无穷大时，pBpB1 1=h=ha a*m/sin*m/sin，此时，此时，maxmax=4h=4ha a*/sin2*/sin2 对于对于=20=20，ha*=1ha*=1的标准直齿圆柱齿轮的标准直齿圆柱齿轮maxmax=4h=4ha a*/sin2=*/sin2=1.9811.9812）内啮合 =z1(tga1-tg)-z2(t2710.6.4 10.6.4 渐开线齿轮传动的滑动系数渐开线齿轮传动的滑动系数1.1.节圆之外齿面间有相对滑动，当处于干磨或润滑不良时则有磨损；节圆之外齿面间有相对滑动，当处于干磨或润滑不良时则有磨损；2.2.u=f(k)u=f(k)；kN kN 则则u;kB u;kB 则则uuuumaxmax 3 3.u.u根根u u顶顶，u u小小u u大大4.4.改进措施：改进措施：1 1）加硬小齿轮材料；加硬小齿轮材料；2 2）变位，）变位，h ha1a1 h ha2a2 10.6.4 渐开线齿轮传动的滑动系数4.改进措施：2810.7 10.7 渐开线齿轮的切制原理渐开线齿轮的切制原理1.1.仿形法仿形法、1213,1416,1720,2125,2634,3554,55134,135.2 2.范成法范成法、10.8 10.8 渐开线齿轮的根切现象渐开线齿轮的根切现象1.1.结论：当齿条刀的齿顶线超过极限啮合点结论：当齿条刀的齿顶线超过极限啮合点N N1 1时将产生根切现象。时将产生根切现象。10.7 渐开线齿轮的切制原理1.结论：当齿条刀的齿顶线超29当 、时，2 2不出现根切的最小齿数不出现根切的最小齿数加加工工标标准准齿齿轮轮不不出出现现根根切切的的条条件件是是：刀刀具具的的齿齿顶顶线线到到节节线距离线距离 应小于等于啮合极限点应小于等于啮合极限点 到节线距离到节线距离 ，即，即当 、时，3010.9 10.9 渐开线齿轮的变位修正渐开线齿轮的变位修正10.9.1 10.9.1 变位齿轮概述变位齿轮概述1.1.避免根切的发生避免根切的发生1 1）h ha a*时时z zminmin但但且刀具不标准且刀具不标准2 2）时时z zminmin 但但r rb b=rcos F=rcos Fn n=T/r=T/rb b 刀具不标准刀具不标准2.2.变位齿轮问题的提出变位齿轮问题的提出1 1）z zz zminmin时又要不根切；时又要不根切；2 2）aaaa；3 3）小小大大,小小大，大，u u小小u u大大,10.9 渐开线齿轮的变位修正2.变位齿轮问题的提出313.3.刀具的变位刀具的变位 1 1）正变位）正变位 2 2）负变位）负变位4.4.变位传动变位传动1 1）零变位齿轮传动：）零变位齿轮传动：x=0 x=0，=,a=a x x1 1=x=x2 2=0=0 标准齿轮传动标准齿轮传动 x x1 1=-x=-x2 2 等移距变位齿轮传动等移距变位齿轮传动2 2）非零变位齿轮传动：）非零变位齿轮传动：x0 x0，,aa x0，正传动，正传动，,a a x0，负传动，负传动，,a a3.刀具的变位 1）正变位 2）负变位 x0，正传3210.9.2 10.9.2 变位齿轮的计算基础变位齿轮的计算基础1.1.无根切时的最小变位系数无根切时的最小变位系数XmhXmha a*m-N*m-N1 1Q Q，N N1 1Q=Q=（rsinrsin）sin=mzsinsin=mzsin2 2/2/2XhXha a*-zsin*-zsin2 2/2 /2 由：由：Z Zminmin=2h=2ha a*/sin*/sin2 2得：得：X X minminhha a*（Z ZminminZ)/ZZ)/Zmin min 当当h ha a*=1*=1时：时：X Xminmin（Z ZminminZ)/ZZ)/Zmin min X Xminmin(17Z)/17(17Z)/1710.9.2 变位齿轮的计算基础Xmha*m-N1Q，332.2.