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分享 纵使没有人能告诉你前路是什么一道风景，生命长河将流往何方，然而，在这过程中，你会领悟到邱吉尔多年的名言：“只要克服困难就是赢得机会。一点点的态度，但却能造成大大的改变。”1 我迅速发现没有什么必然的成功方程式，首要专注的是，把能掌控的因素区分出来。若果成功是我的目标，驾驭一些我能力内可控制的事情是扭转逆境十分重要的关键。我要认清楚什么是贫穷的枷锁我一定要有摆脱疾病、愚昧、依赖和惰性的方法。李嘉诚简介：作为被全球华人所敬仰的成功典范，香港长江实业集团董事局主席李嘉诚凭着自己的睿智和勤奋，白手起家，频频刷新自己的财富和社会地位，最终多次蝉联福布斯全球华人富豪排行榜首富。2回忆：同学们在七八年级学过什么方程和方程组？回回忆忆：同学：同学们们在七八年在七八年级级学学过过什么方程和方程什么方程和方程组组？3 第21章一元二次方程 21.1 一元二次方程 第第21章章 一元二次方程一元二次方程4 学习目标：理解一元二次方程的概念；了解一元二次方程的一般形式及有关概念。重点：一元二次方程的概念和一般形式；难点：从实际问题中抽象出一元二次方程；5?问问题题(1)(1)有有一一块块矩矩形形铁铁皮皮,长长100100,宽宽5050,在在它它的的四四角角各各切切去去一一个个正正方方形形,然然后后将将四四周周突突出出部部分分折折起起,就就能能制制作作一一个个无无盖盖方方盒盒,如如果果要要制制作作的的方方盒盒的的底底面面积积为为36003600平平方方厘厘米米,那那么么铁铁皮皮各各角角应应切切去多大的正方形去多大的正方形?1001005050 x x36003600分析分析:设切去的正方形的边长为设切去的正方形的边长为xcm,则盒底的长为则盒底的长为 ,宽宽为为 .(100-2x)cm(50-2x)cm根据方盒的底面积为根据方盒的底面积为3600cm2,得得即即?问题问题情景情景(1)问题问题(1)有一有一块块矩形矩形铁铁皮皮,长长100,宽宽6?问题问题(2)(2)要组织一次排球邀请赛要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之参赛的每两队之间都要比赛一场间都要比赛一场,根据场地和时间等条件根据场地和时间等条件,赛程计划赛程计划安排安排7 7天天,每天安排每天安排4 4场比赛场比赛,比赛组织者应邀请多少比赛组织者应邀请多少个队参加比赛个队参加比赛?分析分析:全部比赛共全部比赛共 47=28场场设应邀请设应邀请x个队参赛个队参赛,每个队要与其他每个队要与其他 个队个队各赛各赛1场场,由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛是同一场比赛,所以全部比赛共所以全部比赛共 场场.(x-1)即即?问题问题(2)要要组织组织一次排球邀一次排球邀请赛请赛,参参赛赛的每两的每两队队之之间间都要都要7一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为为m，宽为，宽为m如果地毯中央长方形图案的面积如果地毯中央长方形图案的面积为为m2，则花边多宽，则花边多宽?你怎么解决这个问题？一一块块四周四周镶镶有有宽宽度相等的花度相等的花边边的地毯如下的地毯如下图图，它的，它的长为长为m，宽为宽为8解：如果设花边的宽为解：如果设花边的宽为xm,那么地毯中央长方形图案那么地毯中央长方形图案的长为的长为 m,宽为宽为 m,根据题意根据题意,可得方程：可得方程：（82x）（52x）(8 2x)(5 2x)=18.5xxxx（82x）（52x）818m2数学化解：如果解：如果设设花花边边的的宽为宽为xm,那么地毯中央那么地毯中央长长方形方形图图案的案的长为长为 9x8m110m7m6m解：由勾股定理可知，滑动前梯解：由勾股定理可知，滑动前梯 子底端距墙子底端距墙m如果设梯子底端滑动如果设梯子底端滑动X m，那么滑，那么滑 动后梯子底端距墙动后梯子底端距墙m根据题意，可得方程：根据题意，可得方程：72(X6)21026X6如图，一个长为如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为直距离为8m如果梯子的顶端下滑如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多，那么梯子的底端滑动多少米？