周爱民《金融工程》第十章期权定价

金融工程学基础金融工程学基础第十章期权定价第十章期权定价（返回电子版主页返回电子版主页）（）（返回返回）周爱民周爱民 主编主编参编：罗晓波、王超颖、谭秋燕、穆菁、参编：罗晓波、王超颖、谭秋燕、穆菁、张绍坤、周霞、周天怡、陈婷婷张绍坤、周霞、周天怡、陈婷婷l南开大学经济学院金融学系南开大学经济学院金融学系laiminzhoueyoul天津市天津市(300071)5/5/20241第十章第十章 期权定价期权定价l第一节第一节 期权价格的上下限期权价格的上下限 l第二节第二节 二叉树期权定价法二叉树期权定价法 l第三节第三节 Black-Scholes模型模型 l第四节第四节 新型期权新型期权5/5/20242本章所用到符号本章所用到符号 5/5/20243第一节第一节 期权价格的上下限期权价格的上下限 l一、买权与卖权的上限一、买权与卖权的上限l二、买权与卖权的下限二、买权与卖权的下限l三、美式买权的提前行使三、美式买权的提前行使l四、美式卖权的提前行使四、美式卖权的提前行使l五、卖权与买权之间的平价关系五、卖权与买权之间的平价关系5/5/20244一、买权与卖权的上限一、买权与卖权的上限l （一）买权的上限（一）买权的上限l （二）卖权的上限（二）卖权的上限5/5/20245（一）买权的上限（一）买权的上限5/5/20246（二）卖权的上限（二）卖权的上限5/5/20247二、买权与卖权的下限二、买权与卖权的下限l （一）买权的下限（一）买权的下限l （二）卖权的下限（二）卖权的下限5/5/20248（一）买权的下限（一）买权的下限5/5/20249 5/5/202410 5/5/202411（二）卖权的下限（二）卖权的下限5/5/202412 5/5/202413表表10.1.1 期权价格的上下限期权价格的上下限5/5/202414三、美式买权的提前行使三、美式买权的提前行使l 美美式式买买权权的的提提前前行行使使是是否否明明智智？通通过过下下面面的的讨讨论论，我我们们可可以以看看出出：提提前前行行使使期期权权不不是最好的选择。是最好的选择。返回节返回节l 首首先先，如如果果投投资资者者计计划划在在期期权权的的有有效效期期内内持持有有股股票票，则则提提前前行行使使期期权权不不是是最最好好的的选选择择。假假设设投投资资者者拥拥有有一一份份买买权权，并并且且期期权权处处于于实实值值状状态态（如如果果期期权权是是虚虚值值状状态态的的话话，投投资资者者当当然然不不会会提提前前行行使使期期权权），比比如如期期权权的的行行使使价价格格为为30元元，距距到到期期日日还还有有一一个个月月，无无风险利率为风险利率为10%，股票价格为，股票价格为50元。元。5/5/202415l 此此时时投投资资者者有有提提前前行行使使期期权权的的动动力力，但但是是如如果果投投资资者者希希望望在在行行使使期期权权后后继继续续持持有有该该股股票票一一个个月月（即即在在期期权权的的有有效效期期内内持持有有股股票票），那那么么提提前前行行使使期期权权就就是是不不明明智智的的。选选择择持持有有期期权权并并在在到到期期日日行行使使期期权权，这这是是更更好好的的策策略略。这这是是因因为为无无论论你你是是否否提提前前行行使使期期权权，在在到到期期日日你你所所具具有有的的财财富富都都是是一一份份股股票票，然然而而前前者者需需要要你你在在一一个个月月前前就就支支付付30元元钱钱，而而后后者者的的支支付付则则要要晚晚一一个个月月，选选择择后后者者为为你你节节省省了了利利息息。不不仅仅如如此此，如如果果股股票票的的价价格格在在一一个个月月后后跌跌到到30元元以以下下，没没有有提提前前行行使使期期权权的的投投资者一定会庆幸自己做出了正确的选择。资者一定会庆幸自己做出了正确的选择。5/5/202416我们还可以得到另一个结论：我们还可以得到另一个结论：l 即即便便在在投投资资者者认认为为股股票票价价格格被被高高估估的的情情况况下下，提提前前行行使使期期权权仍仍不不是是最最好好的的选选择择。如如果果投投资资者者认认为为股股票票价价格格被被高高估估，那那么么他他的的最最优优选选择择应应该该是是出出售售期期权权而而并并非非行行使使它它（另另一一种种可可以以选选择择的的做做法法是是投投资资者者持持有有期期权权并并出出售售股股票票，这这样样就可以把利润锁定在就可以把利润锁定在20元以上）。由于：元以上）。由于：l (10.1.15)l 可以得出期权的市场价格要高于：可以得出期权的市场价格要高于：l 否否则则就就会会存存在在套套利利机机会会。美美式式买买权权不不该该提提前行使也可以通过下面的式子来说明。