大学物理D-07电磁感应ppt课件

大学物理大学物理 法法 拉拉 第第1 第7章电磁感应法 拉 第1大学物理大学物理 产生产生作用作用产生产生？法拉第电磁感应定律动生电动势、感生电动势自感互感麦克斯韦的两条假设涡旋电场位移电流经典电磁理论的基本方程磁场能量知识结构知识结构2 产生作用产生？法拉第电磁感应定律动生电动势、感生电动势自感大学物理大学物理 一一 掌握掌握并能熟练应用法拉第电磁感应定律和并能熟练应用法拉第电磁感应定律和楞次定律来计算感应电动势，并判明其方向楞次定律来计算感应电动势，并判明其方向.二二 理解理解动生电动势和感生电动势的本质动生电动势和感生电动势的本质.了了解有旋电场的概念解有旋电场的概念.三三 了解了解自感和互感的现象自感和互感的现象,会计算几何形状会计算几何形状简单的导体的自感和互感简单的导体的自感和互感.四四 了解了解磁场具有能量和磁能密度的概念磁场具有能量和磁能密度的概念,会会计算均匀磁场和对称磁场的能量计算均匀磁场和对称磁场的能量.教学基本要求教学基本要求教学基本要求教学基本要求3 一 掌握并能熟练应用法拉第电磁感应定律和楞次定大学物理大学物理教学重点教学重点教学重点教学重点掌握磁通量的计算和法拉第电磁感应定律掌握磁通量的计算和法拉第电磁感应定律的应用。的应用。熟练掌握动生电动势的计算，理解涡电流熟练掌握动生电动势的计算，理解涡电流的应用和危害。的应用和危害。4教学重点掌握磁通量的计算和法拉第电磁感应定律的应用。4大学物理大学物理 7.1 电磁感应定律电磁感应定律7.1.0电磁感应现象电磁感应现象结论：结论：当穿过一个闭合导体回路所围面积的磁通量发生变当穿过一个闭合导体回路所围面积的磁通量发生变化时，不管这种变化是由于什么原因所引起的，回化时，不管这种变化是由于什么原因所引起的，回路中就有电流。这种现象叫做电磁感应现象。路中就有电流。这种现象叫做电磁感应现象。回路中所出现的电流叫做感应电流回路中所出现的电流叫做感应电流电磁感应电磁感应swf由于磁通由于磁通量的变化量的变化而引起的而引起的电动势，电动势，叫做感应叫做感应电动势电动势5 7.1 电磁感应定律7.1.0电磁感应现象结论：当穿过一个大学物理大学物理 法拉第法拉第（Michael Faraday,1791-1867），伟大的英国物理学），伟大的英国物理学家和化学家家和化学家.他创造性地提出场的他创造性地提出场的思想，磁场这一名称是法拉第最思想，磁场这一名称是法拉第最早引入的早引入的.他是电磁理论的创始人他是电磁理论的创始人之一，于之一，于1831年发现电磁感应现年发现电磁感应现象，后又相继发现电解定律，物象，后又相继发现电解定律，物质的抗磁性和顺磁性，以及光的质的抗磁性和顺磁性，以及光的偏振面在磁场中的旋转偏振面在磁场中的旋转.6 法拉第（Michael Faraday,大学物理大学物理 当穿过闭合回路所围当穿过闭合回路所围面积的磁通量发生变化时，面积的磁通量发生变化时，回路中会产生感应电动势，回路中会产生感应电动势，且感应电动势正比于磁通且感应电动势正比于磁通量对时间变化率的负值量对时间变化率的负值.7.1.1 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律国际单位制中国际单位制中 k=1负号表示感应电动势负号表示感应电动势总是反抗磁通的变化总是反抗磁通的变化单位单位:1V=1Wb/sSwf-27 当穿过闭合回路所围7.1.1 法拉第电磁感大学物理大学物理NS+匀速匀速8NS+匀速8大学物理大学物理 1）闭合回路由）闭合回路由 N 匝密绕线圈组成匝密绕线圈组成 磁通匝数（磁链）磁通匝数（磁链）2）若闭合回路的电阻为）若闭合回路的电阻为 R，感应电流为，感应电流为时间内，流过回路的电荷时间内，流过回路的电荷9 1）闭合回路由 N 匝密绕线圈组成 磁通匝数（磁链）大学物理大学物理 说明：说明：中负号的物理意义中负号的物理意义规定：规定：感应电动势方向与回路的绕行方向一致感应电动势方向与回路的绕行方向一致 ；相；相反时，反时，。回路的绕行方向与回路的正法线方向回路的绕行方向与回路的正法线方向 成右手螺旋成右手螺旋关系；关系；即，式中负号可依上述规定判断即，式中负号可依上述规定判断 的方向，是楞次定的方向，是楞次定律的数学表达式。律的数学表达式。举例说明：举例说明：回路绕行方向回路绕行方向10 说明：中负号的物理意大学物理大学物理 11 11大学物理大学物理 楞次楞次(1804-1865)(1804-1865)：生于德国的俄国物理学家和地球：生于德国的俄国物理学家和地球物理学家。于物理学家。于18331833年年1111月发表了含有后来被称为楞次月发表了含有后来被称为楞次定律的论文，文中提出了一个能确定感应电流、感应定律的论文，文中提出了一个能确定感应电流、感应电动势方向的规则电动势方向的规则(即楞次定律即楞次定律)。7.1.2 楞次定律楞次定律NS叙述：叙述：闭合回路中感应电闭合回路中感应电流的方向总是企图使感应流的方向总是企图使感应电流本身所产生的通过回电流本身所产生的通过回路面积的磁通量，去补偿路面积的磁通量，去补偿或者阻碍引起感应电流的或者阻碍引起感应电流的磁通量的变化。磁通量的变化。说明：说明：楞次定律看上去似乎楞次定律看上去似乎感感应电流有自己的主观意识：总应电流有自己的主观意识：总是反抗是反抗磁通量的变化磁通量的变化(十足的十足的保守派保守派)。楞次定律swf12 楞次(1804-1865)：生于德国的俄国物理学家和地球物大学物理大学物理 楞次定律楞次定律NS叙述：叙述：闭合回路中感应电闭合回路中感应电流的方向总是企图使感应流的方向总是企图使感应电流本身所产生的通过回电流本身所产生的通过回路面积的磁通量，去补偿路面积的磁通量，去补偿或者阻碍引起感应电流的或者阻碍引起感应电流的磁通量的变化。磁通量的变化。