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14.2.1 正比例函数正比例函数 燕鸥是一种海鸟，全世界燕鸥是一种海鸟，全世界都有它们的踪迹。常结群在海都有它们的踪迹。常结群在海滨或河流活动。主要食鱼类，滨或河流活动。主要食鱼类，春秋季节嗜吃蝗虫、草地螟等，春秋季节嗜吃蝗虫、草地螟等，是一种益鸟。是一种益鸟。1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环；大约（候鸟）套上标志环；大约128128天后，人们在天后，人们在2.56万千米万千米外的澳大利亚发现了它外的澳大利亚发现了它 (1)(1)这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米?解：解：25 600128=200（km）.解：解：y=200 x （0 x128）.(3)(3)这只燕鸥飞行一个半月（一个月按这只燕鸥飞行一个半月（一个月按3030天计算）天计算）的行程大约是多少千米？的行程大约是多少千米？(2)(2)这只燕鸥的行程这只燕鸥的行程y(单位：千米单位：千米)与与飞行时间飞行时间x(单位：天单位：天)之间有什么关系？之间有什么关系？解：当解：当x=45时时，y=20045=9 000（km）.注意自变量的取值范围哦！下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？（1）圆的周长）圆的周长L与半径与半径r 的函数关系；的函数关系；L=2r (2)正方形的周长正方形的周长C与边长与边长x的函数关系的函数关系C=4x(3）每个）每个练习练习本的厚度本的厚度为为0.5cm，一些，一些练习练习本本撂撂在一起的在一起的 总总厚度厚度h（单单位位cm）随）随这这些些练习练习本的本数本的本数n的的变变化而化而变变化；化；（4）冷）冷冻冻一个一个0物体，使它每分下降物体，使它每分下降2，物体的温度，物体的温度T（单单位：位：）随）随冷冷冻时间冻时间x（单单位：分）的位：分）的变变化而化而变变化化 h=0.5n T=-2x 认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是常数、自变量和函数函数解析式函数常数自变量（1）l=2r（2）c=4x（3）h=0.5n（4）T=2x这些函数有什么共同点？这些函数都是常数与自变量的乘积的形式！自变量的次数是1 2rl 4xc 0.5nh 2xT y k x=.一般地，形如一般地，形如 y=kx（k是常数，是常数，k0）的函数，的函数，叫做叫做正比例函数，正比例函数，其中其中 k 叫做叫做比例系数比例系数.正比例函数的定义：正比例函数的定义：温馨提示：温馨提示：k0 ，x的次数是的次数是1 下列函数中哪些是正比例函数下列函数中哪些是正比例函数？比例系数是多少？比例系数是多少？（1）y=2x （2）y=x+2 （3）（4）(5）y=x2+1 （6）y=kx(k是是 常数常数)是是 不是不是 是是不是不是 不是不是 不是不是 做一做做一做下列函数是否是正比例函数？比例系数是多少？是，比例系数k=3.不是.是，比例系数k=.你能举出一些正比例函数的例子吗？S 不是r的正比例函数，S是的正比例函数.应用应用（1）若）若 y=5x 3m-2 是正比例函数，是正比例函数，则则 m=。（2）若）若 是正比例函数，是正比例函数，则则 m=。1-1（3）若正比例函数图像过点（若正比例函数图像过点（3，6），这个函），这个函数解析式是数解析式是y=2x例例1:画出下列正比例函数的图象画出下列正比例函数的图象.（1）y=2x画图步骤画图步骤：、列表；、列表；、描点；、描点；、连线。、连线。y=2x 的图象为：的图象为：-6-4-20246xy=2xx-3-2-10123yx -2-354321-1-2-3-4-5 1 2 3 4 5xy0-1-4-5 -5 -4 -3 -2 -154321-1 0-2-3-4-5 1 2 3 4 5 练习练习:画出正比例函数画出正比例函数y=-2x的图象？的图象？xyy=2xy=-2x 正比例正比例函数函数y=kx(k0)的图的图象是经过象是经过原点原点(0,0)点点和和(1,k)点点的一条直的一条直线。