前行使也可以通过下面的式子来说明。5/5/202417三、美式买权的提前行使三、美式买权的提前行使l 由由于于 ，如如果果提提前前行行使使是是明明智智的的，那那么么该该期期权权会会获获得得S-SP的的收收入入，即即C应应等等于于S-SP，小小于于美美式式期期权权的的最最小小价价值值。因因而我们可得到结论：提前行使期权是不明智的。而我们可得到结论：提前行使期权是不明智的。l 对对于于买买权权不不应应提提前前行行使使的的原原因因，我我们们可可以以从从理理论论上上作作以以解解释释。第第一一个个理理由由在在于于期期权权能能够够提提供供保保险险。当当投投资资者者持持有有买买权权而而不不是是持持有有股股票票本本身身时时，买买权权保保证证持持有有者者在在股股票票价价格格下下降降到到行行使使价价格格之之下下时时不不受受损损失失。一一旦旦该该期期权权被被行行使使，投投资资者者选选择择了了持持有有股股票票，这这种种保保险险就就消消失失了了。另另一一个个原原因因是是由由于于货货币币的的时时间间价价值值，越越晚晚支支付付等等于于行行使使价价格格的的货货币越好。币越好。5/5/202418四、美式卖权的提前行使四、美式卖权的提前行使l 卖卖权权与与买买权权不不同同，提提前前行行使使可可能能是是更更有有利利的的，我我们们可可以以考考虑虑一一个个极极端端的的例例子子，假假设设期期权权的的行行使使价价格格为为10元元，此此时时股股票票价价格格为为0，由由于于股股票票价价格格不不会会为为负负，因因而而此此时时行行使使卖卖权权可可以以获获取取最最大大收收益益。即即便便股股票票价价格格一一直直为为0，提提前前获获得得10元元的的收收益益也也要要比比等等到期权到期时才拿到这到期权到期时才拿到这10元有利一些。元有利一些。l 一一般般说说来来，随随着着股股票票价价格格S的的减减少少，无无风风险险利利率率r的的增增加加和和股股票票价价格格的的波波动动率率的的减减少少，提提前前行行使使卖卖权权就就更更有有利利。这这是是因因为为无无风风险险利利率率r的的增增加加提提高高了了现现在在不不转转换换为为现现金金的的成成本本，波波动动率率的的减减少少降降低低了了在在以以后后的的时间里期权能更加获利的可能性。时间里期权能更加获利的可能性。5/5/202419五、卖权与买权之间的平价关系五、卖权与买权之间的平价关系l 在时刻在时刻t=0，考虑下面两个组合：，考虑下面两个组合：返回电子版主页返回电子版主页l 组合组合A：一份行使价格为：一份行使价格为SP的欧式买权和价值为的欧式买权和价值为l 的现金。的现金。l 组合组合B：1份行使价格为份行使价格为SP的欧式卖权和的欧式卖权和1手股票。手股票。l 在在时时刻刻t=T，如如买买权权为为实实值值，组组合合A的的价价值值为为：SP+(ST-SP)=ST；如买权为虚值，组合；如买权为虚值，组合A的价值为的价值为SP。l 在在时时刻刻t=T，如如卖卖权权为为虚虚值值，组组合合B的的价价值值也也为为：ST；如卖权为实值，则组合；如卖权为实值，则组合B的价值为：的价值为：SP。l 于于是是，当当股股价价上上涨涨时时，买买权权为为实实值值，卖卖权权为为虚虚值值，此此时时组组合合A、B的的价价值值都都为为：ST；当当股股价价下下跌跌时时，买买权权为虚值，卖权为实值，此时组合为虚值，卖权为实值，此时组合A、B的价值都为的价值都为SP。l 由由于于组组合合A、B的的收收益益相相同同，因因而而一一定定有有相相同同价价格格，否则套利就会存在。于是，我们可以得到表达式：否则套利就会存在。于是，我们可以得到表达式：l Ct+SPe-r(T-t)=St+Pt (10.1.16)5/5/202420 5/5/202421第二节第二节 二叉树期权定价法二叉树期权定价法l 在在前前面面我我们们分分析析了了期期权权价价格格的的界界定定范范围围，说说明明期期权权的的价价格格必必须须满满足足某某些些限限制制条条件件，否否则则会会引引起起套套购购活活动动的的发发生生。但但期期权权价价格格的的确确切切数数值值是是如如何何确确定定的的？这这是是个个根根本本性性的的问问题题。接接下下来来我我们们将将简简单单介介绍绍期期权权定定价价的的两两个个最最著著名名的的模模型型：二二叉叉树树期期权权定定价价模模型型和和布布莱莱克克斯斯科科尔尔斯斯期期权权定定价价模模型型。其其中中二二叉叉树树(Binomial Tree)期期权权定定价价模模型型最最早早是是由由考考克克斯斯(Cox)、罗罗斯斯(Ross)和和鲁鲁宾宾斯斯坦坦(Rubinstein)(1979年年)提提出出的的，他他们们所所依依据据的的原原则则也也是是无无套利原则以及风险中性原则。套利原则以及风险中性原则。