（向里）（向里）变化（增加）变化（增加）（向外）（向外）+（向外）（向外）（逆时针）（逆时针）13 楞次定律NS叙述：闭合回路中感应电流的方向总是企图使感应电大学物理大学物理 NSNS用楞次定律判断感应电流方向14 NSNS用楞次定律判断感应电流方向14大学物理大学物理 以磁铁插入线圈为例：以磁铁插入线圈为例：感应电流产生的磁场阻碍磁铁运感应电流产生的磁场阻碍磁铁运动。有感应电流产生，就有能量动。有感应电流产生，就有能量消耗，来源何处？消耗，来源何处？来源于插入时外力作功。来源于插入时外力作功。若不是阻挠它的相对运动，而是促若不是阻挠它的相对运动，而是促进其相对运动。进其相对运动。若只须开始用力将磁铁插入，以后，磁铁将会越若只须开始用力将磁铁插入，以后，磁铁将会越来越快地运动下去。即可用微小的功获得无限大的来越快地运动下去。即可用微小的功获得无限大的机械能，显然，这不符合能量守恒定律！机械能，显然，这不符合能量守恒定律！机械能机械能焦耳热焦耳热15 以磁铁插入线圈为例：感应电流产生的磁场阻碍磁铁运动。有感应大学物理大学物理楞次定律的应用楞次定律的应用：磁悬浮列车制动。：磁悬浮列车制动。当列车需要停下来而减速时，钢轨内侧的线圈当列车需要停下来而减速时，钢轨内侧的线圈由原先的电动机作用（输出动力）变成发电机作用由原先的电动机作用（输出动力）变成发电机作用（产生电流），即列车上的磁铁极性以一定的速度（产生电流），即列车上的磁铁极性以一定的速度交替的通过这些线圈时，在线圈内产生感应电流，交替的通过这些线圈时，在线圈内产生感应电流，由楞次定律，这些感应电流的磁通量反抗通过其中由楞次定律，这些感应电流的磁通量反抗通过其中的磁通量的变化，产生完全相反的电磁阻力。的磁通量的变化，产生完全相反的电磁阻力。斥力斥力吸引力吸引力钢轨内侧的钢轨内侧的电磁线圈电磁线圈16楞次定律的应用：磁悬浮列车制动。当列车需要停下来而减大学物理大学物理练习练习：如图导体框内有无感：如图导体框内有无感应电流？若有，方向如何？应电流？若有，方向如何？静止静止以以 运动运动以以 运动运动以以 纸面向里运动纸面向里运动答答：产生感应电流的条件：产生感应电流的条件：导体构成闭合回路；导体构成闭合回路；穿过闭合回路的磁通量穿过闭合回路的磁通量 发生变化。发生变化。静止：静止：以以 运动运动:以以 运动运动:磁通量减少，磁通量减少，增加增加 ；方向为顺时针；方向为顺时针以以 运动运动:方向为顺时针方向为顺时针17练习：如图导体框内有无感应电流？若有，方向如何？静止以 大学物理大学物理Example Arectangularmetallicloopofdimensionsandw andresistanceR moveswithconstantspeedv totheright,asshowninFigure31.16a,passingthroughauniformmagneticfieldBdirectedintothepageandextendingadistance3w alongthex axis.Definingx asthepositionoftherightsideoftheloopalongthex axis,plotasfunctionsofx(a)themagneticfluxthroughtheareaenclosedbytheloop,(b)theinducedmotionalemf,and(c)theexternalappliedforcenecessarytocounterthemagneticforceandkeepv constant.18Example A rectangular meta大学物理大学物理Solution(a)Figure31.16bshowsthefluxthroughtheareaenclosedbytheloopasafunctionx.Beforetheloopentersthefield,thefluxiszero.Astheloopentersthefield,thefluxincreaseslinearlywithpositionuntiltheleftedgeoftheloopisjustinsidethefield.Finally,thefluxthroughtheloopdecreaseslinearlytozeroastheloopleavesthefield.19Solution(a)Figure 31.16b sho大学物理大学物理(b)Beforetheloopentersthefield,nomotionalemfisinducedinitbecausenofieldispresent(Fig.31.16c).Astherightsideoftheloopentersthefield,themagneticfluxdirectedintothepageincreases.Hence,accordingtoLenzslaw,theinducedcurrentiscounterclockwisebecauseitmustproduceamagneticfielddirectedoutofthepage.ThemotionalemfBv(fromEq.31.5)arisesfromthemagneticforceexperiencedbychargesintherightsideoftheloop.Whentheloopisentirelyinthefield,thechangeinmagneticfluxiszero,andhencethemotionalemfvanishes.Thishappensbecause,oncetheleftsideoftheloopentersthefield,themotionalemfinducedinitcancelsthemotionalemfpresentintherightsideoftheloop.Astherightsideoftheloopleavesthefield,thefluxinwardbeginstodecrease,aclockwisecurrentisinduced,andtheinducedemfisBlv.Assoonastheleftsideleavesthefield,theemfdecreasestozero.20(b)Before