少米？10m数学化x8m110m7m6m解：由勾股定理可知，滑解：由勾股定理可知，滑动动前梯前梯 10由上面四个问题，我们可以得到四个方程：由上面四个问题，我们可以得到四个方程：(8-2x)(5-2x)=18;即 2x2 13x 11=0.(x)22102即 x2 12 x 15 0.上述四个方程有什么共同特点？与我们以前学过的一元一次方上述四个方程有什么共同特点？与我们以前学过的一元一次方程和分式方程有什么区别？程和分式方程有什么区别？特点特点:都是整式方程都是整式方程;只含一个未知数只含一个未知数;未知数的最高次数是未知数的最高次数是2.1、上面四个方程整理后含有 _未知数,它们的最高次数 是 _,等号两边是 _ 式。2、和以前所学的方程比较它们叫什么方程？请定义。一个一个2整整由上面四个由上面四个问题问题，我，我们们可以得到四个方程：可以得到四个方程：(8-2x)(5-2x11一元二次方程的概念 像这样的等号两边都是整式像这样的等号两边都是整式,只含有只含有一个未知数一个未知数(一元一元)，并且未知数的最，并且未知数的最高次数是高次数是2(2(二次二次)的方程叫做的方程叫做一元二次一元二次方程。方程。都是都是整式整式方程方程;只含只含一一个未知数个未知数;未知数的最高次数是未知数的最高次数是2.2.即：一元二次方程即：一元二次方程的共同特点的共同特点:一元二次方程的概念一元二次方程的概念 像像这样这样的等号两的等号两边边都是整式都是整式,只含有一个未只含有一个未12例例1 1：判断下列方程是否为一元二次方程？判断下列方程是否为一元二次方程？(1)x2+x=36(2)x3+x2=36(3)x+3y=36(5)x+1=0 例例1：判断下列方程是否判断下列方程是否为为一元二次方程？一元二次方程？(1)x2+x 13一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式 一般地一般地一般地一般地,任何一个关于任何一个关于任何一个关于任何一个关于x x x x 的一元二次方程都可以的一元二次方程都可以的一元二次方程都可以的一元二次方程都可以化为化为化为化为 的形式的形式的形式的形式,我们把我们把我们把我们把(a,b,c(a,b,c(a,b,c(a,b,c为常数，为常数，为常数，为常数，a0a0a0a0）称为）称为）称为）称为一元二次方程的一般形一元二次方程的一般形一元二次方程的一般形一元二次方程的一般形式式式式。为什么要限制为什么要限制a0a0，b,cb,c可以为零吗？可以为零吗？可以为零吗？可以为零吗？想一想想一想 a x 2+b x+c=0(a 0)二次项系数二次项系数一次项系数一次项系数常数项常数项一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式 一般地一般地,任何一个关于任何一个关于x 的一元的一元14例例2.把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：项系数、一次项系数和常数项：3x25x10 x2 x80或或7x2 0 x4035 111 870 435 111870 4或7x2 4070 47x2 40例例2.把下列方程化把下列方程化为为一元二次方程的形式，并写出它的二次一元二次方程的形式，并写出它的二次项项系数系数1542x2+x+4=021-4y2+2y=0-4203x2-x-1=03-1-1抢答：抢答：4x2-5=040-5m-31-m-m3x(x-1)=5(x+2)(m-3)x2-(m-1)x-m=0(m3)3-8-1042x2+x+4=021-4y2+2y=0-4203x2-x16发散思维：以2、3、0三个数作为一个一元二次方程的系数和常数项，请尽可能多的写出满足条件的不同的一元二次方程？发发散思散思维维：17下列方程哪些是一元二次方程下列方程哪些是一元二次方程?为什么？为什么？