2331_相似三角形

华东师大版华东师大版23.3.123.3.1 九年级（上九年级（上 册）册）温故互查1、什么叫做全等三角形、什么叫做全等三角形？能够完全重合的两个三角形叫做全等三能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。（如右图角形。（如右图ABCDEFABCDEF）2 2、全等三角形的对应边、对应角之间各、全等三角形的对应边、对应角之间各有什么关系？有什么关系？对应边相等、对应角相等。对应边相等、对应角相等。3 3、什么叫做相似多边形？什么叫做相似、什么叫做相似多边形？什么叫做相似多边形的相似比？多边形的相似比？对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫相对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫相似多边形，相似多边形对应边的比叫做相似比。似多边形，相似多边形对应边的比叫做相似比。A AB BC CD DE EF FA AC C1 1A A1 1B B1 1D D1 1E E1 1F F1 1B BC CD DE EF F问题问题1：这两个三角形是：这两个三角形是否为相似形？否为相似形？观察左图中两观察左图中两幅图形的形状幅图形的形状和大小有什么和大小有什么关系？关系？相似形定义：相似形定义：我们把形状相同我们把形状相同的两个图形称为相似形。的两个图形称为相似形。相似三角形定义相似三角形定义：我们把我们把对应角对应角相等、相等、对应边对应边成比例的成比例的两个三角形叫做两个三角形叫做相似三角相似三角形形。表示为：表示为：ABC ABC CABABC 在写两个三角形相似在写两个三角形相似时应把表示时应把表示对应顶点对应顶点的字母写的字母写在在对应对应的位置上。的位置上。注意注意读读作：作：ABC相似于相似于 ABC ABC与与 ABC相似相似用符号语言表示：用符号语言表示：A=A、B=B、C=C ABCABC（相似三角形的定义可以作为三（相似三角形的定义可以作为三角形相似的一种判定方法。）角形相似的一种判定方法。）思考：若思考：若ABCDEF,DEFGHI,那那么么ABC GHI吗？为什么？吗？为什么？相似三角形具有传递性相似三角形具有传递性。发现发现ABCDEF2cm3cm那么那么ABC与与DEF对应边的比对应边的比=已知已知ABCDEF，AC=2cm，DF=3cm我们将相似三角形对应边的比我们将相似三角形对应边的比称之为相似比称之为相似比。(用字母用字母k k表示）表示）？问题问题2CABABC6cm3cmABC与与ABC的的 相似比相似比k1ABC与与ABC的的相似比相似比k2=？=？ABCABC问题问题三角形的前后次序不同，三角形的前后次序不同，所得相似比不同。所得相似比不同。ADE=B,AED=C，已知已知DE BC ABC(1)D DE EABC与与ADE是否是否相似？相似？问题问题3已知已知DE BC，并分别交，并分别交AB、AC于点于点D、E.求证：求证：ADEABC.证明：过点证明：过点D作作AC的平行线的平行线交交BC于点于点F.DE BC,ABC(1)问题问题3FABC(1)问题问题3ABC(1)问题问题3ABC(1)问题问题3DE=FCABC(1)D DE EFDFACDEBC,DFAC,四边形四边形DFCE平行四边形。平行四边形。又又ADE=B,AED=C A=A ABCADEE EFE EABC(1)若若D、E点分别在两边的延点分别在两边的延长线上呢？结论是否成立？长线上呢？结论是否成立？ABC(2)DEABC(2)DEFH HFH平行于三角形一边的直线和其他两边平行于三角形一边的直线和其他两边(或两或两边的延长线边的延长线)相交，所构成的三角形与原三相交，所构成的三角形与原三角形相似。角形相似。用数学符号表示：用数学符号表示：DEBC ADEABCABC(1)E ED DABC(2)DE 已知：如图，已知：如图，ABEF CD，则则AOB与与_和和_都相似。都相似。3图中共有图中共有_对相似三角形。对相似三角形。EOFCODFOEDOC ABEF AOB FOE ABCDEFCDAOB DOC问题问题例例2:2:已知已知ABC中，中，DEBC，EFAB，AB=3，BC=6，AD：DB=2：1，求四边，求四边形形DBFE的周长的周长.例例1：已知已知ABC中，点中，点D是是AB的三等分的三等分点，点，DEBC，DE=5.求求BC的长。的长。ABDEDEDADEDEDEDECDED DABCDEF1.图中有几个三角形相似图中有几个三角形相似思考题思考题DF/BCDE/AC EF/AB已知：已知：3.如果一个三角形的三边长分别为如果一个三角形的三边长分别为5、12和和13，与其相似的三角形的最长边为，与其相似的三角形的最长边为39，那么，那么较大三角形的周长是多少？较小三角形周长较大三角形的周长是多少？