曲线的极坐标方程

简单曲线的极坐标方程简单曲线的极坐标方程曲线的极坐标方程曲线的极坐标方程一、定义：一、定义：如果曲线上的点与方程如果曲线上的点与方程f(,)=0有如下关系有如下关系()曲线上任一点的坐标曲线上任一点的坐标(所有坐标中所有坐标中至少有一个至少有一个)符合方程符合方程f(,)=0；()方程方程f(,)=0的所有解为坐标的点的所有解为坐标的点都在曲线上都在曲线上.则曲线的方程是则曲线的方程是f(,)=0.直线的极坐标方程直线的极坐标方程xo例题例题1：求过极点，倾斜角为：求过极点，倾斜角为 的射线的极坐的射线的极坐标方程标方程.oMx其极径可以取任意的非负数其极径可以取任意的非负数.故所求射线的极坐标方程为故所求射线的极坐标方程为新课讲授新课讲授分析：分析：如图，所求的射线上任一如图，所求的射线上任一点的极角都是点的极角都是1、求过极点，倾斜角为、求过极点，倾斜角为 的射线的极坐标方程的射线的极坐标方程.易得易得思考：思考：2、求过极点，倾斜角为、求过极点，倾斜角为 的直线的极坐标方程的直线的极坐标方程.或或例题例题2、求过点求过点A(a,0)(a0)，且垂直于极轴的，且垂直于极轴的直线直线L的极坐标方程的极坐标方程.解：如图，建立极坐标系，设点解：如图，建立极坐标系，设点oxAM在在 中有中有 即即可以验证，点可以验证，点A的坐标也满足上式的坐标也满足上式.为直线为直线L上除点上除点A外的任意一点，外的任意一点，连接连接OM求直线的极坐标方程的步骤求直线的极坐标方程的步骤:1、由题意建立极坐标系画出草图；、由题意建立极坐标系画出草图；2、设点、设点 是直线上任意一点；是直线上任意一点；3、连接、连接MO；4、建立关于、建立关于 的方程并化简；的方程并化简；5、检验并确认所得的方程即为所求、检验并确认所得的方程即为所求.课堂练习课堂练习1求过点求过点A(a,)(a0)，且平行于，且平行于极轴的直线极轴的直线L的极坐标方程的极坐标方程.解：如图，建立极坐标系，解：如图，建立极坐标系，设点设点 为直线为直线L上除点上除点A外的任意一点，连接外的任意一点，连接OM在在 中有中有 即即可以验证，点可以验证，点A的坐标也满足上式的坐标也满足上式.MoxA sin aIOMI sin AMO=IOAI课堂练习课堂练习2 设点设点A的极坐标为的极坐标为 ，直线，直线 过点过点解：如图，建立极坐标系，设点解：如图，建立极坐标系，设点为直线为直线 上异于上异于A点的任意一点，连接点的任意一点，连接OM，在在 中，由正弦定理中，由正弦定理 得得即即显然显然A点也满足上方程点也满足上方程.A且其倾斜角为且其倾斜角为 ,求直线求直线 的极坐标方程的极坐标方程.化简得化简得oMxA例题例题3设点设点P的极坐标为的极坐标为 ，直线，直线 过点过点P且倾且倾斜角为斜角为 ,求直线求直线 的极坐标方程的极坐标方程.oxMPA解：如图，设点解：如图，设点的任意一点，连接的任意一点，连接OM，则，则为直线上除点为直线上除点P外外由点由点P的极坐标知的极坐标知设直线设直线 与极轴交于点与极轴交于点A.则在则在 中中由正弦定理得由正弦定理得显然点显然点P的坐标也是上式的解的坐标也是上式的解.即即练习练习3 求过点求过点P(4,)且倾斜角为且倾斜角为 的直线的直线 的方的方程程.求过点求过点P(4,)且与极轴夹角为且与极轴夹角为 的直的直线线 的方程的方程.小结：直线的几种极坐标方程小结：直线的几种极坐标方程1、过极点且与极轴成一定的角度、过极点且与极轴成一定的角度2、过定点、过定点 且垂直于极轴且垂直于极轴4、过定点、过定点 ,且倾斜角为且倾斜角为3、过定点、过定点 且平行于极轴且平行于极轴oxAMMoxAooxMPA按下列条件写出直线的极坐标方程按下列条件写出直线的极坐标方程(1)经过极点和点经过极点和点A(6,)的直线的直线.()经过点经过点B(5,),且垂直于极轴的直且垂直于极轴的直线线.()经过点经过点(,),且平行于极轴的直且平行于极轴的直线线.()经过点经过点(,),且倾斜角为且倾斜角为的直线的直线.