勾股定理

探索勾股定理探索勾股定理任市中学：岳丁畅任市中学：岳丁畅1.你能求出正方形你能求出正方形A B C的面积吗？的面积吗？你是怎么求的？你是怎么求的？2.通过观察和计算通过观察和计算你发现了什么？你发现了什么？猜一猜猜一猜C CBCA观察图形并回答问题（每一个小方格代表一个单位面积）观察图形并回答问题（每一个小方格代表一个单位面积）（1 1）观察左图：正方形）观察左图：正方形A A的面积是的面积是_个单位面积。个单位面积。正方形正方形B B的的面积是面积是_ 个单位面积。个单位面积。正方形正方形C C的面积是的面积是_ 个单位面积。个单位面积。169（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）C CBCA数一数数一数割补你是如何数出你是如何数出C C的面积的？的面积的？（1 1）观察左图：正方形）观察左图：正方形A A的面积是的面积是_个单位面积。个单位面积。正方形正方形B B的的面积是面积是_ 个单位面积。个单位面积。正方形正方形C C的面积是的面积是_ _2525_ _ 个单位面积。个单位面积。169（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）数一数数一数割补下页下页C CBAcC CBCA734返回“补补”的方法的方法SC C =S大正方形大正方形-4S小直角三角小直角三角形形 C CBCA“割割”的方法的方法34返回SC C =4S小直角三角形小直角三角形+S小正方形小正方形A AB BC Ca ac cb bS SA A+S+SB B=S=SC C直角三角形三边直角三角形三边之间的数量关系之间的数量关系a a2 2+b+b2 2=c=c2 2图中的三个正方形的面积有什么关系？你能图中的三个正方形的面积有什么关系？你能用直角三角形的边长表示正方形的面积吗用直角三角形的边长表示正方形的面积吗（1）你能发现直角三角形三边长度之间存）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？在什么关系吗？（2）在网格纸上分别以）在网格纸上分别以5个单位长度、个单位长度、12个单位长度为直角边作出一个直角三角形，个单位长度为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长，看一看（并测量斜边的长，看一看（1）中的规律对）中的规律对这个三角形仍然成立吗？这个三角形仍然成立吗？议一议议一议 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。abc如果如果直角三角形直角三角形两直角边长分别为两直角边长分别为a a、b,b,斜边斜边长长为为c c，那么那么勾股定理勾股定理学一学学一学1.1.成立条件成立条件：在直角三角形中在直角三角形中3.3.作用作用：已知直角三角形任意两边长，：已知直角三角形任意两边长，求第三边长。求第三边长。2.2.公式变形公式变形:abc如果如果直角三角形直角三角形两直角边长分别为两直角边长分别为a a、b,b,斜边长为斜边长为c c，那么那么勾勾 股股 定定 理理（注意（注意：哪条边是斜边哪条边是斜边）1.1.求下列直角三角形中未知边的长求下列直角三角形中未知边的长:8 8171712125 5xx用勾股定理用勾股定理建立方程建立方程.判断哪条边判断哪条边是斜边！是斜边！2.受台风莎麦影响，一棵树在离地面受台风莎麦影响，一棵树在离地面4 4米处断裂，米处断裂，树的顶部落在离树根底部树的顶部落在离树根底部3 3米处，问这棵树折断前有米处，问这棵树折断前有多高？（注：树干与地面垂直）多高？（注：树干与地面垂直）4米米3米米ABC解：解：常用勾股数：常用勾股数：勾勾3 3，股，股4 4，弦，弦5 5（勾股定理）3、已知：、已知：RtABC中，中，AB12，AC5,则则 BC 等于等于_.169 或或119注意：哪条边是斜边!分类讨论分类讨论思想思想12125 5ACBBCBC为斜边为斜边12125 5CABBABA为斜边为斜边思考在ABC中，AB=15,AC=20,BC边上的高AD=12，求BC的长度？ABCD152012ACB1520D124.4.高速公路上有高速公路上有A A、B B两站相距两站相距25km25km，C C、D D为两个小为两个小鎮，鎮，DA=15km,CB=10kmDA=15km,CB=10km，现在要在公路边上建设一现在要在公路边上建设一个收购站个收购站E E，使得它到两镇的距离相等，则使得它到两镇的距离相等，则E E站应建站应建在距在距A A站多远处站多远处?DAEBC1510 x25-x方程思想方程思想你能用四个直角边长是你能用四个直角边长是a a、b(bb(ba)a)，斜边长，斜边长c c的的全等三角形，拼成一个边长为全等三角形，拼成一个边长为c c的正方形吗？的正方形吗？abcabcabcabc想一想想一想（1 1）你能用几种方式表示正方形）你能用几种方式表示正方形ABCDABCD的面积？的面积？（2 2）由此你能得到怎样的等式？你能利用该等）由此你能得到怎样的等式？你能利用该等式证明勾股定理吗？式证明勾股定理吗？ABCDEFGHcaba 赵爽（即赵君卿）是三国时期吴赵爽（即赵君卿）是三国时期吴国的数学家，国的数学家，他在他在注释注释周髀算经周髀算经时，用四个全等的直角三角形拼图，时，用四个全等的直角三角形拼图，对勾股定理进行了详细证明。他是我对勾股定理进行了详细证明。他是我国最早对勾股定理进行证明的数学家，国最早对勾股定理进行证明的数学家，也也是我们中华民族的骄傲。是我们中华民族的骄傲。ABCDEFGHcabcccaaabbb这就是赵爽的这就是赵爽的弦图弦图，又叫勾股圆方图！又叫勾股圆方图！为了纪念他的这一重大贡献，为了纪念他的这一重大贡献，20022002年在北京召开的年在北京召开的第第2424届国际数学家大会，将弦图作为了该届大会会徽。届国际数学家大会，将弦图作为了该届大会会徽。（邹元治证明）（邹元治证明）（赵爽证明）（赵爽证明）（总统证明）（总统证明）精彩纷呈的证明方法精彩纷呈的证明方法 迄今为止，关于勾股定理的证明方法已有迄今为止，关于勾股定理的证明方法已有500500余种，各种证法融几何知识与代数知识于一余种，各种证法融几何知识与代数知识于一体，完美地体现了数形结合的魅力，勾股定理体，完美地体现了数形结合的魅力，勾股定理是数学中数与形的第一定理。是数学中数与形的第一定理。你收获了。你收获了。1、这节课你的收获是什么？2、理解勾股定理应注意什么问题3、你觉得勾股定理有用吗？