返回章返回章l 一、二叉树期权定价模型的假设条件一、二叉树期权定价模型的假设条件l 二、单期欧式期权的定价模型二、单期欧式期权的定价模型l 三、两期的欧式期权定价模型三、两期的欧式期权定价模型l 四、二叉树期权定价模型的其他应用四、二叉树期权定价模型的其他应用5/5/202422一、二叉树期权定价模型的假设条件一、二叉树期权定价模型的假设条件l 1、股票市场是有效的；股票市场是有效的；l 2、存存在在着着股股票票的的卖卖空空机机制制，但但不不存存在在套套利利机会；机会；l 3、股股票票和和期期权权合合约约的的买买卖卖不不涉涉及及交交易易成成本本、也不考虑税收；也不考虑税收；1 l 4、市市场场参参与与者者可可按按已已知知的的无无风风险险利利率率无无限限制地借入借出资金；制地借入借出资金；l 5、无风险利率为常数；无风险利率为常数；2 l 6、金金融融市市场场上上的的投投资资者者都都是是风风险险中中立立者者；3l 7、假假设设基基础础资资产产的的价价格格在在离离散散的的或或不不连连续续的时间内服从一个倍增的二项式过程。的时间内服从一个倍增的二项式过程。5/5/202423注释注释l 11显显然然这这一一假假设设不不符符合合实实际际，因因为为即即使使是是交交易易大大厅厅的的交交易易商商也也要要支支付付费费用用。这这一一假假设设条条件件可可能能会会极极大大影影响响期期权权的的真真正正成成本本，也也是是造造成成不不同同期期权权市市场场实实际际期期权权费费差差异异的的主主要要因因素素。但但这这一一假假设设的确能充分地简化我们的理论推导。的确能充分地简化我们的理论推导。l 22无无风风险险利利率率是是金金融融业业常常用用的的一一个个术术语语，实实际际上上并并不不存存在在真真正正无无风风险险的的利利率率。在在西西方方金金融融市市场场上上，一一般般会会采采用用离离到到期期还还有有3030天天的的美美国国短短期期国国库库券券(T-Bill)(T-Bill)利利率率作作为为无无风风险险利利率率的的近近似似替替代代品，但即使是这种利率，也是在每天发生变化。品，但即使是这种利率，也是在每天发生变化。l 33既既没没有有人人要要求求更更高高的的回回报报率率来来补补偿偿其其进进行行的的证证券券投投资资，这这使使得得所所有有投投资资于于有有价价证证券券的的回回报都是相等的，都等于无风险利率。报都是相等的，都等于无风险利率。5/5/202424二、单期欧式期权的定价模型二、单期欧式期权的定价模型 返回节返回节5/5/202425 5/5/202426 5/5/202427 5/5/202428 5/5/202429 5/5/202430（二）欧式卖权的定价模型（二）欧式卖权的定价模型返回章返回章5/5/202431 5/5/202432 5/5/202433 5/5/202434三、两期的欧式期权定价模型三、两期的欧式期权定价模型5/5/202435 5/5/202436 5/5/202437 5/5/202438 5/5/202439l将上面得出的将上面得出的f1、f2代入代入(10.2.23)式，可得：式，可得：l 美元美元l也可由式也可由式(10.2.24)直接求出卖权的合理价格：直接求出卖权的合理价格：l=$1.49美元美元l同同样样由由于于股股票票价价格格上上涨涨的的概概率率大大于于下下跌跌的的概概率率，因此，买权的价格高于卖权的价格。因此，买权的价格高于卖权的价格。l 从从表表面面上上看看，二二叉叉树树期期权权定定价价模模型型似似乎乎有有一一个个不不足足，即即假假设设每每一一期期股股票票价价格格变变动动的的结结果果只只有有两两种种可可能能性性，而而在在现现实实中中，股股票票的的价价格格可可谓谓千千变变万万化化。但但实实际际上上这这其其实实并并不不能能构构成成问问题题，我我们们完完全全可可以以通通过过增增加加期期数数（或或缩缩短短单单位位时时间间长长度度）来来扩扩大大股股票票价价格格变变动动的的范范围围，从从而而使使二二叉叉树树期期权权定定价价模模型型更更加加准准确确地反映金融市场的运行情况。地反映金融市场的运行情况。