变位齿轮的几何计算变位齿轮的几何计算m m、a a由强度计算确定，由强度计算确定，、z、d d、d db b不变化不变化h ha a、h hf f、d da a、d df f、s s、e e、都将变化，而关键都将变化，而关键是齿高和齿厚的变化是齿高和齿厚的变化1 1）齿顶高、齿根高）齿顶高、齿根高x x的选择的选择:无侧隙、不根无侧隙、不根切、不变尖切、不变尖 ，传递动力传递动力 s sa a0.4m 0.4m 传递运动传递运动 s sa a0.2m 0.2m yy和和y y如何选择呢？如何选择呢？2.变位齿轮的几何计算x的选择:无侧隙、不根切、不变尖，342 2）齿厚与齿槽宽）齿厚与齿槽宽2）齿厚与齿槽宽353.3.变位齿轮的啮合传动变位齿轮的啮合传动1 1）无侧隙啮合方程式）无侧隙啮合方程式 s s1 1=e=e2 2 s s2 2=e=e1 1 P=s P=s1 1+e+e1 1=s=s1 1+s+s2 23.变位齿轮的啮合传动362 2）分度圆分离系数）分度圆分离系数y y ym=a-a y=(a-a)/mym=a-a y=(a-a)/m将将acosacos =acos=acos代入并展开整理可得：代入并展开整理可得：2）分度圆分离系数y373 3）变位齿轮传动的中心距及齿顶高变动系数）变位齿轮传动的中心距及齿顶高变动系数yy无侧隙啮合时：无侧隙啮合时：a=a+ym=a=a+ym=m(zm(z1 1+z+z2 2)/2)/2+ymym具有标准顶隙时具有标准顶隙时（c=c*mc=c*m时）：时）：a=r a=ra1a1+c+r+c+rf2f2=m(zm(z1 1+z+z2 2)/2)/2+(x(x1 1+x+x2 2)m)m y m=a-a=(xy m=a-a=(x1 1+x+x2 2)-ym y=(x)-ym y=(x1 1+x+x2 2)-)-y y h ha a=(h=(ha a*+x*-y)m*+x*-y)m3）变位齿轮传动的中心距及齿顶高变动系数y y m=a384.4.变位齿轮传动的类型及特点变位齿轮传动的类型及特点1 1）零变位传动（等移距变位）零变位传动（等移距变位）x=0 x=0、y=0y=0、y=0 y=0、=、a=aa=a 尺寸尺寸 改善磨损改善磨损 相对提高承载相对提高承载互换性互换性 s sa1a1 、修复旧齿轮（修复旧齿轮（a a不变）不变）s=m/2 ss=m/2 sx x可以实测可以实测s sx x-s=2x-s=2x2 2mtgmtgx x2 2=(s=(sx x-s)/2mtg=-0.-s)/2mtg=-0.x x1 1=-x=-x2 2=0.=0.4.变位齿轮传动的类型及特点修复旧齿轮（a不变）392 2）正传动（不等移距变位）正传动（不等移距变位）xx0 0、y y0 0、yy0 0、aaa a 尺寸尺寸 强度强度 凑配中心距凑配中心距 互换性互换性 3 3）负传动（不等移距变位）负传动（不等移距变位）xx0 0、y y0 0、y y0 0、a aa a 凑配中心距凑配中心距 互换性互换性 强度强度2）正传动（不等移距变位）x0、y0、y0、405.5.变位传动的设计计算变位传动的设计计算选择类型、确定参数和几何计算，校核选择类型、确定参数和几何计算，校核和和sa。1 1）已知）已知z z1 1、z z2 2、m m、h ha a*、c*c*选择类型选择类型若：若：z z1 1+z+z2 2 2z2zminmin,则须选择正传动，或考虑其它类型；则须选择正传动，或考虑其它类型；z z1 1+z+z2 2=2z2zminmin,则不能负传动；则不能负传动；z z1 1+z+z2 2 2z2zminmin,可任选。