较小三角形周长与与较大三角形的周长较大三角形的周长比是多少？比是多少？ABCDGEF2.如图所示：在如图所示：在ABCD中，中，G是是BC延长延长线上一点，连接线上一点，连接AG交交BD于点于点E,交交CD于于点点F.则图中相似三角形的对数则图中相似三角形的对数_6 1全等三角形是不是相似三角全等三角形是不是相似三角形？说明你的理由。形？说明你的理由。（）所有的等腰三角形是（）所有的等腰三角形是不是相似三角形？不是相似三角形？（）所有的直角三角形是不是（）所有的直角三角形是不是相似三角形？相似三角形？（）所有的正三角形是不是相（）所有的正三角形是不是相似三角形？似三角形？大家讨论一下大家讨论一下!二、请同学们细心判一判二、请同学们细心判一判 1、如果两个三角形全等，则它们必相似。、如果两个三角形全等，则它们必相似。2、若两个三角形相似，且相似比为、若两个三角形相似，且相似比为1，则，则它们必全等。它们必全等。3、如果两个三角形与第三个三角形、如果两个三角形与第三个三角形相似，则这两个三角形必相似。相似，则这两个三角形必相似。4、相似的两个三角形一定大小不等、相似的两个三角形一定大小不等。当堂训练当堂训练一、填一、填 一填一填 ：1 1、如果两个三角形的相似比为、如果两个三角形的相似比为1 1，那么这两个三角形，那么这两个三角形_2 2、若、若ABCABC与与ABCABC相似，一组对应边的长为相似，一组对应边的长为ABAB=3 cm=3 cm，ABAB=4 cm=4 cm，那么，那么ABCABC与与ABCABC的的相似比是相似比是_ 3 3、若、若ABCABC的三条边长的比为的三条边长的比为3cm3cm、5cm5cm、6cm,6cm,与其相与其相似的另一个似的另一个ABCABC的最小边长为的最小边长为12 cm12 cm，那么，那么ABCABC的最大边长是的最大边长是_4 4、已知、已知ABCABC的三条边长的三条边长3cm,4cm,5cm,3cm,4cm,5cm,ABCABCA A1 1B B1 1C C1 1，那么，那么A A1 1B B1 1C C1 1的形状是的形状是_，又知又知A A1 1B B1 1C1C1的最大边长为的最大边长为25cm25cm，那么，那么A A1 1B B1 1C1C1的面积的面积为为 全等全等4324cm直角三角形直角三角形150cm2二、认真选一选二、认真选一选1 1、下列命题错误的是（、下列命题错误的是（）A.A.两个全等的三角形一定相似两个全等的三角形一定相似 B.B.两个直角三角形一定相似两个直角三角形一定相似C.C.两个相似三角形的对应角相等，对应边成比例两个相似三角形的对应角相等，对应边成比例D.D.相似的两个三角形不一定全等相似的两个三角形不一定全等2 2、若、若ABCABCDEFDEF,它们的周长分别为它们的周长分别为6 cm6 cm和和8 cm8 cm，那么下式，那么下式中一定成立的是（中一定成立的是（）A.3A.3ABAB=4=4DEDE B.4 B.4ACAC=3=3DEDE C.3C.3A A=4=4D D D.4 D.4（ABAB+BCBC+ACAC）=3=3（DEDE+EFEF+DFDF）3 3、若、若ABCABC与与ABCABC相似，相似，A A=55=55,B B=100=100，那么，那么C C的度数是（的度数是（）A.55A.55 B.100 B.100 C.25 C.250 0 D.D.不能确定不能确定4 4、把、把ABCABC的各边分别扩大为原来的的各边分别扩大为原来的3 3倍，得到倍，得到ABCABC，下列结论不能成立的是（下列结论不能成立的是（）A.A.ABCABCABCABCB.B.ABCABC与与ABCABC的各对应角相等的各对应角相等C.C.ABCABC与与ABCABC的相似比为的相似比为 D.D.ABCABC与与ABCABC的相似比为的相似比为BDCC我们学了些什我们学了些什么？么？相相似似三三角角形形定义定义对应角相等对应角相等对应边成比例对应边成比例表示法：表示法：相似比：相似比：对应边的比对应边的比相似三角形判定的预备定理：相似三角形判定的预备定理：平行于三角平行于三角形一边的直线和其他两边形一边的直线和其他两边(或两边的延长线或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似。相交，所构成的三角形与原三角形相似。作业布置作业布置:二、课本二、课本二、课本二、课本75757575页页页页 习题习题习题习题23.323.323.323.3：第：第：第：第2 2 2 2题题题题一、课本一、课本一、课本一、课本64646464页页页页 练习第练习第练习第练习第3 3 3 3题；题；题；题；三、在三、在ABC中，如果中，如果AB=24cm,BC=42cm,AC=36cm,另一个和它相似的三角形的一边另一个和它相似的三角形的一边长为长为12cm,求这个三角形的另外求这个三角形的另外两条边的长。两条边的长。