导数及其应用复习PPT课件

导数导数导数概念导数概念导数运算导数运算导数应用导数应用 函数的瞬时变化率函数的瞬时变化率 运动的瞬时速度运动的瞬时速度 曲线的切线斜率曲线的切线斜率 基本初等函数求导基本初等函数求导 导数的四则运算法则导数的四则运算法则简单复合函数的导数简单复合函数的导数 函数单调性研究函数单调性研究 函数的极值、最值函数的极值、最值 曲线的切线曲线的切线 变速运动的速度变速运动的速度 最优化问题最优化问题第一章第一章 导数及其应用复习导数及其应用复习本章知识结构本章知识结构 导数导数概念导数运算导数应用 函数的瞬时变化率 11.函数的平均变化率函数的平均变化率函数函数y=f(x)y=f(x)的定义域为的定义域为D,xD,x1.1.x x2 2D,f(x)D,f(x)从从x x1 1到到x x2 2平均变化率为平均变化率为:(:(2.函数的瞬时变化率函数的瞬时变化率OABxyY=f(x)x1x2f(x1)f(x2)x2-x1=xf(x2)-f(x1)=y导数导数分母是分子中两分母是分子中两个自变量的差个自变量的差.1.函数的平均变化率函数y=f(x)的定义域为D,x1.x22可将分母的系数直可将分母的系数直接乘过去接乘过去可将分母的系数直接乘过去3-12-1243.导数的概念：导数的概念：1导数的定义导数的定义：对函数对函数y=f(x)，在点，在点x=x0处给自变量处给自变量x以增量以增量x，函数，函数y相应有增量相应有增量y=f(x0+x)f(x0)，若极限若极限 存在，则此极限存在，则此极限称为称为f(x)在点在点x=x0处的导数，记为处的导数，记为f/(x0)，或，或y|3.导数的概念：1导数的定义：对函数y=f(x5 2导数的几何意义导数的几何意义：函数函数y=f(x)在点在点x0处的导数处的导数f/(x0)就是曲线在就是曲线在(x0，f(x0)处的处的切线的斜率，所以曲线切线的斜率，所以曲线 yf(x)在点在点 P(x0，f(x0)处的切线方程处的切线方程为为 y y0=f/(x0)(xx0)3导数的物理意义导数的物理意义：物体作直线运动时，路程：物体作直线运动时，路程s关于时间关于时间t的函数为：的函数为：s=s(t)，那么瞬时速度，那么瞬时速度 v 就是路程就是路程 s 对于时间对于时间t的导数，的导数，即即v(t)=s/(t).加速度加速度a=v/(t),加速度加速度a=s/(t)2导数的几何意义：3导数的物理6例例2已经曲线已经曲线C：y=x3x+2和点和点A(1,2)求在点求在点A处的切线方程？处的切线方程？解：解：f/(x)=3x21，k=f/(1)=2 所求的切线方程为：所求的切线方程为：y2=2(x1),即即 y=2x例2已经曲线C：y=x3x+2和点A(1,2)7变式：变式：求过点求过点A的切线方程？的切线方程？例例2已经曲线已经曲线C：y=x3x+2和点和点(1,2),求在点求在点A处的切线方程？处的切线方程？解：解：设切点切点为P（x0，x03x0+2），），切切线方程方程为 y y(x03x0+2)=(3 x02 21 1)(x xx0)又又切切线过点点A(1,2)2 2(x03x0+2)=(3 x02 21 1)(1x0)化化简得得(x0 01)1)2 2(2(2 x0+1)=0，当当x0=1时，所求的切，所求的切线方程方程为：y y2=2(x x1),即即y=2x 解得解得x0=1或或x0=k=f/(x0)=3 x021，当当x0=时，所求的切线方程为：时，所求的切线方程为：y2=(x1),即即x+4y9=0变式：求过点A的切线方程？例2已经曲线C：y=x3x+28点评点评:在在A点的切线点的切线,A为切点为切点 过过A 点的切线点的切线,A可能是切点也可能不是切点可能是切点也可能不是切点,求过求过A点的切线时点的切线时,先设出切点先设出切点,再利用导数求切线再利用导数求切线所求曲线的切线方程为所求曲线的切线方程为y=2x与与点评:在A点的切线,A为切点所求曲线的切线方程为y=2x与9（4）对数函数的导数）对数函数的导数:（5）指数函数的导数）指数函数的导数:（3）三角函数）三角函数：（1）常函数：）常函数：(C)/0,(c为常数为常数)；（2）幂函数）幂函数：(xn)/nxn 14公式公式.基本初等函数的导数公式基本初等函数的导数公式乘以乘以lna(3)(tanx)/=?