命题定理证明（公开课）ppt课件

5.3.2 5.3.2 命题、定理、证命题、定理、证明明5.3.2 命题、定理、证明1学习目标：学习目标：1、知道命题、定理和证明的概念，并能区分命题的题设和结论。2、能判断真命题和假命题。3、理解什么是定理和证明。学习目标：1、知道命题、定理和证明的概念，并能区分命题的题设2下列语句在表述形式上，哪些是对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？1、对顶角相等；2、画一个角等于已知角；3、两直线平行，同位角相等；4、a、b两条直线平行吗？5、温柔的李明明；6、玫瑰花是动物；7、若a24，求a的值；8、若a2b2，则ab。否否是是否否否否是是否否是是是是对事情作了判断的语句是否正确？对事情作了判断的语句是否正确？下列语句在表述形式上，哪些是对事情作了判断？哪些没有对事情作3（2 2）、如果一个句子没有对某一件事）、如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命情作出任何判断，那么它就不是命题。题。如：画线段如：画线段AB=CDAB=CD。1.1.定义：定义：判断一件事情的语句叫做判断一件事情的语句叫做命题命题。注意：注意：（1 1）、）、只要对一件事情作出了只要对一件事情作出了判断判断，不管正确与否，都是不管正确与否，都是命题命题。如：相等的角是对顶角。如：相等的角是对顶角。（2）、如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不4例例1 1：判断下列五个语句中，哪个是判断下列五个语句中，哪个是命题，命题，哪个不是命题？并说明理由：哪个不是命题？并说明理由：1 1）对顶角相等吗？）对顶角相等吗？2 2）作一条线段）作一条线段AB=2cm;AB=2cm;3 3）我爱初一（）我爱初一（1 1）班；）班；4 4）两条直线平行，同位角相等；）两条直线平行，同位角相等；5 5）相等的两个角，一定是对顶角；）相等的两个角，一定是对顶角；例1：判断下列五个语句中，哪个是1）对顶角相等吗？2）作一条52 2）两条直线相交，有且只有一个交点（）两条直线相交，有且只有一个交点（）4 4）一个平角的度数是）一个平角的度数是180180度（度（）6 6）取线段）取线段ABAB的中点的中点C C；（；（）1 1）长度相等的两条线段是相等的线段吗？（）长度相等的两条线段是相等的线段吗？（）7 7）画两条相等的线段（）画两条相等的线段（）练习练习1 1：下列语句是不是命题？是用下列语句是不是命题？是用“”“”，不是用，不是用“表示。表示。3 3）不相等的两个角不是对顶角（）不相等的两个角不是对顶角（）5 5）相等的两个角是对顶角（）相等的两个角是对顶角（）2）两条直线相交，有且只有一个交点（）4）一个平角的度62.2.命题的组成：命题的组成：命题是由命题是由题设题设(或条或条件件)和和结论结论两部分组成。两部分组成。题设题设是已知是已知事项，事项，结论结论是由已知事项推出的事项是由已知事项推出的事项。两直线平行，两直线平行，同位角相等。同位角相等。题设（条件）题设（条件）结论结论2.命题的组成：命题是由题设(或条件)和结论两部分组成。题设7命题一般都写成命题一般都写成“如果如果，那么，那么”的形式。的形式。“如果如果”后接后接的部分是的部分是题设题设，“那么那么”后接后接的部分是的部分是结论结论。如命题：熊猫没有翅膀。改写为：如命题：熊猫没有翅膀。改写为：如命题：熊猫没有翅膀。改写为：如命题：熊猫没有翅膀。改写为：如果如果如果如果这个动物是熊猫，这个动物是熊猫，这个动物是熊猫，这个动物是熊猫，那么那么那么那么它就没有翅膀。它就没有翅膀。它就没有翅膀。它就没有翅膀。注意：注意：添加添加“如果如果”、“那么那么”后，后，命题的意义不能命题的意义不能改变改变，改写的，改写的句子要完整句子要完整，语句要通顺语句要通顺，使命题的题，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套。加词语，切不可生搬硬套。命题一般都写成“如果，那么”的形式。“如果”后接的部分是8命题命题1在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条（3）这个命题的题设和结论分别是什么呢？题设：在同一平面内，一条直线垂直于两条平行线中的一条；结论：这条直线也垂直于两条平行线中的另一条命题1在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，9例例2 2：把下列命题写成把下列命题写成“如果如果那么那么”的形的形式。并指出它的式。并指出它的题设题设和和结论结论。1 1、对顶角相等；、对顶角相等；2 2、内错角相等；、内错角相等；3 3、两直线被第三直线所截，同位角相等；、两直线被第三直线所截，同位角相等；4 4、同平行于一直线的两直线平行；、同平行于一直线的两直线平行；5 5、直角三角形的两个锐角互余；直角三角形的两个锐角互余；6 6、等角的补角相等；、等角的补角相等；7 7、正数与负数的和为、正数与负数的和为0 0。例2：把下列命题写成“如果那么”的形式。并指出它的题10有些命题如果题设成立，那么结论一定有些命题如果题设成立，那么结论一定成立；而有些命题题设成立时，结论不成立；而有些命题题设成立时，结论不一定成立。