第3课时动能动能定理

动能和动能定理动能和动能定理 一一.动能动能-物体由于运动而具有的能量叫做动能物体由于运动而具有的能量叫做动能.SFaav1v2Fmm动能是标量，是状态量。动能是标量，是状态量。动能的单位与功的单位相同动能的单位与功的单位相同-焦耳焦耳.公式中的速度一般指相对于地面的速度公式中的速度一般指相对于地面的速度2.可以证明，当外力是变力，物体做曲线运动可以证明，当外力是变力，物体做曲线运动时，（时，（1）式也是正确的）式也是正确的.这时（这时（1）式中的）式中的W为变力为变力所做的功所做的功.正因为动能定理适用于变力，所以它得到了正因为动能定理适用于变力，所以它得到了广泛的应用，经常用来解决有关的力学问题广泛的应用，经常用来解决有关的力学问题.合外力所做的功等于物体动能的变化合外力所做的功等于物体动能的变化.这个结论叫做动能定理这个结论叫做动能定理.注意：注意：1.如果物体受到几个力的共同作用，则（如果物体受到几个力的共同作用，则（1）式）式中的中的W表示各个力做功的代数和，即合外力所做的功表示各个力做功的代数和，即合外力所做的功.W总总=W1+W2+W3+二二.动能定理动能定理合合（1）3.跟过程的细节无关跟过程的细节无关.4.4.对合外力的功对合外力的功(总功总功)的理解的理解 （1 1）可以是几个力在同一段位移中的功）可以是几个力在同一段位移中的功,也可以也可以是一个力在几段位移中的功是一个力在几段位移中的功,还可以是几个力在还可以是几个力在几段位移中的功几段位移中的功（2 2）求总功有两种方法：）求总功有两种方法：一种是先求出合外力，然后求总功，表达式为一种是先求出合外力，然后求总功，表达式为 为合外力与位移的夹角为合外力与位移的夹角另一种是总功等于各力在各段位移中做功的代另一种是总功等于各力在各段位移中做功的代数和，即数和，即三三.动能和动量的关系动能和动量的关系动能动能动量动量mV标量标量矢量矢量状态量状态量状态量状态量一个物体的动量发生变化，它的动能一个物体的动量发生变化，它的动能变化变化不一定不一定一个物体的动能发生变化，它的动量一个物体的动能发生变化，它的动量变化变化一定一定四四.解解题题步骤：步骤：1.选取研究对象，明确它的运动过程选取研究对象，明确它的运动过程2.分析研究对象的受力情况和各个力的做功情分析研究对象的受力情况和各个力的做功情况：受哪些力况：受哪些力?每个力是否做功，做正功还每个力是否做功，做正功还3.是做负功是做负功?做多少功做多少功?然后求各个力做功的然后求各个力做功的代代4.数和数和3.明确物体在过程的始未状态的动能明确物体在过程的始未状态的动能EK1和和EK24.列出动能的方程列出动能的方程W总总=EK2-EK1，及其他必，及其他必5.要辅助方程，进行求解要辅助方程，进行求解求出合功求出合功.五、动能定理的优越性和局限性：五、动能定理的优越性和局限性：1、优越性：、优越性：应用动能定理只考虑初、末状态，没有守恒条件应用动能定理只考虑初、末状态，没有守恒条件的限制。所以，凡涉及力及位移，而不涉及力作用的的限制。所以，凡涉及力及位移，而不涉及力作用的时间的动力学问题都可优先用动能定理解决。时间的动力学问题都可优先用动能定理解决。2、局限性：、局限性：只能求出速度的大小，不能确定速度的方向，只能求出速度的大小，不能确定速度的方向，也不能直接计算时间。也不能直接计算时间。3、动能定理与牛顿运动定律，与机械能守恒定律的关系：、动能定理与牛顿运动定律，与机械能守恒定律的关系：（1）动能定理是由牛顿运动定律推导来的；）动能定理是由牛顿运动定律推导来的；（2）机械能守恒定律可理解为动能定理的特例，也就是）机械能守恒定律可理解为动能定理的特例，也就是说机械能守恒定律能解决的问题动能定理都可以解决。说机械能守恒定律能解决的问题动能定理都可以解决。