平面向量基本定理ppt课件

2.2.1平面向量基本定理平面向量基本定理1一般地一般地,实数实数 与向量与向量 的积是一个向量的积是一个向量,记作记作:(1)(2)当当 时时,的方向与的方向与 的方向相同的方向相同;当当 时时,的方向与的方向与 的方向相同的方向相同;(3)当当 时时,或或 时时,一、数乘的定义：一、数乘的定义：它的长度和方向规定如下它的长度和方向规定如下:二、二、数乘数乘的运算律：的运算律：(2)(2)第一分配律第一分配律:(1)(1)结合律结合律:(3)(3)第二分配律第二分配律:一般地一般地,实实数数 与向量与向量 的的积积是一个向量是一个向量,记记作作:21.1.定理定理:向量向量 与非零向量与非零向量 共线共线,有且只有一个有且只有一个实数实数 ,使得使得.三、向量共线的充要条件：三、向量共线的充要条件：2).2).证明证明证明证明 三点共线三点共线三点共线三点共线:直线直线直线直线ABAB 直线直线直线直线CDCDAB=CD ABAB=CD AB CDCD2.2.定理的应用：定理的应用：定理的应用：定理的应用：1).1).证明证明证明证明 向量共线向量共线向量共线向量共线3).3).证明证明证明证明 两直线平行两直线平行两直线平行两直线平行:ABAB与与与与CDCD不在同一直线上不在同一直线上不在同一直线上不在同一直线上又又又又B B为公共点为公共点为公共点为公共点 A,B,CA,B,C三点共线三点共线三点共线三点共线AB AB BC BC AB=BCAB=BC1.定理定理:向量向量 与非零向量与非零向量 共共线线,有且只有一个有且只有一个实实数数 3 讨论探究讨论探究 知识点一知识点一 平面向量基本定理平面向量基本定理 讨论探究讨论探究 知识点一知识点一 平面向量基本定理平面向量基本定理分解分解平移平移共同起点共同起点OAB分解平移共同起点分解平移共同起点OAB2.2.定理说明定理说明（1 1）基底）基底 不共线，零向量不能做基底不共线，零向量不能做基底.（2 2）定理中向量）定理中向量 是任一向量，实数是任一向量，实数 唯一唯一.（3 3）叫做向量叫做向量 关于基底关于基底 的分解式的分解式.(4)基底给定时基底给定时,分解形式唯一分解形式唯一.2.定理说明（定理说明（1）基底）基底 不共线，零向量不能做基底不共线，零向量不能做基底.（2【例例1 1】【例【例1】平面向量基本定理平面向量基本定理ppt课件课件知识点二、向量的夹角与垂直知识点二、向量的夹角与垂直:OAB两个非零向量两个非零向量 和和 ,作作 ，,则则叫做向量叫做向量 和和 的的夹角夹角夹角的范围：夹角的范围：与与 反向反向OAB记作记作与与 垂直，垂直，OAB注意注意:两向量必须两向量必须是是同起点同起点的的与与 同向同向OAB特别的：特别的：知识点二、向量的夹角与垂直知识点二、向量的夹角与垂直:OAB两个非零向量两个非零向量 和和 例例2.在等边三角形中，求在等边三角形中，求 (1)AB与与AC的夹角；的夹角；(2)AB与与BC的夹角。的夹角。ABC例例2.在等边三角形中，求在等边三角形中，求ABC思路分析：思路分析：以基底为出发点，应用平面向以基底为出发点，应用平面向量基本定理结合向量共线，推证结论量基本定理结合向量共线，推证结论.课本课本P P9797例例2 2思路分析：以基底为出发点，应用平面向量基本定理结合向量共线，思路分析：以基底为出发点，应用平面向量基本定理结合向量共线，平面向量基本定理平面向量基本定理ppt课件课件1.1.下面三种说法：下面三种说法：一个平面内只有一对不共线向量可作为表示该平面所有向一个平面内只有一对不共线向量可作为表示该平面所有向量的基底；量的基底；一个平面内有无数多对不共线向量可作该平面所有向量的一个平面内有无数多对不共线向量可作该平面所有向量的基底；基底；零向量不可作为基底中的向量，零向量不可作为基底中的向量，其中正确的说法是其中正确的说法是()A A B B C C D D1.下面三种说法：下面三种说法：1.平面向量基本定理平面向量基本定理2.平面向量基本定理的应用平面向量基本定理的应用3.向量的夹角与垂直向量的夹角与垂直4.转化思想方法及其应用转化思想方法及其应用课堂小结课堂小结1.平面向量基本定理平面向量基本定理2.平面向量基本定理的应用平面向量基本定理的应用3.向量的正交分解向量的正交分解在平面上，如果选取互相垂直的向量作在平面上，如果选取互相垂直的向量作为基底时，会为我们研究问题带来方便为基底时，会为我们研究问题带来方便2.3.2平面向量正交分解及坐标表示平面向量正交分解及坐标表示向量的正交分解在平面上，如果选取互相垂直的向量作为基底时，会向量的正交分解在平面上，如果选取互相垂直的向量作为基底时，会平面向量的坐标表示平面向量的坐标表示Oxy平面内的任一向量平面内的任一向量 ,有且只有一对实数有且只有一对实数x,y,使使 成立成立则称（则称（x，y）是向量是向量 的坐标的坐标 如图如图,在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,分别取与分别取与x轴、轴、y轴正方向轴正方向同向的两个同向的两个单位向量单位向量 作基底作基底.记作：记作：（1）与）与 相等的向量的坐标均为（相等的向量的坐标均为（x,y)注意：注意：平面向量的坐标表示平面向量的坐标表示Oxy平面内的任一向量平面内的任一向量 ,则称（则称（x(4)如图以原点如图以原点O为起点作为起点作 ，点，点A的位置的位置 被被 唯一确定唯一确定.Oxy平面向量的坐标表示平面向量的坐标表示(x,y)A此时点此时点A的坐标即为的坐标即为 的坐标的坐标（5）区别点的坐标和向量坐标）区别点的坐标和向量坐标相等向量的坐标是相同的相等向量的坐标是相同的,但起点、终点的坐标可以不同但起点、终点的坐标可以不同（1）与）与 相等的向量的坐标均为（相等的向量的坐标均为（x,y)注意：注意：（3）两个向量）两个向量 相等的等价条件：相等的等价条件：(6)(4)如图以原点如图以原点O为起点作为起点作 ，点，点A的的例例1如图，用基底如图，用基底 ，分别表示向量分别表示向量 并求它们的坐标并求它们的坐标解：由图可知解：由图可知同理，同理，平面向量的坐标表示平面向量的坐标表示A1AA2yxO1例例1如图，用基底如图，用基底 ，分别表示向量分别表示向量 平面向量基本定理平面向量基本定理ppt课件课件