the loop enters the大学物理大学物理(c)TheexternalforcethatmustbeappliedtothelooptomaintainthismotionisplottedinFigure31.16d.Beforetheloopentersthefield,nomagneticforceactsonit;hence,theappliedforcemustbezeroifv isconstant.Whentherightsideoftheloopentersthefield,theappliedforcenecessarytomaintainconstantspeedmustbeequalinmagnitudeandoppositeindirectiontothemagneticforceexertedonthatside:Whentheloopisentirelyinthefield,thefluxthroughtheloopisnotchangingwithtime.Hence,thenetemfinducedintheloopiszero,andthecurrentalsoiszero.Therefore,noexternalforceisneededtomaintainthemotion.Finally,astherightsideleavesthefield,theappliedforcemustbeequalinmagnitudeandoppositeindirectiontothemagneticforceactingontheleftsideoftheloop.Fromthisanalysis,weconcludethatpowerissuppliedonlywhentheloopiseitherenteringorleavingthefield.Furthermore,thisexampleshowsthatthemotionalemfinducedintheloopcanbezeroevenwhenthereismotionthroughthefield!Amotionalemfisinducedonlywhenthemagneticfluxthroughtheloopchanges in time.21(c)The external force that mu大学物理大学物理 例例7-17-1 一长直导线中通有交变电流一长直导线中通有交变电流 ，式，式中中 表示表示瞬时电流，瞬时电流，电流振幅，电流振幅，角频率，角频率，和和 是是常量。在长直导线旁平行放置一矩形线圈，线圈平面与常量。在长直导线旁平行放置一矩形线圈，线圈平面与直导线在同一平面内。已知线圈长为直导线在同一平面内。已知线圈长为 ，宽为，宽为 ，线圈，线圈 近近 长直导线的一边离直导线距离为长直导线的一边离直导线距离为 。求任一瞬时线。求任一瞬时线圈中的感应电动势圈中的感应电动势 解：解：某一瞬间，距离直导线某一瞬间，距离直导线x x处的磁处的磁感应强度为感应强度为选顺时针方向为矩形线圈的绕行选顺时针方向为矩形线圈的绕行正方向，则通过图中阴影部分的正方向，则通过图中阴影部分的磁通量为磁通量为Example7.122 例7-1 一长直导线中通有交变电流 大学物理大学物理在该瞬时在该瞬时t，通过整个线圈的磁通量为，通过整个线圈的磁通量为由于电流随时间变化，通过线圈的磁通量也随时间由于电流随时间变化，通过线圈的磁通量也随时间变化，故线圈内的感应电动势为变化，故线圈内的感应电动势为感应电动势随时间按余弦规律变化，其方向也随感应电动势随时间按余弦规律变化，其方向也随余余弦值的正负作顺、逆时针转向的变化。弦值的正负作顺、逆时针转向的变化。23在该瞬时t，通过整个线圈的磁通量为由于电流随时间变化，通过线大学物理大学物理 7.2 动生电动势和感生电动势动生电动势和感生电动势 稳恒磁场中的导体运动稳恒磁场中的导体运动,或者回路面积或者回路面积变化、取向变化等变化、取向变化等 动生电动势动生电动势 2）导体不动，磁场变化）导体不动，磁场变化 感生电动势感生电动势 依：依：分成两种电动势：分成两种电动势：即即 不变，导体在磁场中运动而产生不变，导体在磁场中运动而产生的电动势的电动势动生电动势动生电动势；即即 不变，导体不动，而磁场变化产不变，导体不动，而磁场变化产生的电动势生的电动势感生电动势感生电动势。24 7.2 动生电动势和感生电动势 2）导体不动，磁场变化 大学物理大学物理 电源电源 电动势电动势25 电源 电动势25大学物理大学物理 电动势电动势+-I 闭合电路的总电动势闭合电路的总电动势 :非静电的电场强度非静电的电场强度.26 电动势+-I 闭合电路的总电动势 :非静电的电场大学物理大学物理 7.2.1 动生电动势动生电动势Swf-5zSwf-1+匀速匀速NS27 7.2.1 动生电动势Swf-5zSwf-1+大学物理大学物理 怎么解释动生电动势呢？怎么解释动生电动势呢？+OP设杆长为设杆长为 动生电动势的动生电动势的非非静电力场来源静电力场来源 洛伦兹力洛伦兹力-+平衡时平衡时swf28 怎么解释动生电动势呢？+大学物理大学物理 充当非静电力的只是载流子充当非静电力的只是载流子所受总磁场力的一个分力所受总磁场力的一个分力洛仑兹力不对运动电荷做功洛仑兹力不对运动电荷做功矛盾？矛盾？思考：思考：+洛仑兹力充当非静电力洛仑兹力充当非静电力29 充当非静电力的只是载流子洛仑兹力不对运动电荷做功矛盾？