可任选。根据不同传动类型选择根据不同传动类型选择x x1 1、x x2 2、y y 等参数。等参数。按公式计算几何参数。按公式计算几何参数。验算验算和和s sa a。5.变位传动的设计计算根据不同传动类型选择x1、x2、y41计算计算=arccos(=arccos(a acos/cos/a a)由无侧隙啮合方程式定（由无侧隙啮合方程式定（x x1 1+x+x2 2）定定y=(y=(a a-a a)/m)/m定定y=y=（x x1 1+x+x2 2）-y-y 分配分配x x1 1、x x2 2，并按公式计算各，并按公式计算各几何参数几何参数验算验算和和s sa a 。2 2）已知）已知：z z1 1、z z2 2、m m、h ha a*、c*c*、a a 计算计算a a,若若a a=a a，则采用高变位；若，则采用高变位；若a aa a，则采用角变位。，则采用角变位。计算=arccos(acos/a)定y=(a-423 3）已知：）已知：z z1 1、z z2 2 、m m、ha*ha*、c*c*、x x1 1、x x2 2 由无侧隙啮合方程式确定由无侧隙啮合方程式确定 定定a a=a acos/coscos/cos 定定y y、y y 按公式计算各几何参数按公式计算各几何参数。验算验算 和和s sa a。4 4）已知：）已知：i12、m、ha*、c*、a 先由先由i12、a联解求出联解求出z，再求其它参数。再求其它参数。3）已知：z1、z2、m、ha*、c*、x1、x4310.10 10.10 斜齿圆柱齿轮传动斜齿圆柱齿轮传动10.10.110.10.1斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成与啮合特点斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成与啮合特点 1.1.直齿轮齿廓的形成与问题直齿轮齿廓的形成与问题 2.2.斜齿轮齿廓的形成与特点斜齿轮齿廓的形成与特点渐开螺旋面渐开螺旋面 10.10 斜齿圆柱齿轮传动 2.斜齿轮齿廓的形成与4410.10.2 10.10.2 斜齿圆柱齿轮几何尺寸的计算斜齿圆柱齿轮几何尺寸的计算1.1.斜齿圆柱齿轮的螺旋角斜齿圆柱齿轮的螺旋角tg=d/l tgtg=d/l tgb b=d=db b/l/l tgtgb b=tg(d=tg(db b/d)=tgcos/d)=tgcost t10.10.2 斜齿圆柱齿轮几何尺寸的计算tg=d/l 452.2.法面周节法面周节p pn n和和端面周节端面周节p pt t 法面模数法面模数m mn n和端面模数和端面模数m mt t P Pn n=p=pt tcoscosp=m p=m 即：即：m mn n=m=mt tcos cos m mn n=m=m t tcos cos 2.法面周节pn和端面周节pt463.3.压力角压力角n n和和t t tgtgn n=AC/CC=AC/CC=tgtgt tcoscos3.压力角n和t474.4.齿顶高系数齿顶高系数h*h*anan和和h*h*atat及径向间隙系数及径向间隙系数c cn n*和和c ct t*h*h*atat=h*=h*anancos ccos ct t*=c*=cn n*cos*cos5.5.变位系数：变位系数：x xt t=x=xn ncoscos6.6.分度圆分度圆d d=m=mt tz=z=m mn nz/cosz/cos7.7.标准中心距标准中心距a a=(d=(d1 1+d+d2 2)/2=m)/2=mt t(z(z1 1+z+z2 2)/2)/2 =m=mn n(z(z1 1+z+z2 2)/2cos)/2cos4.