(2)2x25xy6y0(5)x22x31x2(1)7x26x0解解:(1)、(4)(3)2x2 1 0 13x(4)0y22练习巩固练习巩固 下列方程哪些是一元二次方程下列方程哪些是一元二次方程?为为什么？什么？(2)2x25xy181.关于关于x的方程的方程(k3)x2 2x10,当当k时，是一元二次方程时，是一元二次方程2.关于关于x的方程的方程(k21)x2 2(k1)x 2k 20,当当k 时，是一元二次方程时，是一元二次方程当当k 时，是一元一次方程时，是一元一次方程3113.m为何值时，方程（m-1）xm2+1+3x+2=0是关于x的一元二次方程？4.若关于x的方程2mx（x-1）-nx（x+1）=1，化成一般形式后为4x2-2x-1=0，求m、n的值。练习巩固练习巩固 1.关于关于x的方程的方程(k3)x2 2x10,2.关于关于x19解：设竹竿的长解：设竹竿的长为为x尺尺,则门的宽则门的宽 度为度为 尺尺,长长为为 尺尺,依题依题意得方程：意得方程：例例3.从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽横着比门框宽尺尺，竖着比门框高，竖着比门框高尺尺，另一个醉汉教他沿着，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程(x4)2(x2)2 x2即x212 x 20 04尺尺2尺尺xx4x2数学化(x4)(x2)解：解：设设竹竿的竹竿的长为长为x尺尺,则门则门的的宽宽 度度为为 尺尺201.根据题意，列出方程：根据题意，列出方程：（）有一面积为（）有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪短的长方形，将它的一边剪短5m，另一边，另一边剪短剪短2m，恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？，恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？解：设正方形的边长为解：设正方形的边长为xm，则原长方形的长为，则原长方形的长为(x5)m,宽宽为为(x2)m，依题意得方程：，依题意得方程：(x5)(x2)54即即x2 7x44 025xxX5X254m2练习巩固练习巩固 1.根据根据题题意，列出方程：（）有一面意，列出方程：（）有一面积为积为54m2的的长长方形，将方形，将212.三个连续整数两两相乘，再求和，结果为三个连续整数两两相乘，再求和，结果为242，这三个数分别，这三个数分别是多少？是多少？x(x1)x(x2)(x1)(x2)242.x2 2x8 00.即即解：设第一个数为解：设第一个数为x，则另两个数分别为，则另两个数分别为x,x2，依题意得，依题意得方程方程：2.三个三个连续连续整数两两相乘，再求和，整数两两相乘，再求和，结结果果为为242，这这三个数分三个数分别别22一元一次方程与一元二次一元一次方程与一元二次方程有什么联系与区别？方程有什么联系与区别？ax+b=0 (a0）ax2+bx+c=0 (a0）整式方程，只含有一个未知数整式方程，只含有一个未知数未知数最高次数是未知数最高次数是1未知数最高次数是未知数最高次数是2?一元一次方程与一元二次方程有什么一元一次方程与一元二次方程有什么联联系与区系与区别别？ax+b=0 231.本节学习的数学知识是：2、学习的数学思想方法是、学习的数学思想方法是 3、如何理解一元二次方程的一般形式、如何理解一元二次方程的一般形式 (a0)？（1）（2）（1）（2）一元二次方程的概念一元二次方程的概念一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式 转化、建模思想。转化、建模思想。(a0)(a0)是成为一元二次方程的必要条件是成为一元二次方程的必要条件找一元二次方程的二次项、一次项找一元二次方程的二次项、一次项系数及常数项要先化为一般式系数及常数项要先化为一般式1.本本节节学学习习的数学知的数学知识识是：是：2、学、学习习的数学思想方法是的数学思想方法是 24
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