资源描述
平面向量的坐标表示平面向量的坐标表示学校：江苏省洪泽中学学校：江苏省洪泽中学教师：傅教师：傅 启启 峰峰2024/5/61研修班平面向量的坐标表示学校：江苏省洪泽中学2023/8/11研修复复 习习1、平面向量基本定理的内容是什么？、平面向量基本定理的内容是什么？2、什么是平面向量的基底？、什么是平面向量的基底？2024/5/62研修班复 习1、平面向量基本定理的内容是什么？2、什么平面向量的基本定理平面向量的基本定理:向量的基底向量的基底:不共线的平面向量不共线的平面向量e1,e2叫做这叫做这一平面内所有向量的一组基底一平面内所有向量的一组基底.如果如果e1,e2是同一平面内的两个不共是同一平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一线的向量，那么对于这一平面内的任一向量向量 a，有且只有一对实数，有且只有一对实数1,2使使得得a=1e1+2e22024/5/63研修班平面向量的基本定理:向量的基底:不共线的平面向量 1在平面内有点在平面内有点A和点和点B，向量怎样表示向量怎样表示？Oxyija思考思考1:1:A AB B任一向量任一向量a，用这组基底用这组基底能不能表示能不能表示?2.分别与分别与x 轴、轴、y 轴方向相同的两单位向量轴方向相同的两单位向量i、j 能否作为平面向量的基底能否作为平面向量的基底?2024/5/64研修班1在平面内有点A和点B，向量怎样表示？思考：思考：如图，在直角坐标系中，如图，在直角坐标系中，已知已知A(1,0),B(0,1),C(3,4),D(5,7).设设，填空：，填空：（1）（2）若用）若用来表示来表示，则：，则：1153547（3）向量）向量能否由能否由表示出来？表示出来？2024/5/65研修班思考：如图，在直角坐标系中，（1）（2）若用 来探索探索1:以以O为起点，为起点，P为终点的向量能为终点的向量能否用坐标表示？如何表示？否用坐标表示？如何表示？oPxya2024/5/66研修班探索1:以O为起点，P为终点的向量能否用坐标表示？如何表示2024/5/67研修班2023/8/17研修班向量的坐标表示向量向量P（x，y）一一一一对对应应2024/5/68研修班向量的坐标表示向量 P（x，y）一 一在平面直角坐标系内，起点不在坐标在平面直角坐标系内，起点不在坐标原点原点O的向量如何用坐标来表示的向量如何用坐标来表示?探索探索2:Aoxyaa可通过向量的可通过向量的平移，将向量的起点平移，将向量的起点移到坐标的原点移到坐标的原点O处处.解决方案解决方案:2024/5/69研修班 在平面直角坐标系内，起点不在坐标原点O的向OxyA2024/5/610研修班OxyA2023/8/110研修班平面向量的坐标表示平面向量的坐标表示如图，如图，是分别与是分别与x轴、轴、y轴方向相同轴方向相同的单位向量，若以的单位向量，若以为基底，则为基底，则这里，我们把（这里，我们把（x,y）叫做）叫做向量向量的（直角）坐标，记作的（直角）坐标，记作其中，其中，x x叫做叫做 在在x x轴上的坐标，轴上的坐标，y y叫做叫做 在在y y轴上的坐标，轴上的坐标，式叫做式叫做向量的坐标表示向量的坐标表示。2024/5/611研修班平面向量的坐标表示如图，是分别与x轴、y轴方向相1、把、把 a=xi+yj 称为称为向量基底形式向量基底形式.2、把、把(x,y)叫做向量叫做向量a的（直角）坐标的（直角）坐标,记为：记为：a=(x,y),称其为称其为向量的坐标形式向量的坐标形式.3、a=xi+yj=(x,y)4、其中、其中x、y叫做叫做a 在在X、Y轴上的坐标轴上的坐标.单位向量单位向量i=（1，0），），j=（0，1）2024/5/612研修班1、把 a=x i+y j 称为向量基底形式.2、把(xOxyijaA(x,y)a若若a以为起点以为起点,两者相同两者相同向量向量a坐标（坐标（x，y）一一一一对对应应思考思考:3两个向量相等的条件，利用坐标如何表示？两个向量相等的条件，利用坐标如何表示？1以原点以原点O为起点作为起点作，点，点A的位置由谁确定的位置由谁确定?