（4）对数函数的导数:（5）指数函数的导数:10常用的还有常用的还有:axlnaaxa-13xln33x2常用的还有:axlnaaxa-13xln33x211.导数的运算导数的运算法则法则（1）函数的和或差的导数）函数的和或差的导数 (uv)/u/v/.（3）函数的商的导数）函数的商的导数 （）/=(v0)。（2）函数的积的导数）函数的积的导数 (uv)/u/v+uv/.特例特例:(Cu)/=Cu/(C为常数为常数).导数的运算法则（1）函数的和或差的导数 （3）函数的商121)1)如果恒有如果恒有 f(x)0 f(x)0，那么，那么 y=f y=f（x)x)在这个区间（在这个区间（a,b)a,b)内单调递增；内单调递增；2)2)如果恒有如果恒有 f(x)0 f(x)0y=f(x)xoyabf(x)0，那么 y=f（x)在这个区间13极小值点极小值点、极大值点极大值点统称统称极值点极值点，极大值极大值和和极小值极小值统称为统称为极值极值.6.极值点与极值注意:1,极值点 指 x的值.极值 指 y 的值.4.极大值不一定大于极小值极大值不一定大于极小值.大大小小大大小小必要不充分必要不充分x xy y0a ab bx x1 1x x2 2x x3 3x x4 4极小值点、极大值点统称极值点，极大值和极小值6.极值点与极值14 1存在性定理存在性定理：在闭区间：在闭区间a，b上连续函数上连续函数f(x)在在a，b上必有最大值与最小值上必有最大值与最小值 2求最大（小）值的方法：函数求最大（小）值的方法：函数f(x)在闭区间在闭区间a，b上最上最值求法：值求法：求出求出f(x)在在(a，b)内的极值；内的极值；将函数将函数f(x)的极值与的极值与f(a)，f(b)比较，其中较大的一个是比较，其中较大的一个是最大值，较小的一个是最小值最大值，较小的一个是最小值.7.7.函数的最大（小）值与导数函数的最大（小）值与导数x xy y0a ab bx x1 1x x2 2x x3 3x x4 4 1存在性定理：在闭区间a，b上连续函数f(15最值与极值的区别与联系最值与极值的区别与联系1.最值是整个定义域内最大最值是整个定义域内最大(小小)值值,而极值只是在极而极值只是在极 值点附近最大值点附近最大(小小)的值的值.2.极值可以有多个极值可以有多个,最值若有则只能有一个最值若有则只能有一个.3.极值只能在区间内取得极值只能在区间内取得,而最值可以在区间端点取得而最值可以在区间端点取得.4.有极值未必有最值有极值未必有最值,有最值也未必有极值有最值也未必有极值.5.极值有可能是最值极值有可能是最值,但最值只要不在端点处必定是极值但最值只要不在端点处必定是极值.最值与极值的区别与联系1.最值是整个定义域内最大(小)值,而16 8.8.复合函数的导数复合函数的导数:复合函数复合函数y=f(g(x)y=f(g(x)的导数与函数的导数与函数y=f(u),u=g(x)y=f(u),u=g(x)的导的导数间关系为数间关系为:例如例如:求求y=(2x+3)2 的导数的导数 y=u2 ,u=2x+3y/x =y/u.u/x=2u.2=2(2x+3)=4x+6 8.复合函数的导数:复合函数y=f(g(x)的导数与函数17复合函数求导y=2x-1复合函数求导y=2x-118导数及其应用复习PPT课件19导数及其应用复习PPT课件20导数及其应用复习PPT课件21导数及其应用复习PPT课件22导数及其应用复习PPT课件23导数及其应用复习PPT课件24导数及其应用复习PPT课件25导数及其应用复习PPT课件26导数及其应用复习PPT课件27说明说明:1.在利用导数讨论函数的单调区间时在利用导数讨论函数的单调区间时,首先要确定函数的定义域首先要确定函数的定义域,解决问题的过程中解决问题的过程中,只能在函数的定义域内只能在函数的定义域内,通过讨论导数的通过讨论导数的符号来判断函数的单调区间符号来判断函数的单调区间.3.注意在某一区间内注意在某一区间内 f/(x)()0只是函数只是函数f(x)在该区间在该区间 上为上为增增(减减)函数的函数的充分不必要条件充分不必要条件.2.若函数若函数f(x)在开区间在开区间(a,b)上具有单调性上具有单调性.则当函数则当函数f(x)时在闭时在闭区间区间a,b上连续上连续,那么单调区间可以扩大到闭区间那么单调区间可以扩大到闭区间a,b上上.说明:1.在利用导数讨论函数的单调区间时,首先要确定函数的定28