一定成立。如命题：如命题：“如果两个角互补，那么它们是邻补角如果两个角互补，那么它们是邻补角”就是一个就是一个错误错误的命题。的命题。如命题：如命题：“如果一个数能被如果一个数能被4 4整除，那么它也能被整除，那么它也能被2 2整除整除”就是一个就是一个正确正确的命题。的命题。有些命题如果题设成立，那么结论一定成立；而有些命题题设成立时114.4.正确的命题叫正确的命题叫真命题真命题，错误的命题，错误的命题叫叫假命题假命题。确定一个命题真假的方法：确定一个命题真假的方法：利用已有的知识，通利用已有的知识，通过过观察观察、验证验证、推理推理、举反例举反例等方法。等方法。4.正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题。确定一个命题真假12问题问题3请同学们判断下列命题的真假，并思考如何判断命题的真假命题：相等的角是对顶角（1）判断这个命题的真假（2）这个命题题设和结论分别是什么？题设：两个角相等；结论：这两个角互为对顶角问题3请同学们判断下列命题的真假，并思考如何判断命题的真假13例例3 3：将下列的命题写成将下列的命题写成“如果如果.，那，那么么.”.”的形式，并判断它的真假。的形式，并判断它的真假。1 1）等角的余角相等；）等角的余角相等；2 2）内错角相等，两直线平行；）内错角相等，两直线平行；3 3）有理数一定是自然数；）有理数一定是自然数；4 4）两条直线平行，同位角相等；）两条直线平行，同位角相等；5 5）相等的两个角，一定是对顶角；）相等的两个角，一定是对顶角；例3：将下列的命题写成“如果.，那么.”的形式，145 5）若）若A=BA=B，则，则2A=2B2A=2B（）9 9）同旁内角互补（）同旁内角互补（）4 4）两点可以确定一条直线（）两点可以确定一条直线（）1 1）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直（）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直（）2 2）一个角的补角大于这个角（）一个角的补角大于这个角（）2 2：判断下列命题的真假。真的用：判断下列命题的真假。真的用“”“”，假的用假的用“表示。表示。7 7）两点之间线段最短（）两点之间线段最短（）3 3）相等的两个角是对顶角（）相等的两个角是对顶角（）8 8）同角的余角相等（）同角的余角相等（）6 6）锐角和钝角互为补角（）锐角和钝角互为补角（）5）若A=B，则2A=2B（）9）同旁内角互补（153.3.下列句子哪些是命题？是命题的，指出是下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题？真命题还是假命题？1 1、猪有四只脚；、猪有四只脚；2 2、内错角相等；、内错角相等；3 3、画一条直线；、画一条直线；4 4、四边形是正方形；、四边形是正方形；5 5、你的作业做完了吗？你的作业做完了吗？6 6、同位角相等，两直线平行；、同位角相等，两直线平行；7 7、对顶角相等；、对顶角相等；8 8、同垂直于一直线的两直线平行；、同垂直于一直线的两直线平行；9 9、过点、过点P P画线段画线段MNMN的垂线；的垂线；1010、x x2 2是是 真命题真命题否否是是 假假命题命题是是 假假命题命题否否是是 真真命题命题是是 真真命题命题是是 假假命题命题否否否否3.下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题？16问题问题1请同学们判断下列命题哪些是真命题？哪些是假命题？（1）在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行 线中的一条，那么也垂直于另一条；（2）如果两个角互补，那么它们是邻补角；（3）如果 ，那么a=b；（4）经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；（5）两点确定一条直线问题1请同学们判断下列命题哪些是真命题？哪些（1）在同一平17问题1中的（1）（4）（5）它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理（theorem）定理也可以作为继续推理的依据问题2 你能写出几个学过的定理吗？定理定理问题1中的（1）（4）（5）它们的正确性是经过推理证实的185 5、数学中有些命题的正确性是数学中有些命题的正确性是人们在人们在长期实践中总结长期实践中总结出来的，并把它们出来的，并把它们作为作为判断其他命题真假的原始依据判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做，这样的真命题叫做公理公理。6 6、有些命题可以从公理或其他真命题出发，用、有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理逻辑推理的方法判断它们是的方法判断它们是正确的，并且可以正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做，这样的真命题叫做定理定理。公理公理和和定理定理都可作为判断其他命题真假的都可作为判断其他命题真假的依据依据。