齿顶高系数h*an和h*at及径向间隙系数cn*和ct*4810.10.3 10.10.3 一对斜齿圆柱齿轮的一对斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件正确啮合条件m mt1t1=m=mt2t2=m=mt t，t1t1=t2t2=t t1 1=2 2（外啮合，外啮合，+内啮合）内啮合）m mn1n1=m=mn2n2=m=mn n ，n1n1=n2n2=1 1=2 2（外啮合，外啮合，+内啮合）内啮合）10.10.3 一对斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件mt1=mt24910.10.4 10.10.4 斜齿轮传动的重合度斜齿轮传动的重合度10.10.4 斜齿轮传动的重合度5010.10.5 10.10.5 斜齿圆柱齿轮的当量齿数斜齿圆柱齿轮的当量齿数短半轴短半轴b=rb=r，长半轴长半轴=r/cosr/cosc c点的曲率半径点的曲率半径 =a=a2 2/b=r/cos/b=r/cos2 2以以为为r rv v，以，以m mn n为为m m，以，以n n为为作当量齿轮作当量齿轮10.10.5 斜齿圆柱齿轮的当量齿数51当：n=20ha*=1=10zmin=16 =15zmin=15=r/cos2d=mtz=mnz/cos 当量齿数的用途：当量齿数的用途：1 1、用仿形法加工齿轮时选刀号、用仿形法加工齿轮时选刀号2 2、计算齿轮的弯曲疲劳强度时查、计算齿轮的弯曲疲劳强度时查取齿形系数取齿形系数Y YF F3 3、选取变位系数及测量齿厚、选取变位系数及测量齿厚说明：说明：Z Zv v一般不是整数一般不是整数，也不必圆整为整数也不必圆整为整数当：n=20ha*=1=r/cos2当量齿数的用途5210.10.6 10.10.6 斜齿轮传动的主要优缺点和人字齿轮斜齿轮传动的主要优缺点和人字齿轮 缺点缺点：存在轴向力。：存在轴向力。优点：优点：1 1、啮合性能好；、啮合性能好；2 2、重合度大；、重合度大；3 3、变、变凑配中心距凑配中心距4 4、结构紧凑；、结构紧凑；5 5、加工成本同直齿轮、加工成本同直齿轮=8=82020人字齿轮：人字齿轮：=25=25404010.10.6 斜齿轮传动的主要优缺点和人字齿轮 缺点：5310.11 10.11 螺旋齿轮传动螺旋齿轮传动特点：特点：1 1、单个齿轮就是一个斜齿圆柱齿轮；、单个齿轮就是一个斜齿圆柱齿轮；2 2、传递空间交错轴之间的运动。、传递空间交错轴之间的运动。10.11.1 10.11.1 螺旋齿轮齿廓曲面形成的方法螺旋齿轮齿廓曲面形成的方法10.11 螺旋齿轮传动特点：10.11.1 螺旋齿轮齿廓曲54轴线轴线发发 生生 面面齿齿 廓廓瞬时接触瞬时接触直齿轮直齿轮平行平行重重 合合同一同一发生面上一发生面上一直直线的轨迹线的轨迹线线接触接触啮合啮合面面斜齿轮斜齿轮平行平行重重 合合同一同一发生面上一发生面上一斜斜线的轨迹线的轨迹线线接触接触啮合啮合面面螺旋齿螺旋齿轮轮交错交错相交于一直相交于一直线线N N1 1N N2 2各自各自发生面上一直发生面上一直线或斜线的轨迹线或斜线的轨迹点点接触接触啮合啮合线线10.11.2 10.11.2 几何关系几何关系轴线发 生 面齿 廓瞬时接触直齿轮平行重 合同一发生面551.1.轴角轴角、螺旋角螺旋角1 1、2 2间的关系间的关系同向相加同向相加 反向相减反向相减若若=0=0，1 1=2 2=0=0为直齿轮，为直齿轮，1 1=-=-2 2为斜齿轮为斜齿轮1.轴角、螺旋角1、2间的关系同向相加 反向562.2.