思考大学物理大学物理 动生电动势的计算（两种方法）动生电动势的计算（两种方法）(2)(2)由法拉第定律求由法拉第定律求如果回路不闭合，需加辅助线使其闭合。如果回路不闭合，需加辅助线使其闭合。大小和方向可分别确定。大小和方向可分别确定。(1)(1)由电动势定义求由电动势定义求30 动生电动势的计算（两种方法）(2)由法拉第定律求如果大学物理大学物理例例9-29-2 如图已知铜棒如图已知铜棒OA长长L=50m,处在方向垂直纸面处在方向垂直纸面向内的均匀磁场（向内的均匀磁场（B=0.01T)中，沿逆时针方向绕中，沿逆时针方向绕O O轴轴转动，角速率转动，角速率=100rad/s,求铜棒中的动生电动势求铜棒中的动生电动势大小及方向。大小及方向。如果是半径为如果是半径为50cm的铜盘以上述角速的铜盘以上述角速度转动，求盘中心和边缘之间的电势差度转动，求盘中心和边缘之间的电势差。Example 7-231例9-2 如图已知铜棒OA长L=50m,处在方向垂直纸面向内大学物理大学物理由此可得金属棒上总电动势为由此可得金属棒上总电动势为 在铜棒上距在铜棒上距O点为点为 处取线元处取线元 ，其方向，其方向沿沿O指向指向A，其运动速度，其运动速度的大小为的大小为 。解解:显然显然 、相互垂直，相互垂直，所以所以 上的动生电动势为上的动生电动势为由图可知，由图可知，的方向由的方向由A A指向指向O O，此即电动势的方向，此即电动势的方向32由此可得金属棒上总电动势为 在铜棒上距O点为 处取大学物理大学物理解法二：解法二：设铜棒在设铜棒在t时间内转过角度时间内转过角度。则这段时间内铜棒所切。则这段时间内铜棒所切割的磁感应线数等于它所扫割的磁感应线数等于它所扫过的扇形面积内所通过的磁过的扇形面积内所通过的磁通量，即通量，即所以，铜棒中的电动势为所以，铜棒中的电动势为结果与上一解法完全相同结果与上一解法完全相同如果是铜盘转动，等效于无数铜棒并联，因此，铜盘如果是铜盘转动，等效于无数铜棒并联，因此，铜盘中心与边缘电势差仍为中心与边缘电势差仍为0.39V0.39V。此为一种简易发电机。此为一种简易发电机模型。模型。33解法二：设铜棒在t时间内转过角度。则这段时间内铜棒所切大学物理大学物理例例9-39-3 如图，长直导线中电流为如图，长直导线中电流为I=10=10A，在其附近有，在其附近有一长为一长为l=0.2=0.2m的金属棒的金属棒MN，以速度，以速度v=2m/s平行于导平行于导线做匀速运动，如果靠近导线的一端线做匀速运动，如果靠近导线的一端M 距离导线为距离导线为a=0.1m，求金属棒中的动生电动势，求金属棒中的动生电动势。解：解：金属棒上取长度元金属棒上取长度元dx，每一，每一dx处磁场可看作均匀的处磁场可看作均匀的因此，因此，dx小段上的动生电动势为小段上的动生电动势为总的的动生电动势为总的的动生电动势为Example7-334例9-3 如图，长直导线中电流为I=10A，在其附近有一长大学物理大学物理2 2 如如图图所所示示，无无限限长长直直导导线线AB中中电电流流为为i，矩矩形形导导线线框框abcd与与长长直直导导线线共共面面，且且ad/AB，dc边边固固定定，ab边边沿沿da及及cb以以速速度度无无摩摩擦擦地地匀匀速速平平动动，设设线线框框自自感感忽忽略略不不计计，t=0时时，ab边边与与dc边边重重合合。(1)(1)如如i=I0，I0为为常常量，求量，求ab中的感应电动势，中的感应电动势，ab两点哪点电势高？两点哪点电势高？(2)(2)如如i=I0cos t，求线框中的总感应电动势。，求线框中的总感应电动势。解：通过线圈解：通过线圈abcd的磁通量的磁通量 Example 7.4 电动势电动势352 如图所示，无限长直导线AB中电流为i，矩形导线框abc大学物理大学物理感应电动势方向由感应电动势方向由b指向指向a，即，即a点为高电势。点为高电势。36感应电动势方向由b指向a，即a点为高电势。36大学物理大学物理解：动生电动势dxxl0l1ab37解：动生电动势dxxl0l1ab37大学物理大学物理(2)(2)如如i=I0cos t，求线框中的总感应电动势，求线框中的总感应电动势完38(2)如i=I0cost，求线框中的总感应电动势完38大学物理大学物理 7.2.2 感生电动势感生电动势感生电场感生电场1.1.当一段相对静止的导体或导体回路处在随时间变当一段相对静止的导体或导体回路处在随时间变化的磁场中，导体内产生的感应电动势叫化的磁场中，导体内产生的感应电动势叫感生电动势感生电动势。实验发现：实验发现：这个感生电动势的大小、方向与导体的这个感生电动势的大小、方向与导体的种类和性质无关，仅由变化的磁场本身引起。种类和性质无关，仅由变化的磁场本身引起。Maxwell Maxwell 敏锐地感觉到感生电动势的现象预示着有敏锐地感觉到感生电动势的现象预示着有关电磁场的新的效应。关电磁场的新的效应。39 7.2.2 感生电动势感生电场1.当一段相对静止的导体或大学物理大学物理 2.2.产生感生电动势的非静电力？产生感生电动势的非静电力？问题：问题：(1)(1)是不是洛仑兹力？是不是洛仑兹力？不是洛仑兹力不是洛仑兹力(2)(2)会是什么力？会是什么力？电荷受力电荷受力 感生电动势产生感生电动势产生的过程中，不存在的过程中，不存在 不是洛仑兹力，不是静电力，只可能是一种新不是洛仑兹力，不是静电力，只可能是一种新型的电场力。型的电场力。静电场静电场(库仑力库仑力)运动电荷运动电荷(洛仑兹力洛仑兹力)40 2.产生感生电动势的非静电力？问题：(1)是不是洛仑兹大学物理大学物理 为了解释构成感生电动势的非静电力的起源，引为了解释构成感生电动势的非静电力的起源，引入感生电场入感生电场(涡旋电场）。它来源于磁场的变化，并涡旋电场）。它来源于磁场的变化，并提供产生感生电动势的非静电力。提供产生感生电动势的非静电力。