返回电子版主页返回电子版主页5/5/2024405/5/202441 5/5/202442四、二叉树期权定价模型的其他应用四、二叉树期权定价模型的其他应用返回节返回节5/5/202443 5/5/202444 5/5/202445 5/5/202446 5/5/202447 5/5/202448 5/5/202449 5/5/202450第三节第三节 Black-Scholes模型模型 l一、一、Black-Scholes模型的假设前提模型的假设前提l二、二、Black-Scholes模型及其推导过程模型及其推导过程l三、期权价格的决定因素：三、期权价格的决定因素：l返回章返回章5/5/202451一、一、Black-Scholes模型的假设前提模型的假设前提l 1、市场是有效的；、市场是有效的；l 2、不存在无风险套利机会；、不存在无风险套利机会；l 3、股股票票和和期期权权合合约约的的买买卖卖不不涉涉及及交交易易成本；成本；l 4、不存在卖空机制；、不存在卖空机制；l 5、期期权权为为欧欧式式期期权权，这这是是指指只只有有在在到到期日才可行使的期权；期日才可行使的期权；l 6、无风险利率已知为且为常数；、无风险利率已知为且为常数；l 7、连连续续资资产产交交易易，所所有有资资产产价价格格遵遵循循连续随机过程；连续随机过程；l 8、不支付现金股息和红利；、不支付现金股息和红利；5/5/202452假设前提还有：假设前提还有：l 9、收收益益率率呈呈对对数数正正态态分分布布，事事实实上上这这一一假假设设适适用用于于绝绝大大多多数数金金融融资资产产的的价价格格波波动分布特征，在本节后一些后面有所证明。动分布特征，在本节后一些后面有所证明。l 之之所所以以先先选选择择欧欧式式期期权权来来进进行行定定价价，是是因因为为美美式式期期权权可可以以在在期期权权的的有有效效期期内内任任意意时时刻刻被被行行使使，其其灵灵活活性性很很大大，所所以以更更有有价价值值。但但这这个个因因素素并并不不是是定定价价中中需需要要认认真真考考虑虑的的主主要要因因素素。以以买买权权为为例例，提提前前行行使使期期权权就就意意味味着着在在获获得得期期权权内内在在价价值值的的同同时时需需要要放放弃弃期期权权尚尚有有的的时时间间价价值值，因因此此，提提前前行行使使期期权权是是否否有有利利，要要比比较较以以上上两两个个因因素而定。素而定。5/5/202453二、二、Black-Scholes模型及其推导过程模型及其推导过程5/5/202454 5/5/202455 5/5/202456 5/5/202457 5/5/202458 5/5/202459何为正态分布的对称性？何为正态分布的对称性？返回节返回节l 将将(10.3.9)代代入入(10.3.6)并并根根据据正正态态分分布布的的对称性，有：对称性，有：1-N(d)=N(-D)，于是可得：，于是可得：l返回电子版主页返回电子版主页l (10.3.10)l 式式(10.3.10)中中的的 也也被被称称为为金金融融资资产产的的易易变变性性(Volatility)。越越大大，基基础础金金融融资资产产价价格格偏偏离离期期权权协协定定价价格格的的可可能能性性也也越越大大。可可以以应应用用历历史史资资料料来来求求出出金金融融资资产产的的易易变变性性，我我们们称称之之为为历历史史易变性，其具体计算方法需要分四步进行计算：易变性，其具体计算方法需要分四步进行计算：5/5/202460 5/5/202461 5/5/202462 5/5/202463（二）求（二）求 的表达式的表达式5/5/202464 5/5/202465三、期权价格的决定因素：三、期权价格的决定因素：l 从从BS模模型型所所涉涉及及的的变变量量来来看看，期期权权价价格格的的决决定定因因素素主主要要有有：基基础础金金融融资资产产的的价价格格，期期权权的的行行使使价价格格，无无风风险险利利率率，到到期期时时间间，基基础础金金融融资资产产的的易易变变性性。除除此此之之外外，BS模模型型假假设设不不支支付付现现金金股股息息和和红红利利，实实际际上上，由由于于大大多多数数股股票票都都要要支支付付股股息息或或红红利利，我我们们利利用用BS模模型型定定价价时时，要要依依次次情情况况作作适适当当的调整。的调整。l返回节返回节l （一）基础金融资产的价格（一）基础金融资产的价格l 现现行行资资产产价价格格越越高高，买买权权的的价价值值越越大大，期期权权费费就越高人们买入买权就是指望从股价上涨中获利。就越高人们买入买权就是指望从股价上涨中获利。l 现现行行资资产产价价格格越越低低，卖卖权权的的价价值值越越大大，期期权权费费就越高。人们买入卖权就是指望从股价下跌中获利。就越高。人们买入卖权就是指望从股价下跌中获利。5/5/202466（二）期权的行使价格（二）期权的行使价格l 期权收益等于标的资产的市价与协议价格之差。期权收益等于标的资产的市价与协议价格之差。l 对对于于买买权权来来说说，协协议议价价格格越越低低，期期权权价价值值越越大大，买买权权的的价价格格就就越越高高。对对于于卖卖权权而而言言，协协议议价价格格越越高高，期期权权价值越大，卖权的价格就越高。价值越大，卖权的价格就越高。