例例1、钢球从高处向下落，最后陷入泥中，如果空气钢球从高处向下落，最后陷入泥中，如果空气阻力可忽略不计，陷入泥中的阻力为重力的阻力可忽略不计，陷入泥中的阻力为重力的n 倍，倍，求：钢珠在空中下落的高度求：钢珠在空中下落的高度H与陷入泥中的深度与陷入泥中的深度h 的的比值比值H h=?解解:画出示意图并分析受力如图示：画出示意图并分析受力如图示：hHmgmgf由动能定理，选全过程由动能定理，选全过程mg(H+h)nmgh=0H+h=n hH:h=n-1例例2如图示，光滑水平桌面上开一个小孔，穿一如图示，光滑水平桌面上开一个小孔，穿一根细绳，绳一端系一个小球，另一端用力根细绳，绳一端系一个小球，另一端用力F向下拉，向下拉，维持小球在水平面上做半径为维持小球在水平面上做半径为r的匀速圆周运动现的匀速圆周运动现缓缓地增大拉力，使圆周半径逐渐减小当拉力变为缓缓地增大拉力，使圆周半径逐渐减小当拉力变为8F时，小球运动半径变为时，小球运动半径变为r/2，则在此过程中拉力对则在此过程中拉力对小球所做的功是：小球所做的功是：A0B7Fr/2C4Fr D3Fr/2解：解：D例例3.地面上有一钢板水平放置，它上方地面上有一钢板水平放置，它上方3m处有一钢球质处有一钢球质量量m=1kg，以向下的初速度以向下的初速度v0=2m/s竖直向下运动，假竖直向下运动，假定小球运动时受到一个大小定小球运动时受到一个大小不变的空气阻力不变的空气阻力f=2N，小小球与钢板相撞时无机械能损失，小球最终停止运动时，球与钢板相撞时无机械能损失，小球最终停止运动时，它所经历的路程它所经历的路程S等于等于多少？多少？(g=10m/s2)V0=2m/sh=3m解：解：对象对象小球小球过程过程从开始到结束从开始到结束受力分析受力分析-如图示如图示mgf由动能定理由动能定理例例4、某某物物体体在在沿沿斜斜面面向向上上的的拉拉力力F作作用用下下，从从光光滑滑斜斜面面的的底底端端运运动动到到顶顶端端，它它的的动动能能增增加加了了EK ，势势能能增增加加了了EP.则则下下列列说说法法中中正确的是正确的是 ()()(A)拉力拉力F F做的功等于做的功等于EK ；(B)物体克服重力做的功等于物体克服重力做的功等于EP；(C)合外力对物体做的功等于合外力对物体做的功等于EK ；(D)拉力拉力F F做的功等于做的功等于EK+EPBCDF例例5如右图所示，水平传送带保持如右图所示，水平传送带保持1m/s的速度运的速度运动。一质量为动。一质量为1kg的物体与传送带间的动摩擦因数为的物体与传送带间的动摩擦因数为0.2。现将该物体无初速地放到传送带上的。现将该物体无初速地放到传送带上的A点，然后点，然后运动到了距运动到了距A点点1m的的B点，则皮带对该物体做的功为点，则皮带对该物体做的功为（）A.0.5JB.2JC.2.5JD.5J解解:设工件向右运动距离设工件向右运动距离S 时，速度达到传送带的速时，速度达到传送带的速度度v，由动能定理可知由动能定理可知mgS=1/2mv2解得解得 S=0.25m，说明工件未到达说明工件未到达B点时，速度已达到点时，速度已达到v，所以工件动能的增量为所以工件动能的增量为EK=1/2mv2=0.511=0.5JAAB如如下下图图所所示示，一一个个质质量量为为m的的小小球球从从A点点由由静静止止开开始始滑滑到到B点点，并并从从B点点抛抛出出，若若在在从从A到到B的的过过程程中中，机机械械能能损损失失为为E，小小球球自自B点点抛抛出出的的水水平平分分速速度度为为v，则小球抛出后到达最高点时与则小球抛出后到达最高点时与A点的竖直距离是点的竖直距离是。