麦克斯韦假设麦克斯韦假设：无论空间有无导体或导体回路及介无论空间有无导体或导体回路及介质的存在，变化的磁场在其周围空间总是要激发一质的存在，变化的磁场在其周围空间总是要激发一种电场。这电场叫做种电场。这电场叫做涡旋电场涡旋电场或或感生电场感生电场。感生电场施于导体中电荷的力构成感生电动势的感生电场施于导体中电荷的力构成感生电动势的非静电力。非静电力。3.3.感生电场感生电场电场从起源区分：电场从起源区分：静电电荷激发的场静电场静电电荷激发的场静电场变化磁场激发的场变化磁场激发的场感生电场感生电场41 为了解释构成感生电动势的非静电力的起源，引入感生电场(大学物理大学物理 感生电场感生电场 E感感 即为产生电动势的非静电力场。即为产生电动势的非静电力场。某一闭合回路所产生的感生电动势为某一闭合回路所产生的感生电动势为 又由法拉第电磁感应定律又由法拉第电磁感应定律 得得VNS 此式明确反映出变化的磁场能此式明确反映出变化的磁场能激发电场激发电场。因为面元因为面元dS的法线方的法线方向与回路绕行成右手螺旋关系，向与回路绕行成右手螺旋关系，式中负号给出式中负号给出E线的绕行和所围线的绕行和所围的的 方向成左手螺旋关系。方向成左手螺旋关系。42 感生电场 E感 即为产生电动势的非静电力场。某一闭合回路所大学物理大学物理 感生感生电场是电场是非非保守场保守场 和和 均对电荷有力的作用均对电荷有力的作用.感生电场和静电场的感生电场和静电场的对比对比 静静电场是保守场电场是保守场 静静电场由电荷产生；电场由电荷产生；感生感生电场是由变化的磁电场是由变化的磁场场产生产生.43 感生电场是非保守场 和 大学物理大学物理 感应电流不仅感应电流不仅能在导电回能在导电回 路内出路内出现，现，而且当而且当大块导大块导体体与磁场有相对运与磁场有相对运动或处在变化的磁动或处在变化的磁场中时，在这块导场中时，在这块导体中也会激起感应体中也会激起感应电流电流.这种在大块导这种在大块导体内流动的感应电体内流动的感应电流流,叫做叫做涡电流涡电流,简简称涡流称涡流.应用应用 热效应、电磁阻尼效应热效应、电磁阻尼效应.7.2.3 涡电流涡电流感应淬火感应淬火44 感应电流不仅能在导电回 路内出现，而且大学物理大学物理 由于大块金属电阻一般较小，导体中涡电流可由于大块金属电阻一般较小，导体中涡电流可以很大，在导体中产生大量焦耳热，此即以很大，在导体中产生大量焦耳热，此即感应加热感应加热原理。原理。涡电流产生的焦耳热与外加电流的频率的平涡电流产生的焦耳热与外加电流的频率的平方成正比。当交变电流频率高达几百甚至几十千赫方成正比。当交变电流频率高达几百甚至几十千赫兹时，导体中的涡电流将产生大量焦耳热可利用。兹时，导体中的涡电流将产生大量焦耳热可利用。涡电流的利用：涡电流的利用：1.1.涡流冶炼金属涡流冶炼金属2.2.电动阻尼器电动阻尼器 3.3.电磁灶电磁灶 应用：应用：4.4.电磁感应加热抽真空电磁感应加热抽真空涡流加热视频145 由于大块金属电阻一般较小，导体中涡电流可以很大，在导体大学物理大学物理涡电流的危害：涡电流的危害：由于涡旋电流由于涡旋电流在导体中产生焦耳在导体中产生焦耳-楞次热，因此将楞次热，因此将有能量的损失。为有能量的损失。为避免能量的损失，避免能量的损失，常将发电机和变压常将发电机和变压器的铁芯做成层状器的铁芯做成层状的，用薄层绝缘材的，用薄层绝缘材料把各层隔开，以料把各层隔开，以减少损失。减少损失。变压器铁芯中的涡电流变压器铁芯中的涡电流46涡电流的危害：由于涡旋电流在导体中产生焦耳-楞次热，因大学物理大学物理2.电磁炉工作原理 可可 用来进行煮、用来进行煮、炸、煎、蒸、炒等炸、煎、蒸、炒等各种烹调操作。特各种烹调操作。特点：效率高、体积点：效率高、体积小、重量轻、噪音小、重量轻、噪音小、省电节能、不小、省电节能、不污染环境、安全卫污染环境、安全卫生，烹饪时加热均生，烹饪时加热均匀、能较好地保持匀、能较好地保持食物的色、香、味食物的色、香、味和营养素，和营养素，472.电磁炉工作原理 可 用来进行煮、炸、煎、蒸、炒等各种大学物理大学物理电磁炉与煤气炉等其它灶具热效率比较图（以2升水从25度烧至100度计算）炉具时间耗电（气）量消费金额效率电磁炉6.7分钟0.202度0.13元98%煤气炉8分钟0.04公斤0.24元50%电炉12分钟0.354度0.23元47%家庭电磁炉快捷省电经济节单价单价0.656.00.653.260.1348电磁炉与煤气炉等其它灶具热效率比较图（以2升水从25度烧至1大学物理大学物理 电磁炉是采用磁场感应涡流加热原理，电磁炉是采用磁场感应涡流加热原理，它利用电它利用电流通过线圈产生磁场，当磁场内之磁力通过含铁质锅流通过线圈产生磁场，当磁场内之磁力通过含铁质锅底部时，底部时，即会产生无数之小涡流，使锅体本身自行高即会产生无数之小涡流，使锅体本身自行高速发热，然后再加热于锅内食物。速发热，然后再加热于锅内食物。电磁炉工作时产生电磁炉工作时产生的电磁波，完全被线圈底部的屏蔽层和顶板上的含铁的电磁波，完全被线圈底部的屏蔽层和顶板上的含铁质锅所吸收，质锅所吸收，不会泄漏，不会泄漏，IN49 电磁炉是采用磁场感应涡流加热原理，它利用电流通过线圈大学物理大学物理 其工作过程如下：电流电压经过整流器转换其工作过程如下：电流电压经过整流器转换为直流电，又经高频电力转换装置使直流电变为为直流电，又经高频电力转换装置使直流电变为超过音频的高频交流电，将高频交流电加在扁平超过音频的高频交流电，将高频交流电加在扁平空心螺旋状的感应加热线圈上，由此产生高频交空心螺旋状的感应加热线圈上，由此产生高频交变磁场。其磁力线穿透灶台的陶瓷台板而作用于变磁场。其磁力线穿透灶台的陶瓷台板而作用于金属锅。在烹饪锅体内因电磁感应就有强大的涡金属锅。在烹饪锅体内因电磁感应就有强大的涡流产生。涡流克服锅体的内阻流动时完成电能向流产生。涡流克服锅体的内阻流动时完成电能向热能的转换，所产生的焦耳热就是烹调的热源。热能的转换，所产生的焦耳热就是烹调的热源。