l （三）无风险利率（三）无风险利率l 从从比比较较静静态态的的角角度度考考察察即即比比较较不不同同利利率率水水平平下下的的两两种种均均衡衡状状态态。如如果果某某种种状状态态的的无无风风险险利利率率较较高高则则标标的的资资产产的的预预期期收收益益率率也也应应较较高高这这意意味味着着对对应应于于标标的的资资产产现现在在特特定定的的市市价价()，未未来来预预期期价价格格较较高高。同同时时由由于于贴贴现现率率较较高高，未未来来同同样样预预期期赢赢利利的的现现值值就就较较低低。这这两两种种效效应应都都将将减减少少卖卖权权的的价价值值。但但对对于于买买权权来来说说，前前者者将将使使期期权权价价格格上上升升，而而后后者者将将使使期期权权价价格格下下降降。由由于于前前者者的的效效应应大大于于后后者者，因因此此对对应应于于较较高高的的无无风风险险利利率率，买买权权的的价价格也较高。格也较高。返回节返回节5/5/202467第四节第四节 新型期权新型期权l 近近几几年年来来，在在金金融融市市场场上上开开始始出出现现了了一一些些独独树树一一帜帜的的品品种种，被被总总结结为为第第二二代代期期权权。它它们们通通过过将将标标准准期期权权的的条条件件进进行行变变更更使使其其更更适适合合某某些些客客户户或某种情况的特殊需要。主要包括：或某种情况的特殊需要。主要包括：返回章返回章l 一一、合合同同条条款款变变化化型型期期权权由由于于标标准准条条款款的一些基本特征的变化而产生的新期权。的一些基本特征的变化而产生的新期权。l 二二、路路径径依依赖赖型型期期权权这这类类期期权权的的最最终终收收益益不不仅仅依依赖赖于于载载体体资资产产到到期期日日的的价价格格，而而且且取取决决于随时间变化载体资产价格变化的路径。于随时间变化载体资产价格变化的路径。l 三三、多多因因素素期期权权期期权权的的最最终终收收益益取取决决于于两两 个个 或或 更更 多多 的的 载载 体体 资资 产产 的的 价价 格格，合同条款变化型期权。合同条款变化型期权。5/5/202468一、合同条款变化型期权一、合同条款变化型期权l1、半美式期权或百慕大式期权；、半美式期权或百慕大式期权；l2、数字期权或二进制期权、数字期权或二进制期权(Binary)；l3、迟付期权或或有期权；、迟付期权或或有期权；l4、延期期权或可扩展期权；、延期期权或可扩展期权；l5、买卖权可选期权或后定期权；、买卖权可选期权或后定期权；l6、呼叫期权；、呼叫期权；l7、档板期权或障碍期权。、档板期权或障碍期权。l返回章返回章5/5/2024691 1、半美式期权或百慕大式期权、半美式期权或百慕大式期权l 欧欧式式期期权权只只能能在在到到期期日日清清算算执执行行，而而美美式式期期权权可可在在期期权权有有效效期期内内任任意意时时间间点点上上通通过过执执有有一一份份相相反反的的期期权权头头寸寸而而对对冲冲。半半美美式式期期权权或或说说百百慕慕大大式式期期权权则则正正好好介介于于两两者者之之间间，可可在在期期权权有有效效期期内内几几个个特特定定的的日日子子上上清清算算执执行行。这这种种期期权权计计算算更更复复杂杂，只只能能用二叉树方法或三叉树方法近似求解。用二叉树方法或三叉树方法近似求解。l返回子小节返回子小节5/5/2024702 2、数字期权或二进制期权、数字期权或二进制期权l 数数字字期期权权的的收收益益与与期期权权为为价价内内期期权权时时的的盈盈利利程程度度无无关关，如如果果期期权权到到期期时时是是价价内内期期权权的的，其其收收益益为为预预先先确确定定的的一一个个固固定定的的数数额额A，否否则则为为0。就像二进制数那样，非就像二进制数那样，非0 0即即1 1，所以才有此名。，所以才有此名。l 数字期权又可分为两种类型：数字期权又可分为两种类型：l （1 1）“有有或或无无型型”：该该种种期期权权仅仅在在到到期期日日期权为价内期权时才会有收益。期权为价内期权时才会有收益。l （2 2）“一一触触即即有有”型型：该该种种期期权权只只要要在在有有效期内某一阶段为价内期权就会有收益。效期内某一阶段为价内期权就会有收益。l 这这两两种种期期权权计计算算可可用用鞅鞅方方法法得得到到封封闭闭的的解解析析解。解。返回子小节返回子小节5/5/2024713 3、迟付期权或或有期权、迟付期权或或有期权l 这这种种期期权权除除非非打打算算执执行行，否否则则不不需需要要支支付付购购买买价价格格。但但是是，只只要要期期权权在在到到期期日日那那天天是是价价内内期期权权就就必必须须执执行行，即即使使其内在价值小于购买价格时也是一样。其内在价值小于购买价格时也是一样。