正确啮合条件正确啮合条件 m mn1n1=m=mn2n2=m=mn n n1n1=n2n2=n n=20=203.3.几何尺寸计算几何尺寸计算 a a=r=r1 1+r+r2 2=m=mn n(z(z1 1/cos/cos1 1+z+z2 2/cos/cos2 2)/2)/2 可调可调1 1和和2 2来凑中心距来凑中心距2.正确啮合条件 a=r1+r2=mn(z1/cos1572.2.传动比传动比10.11.3 10.11.3 传动比传动比i i1212及从动轮的转动方向及从动轮的转动方向1.1.转向转向轮轮2 2的转向不仅与轮的转向不仅与轮1 1的转向有关，还与旋向有关。的转向有关，还与旋向有关。2.传动比10.11.3 传动比i12及从动轮的转动方向轮5810.11.4 10.11.4 传动特点传动特点1.1.优点：优点：a=ma=mn n(z(z1 1/cos/cos1 1+z+z2 2/cos/cos2 2)/2)/22.2.缺点：缺点：10.11.4 传动特点2.缺点：5910.12 10.12 蜗轮蜗杆传动蜗轮蜗杆传动10.12.1 10.12.1 蜗轮蜗杆的形成蜗轮蜗杆的形成若要若要i i1212很大，则要：很大，则要：当：当：1 1 2 2，d d2 2 d d1 1，B B1 1 B B2 2时时蜗杆蜗轮的加工蜗杆蜗轮的加工旋向也有左右旋之分，旋向也有左右旋之分，升角升角=90-=90-1 1 由于，由于，1 1+2 2=90=90故：故：=2 2且旋向相同且旋向相同10.12 蜗轮蜗杆传动若要i12很大，则要：蜗杆蜗轮的加工6010.12.2 10.12.2 蜗轮蜗杆的正确啮合条件蜗轮蜗杆的正确啮合条件在主剖面在主剖面(中间平面）内：中间平面）内：m ma1a1=m=mt2t2=m =m a1 a1=t2 t2=1 1+2 2=90=90即：即：=2 2 且旋向相同。且旋向相同。10.12.2 蜗轮蜗杆的正确啮合条件6110.12.3 10.12.3 主要参数及几何计算主要参数及几何计算1.1.压力角：标准压力角：标准 20 20；动力传递允许增大，；动力传递允许增大，荐用荐用 25 25；分度机构可小，荐用；分度机构可小，荐用1515、1212。2.2.模数模数m m不同于齿轮，有单独的标准。不同于齿轮，有单独的标准。3.3.h ha a*=1*=1，c*=0.2c*=0.24.4.直径系数（蜗杆特性系数）直径系数（蜗杆特性系数）q q和升角和升角 1 1）q q：为了减少刀具数量，：为了减少刀具数量，有利于标准化，有利于标准化，q=dq=d1 1/m/ma1 a1 d d1 1=mq=mq10.12.3 主要参数及几何计算4.直径系数（蜗杆特性系622 2）tg=s/dtg=s/d1 1=z=z1 1p pa1a1/d/d1 1=z=z1 1m ma1a1/d/d1 1=m=ma1a1z z1 1/d/d1 1=z=z1 1/q z/q z1 1=d=d1 1tg/mtg/ma1a1，v v时时，将自锁。，将自锁。5.5.标准中心距标准中心距a a及传动比及传动比i i1212a=(da=(d1 1+d+d2 2)/2=m(q+z)/2=m(q+z2 2)/2)/2i i1212=1 1/2 2=z=z2 2/z/z1 1=d=d2 2/d/d1 1tgtg2）tg=s/d1=z1pa1/d1=z1ma1/636.6.转向转向6.转向647.7.齿面滑动速度齿面滑动速度10.12.4 10.12.4 变位变位10.12.5 10.12.5 蜗杆蜗轮机构的优缺点蜗杆蜗轮机构的优缺点1.1.优点：优点：1 1）z z1 1=1=16,i=z6,i=z2 2/z/z1 1,i:,i:动力动力：i=10i=10100100，运动运动i=500 i=500 2 2）线接触，较螺旋传动稳定）线接触，较螺旋传动稳定 3 3）当）当v v时，轮主动则自锁，适于小体积的起重装置。