思考思考是否适合铝、铜为材料之容器、锅是否适合铝、铜为材料之容器、锅？50 其工作过程如下：电流电压经过整流器转换为直大学物理大学物理 电磁阻尼涡电流在磁场中涡电流在磁场中所受到安培力所受到安培力 电磁阻尼电磁阻尼阻尼摆演示阻尼摆演示阻尼摆演示阻尼摆演示51 电磁阻尼涡电流在磁场中所受到安培力阻尼摆演示51大学物理大学物理 应用电磁驱动视频电磁驱动视频转转转转速速速速计计计计52 应用电磁驱动视频转速计52大学物理大学物理 7.3 自感、互感和磁场中的能量自感、互感和磁场中的能量53 7.3 自感、互感和磁场中的能量53大学物理大学物理 1.1.自感现象自感现象由于回路中电流变化，引起穿过回路包围面积的磁通变由于回路中电流变化，引起穿过回路包围面积的磁通变化，从而在回路自身中产生感生电动势的现象叫化，从而在回路自身中产生感生电动势的现象叫自感现自感现象。象。自感电动势自感电动势7.3.1 自感自感自感的应用与危害54 1.自感现象由于回路中电流变化，引起穿过回路包围面积的磁大学物理大学物理 由叠加原理：由叠加原理：磁链：磁链：自感系数：自感系数：定义：定义：某回路的某回路的自感自感，在数值上等于通有单位电流，在数值上等于通有单位电流时，穿过回路的全磁通。时，穿过回路的全磁通。与回路形状、大小、匝数与回路形状、大小、匝数及周围介质的磁导率有关。及周围介质的磁导率有关。由毕由毕-萨定律：萨定律：2.自感系数自感系数(1)定义：定义：55 由叠加原理：磁链：自感系数：定义：某回路的自感，在数值上等大学物理大学物理(2)物理意义物理意义由法拉第定律由法拉第定律若若 为常数为常数描述线圈电磁惯性的大小；基本的电器元件。描述线圈电磁惯性的大小；基本的电器元件。一定一定,线圈阻碍线圈阻碍 变化能力越强。变化能力越强。当当 时，时，物理意义：物理意义：L L单位：亨利（单位：亨利（H H）愣次定律的愣次定律的数学表达式数学表达式常用：常用：56(2)物理意义由法拉第定律若 为常数描述线圈电磁惯大学物理大学物理(3)计算：计算：求求L L的步骤的步骤(与求电容与求电容C C类似类似)设设 分布分布 求求 例例1 如图的长直密绕螺线管如图的长直密绕螺线管,已知已知 ,求求其自感其自感 .（忽略边缘效应）（忽略边缘效应）解解 先设电流先设电流 I 根据安培环路定理求得根据安培环路定理求得 H B .57(3)计算：求L的步骤(与求电容C类似)设 大学物理大学物理（一般情况可用下式一般情况可用下式测量自感测量自感）4）自感的应用）自感的应用 稳流稳流,LC 谐振电路谐振电路,滤波电路滤波电路,感应圈等感应圈等.58（一般情况可用下式测量自感）4）自感的应用大学物理大学物理 例例9-79-7 由两个由两个“无限长无限长”的同轴圆筒状导体所的同轴圆筒状导体所组成的电缆，其间充满磁导率为组成的电缆，其间充满磁导率为 的磁介质，电缆的磁介质，电缆中沿内圆筒和外圆筒流过的电流中沿内圆筒和外圆筒流过的电流 大小相等而方向大小相等而方向相反。设内外圆筒的半径分别为相反。设内外圆筒的半径分别为 和和 ，求电缆，求电缆单位长度的自感。单位长度的自感。解：解：应用安培应用安培环路定理，可知在内环路定理，可知在内圆筒之内以及外圆筒圆筒之内以及外圆筒之外的空间中磁感应之外的空间中磁感应强度都为零。在内外强度都为零。在内外两圆筒之间，离开轴两圆筒之间，离开轴线距离为线距离为 处的磁感处的磁感应强度为应强度为59 例9-7 由两个“无限长”的同轴圆筒状导体所组成的电缆大学物理大学物理在内外圆筒之间，取如图所示的截面。在内外圆筒之间，取如图所示的截面。60在内外圆筒之间，取如图所示的截面。60大学物理大学物理例例9-89-8 试分析有自感的电路中电流的变化。试分析有自感的电路中电流的变化。解：解：由于线圈中自感的存在，当电路中电流改变时，由于线圈中自感的存在，当电路中电流改变时，电路中会产生自感电动势。根据楞次定律，自电路中会产生自感电动势。根据楞次定律，自感电动势总是要反抗电路中电流的变化。即自感电动势总是要反抗电路中电流的变化。即自感现象具有使电路中保持原有电流不变的特性，感现象具有使电路中保持原有电流不变的特性，它使电路在接通和断开时，电路中的电流不能它使电路在接通和断开时，电路中的电流不能突变，要经历一个短暂的过程才能达到稳定。突变，要经历一个短暂的过程才能达到稳定。下面以下面以RL电路中接通和断开后短暂过程中电流电路中接通和断开后短暂过程中电流的变化为例进行说明的变化为例进行说明61例9-8 试分析有自感的电路中电流的变化。解：由于线圈中自感大学物理大学物理如图电路中，如图电路中，S1 1闭合而闭合而S2 2断开断开时，时，RL电路接通电源后，由电路接通电源后，由于自感作用，电流增大过程中于自感作用，电流增大过程中出现自感电动势，它与电源电出现自感电动势，它与电源电动势共同决定电路中的电流大动势共同决定电路中的电流大小，即小，即分离变量分离变量起始条件：起始条件：62如图电路中，S1闭合而S2断开时，RL电路接通电源后，由于大学物理大学物理这就是这就是RL电路接通电源后电路中电流的增长规律，电路接通电源后电路中电流的增长规律，可以看出电路接通后电路中的电流不是一下子就达到可以看出电路接通后电路中的电流不是一下子就达到稳定值稳定值 ，而是由零逐渐增大到这一最大，而是由零逐渐增大到这一最大值，与无自感相比，有一个时间的延迟。值，与无自感相比，有一个时间的延迟。可以看出当可以看出当 即经即经L/R时间电流时间电流达到稳定值的达到稳定值的63%63%63这就是RL电路接通电源后电路中电流的增长规律，可以看出电路接大学物理大学物理称为称为RL电路的电路的时间常数时间常数或或弛豫时间弛豫时间,衡量衡量自感电路中电流变化快慢的物理量。自感电路中电流变化快慢的物理量。当上述电路中电流达到稳定值当上述电路中电流达到稳定值 后，迅速闭后，迅速闭合合S2 2而断开而断开S1 1，则由于自感作用，电路中的电流不则由于自感作用，电路中的电流不会迅速减为零。