l返回子小节返回子小节5/5/2024724 4、延期期权或可扩展期权、延期期权或可扩展期权l 拥拥有有这这种种期期权权的的投投资资者者有有权权在在未未来来某某时时刻刻获获得得另另一一种种期期权权，且且该该期期权权的的约约定定价价格格是是当当日日标标的的资资产产的的市市场场价价。由由于于期期权权的的期期限限通通常常都都较较短短，所所以以，期期权权在在用用于于避避险险时时经经常常要要在在其其到到期期后后更更换换。有有了了可可扩扩展展期期权权就就可可以以不不再再经经常常更更换换期期权权，从从而而降降低低避避险成本。险成本。返回节返回节l 该该期期权权涉涉及及到到二二元元正正态态分分布布函函数数，可可以得到封闭的解析解。以得到封闭的解析解。返回子小节返回子小节5/5/2024735 5、买卖权可选期权或后定期权、买卖权可选期权或后定期权l 这这种种期期权权持持有有者者有有权权在在未未来来某某时时刻刻获获得得另另一一种种期期权权，既既可可选选买买权权也也可可选选卖卖权权。这这种种期期权权可可分分为为单单期期后后定定选选择择权权、多多期期后后定定选择权和复杂后定选择权。选择权和复杂后定选择权。l 前前两两种种选选择择权权的的到到期期日日相相同同，行行使使价价格格也也相相同同，所所以以定定价价公公式式并并不不复复杂杂。最最后后一一种种选选择择权权买买权权和和卖卖权权的的到到期期日日不不同同，行行使使价价格格也也不不同同，所所以以定定价价公公式式较较复复杂杂。后后定定选选择择权权封封闭闭解解是是Rubinstein(1992、1994)得出的。得出的。返回子小节返回子小节5/5/2024746 6、呼叫期权、呼叫期权l 这这种种期期权权与与棘棘轮轮期期权权和和梯梯形形期期权权很很相相似似。棘棘轮轮期期权权的的约约定定价价格格在在预预先先确确定定的的日日期期重重新新确确定定，梯梯形形期期权权则则可可以以多多次次在在达达到到预预先先定定好好的的资资产产价价格格水水平平时时重重新新约约定定价价格格。而而对对于于呼呼叫叫期期权权，约约定定价价格格的的重重定定日日期期并并非非预预先先定定好好的的，而而是是由由期期权权购购买买人人进进行行判判断断，在在其其认认为为最最有有利利的的时时候候通通过过“呼呼叫叫”来重新制定的。来重新制定的。返回子小节返回子小节5/5/2024757 7、档板期权或障碍期权、档板期权或障碍期权l 档档板板期期权权(Barry Option)在在初初始始时时就就确确定定两两个个价价格格水水平平，其其一一为为约约定定价价格格，另另一一个个是是特特定定的的档档板板价价格格(Barrier)或或引引发发价价格格。当当载载体体资资产产的的价价格格达达到到或或越越过过档档板板价价格格会会发发生生什什么么情情况况将将取取决决于档板期权的类型。于档板期权的类型。档板期可分为两种：档板期可分为两种：l （1）触触消消期期权权(Knock-out Option)：触触消消期期权权一一开开始始与与标标准准期期权权一一样样，但但当当档档板板价价格格水水平平被被突破时权利就会消失；突破时权利就会消失；返回子小节返回子小节l （2）触触发发期期权权(Knock-in Option)：触触发发期期权权当当价价格格达达到到档档板板水水平平时时就就会会被被激激活活。如如果果有有效效期期内内基基础础资资产产价价格格没没有有突突破破档档板板，那那么么触触消消期期权权一直有效，而触发期权一直无效。一直有效，而触发期权一直无效。5/5/202476触消期权触消期权/触发期权触发期权l 档档板板买买权权的的档档板板价价格格通通常常比比约约定定价价格格和和当当前前资产价格都要低资产价格都要低,这就产生两种档板买权：这就产生两种档板买权：l （1 1）向向下下触触消消型型买买权权(Down-and-out Calls)；l （2）向下触发型买权）向下触发型买权(Down-and-in Calls)。l 档档板板卖卖权权的的档档板板价价格格也也是是被被设设定定成成价价外外的的(Out of the Money)，即即高高于于约约定定价价格格和和载载体体资资产产价格，于是也产生两种档板卖权：价格，于是也产生两种档板卖权：l （1 1）向上触消型卖权）向上触消型卖权(Up-and-out Puts)；l （2）向上触发型卖权）向上触发型卖权(Up-and-in Puts)。l 由由于于触触消消型型期期权权存存在在权权利利消消失失的的可可能能性性，因因此它的价格比标准期权便宜一些此它的价格比标准期权便宜一些。5/5/202477二、路径依赖形期权二、路径依赖形期权l1、亚洲期权或平均价格期权；亚洲期权或平均价格期权；l2、平均约定价格期权；平均约定价格期权；l3、回顾期权；回顾期权；l4、梯形期权；、梯形期权；l5、棘轮期权或连续履约价期权。