由由a 唯一确定唯一确定2点点A的坐标与向量的坐标与向量a 的坐标的关系？的坐标的关系？2024/5/613研修班OxyijaA(x,y)a若a以为起点,两者相同向量a坐标2024/5/614研修班2023/8/114研修班变形变形:如图，分别用基底如图，分别用基底，表示向量表示向量、，并求出它们的坐标。并求出它们的坐标。AA1A2解：如图可知解：如图可知同理同理2024/5/615研修班变形:如图，分别用基底 ，表示向量 、思考：思考：已知已知你能得出你能得出的坐标吗？的坐标吗？平面向量的坐标运算：平面向量的坐标运算：两个向量和（差）的坐标分别等于这两个两个向量和（差）的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和（差）向量相应坐标的和（差）实数与向量的积的坐标等于用这个实实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的坐标数乘原来向量的坐标2024/5/616研修班 思考：已知平面向量的坐标运算：探究探究3abyxoabx1x2x1+x2y1y2y1+y2已知已知a=(x1,y1),b=(x2,y2),则则a+b=(x1+x2,y1+y2)向量的加法：2024/5/617研修班探究3abyxoabx1x2x1+x2y1y2y1+y2已aboyxx1x2y1y2abx1x2y1y2已知已知a=(x1,y1),b=(x2,y2),则则a-b=(x1-x2,y1-y2)已知已知a=(x,y)和实数和实数，则，则a=（x,y）向量的减法：同理可得同理可得数乘向量的坐标运算数乘向量的坐标运算2024/5/618研修班aboyxx1x2y1y2abx1x2y1y2已知a=向量的坐标运算法则2024/5/619研修班向量的坐标运算法则2023/8/119研修班练习练习:已知已知求求的坐标。的坐标。2024/5/620研修班 练习:已知 例例2.如图，已知如图，已知求求的坐标。的坐标。xyOBA解：解：一个向量的坐标等于表示此向量的一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标。有向线段的终点的坐标减去起点的坐标。这是一个重要结论这是一个重要结论！2024/5/621研修班 例2.如图，已知xyOBA解：例例3.如图，已知如图，已知的三个顶点的三个顶点A、B、C的的坐标分别是（坐标分别是（-2，1）、（）、（-1，3）、（）、（3，4），），试求顶点试求顶点D的坐标。的坐标。ABCDxyO解法：解法：设点设点D的坐标为（的坐标为（x,y）解得解得x=2,y=2所以顶点所以顶点D的坐标为（的坐标为（2，2）2024/5/622研修班例3.如图，已知 的三个顶点例例3.如图，已知如图，已知的三个顶点的三个顶点A、B、C的的坐标分别是（坐标分别是（-2，1）、（）、（-1，3）、（）、（3，4），），试求顶点试求顶点D的坐标的坐标。ABCDxyO解法解法2：由平行四边形法则可得由平行四边形法则可得而而所以顶点所以顶点D的坐标为（的坐标为（2，2）2024/5/623研修班例3.如图，已知 的三个顶点变形变形:如图，已知如图，已知平行四边形的三个顶点的坐标平行四边形的三个顶点的坐标分别是（分别是（-2，1）、（）、（-1，3）、（）、（3，4），），试求第四个顶点的坐标试求第四个顶点的坐标。xyO(-2,1)(-2,1)(-1,3)(-1,3)(3,4)(3,4)2024/5/624研修班变形:如图，已知 平行四边形的三个顶点的坐标xyO(-2,1课堂小结课堂小结:2加、减法法则加、减法法则.a +b=(x2,y2)+(x1,y1)=(x2+x1,y2+y1)3实数与向量积的运算法则实数与向量积的运算法则：a=(xi+yj)=xi+yj4向量坐标向量坐标.若若A(x1,y1),B(x2,y2)1向量坐标定义向量坐标定义.则则=(x2-x1,y2y1)a -b=(x2,y2)-(x1,y1)=(x2-x1,y2-y1)2024/5/625研修班课堂小结:2 加、减法法则.a +b=(x2,y22024/5/626研修班2023/8/126研修班
展开阅读全文