时，轮主动则自锁，适于小体积的起重装置。2.2.缺点：缺点：1 1）v vs s大时，磨损发热大时，磨损发热2 2）具有自锁性时，）具有自锁性时，0.50.5q q的取值的取值:在在m m一定时，一定时，qdqd1 1 杆的强度刚度杆的强度刚度在在z z1 1一定时，一定时，q q tg=ztg=ztg=ztg=z1 1 1 1/q/q/q/q一般取：一般取：q=8q=818187.齿面滑动速度10.12.4 变位2.缺点：1）vs大6510.13.2 10.13.2 直齿圆锥齿轮齿廓直齿圆锥齿轮齿廓的形成的形成10.13 10.13 圆锥齿轮传动圆锥齿轮传动10.13.1 10.13.1 圆锥齿轮传动的应圆锥齿轮传动的应用、特点和分类用、特点和分类球面渐开线球面渐开线10.13.2 直齿圆锥齿轮齿廓的形成10.13 圆锥齿66r rv1v1=r=r1 1/cos/cos1 1=mz=mz1 1/2cos/2cos1 1而而r rv1v1=mz=mzv1v1/2/2故得故得：z zv1v1=z=z1 1/cos/cos1 1 z zv2v2=z=z2 2/cos/cos2 2 z zminmin=z=zvminvmincoscos当当=45=45，=20=20，ha*=1ha*=1，z zvminvmin=17 z=17 zminmin=17 cos4512=17 cos4512 当量齿数的用途：当量齿数的用途：1 1、用仿、用仿形法加工齿轮时选刀号形法加工齿轮时选刀号2 2、计算齿轮的弯曲疲劳强、计算齿轮的弯曲疲劳强度时查取度时查取Y YF F3 3、选取、选取Z Zminmin可按可按Z Zvminvmin来计算来计算10.13.3 10.13.3 背锥与当量齿数背锥与当量齿数rv1=r1/cos1=mz1/2cos1当=45，6710.13.4 10.13.4 直齿圆锥齿轮的啮合特点及几何计算直齿圆锥齿轮的啮合特点及几何计算1.1.基本参数的标准值基本参数的标准值 =20=20 m m有国标有国标 正常齿制：正常齿制：ha*=1 c*=0.2ha*=1 c*=0.2 短齿制：短齿制：ha*=0.8 c*=0.3ha*=0.8 c*=0.32.2.正确啮合条件正确啮合条件 m m1 1=m=m2 2=m =m 1 1=2 2=；R R1 1=R=R2 2=R=R，锥顶重合，锥顶重合10.13.4 直齿圆锥齿轮的啮合特点及几何计算683.3.传动比传动比i i1212=1 1/2 2=z=z2 2/z/z1 1=r=r2 2/r/r1 1=Rsin=Rsin2 2/Rsin/Rsin1 1 =sin=sin2 2/sin/sin1 1 当当1 1+2 2=90=90时时i i12 12=sin=sin2 2/sin/sin1 1=tg=tg2 2=ctg=ctg1 13.传动比694.4.正常收缩齿和等间隙收缩齿正常收缩齿和等间隙收缩齿1 1）正常收缩齿）正常收缩齿 顶锥角：顶锥角：a1a1=1 1+a1 a1 a2a2=2 2+a2a2 根锥角：根锥角：f1f1=1 1-f1 f1 f2f2=2 2-f2f2 2 2）等间隙收缩齿）等间隙收缩齿a1a1=1 1+f2 f2 a2a2=2 2+f1f14.正常收缩齿和等间隙收缩齿 2）等间隙收缩齿705.5.重叠系数重叠系数10.13.5 10.13.5 圆锥齿轮的变位原理圆锥齿轮的变位原理1.1.切齿方法切齿方法2.2.变位变位1 1）高变位）高变位 2 2）切向变位）切向变位5.