棘轮期权或连续履约价期权。l返回章返回章l返回节返回节5/5/2024781 1、亚洲期权或平均价格期权、亚洲期权或平均价格期权l 亚亚洲洲期期权权又又称称平平均均价价格格（平平均均利利率率、平平均均汇汇率率）期期权权其其收收益益不不只只是是用用到到期期日日的的基基础础价价格格而而是是用用一一段段时时间间内内基基础础资资产产的的平平均均价价格格来来决决定定的的。这这个个平平均均过过程程可可以以有有好好几几种种：以以月月为为单单位位平平均均，或或以以周周、日日或或任任何何一一个个预预先先确确定定的的时时间间周周期期的的平平均均。用算术平均和几何平均都可以。用算术平均和几何平均都可以。l 对对于于有有效效期期内内各各个个时时间间单单位位的的标标的的资资产产价价格格，其其权权重重可可以以是是灵灵活活的的。当当亚亚洲洲期期权权是是几几何何平平均均时时，相相对对于于算算术术平平均均反反而而要要简简单单，可可以以得得到到类类似似于于B-S模模型型的的封封闭闭解解析析解解。当当平平均均是是基基于于算算术术平平均均时时，没没有有一一个个解解析析解解，计计算算方方法法也也较较复复杂杂。Bouaziz、Briys、Crouhy(1994)提提供供了了远远期期亚亚洲洲期期权权的的近近似似封闭解公式。封闭解公式。返回子小节返回子小节5/5/2024792 2、平均约定价格期权、平均约定价格期权l 平平均均约约定定价价格格期期权权(Average Striking Option)和和平平均均价价格格（平平均均利利率率、平平均均汇汇率率）期期权权相相似似，平平均均约约定定价价格格期期权权(Average Striking Option)也也是是采采用用一一段段时时间间之之内内标标的的资资产产的的平平均均价价格格来来决决定定期期权权盈盈亏亏的的。然然而而,后后者者有有固固定定的的行行使使价价格格,而而前前者者标标的的资资产产一一段段时时间间内内的的这这个个平平均均价价格格是是这这种种期期权权的行使价格。的行使价格。返回电子版主页返回电子版主页l返回子小节返回子小节5/5/2024803 3、回顾期权、回顾期权l 回回顾顾期期权权(Look Back Option)的的行行使使价价格格也也是是在在到到期期时时确确定定的的。但但是是，回回顾顾期期权权赋赋予予投投资资者者选选择择最最优优的的行行使使价价格格或或标标的的资资产产价价格格的的权权利利。回回顾顾期期权权可可分为两种：分为两种：l （1 1）浮浮动动行行使使价价格格的的回回顾顾期期权权：买买权权可可以以选选择择最低的行使价格，卖权可以选择最高的行使价格。最低的行使价格，卖权可以选择最高的行使价格。l （2 2）固固定定行行使使价价格格的的回回顾顾期期权权：这这种种期期权权与与浮浮动动行行使使价价格格的的回回顾顾期期权权正正好好相相反反，有有固固定定的的行行使使价价格格，但但标标的的资资产产的的清清算算价价格格是是可可以以通通过过回回顾顾来来选选择择的的，买买权权可可以以选选择择过过去去最最高高的的价价格格，卖卖权权选选择择过过去去最低的价格。最低的价格。返回子小节返回子小节l 回顾期权有一个解析解，但较复杂。回顾期权有一个解析解，但较复杂。5/5/2024814 4、梯形期权、梯形期权l 这这种种期期权权与与棘棘轮轮期期权权比比较较相相似似，不不过过梯梯形形期期权权预预先先确确定定了了一一系系列列的的价价格格水水平平，当当标标的的资资产产价价格格达达到到下下一一个个价价格格水水平平时时，行行使使价价格格就就要要重重新新确确定定。相相比比之之下下，棘棘轮轮期期权权行行使使价价格格的的重重新新设设定定是是在在特特定定的的某某一一天天或或某某几几天天，而而不不论论当当时时标标的的资资产产的的市市场场价价格是多少。格是多少。l 从从理理论论上上来来讲讲，梯梯形形期期权权可可由由一一系系列列档板期权组合而成。档板期权组合而成。返回子小节返回子小节5/5/2024825 5、棘轮期权或连续履约价期权、棘轮期权或连续履约价期权l 棘棘轮轮期期权权又又称称限限界界期期权权，其其行行使使价价格格已已经经确确定定了了，然然而而在在一一系系列列预预先先定定好好的的日日期期可可以以以以当当时时资资产产价价格格来来重重新新确确定定行行使使价价格格。一一旦旦行行使使价价格格重重新确定就可以锁定内在价值。新确定就可以锁定内在价值。l 棘棘轮轮期期权权有有些些像像一一系系列列短短期期延延期期期期权权。其其履履约约价价格格可可以以从从某某一一确确定定价价格格K开开始始一一直直增增加加，并并无无上上限限的的限限制制，也也可可以以把把行行使使价价格格确确定定在在某某一一个个范范围围之之内内，如如40K80等等。