5、数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把19公理举例：公理举例：经过两点有且只有一条直线。经过两点有且只有一条直线。2 2、线段公理：、线段公理：两点的所有连线中，线段最短。两点的所有连线中，线段最短。4 4、平行线判定公理：、平行线判定公理：同位角相等，两直线平行。同位角相等，两直线平行。5 5、平行线性质公理：、平行线性质公理：两直线平行，同位角相等。两直线平行，同位角相等。1 1、直线公理：、直线公理：3 3、平行公理：、平行公理：经过直线外一点，有且只有一经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。条直线与已知直线平行。公理举例：经过两点有且只有一条直线。2、线段公理：两点的所有20同角或等角的补角相等。同角或等角的补角相等。2 2、余角的性质：、余角的性质：同角或等角的余角相等。同角或等角的余角相等。4 4、垂线的性质：、垂线的性质：过一点有且只有一条直线过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；与已知直线垂直；5 5、平行公理的推论：、平行公理的推论：如果两条直线都和第三条如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直直线平行，那么这两条直线也互相平行。线也互相平行。1 1、补角的性质：、补角的性质：3 3、对顶角的性质：、对顶角的性质：对顶角相等。对顶角相等。垂线段最短。垂线段最短。定理举例：定理举例：同角或等角的补角相等。2、余角的性质：同角或等角的余角相等。21内错角相等，两直线平行。内错角相等，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。6 6、平行线的判定定理：、平行线的判定定理：7 7、平行线的性质定理：、平行线的性质定理：两直线平行，内错角相等。两直线平行，内错角相等。两直线平行，同旁内角互补。两直线平行，同旁内角互补。定理举例：定理举例：内错角相等，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。6、平行线22问题问题3请同学们判断下列两个命题的真假，并思考如何判断命题的真假命题1：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条（1）命题1是真命题还是假命题？（2）你能将命题1所叙述的内容 用图形语言来表达吗？问题3请同学们判断下列两个命题的真假，并思考如何判断命题的23（4）你能结合图形用几何语言表述命题的题设和结论吗？命题命题1 在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条.已知：bc，ab 求证：ac（4）你能结合图形用几何语言表述命题的题设和结论吗？命题124（5）请同学们思考如何利用已经学过的定义定理来证明这个结论呢？已知：bc，ab 求证：ac证明：ab（已知），又 bc（已知），1=2（两直线平行，同位角相等）.2=1=90（等量代换）1=90（垂直的定义）ac（垂直的定义）（5）请同学们思考如何利用已经学过的定义定理已知：bc，a25（3）我们知道假命题是在条件成立的前提下，结论不一定成立，你能否利用图形举例说明当两个角相等时它们不一定是对顶角的关系.问题问题3请同学们判断下列两个命题的真假，并思考如何判断命题的真假命题2 相等的角是对顶角（3）我们知道假命题是在条件成立的前提下，结论不一定成立，你26练习练习1填空已知：如图1，1=2，3=4，求证：EGFH证明：1=2（已知）AEF=1（）；AEF=2（）ABCD（）BEF=CFE（）3=4（已知）；BEF4=CFE3即GEF=HFE（）EGFH（）对顶角相等 等量代换同位角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等等式性质内错角相等，两直线平行练习1填空对顶角相等 等量代换同位角相等，两直线平行 27练习练习2请你说出一个假命题，并举出反例练习2请你说出一个假命题，并举出反例28课堂小结课堂小结1 1、命题：判断一件事情的语句叫、命题：判断一件事情的语句叫命题命题。2 2、公理：人们长期以来在实践中总结出来的，并作为判断其他、公理：人们长期以来在实践中总结出来的，并作为判断其他命题真假的根据的命题，叫做命题真假的根据的命题，叫做公理公理。3 3、定理：经过推理论证为正确的命题叫、定理：经过推理论证为正确的命题叫定理定理。也可作为继续推。也可作为继续推理的依据。理的依据。4 4、判断一个命题是真命题，可以从公理或定理出发，用、判断一个命题是真命题，可以从公理或定理出发，用逻辑推逻辑推理理的方法证明（的方法证明（公理和定理都是真命题公理和定理都是真命题）；）；判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立就可以了，这种方法称为成立就可以了，这种方法称为举反例举反例。（1 1）正确的命题称为）正确的命题称为真命题真命题，错误的命题称为，错误的命题称为假命题假命题。（2 2）命题的结构：命题由）命题的结构：命题由题设题设和和结论结论两部分构成，常两部分构成，常可写成可写成“如果如果，那么，那么”的形式。的形式。课堂小结1、命题：判断一件事情的语句叫命题。2、公理：人们长29