例例6、AB解解:小球自小球自B点抛出后做斜上抛运动点抛出后做斜上抛运动,水平方向做匀速水平方向做匀速直线运动直线运动,到最高点到最高点C的速度仍为的速度仍为v,设设AC的高度差为的高度差为hvCh由动能定理由动能定理,ABCmghE=1/2mv2h=v2/2g+E/mgv2/2g+E/mg例例7如图所示，一木块放在光滑水平面上，一子弹水如图所示，一木块放在光滑水平面上，一子弹水平射入木块中，射入深度为平射入木块中，射入深度为d，平均阻力为平均阻力为f设木块离设木块离原点原点S远时开始匀速前进，下列判断正确的是远时开始匀速前进，下列判断正确的是A功功fs量度子弹损失的动能量度子弹损失的动能B功功f（sd）量度子弹损失的动能量度子弹损失的动能C功功fd量度子弹损失的动能量度子弹损失的动能D功功fd量度子弹、木块系统总机械能的损失量度子弹、木块系统总机械能的损失BDSd质量为质量为m的跳水运动员从高为的跳水运动员从高为H的跳台上以速率的跳台上以速率v1起跳起跳，落水时的，落水时的速率为速率为v2，运动中遇有空气阻力，那运动中遇有空气阻力，那么运动员起跳后么运动员起跳后在空中运动克服空气阻力所做的功是多在空中运动克服空气阻力所做的功是多少？少？V1HV2解：解：对象对象运动员运动员过程过程-从从起跳起跳到到落水落水受力分析受力分析-如图示如图示fmg由动能定理由动能定理合合例例8例例9.斜斜面面倾倾角角为为，长长为为L，AB段段光光滑滑，BC段段粗粗糙糙，AB=L/3,质质量量为为m的的木木块块从从斜斜面面顶顶端端无无初初速速下下滑滑，到到达达C端时速度刚好为零。求物体和端时速度刚好为零。求物体和BC段间的动摩擦因数段间的动摩擦因数。BACL分析分析：以木块为对象，下滑全过程用动能定理：以木块为对象，下滑全过程用动能定理：重力做的功为重力做的功为摩擦力做功为摩擦力做功为支持力不做功支持力不做功,初、末动能均为零。初、末动能均为零。由动能定理由动能定理mgLsin-2/3mgLcos=0可解得可解得点点评评：用用动动能能定定理理比比用用牛牛顿顿定定律律和和运运动动学学方方程程解解题方便得多。题方便得多。练习练习1质量为质量为m的物体从距地面的物体从距地面h高处由静止开始高处由静止开始以加速度以加速度a=g/3竖直下落到地面在这个过程中竖直下落到地面在这个过程中A物体的动能增加物体的动能增加mgh/3B物体的重力势能减少物体的重力势能减少mgh/3C物体的机械能减少物体的机械能减少2mgh/3D物体的机械能保持不变物体的机械能保持不变AC练习练习2被竖直上抛的物体的初速度与回到抛出点时被竖直上抛的物体的初速度与回到抛出点时速度大小之比为速度大小之比为K空气阻力在运动过程中大小不变空气阻力在运动过程中大小不变则重力与空气阻力的大小之比等于则重力与空气阻力的大小之比等于A（K2+1）（）（K2-1）B（K+1）（K-1）CKD1/KA竖竖直直上上抛抛一一球球，球球又又落落回回原原处处，已已知知空气阻力的大小正比于球的速度。空气阻力的大小正比于球的速度。()（A）上上升升过过程程中中克克服服重重力力做做的的功功大大于于下下降降过过程程中中重重力做的功力做的功（B）上上升升过过程程中中克克服服重重力力做做的的功功等等于于下下降降过过程程中中重重力做的功力做的功（C）上上升升过过程程中中克克服服重重力力做做功功的的平平均均功功率率大大于于下下降降过程中重力做功的平均功率过程中重力做功的平均功率（D）上上升升过过程程中中克克服服重重力力做做功功的的平平均均功功率率等等于于下下降降过程中重力做功的平均功率过程中重力做功的平均功率B、C2002年高考年高考7、练习练习3 3、质量为、质量为500t500t的列车，以恒定功率沿平直轨的列车，以恒定功率沿平直轨道行驶，在道行驶，在3min3min内行驶速度由内行驶速度由45km/h45km/h增加到最大增加到最大速度速度54km/h54km/h，求机车的功率求机车的功率.(g=10m/s.