该该期期权权也也有有一一个个明明确确的解析解。的解析解。返回子小节返回子小节5/5/202483三、多因素期权三、多因素期权l 1、彩虹期权或超表现期权；彩虹期权或超表现期权；l 2、一篮子期权；一篮子期权；l 3、价差期权或互换期权；、价差期权或互换期权；l 4、双币种期权或数期；、双币种期权或数期；l 5、复合期权。、复合期权。l 返回章返回章l 返回节返回节5/5/2024841、彩虹期权或超表现期权彩虹期权或超表现期权l 彩彩虹虹期期权权又又称称超超表表现现期期权权，或或者者极极大大（小小）值值期期权权。彩彩虹虹看看涨涨期期权权的的收收益益由由两两个个或或多多个个标标的的资资产产的的最最高高价价格格决决定定，而而彩彩虹虹看看跌跌期期权权则则由由两两个个或多个标的资产的最低价格决定。或多个标的资产的最低价格决定。l 彩彩虹虹期期权权有有解解析析佳佳，其其定定价价公公式式的的复复杂杂程程度度由由标标的的资资产产的的个个数数决决定定。两两个个标标的的资资产产涉涉及及到到二二元元正正态态分分布布函函数数，N个个标标的的资资产产则则有有N元元正正态态分分布布函函数数。Johnson(1981)和和Stultz(1982)曾曾求求解解过过以以两两种种资资产产为为标标的的物物的的最最大大值值与与最最小小值值期期权权。他他们们开开发发的的这这种种方方法法可可以以延延伸伸到到N种种标标的的物物的的最最大大值与最小值期权。值与最小值期权。返回子小节返回子小节5/5/2024852、一篮子期权、一篮子期权l 一一篮篮子子期期权权有有些些像像彩彩虹虹期期权权的的组组合合，不不过过其其收收益益由由一一篮篮子子载载体体资资产产的的加加权权平平均均价价格格决决定定。由由于于组组合合价价格格不不是是对对数数正正态态分分布布，所所以以只只有有近近似解，没有解析解。似解，没有解析解。返回子小节返回子小节5/5/2024863、价差期权或互换期权、价差期权或互换期权l 价价差差期期权权又又称称互互换换期期权权(Swap Option)，这这种种期期权权的的收收益益来来自自一一对对资产的价格差。资产的价格差。l 这这种种期期权权的的定定价价公公式式很很简简单单，有有解解析析解解。Margrabe于于1978年年曾曾经经开发出这种期权的定价模型。开发出这种期权的定价模型。l返回子小节返回子小节5/5/2024874、双币、双币种期权或数期种期权或数期l 双双币币种种期期权权(Dual-Currency Option)，简简 称称 数数 期期，又又 称称 币币 种种 转转 换换 期期 权权(Currency-Translated Option)：其其收收益益取取决决于于一一种种基基础础资资产产的的价价格格，但但其其风风险险的程度由另一种资产价格决定。的程度由另一种资产价格决定。l “数数期期”一一词词由由数数量量和和期期权权结结合合而而成成。通通常常，期期权权的的标标价价是是一一种种货货币币，其其载载体体资资产产的的标标价价是是另另一一种种货货币币。这这种种定定价公式比较复杂，有封闭的解析解。价公式比较复杂，有封闭的解析解。l返回子小节返回子小节5/5/2024885、复合式期权、复合式期权返回节返回节l 复复合合期期权权适适合合于于那那些些风风险险敞敞口口尚尚不不明明确确的的避避险险者者，可可以以称称为为或或有有风风险险的的规规避避。这这种种期期权权将将期期权权本本身身作作为为一种基础资产进行买卖。复合期权有以下四种组合：一种基础资产进行买卖。复合期权有以下四种组合：l （1）买买权权的的买买权权：以以买买权权为为标标的的资资产产，行行使使价价格格为为标标的的买买权权的的价价格格，若若标标的的买买权权是是实实值值的的，则则该该复复合期权可以行使；合期权可以行使；l （2）买买权权的的卖卖权权：以以买买权权为为标标的的资资产产，行行使使价价格格为为标标的的买买权权的的价价格格，若若标标的的买买权权是是虚虚值值的的，则则该该复复合期权可以行使；合期权可以行使；l （3）卖卖权权的的买买权权：以以卖卖权权为为标标的的资资产产，行行使使价价格格为为标标的的卖卖权权的的价价格格，若若标标的的卖卖权权是是实实值值的的，则则该该复复合期权可以行使；合期权可以行使；返回子小节返回子小节l （4）卖卖权权的的卖卖权权：以以卖卖权权为为标标的的资资产产，行行使使价价格格为为标标的的卖卖权权价价格格，若若标标的的卖卖权权是是虚虚值值的的，则则该该复复合合期权可以行使。期权可以行使。5/5/202489 l第十章完第十章完l返回章返回章5/5/202490