设迅速闭合会迅速减为零。设迅速闭合S2 2而断开而断开S1 1后某一瞬间后某一瞬间电路中的电流和自感电动势分别为电路中的电流和自感电动势分别为初始条件：初始条件：64称为RL电路的时间常数或弛豫时间,衡量自感电路中电流变化快慢大学物理大学物理这就是这就是RL电路断开电源后电路中电流的衰变规律，可电路断开电源后电路中电流的衰变规律，可以看出电路接通后电路中的电流逐渐减小，经以看出电路接通后电路中的电流逐渐减小，经 后，电流降为原来的后，电流降为原来的37%37%。上面的电路中，断开上面的电路中，断开S1 1后如不接通后如不接通S2 2，由于开关两接，由于开关两接头之间空气隙电阻很大，电流将骤然降为零。头之间空气隙电阻很大，电流将骤然降为零。d dI/d/dt将会很大，使得电路中自感电动势很大，常使电键两将会很大，使得电路中自感电动势很大，常使电键两端出现电火花，甚至出现电弧。在强电流电路或含有端出现电火花，甚至出现电弧。在强电流电路或含有铁磁性物质的电路中尤为显著。为避免出现事故，常铁磁性物质的电路中尤为显著。为避免出现事故，常采用逐渐增加电阻的方法断开电路。采用逐渐增加电阻的方法断开电路。65这就是RL电路断开电源后电路中电流的衰变规律，可以看出电路接大学物理大学物理 在在 电流回电流回路中所产生的磁通量路中所产生的磁通量 在在 电流回路电流回路 中所产生的磁通量中所产生的磁通量 互感仅与两个线圈形状、大小、匝数、相互感仅与两个线圈形状、大小、匝数、相对位置以及周围的磁介质有关对位置以及周围的磁介质有关（无铁磁质时为常无铁磁质时为常量量）.注意注意1）互感系数）互感系数（理论可证明理论可证明）7.3.2 互感互感66 在 电流回路中所产生大学物理大学物理(2)(2)物理意义物理意义当一个回路中电流变化率为一个单位时，在当一个回路中电流变化率为一个单位时，在相邻另一回路中引起的互感电动势的绝对值。相邻另一回路中引起的互感电动势的绝对值。第二种定义式第二种定义式M M的的单位单位与与L L相同：亨利（相同：亨利（H H）M M的值通常用实验方法测定，一些较简单的可用的值通常用实验方法测定，一些较简单的可用计算方法求得。计算方法求得。67(2)物理意义当一个回路中电流变化率为一个单位时，在第大学物理大学物理 问：问：下列几种情况互感是否变化下列几种情况互感是否变化？1）线框平行直导线移动；）线框平行直导线移动；2）线框垂直于直导线移动；）线框垂直于直导线移动；3）线框绕）线框绕 OC 轴转动；轴转动；4）直导线中电流变化）直导线中电流变化.OC68 问：下列几种情况互感是否变化？大学物理大学物理(3)(3)计算计算得得设设I I1 1 I I1 1的磁场分布的磁场分布 穿过回路穿过回路2 2的的例例(P222(P222 例例3)3)两同轴长直密绕螺线管的互感两同轴长直密绕螺线管的互感 如图如图7-7-2424所示，有两个长度均为所示，有两个长度均为 ，半径分别为，半径分别为r r1 1和和r r2 2(且且r r1 1 r r2 2)，匝数分别为，匝数分别为N N1 1和和N N2 2的同轴长直密绕螺线管。试的同轴长直密绕螺线管。试计算它们的互感。计算它们的互感。解：设内管解：设内管r r1 1通电流通电流I I1 169(3)计算得设I1 I1的磁场分布 穿过大学物理大学物理 穿过外管的磁通量：穿过外管的磁通量：同理：设外管同理：设外管r r2 2通电流通电流I I2 270 穿过外管的磁通量：同理：设外管r2通电流I270大学物理大学物理 穿过内管的磁通量：穿过内管的磁通量：71 穿过内管的磁通量：71大学物理大学物理 两螺线管共轴，且两螺线管共轴，且 ：完全耦合：完全耦合两螺线管轴相互垂直，两螺线管轴相互垂直，：不耦合：不耦合 一般情况：一般情况：（）耦合系数，取决于两耦合系数，取决于两线圈的相对位置及绕法。线圈的相对位置及绕法。72 两螺线管共轴，且 ：完全耦合一般情况大学物理大学物理 7.3.3 磁场能量磁场能量 在电容器充电过程中，外力克服静电力作功，将非在电容器充电过程中，外力克服静电力作功，将非静电力能静电力能电能。当极板电压为电能。当极板电压为U U时，电容器储存的时，电容器储存的电能为：电能为：电场的能量密度电场的能量密度电场中单位体积内的能量电场中单位体积内的能量 在电流激发磁场的过程中，也是要供给能量的，所在电流激发磁场的过程中，也是要供给能量的，所以磁场也应具有能量。以磁场也应具有能量。可以仿照研究静电场能量的方法来讨论磁场的能量可以仿照研究静电场能量的方法来讨论磁场的能量1.自感的磁能自感的磁能73 7.3.3 磁场能量 在电容器充电过程中，外力克服静电力大学物理大学物理 以以自感电路为例，推导磁场能量表达式。自感电路为例，推导磁场能量表达式。当当K K接通时接通时设：有一长为设：有一长为 ，横截面为，横截面为S,S,匝数匝数为为N N，自感为，自感为L L的长直螺线管。电源的长直螺线管。电源内阻及螺线管的直流电阻不计。内阻及螺线管的直流电阻不计。在在II过程中，过程中，L L内产生与电源内产生与电源电动势电动势反向的自感电动势：反向的自感电动势：由欧姆定律：由欧姆定律：同乘同乘IdtIdt，在，在0 0t t内积分：内积分：74 以自感电路为例，推导磁场能量表达式。当K接通时设：有一大学物理大学物理 物理物理意义：意义：0 0t t时间间隔内电源时间间隔内电源所作的功，即所作的功，即提供的能量提供的能量0 0t t时间内电源时间内电源反抗自感电动势所作的功反抗自感电动势所作的功0 0t t时间内回路电阻时间内回路电阻R R所放出的焦耳热所放出的焦耳热结论：结论：电流在线圈内建立磁场的过程中，电源供给的电流在线圈内建立磁场的过程中，电源供给的能量分成两个部分：一部分转换为热能，另一部分则能量分成两个部分：一部分转换为热能，另一部分则转换成线圈内的磁场能量。