线。观察观察 比较两个函数的相同点与不同点.归纳归纳 两图象都是经过原点的 函数 的图象从左向右 ，经过第 象限；函数 的图象从左向右 ，经过第 象限直线上升一、三下降二、四 -5 -4 -3 -2 -154321-1 0-2-3-4-5 2 3 4 5x xy y 1 画出正比例函数画出正比例函数 ,的图象？的图象？随堂练习随堂练习y=2x当当k0时时,图象图象(除原点外除原点外)在一在一,三象限三象限;当当k0K0二四 下降减小一三 增大 上升从左往右经过象限y=kxy随x的增大达成 共识 随堂练习随堂练习 1.函数函数y=7x的图象在第的图象在第 象限内象限内,经过点经过点(0,)与点与点(1,),y随随x的增大而的增大而 .二、四二、四07减少减少3、正比例函数正比例函数y=(k+1)x的图像中的图像中y随随x 的增大而增的增大而增大，则大，则k的的取值范是取值范是 。k-1 4.正比例函数正比例函数y=（m1）x的图象经过一、三象限，则的图象经过一、三象限，则m的取值范围是（的取值范围是（）A.m=1 B.m1 C.m1 D.m1B 2 函数函数y=x的的图象在第图象在第 象限内象限内,经过点经过点 (0,)与点与点(1,),y随随x的的增大而增大而 .一、三一、三2323增大增大 通过以上学习，画正比例函通过以上学习，画正比例函数数y=kx图图象有无简便的办法？象有无简便的办法？思考思考一般地，正比例函数一般地，正比例函数y=kx（k是常数，是常数，k0）的图象是一条经过）的图象是一条经过原点的直线原点的直线，我们称它为我们称它为直线直线y=kx.经过原点（0，0)与点（1，k）的直线是函数y=kx的图象 画正比例函数图象时，只需在原点外再确定一个点，即找 出一组满足函数关系式的对应数值即可，如（1，k）因为两点可以确定一条直线z画一画zz用你认为最简单的方法画出下列函数的图像用你认为最简单的方法画出下列函数的图像zz （1)1)zz （2 2）y=-3x 的图象为：的图象为：x x -2-2-3-35 54 43 32 21 1-1-1-2-2-3-3-4-4-5-5 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5xy0-1-4-5-3y=-3x001x xy y的图象为：的图象为：x x -2-2-3-35 54 43 32 21 1-1-1-2-2-3-3-4-4-5-5 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5xy0-1-4-5001x xy y正比例函数正比例函数1、定义、定义一般地，形如一般地，形如 y=kx（k是常数，是常数，k0）的函数，）的函数，叫做正比例函数，其中叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数叫做比例系数.2、图像、图像过原点（过原点（0，0)的的一条一条直线。一般过原点（直线。一般过原点（0，0)和（和（1，k）画正比例函数的图像）画正比例函数的图像3、性质、性质当当k k0 0时时直线直线y=kxy=kx经过经过一一,三三象象限，限，y随随x增大而增大增大而增大；当当k k0 0时时,直线直线y=kxy=kx经过经过二二,四四象象限，限，y随随x增大而减小增大而减小。我能行1 1正比例函数正比例函数y=y=kxkx（k k为常数，为常数，k0kxx2 2，则，则y y1 1与与y y2 2 的大小关系是（的大小关系是（）A Ay y1 1yy2 2 B By y1 1y-3m-3拓展练习 已知某种小汽车的耗油量是每100km耗油15升所使用的90#汽油今日涨价到5元/升 （1）写出汽车行驶途中所耗油费 y（元）与行程 x（km）之间的函数关系式；（2）在平面直角坐标系内描出大致的函数关系图；（3）计算娄底到长沙220 km所需油费是多少？y/元x/km1 2 3 4 5 6 7 8654321O解：（1）y=155x/100，即 .（2）x x0 01 1y y0 0列表（3）当时，娄底到长沙220公里所需油费是165元描点连线（元）.
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