(g=10m/s2 2)如如图图所所示示，质质量量为为m的的物物块块从从高高h的的斜斜面面顶顶端端O由由静静止止开开始始滑滑下下，最最后后停停止止在在水水平平面面上上B点点。若若物物块块从从斜斜面面顶顶端端以以初初速速度度v0沿沿斜斜面面滑滑下下，则则停停止止在在水水平平面面的的上上C点点，已已知知，AB=BC,则则物物块块在在斜斜面面上上克克服服阻阻力力做做的的功功为为。（设设物物块块经经过过斜斜面面与水平面交接点处无能量损失）与水平面交接点处无能量损失）练习练习4、CABmhO解：解：设物块在斜面上克服阻力做的功为设物块在斜面上克服阻力做的功为W1，在在AB或或BC段克服阻力做的功段克服阻力做的功W2由动能定理由动能定理OBmgh-W1W2=0OCmgh-W12W2=0-1/2mv02W1=mgh1/2mv02mgh1/2mv02、如如图图所所示示，A、B是是位位于于水水平平桌桌面面上上的的两两质质量量相相等等的的木木块块，离离墙墙壁壁的的距距离离分分别别为为l1和和l2，与与桌桌面面之之间间的的滑滑动动摩摩擦擦系系数数分分别别为为 A和和 B，今今给给A以以某某一一初初速速度度，使使之之从从桌桌面面的的右右端端向向左左运运动动，假假定定A、B之之间间，B与与墙墙间间的的碰碰撞撞时时间间都都很很短短，且且碰碰撞撞中中总总动动能能无无损损失失，若要使木块若要使木块A最后不从桌面上掉下来，则最后不从桌面上掉下来，则A的的初速度最大不能超过初速度最大不能超过。93年高考年高考l1ABl28989年高考年高考一个质量为一个质量为m、带有电荷带有电荷-q的小物体的小物体,可在水平轨可在水平轨道道Ox上运动，上运动，O端有一与轨道垂直的固定墙端有一与轨道垂直的固定墙.轨道轨道处于匀强电场中处于匀强电场中,场强大小为场强大小为E,方向沿方向沿Ox轴正向轴正向,如图所示。小物体以初速如图所示。小物体以初速v0从从x0点沿点沿Ox轨道运动，轨道运动，运动时受到大小不变的摩擦力运动时受到大小不变的摩擦力f作用，且作用，且fqE；设；设小物体与墙碰撞时不损失机械能且电量保持不变，小物体与墙碰撞时不损失机械能且电量保持不变，求它在停止运动前所通过的总路程求它在停止运动前所通过的总路程S.xx0E-qOm在光滑水平面上有一静止的物体，现以水在光滑水平面上有一静止的物体，现以水平恒力甲推这一物体，作用一段时间后，换成相反方平恒力甲推这一物体，作用一段时间后，换成相反方向的恒力乙推这一物体，当恒力乙作用时间与恒力甲向的恒力乙推这一物体，当恒力乙作用时间与恒力甲作用时间相同时，物体恰好回到原处，此时物体的动作用时间相同时，物体恰好回到原处，此时物体的动能为能为32J,则在整个过程中，恒力甲做的功等于则在整个过程中，恒力甲做的功等于焦耳，恒力乙做的功等于焦耳，恒力乙做的功等于焦耳焦耳.96年高考年高考解：解：画出运动示意图如图示：由牛顿定律和运动学公式画出运动示意图如图示：由牛顿定律和运动学公式ABCF甲甲F乙乙SABS=1/2a1t2=F1t2/2mv=at=F1t/mvBCA-S=vt-1/2a2t2=F1t2/m-F2t2/2mF2=3F1ABCA由动能定理由动能定理F1S+F2S=32W1=F1S=8JW2=F2S=24J8J24J练习练习5 5、总质量为、总质量为M M的列车沿水平直线轨道匀速前进，的列车沿水平直线轨道匀速前进，其末节车厢质量为其末节车厢质量为m m，中途脱节，司机发觉时，机中途脱节，司机发觉时，机车已行驶了车已行驶了L L的距离，于是立即关闭油门，除去牵的距离，于是立即关闭油门，除去牵引力引力.设阻力与质量成正比，机车的牵引力是恒定设阻力与质量成正比，机车的牵引力是恒定的，当列车的两部分都停止时，它们的距离是多少的，当列车的两部分都停止时，它们的距离是多少?