转换成线圈内的磁场能量。即，即，电源电源反抗自感电动势所作的功在建立磁场过程反抗自感电动势所作的功在建立磁场过程中中转换成线圈内磁场的能量，储存在螺线管内。转换成线圈内磁场的能量，储存在螺线管内。自感磁能：自感磁能：75 物理意义：0t时间间隔内电源所作的功，即提供的能量0大学物理大学物理 对长直螺线管：对长直螺线管：可推广到可推广到一般情况一般情况磁场能量密度：磁场能量密度：单位单位体积内的磁场能量。体积内的磁场能量。磁场能磁场能量：量：各向同性的均匀介质各向同性的均匀介质:2.磁场的能量磁场的能量76 对长直螺线管：可推广到一般情况磁场能量密度：单位体积内的磁大学物理大学物理 电容器储能电容器储能自感线圈储能自感线圈储能电场能量密度电场能量密度磁场能量密度磁场能量密度能量法求能量法求能量法求能量法求电场能量电场能量磁场能量磁场能量电场能量电场能量磁场能量磁场能量3.3.电场能量与磁场能量比较电场能量与磁场能量比较77 电容器储能自感线圈储能电场能量密度磁场能量密度能量法求能量大学物理大学物理 例例同轴电缆的磁能和自感同轴电缆的磁能和自感 如图如图7-317-31所示，同轴电缆所示，同轴电缆中金属芯线的半径为中金属芯线的半径为R R1 1，共轴金属圆筒的半径为，共轴金属圆筒的半径为R R2 2，中，中间充以磁导率为间充以磁导率为的磁介质。若芯线与圆筒分别和电的磁介质。若芯线与圆筒分别和电池两极相接，芯线与圆筒上的电流大小相等、方向相池两极相接，芯线与圆筒上的电流大小相等、方向相反。设可略去金属芯线内的磁场，求此同轴电缆芯线反。设可略去金属芯线内的磁场，求此同轴电缆芯线与圆筒之间单位长度上的磁能和自感。与圆筒之间单位长度上的磁能和自感。例例78 例同轴电缆的磁能和自感 如图7-31所示，同轴电缆中金属大学物理大学物理解：如图,由题意知，同轴电缆芯线内的磁场强度可视为零。取单位长度的体积元：取单位长度的体积元：由安培由安培环路定理：环路定理：在芯线与圆筒之间在芯线与圆筒之间r r处附近，磁场的能量密度为处附近，磁场的能量密度为:79解：如图,由题意知，同轴电缆芯线内的磁场强度可视为零。取单位大学物理大学物理单位长度同轴电缆的磁场能量为：单位长度同轴电缆的磁场能量为：单位长度同轴单位长度同轴电缆的自感为：电缆的自感为：80单位长度同轴电缆的磁场能量为：单位长度同轴电缆的自感为：80大学物理大学物理 7.4 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组 十九世纪前，人们认为电和磁互不相关。十九世纪前，人们认为电和磁互不相关。1820 1820年，丹麦科学家奥斯特发现了电流的磁效应。年，丹麦科学家奥斯特发现了电流的磁效应。1831 1831年，英国物理学家法拉第发现了电磁感应现象。年，英国物理学家法拉第发现了电磁感应现象。变化的磁场产生电场。变化的磁场产生电场。提出：变化的电场产生磁场？电场和磁场能否统一？提出：变化的电场产生磁场？电场和磁场能否统一？1864 1864年，英国物理学家麦克斯韦提出了年，英国物理学家麦克斯韦提出了“涡旋电场涡旋电场”和和“位移电流位移电流”两个假说。总结出描写电磁场的一两个假说。总结出描写电磁场的一组完整的方程式麦克斯韦方程组。组完整的方程式麦克斯韦方程组。预言：电磁波的存在，其在真空的速度与光速相同。预言：电磁波的存在，其在真空的速度与光速相同。1887 1887年，德国物理学家赫兹从实验中证实了麦克斯年，德国物理学家赫兹从实验中证实了麦克斯韦关于电磁波的预言。韦关于电磁波的预言。81 7.4 麦克斯韦方程组 十九世纪前，人们认为电和磁互不相关大学物理大学物理 麦克斯韦麦克斯韦（1831-1879）英国物理学家英国物理学家.经典电磁理经典电磁理论的奠基人论的奠基人,气体动理论创气体动理论创始人之一始人之一.他提出了有旋场他提出了有旋场和位移电流的概念和位移电流的概念,建立了建立了经典电磁理论经典电磁理论,并预言了以并预言了以光速传播的电磁波的存在光速传播的电磁波的存在 .在气体动理论方面在气体动理论方面,他还提他还提出了气体分子按速率分布的出了气体分子按速率分布的统计规律统计规律.82 麦克斯韦（1831-1879）英国物理学家 大学物理大学物理1865 年麦克斯韦在总结前人工作的基础年麦克斯韦在总结前人工作的基础 上，提出完整的电磁场理论，他的主要贡献是上，提出完整的电磁场理论，他的主要贡献是提出了提出了“有旋电场有旋电场”和和“位移电流位移电流”两个假设，两个假设，从而预言了电磁波的存在，并计算出电磁波的从而预言了电磁波的存在，并计算出电磁波的速度（即速度（即光速光速）.1887年赫兹的实验证实了他的预言年赫兹的实验证实了他的预言,麦克麦克斯韦理论奠定了经典动力学的基础，为无线电斯韦理论奠定了经典动力学的基础，为无线电技术和现代电子通讯技术发展开辟了广阔前景技术和现代电子通讯技术发展开辟了广阔前景.(真空真空中中 )83 1865 年麦克斯韦在总结前人工作的基大学物理大学物理+-I（以（以 L 为边做任意曲面为边做任意曲面 S）稳恒磁场中稳恒磁场中,安培环路定理安培环路定理1.位移电流、全电流安培环路定理位移电流、全电流安培环路定理84+-I（以 L 为边做任意曲面 S）稳恒磁场中大学物理大学物理 麦克斯韦假设麦克斯韦假设 电场中某一点位移电流密度等于电场中某一点位移电流密度等于该点电位移矢量对时间的变化率该点电位移矢量对时间的变化率.位移电流密度位移电流密度+-IIAB85 麦克斯韦假设 电场中某一点位移电流密度大学物理大学物理 位移电流密度位移电流密度 位移电流位移电流 通过通过电场中某一截面的电场中某一截面的位移电流等于通过该截面电位移电流等于通过该截面电位移通量对时间的变化率位移通量对时间的变化率.+-全电流全电流86 位移电流密度 位移电流 通过电大学物理大学物理+-全电流全电流1）全电流是连续的；）全电流是连续的；2）位移电流