重叠系数7110.14 10.14 圆弧齿轮机构圆弧齿轮机构10.14.1 10.14.1 渐开线齿轮的缺点渐开线齿轮的缺点1.1.由于齿形为凸由于齿形为凸-凸，凸，且为线接触，且为线接触，c c变位可提高承载变位可提高承载202040%40%2.2.线接触、精度低，应力集中线接触、精度低，应力集中3 3.v.vs s 磨损而成为非渐开线齿形，磨损而成为非渐开线齿形，失去了渐开线的优点。失去了渐开线的优点。10.14.2 10.14.2 啮合原理和齿廓曲线啮合原理和齿廓曲线10.14 圆弧齿轮机构由于齿形为凸-凸，且为线接7210.14.3 10.14.3 传动比传动比i i1212=1 1/2 2=o=o2 2p/op/o1 1p=dp=d2 2/d/d1 1=c=c6.14.4 6.14.4 重合度重合度=+=0 =0 =Bsin=Bsin /m/mn n11=10=102020 要使要使只有只有B B 10.14.5 10.14.5 几何计算几何计算10.14.3 传动比7310.14.6 10.14.6 特点、应用特点、应用优点：优点：1.在垂直于接触线的截面内，在垂直于接触线的截面内，1 2，近似线接触，承载，近似线接触，承载能力能力 ，是渐开线齿轮的，是渐开线齿轮的23倍。倍。2.无根切、紧凑，无根切、紧凑，i 。3.对制造、变形的影响不敏感，主要理论上是点接触对制造、变形的影响不敏感，主要理论上是点接触4.vs 易形成动压油膜，易形成动压油膜，c 5.V齿高齿高=c，磨损均匀，跑和性能好、平稳、无噪音。，磨损均匀，跑和性能好、平稳、无噪音。缺点：缺点：1.1.没有没有a a的可分性，中心距的误差对承载能力影的可分性，中心距的误差对承载能力影响较大，这对切齿及安装精度提出了高要求响较大，这对切齿及安装精度提出了高要求2.2.轴向尺寸较大轴向尺寸较大 3.3.凸凹刀具凸凹刀具4.4.2 2的单圆弧齿轮的的单圆弧齿轮的弯曲强度比渐开线齿轮小，双弯曲强度比渐开线齿轮小，双圆弧圆弧大一倍。大一倍。10.14.6 特点、应用74它的主要特点是：它的主要特点是：传动时一对齿廓中凹的内摆线与凸的外摆线啮传动时一对齿廓中凹的内摆线与凸的外摆线啮合，因而接触应力小，磨损均匀；合，因而接触应力小，磨损均匀；齿廓的重合度较大，有利于弯曲强度的改善；齿廓的重合度较大，有利于弯曲强度的改善；无根切现象，最少齿数不受限制，故结构紧凑，无根切现象，最少齿数不受限制，故结构紧凑，也可得到较大的传动比；也可得到较大的传动比；对啮合齿轮的中心距要求较高，若不能保证轮对啮合齿轮的中心距要求较高，若不能保证轮齿正确啮合，会影响定传动比传动；齿正确啮合，会影响定传动比传动；这种传动的啮合线是圆弧的一部分，啮合角是这种传动的啮合线是圆弧的一部分，啮合角是变化的，故轮齿承受的是交变作用力，影响传动变化的，故轮齿承受的是交变作用力，影响传动平稳性；平稳性；摆线齿轮的制造精度要求较高。摆线齿轮的制造精度要求较高。摆线齿轮传动大多用于钟表和某些仪器。摆线齿轮传动大多用于钟表和某些仪器。10.15 10.15 摆线齿轮传动的特点摆线齿轮传动的特点它的主要特点是：10.15 摆线齿轮传动的特点75解得解得当当解得当76机械原理(第七版)优秀课件第十章-齿轮机构及其设计77机械原理(第七版)优秀课件第十章-齿轮机构及其设计78机械原理(第七版)优秀课件第十章-齿轮机构及其设计79外啮合斜齿外啮合斜齿外啮合人字齿外啮合人字齿外啮合斜齿外啮合人字齿80 2.2.分类分类内啮合直齿内啮合直齿外啮合直齿外啮合直齿齿轮齿条齿轮齿条 2.分类内啮合直齿外啮合直齿齿轮齿条81直齿锥齿轮直齿锥齿轮曲齿锥齿轮曲齿锥齿轮斜齿锥齿轮斜齿锥齿轮直齿锥齿轮曲齿锥齿轮斜齿锥齿轮82交错轴斜齿轮交错轴斜齿轮蜗轮蜗杆蜗轮蜗杆交错轴斜齿轮蜗轮蜗杆83