1232等边三角形

新课导入新课导入旧知旧知回顾回顾一、定义：一、定义：一、定义：一、定义：有两条边相等的三角形叫有两条边相等的三角形叫做等腰三角形做等腰三角形二、性质：二、性质：二、性质：二、性质：1 1等边对等角等边对等角2 2等角对等边等角对等边3 3 “三线合一三线合一”三个边相等的三个边相等的三个边相等的三个边相等的三角形是什么三角三角形是什么三角三角形是什么三角三角形是什么三角形呢？它们有什么形呢？它们有什么形呢？它们有什么形呢？它们有什么性质呢？性质呢？性质呢？性质呢？生活中的等边三角形生活中的等边三角形生活中的等边三角形生活中的等边三角形1等边三角形的性质及其应用；等边三角形的性质及其应用；2理解并掌握等边三角形的判定定理理解并掌握等边三角形的判定定理教学目标教学目标知识与能力知识与能力过程与方法过程与方法 通过观察等边三角形，培养观察、分析、归通过观察等边三角形，培养观察、分析、归纳问题的能力纳问题的能力情感态度与价值观情感态度与价值观1感受图形中的动态美、和谐美、对称美；感受图形中的动态美、和谐美、对称美；2感受合作交流带来的成功感，树立自信心感受合作交流带来的成功感，树立自信心等边三角形的性质和判定方法等边三角形的性质和判定方法 等边三角形性质的应用，简洁的逻辑等边三角形性质的应用，简洁的逻辑推理推理重点重点难点难点教学重难点教学重难点ABC等边三角形的内角都相等吗？为什么？等边三角形的内角都相等吗？为什么？探究探究由已知：由已知：AB=AC=BC，AB=AC，B=C同理同理 A=C，A=B=C A+B+C=180，A=B=C=60 三条边都相等的三角形叫做等边三角形三条边都相等的三角形叫做等边三角形三条边都相等的三角形叫做等边三角形三条边都相等的三角形叫做等边三角形等腰三角形和等边三角形的关系：等腰三角形和等边三角形的关系：等腰三角形等腰三角形等腰三角形等腰三角形等边三角形等边三角形等边三角形等边三角形等边三角形的三个内角都相等，等边三角形的三个内角都相等，等边三角形的三个内角都相等，等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于并且每一个角都等于并且每一个角都等于并且每一个角都等于60 60 结论结论 （1 1）等边三角形的三个内角都相等，并且每）等边三角形的三个内角都相等，并且每）等边三角形的三个内角都相等，并且每）等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于一个角都等于一个角都等于一个角都等于6060 （2 2）三个角都相等的三角形是等边三角形）三个角都相等的三角形是等边三角形）三个角都相等的三角形是等边三角形）三个角都相等的三角形是等边三角形 （3 3）有一个角是）有一个角是）有一个角是）有一个角是6060的等腰三角形是等边三角的等腰三角形是等边三角的等腰三角形是等边三角的等腰三角形是等边三角形形形形 （4 4）等边三角形各边上中线、高和所对角的）等边三角形各边上中线、高和所对角的）等边三角形各边上中线、高和所对角的）等边三角形各边上中线、高和所对角的平分线都三线合一，它们交于一点，这点叫三角形平分线都三线合一，它们交于一点，这点叫三角形平分线都三线合一，它们交于一点，这点叫三角形平分线都三线合一，它们交于一点，这点叫三角形的中心的中心的中心的中心结论结论2三个角都相等的三三个角都相等的三角形是等边三角形角形是等边三角形3有一个角是有一个角是60的等腰的等腰三角形是等边三角形三角形是等边三角形1三边都相等的三角三边都相等的三角形是等边三角形形是等边三角形AB=BC=AC，ABC是等边三角形是等边三角形 B=600，AB=BC，ABC是等边三角形是等边三角形 A=B=C，AB=BC=AC，ABC是等边三角形是等边三角形等边三角形的判定等边三角形的判定等边三角形的判定等边三角形的判定等边三角形与等腰三角形异同等边三角形与等腰三角形异同定义定义 性质性质 判定判定等腰等腰三角形三角形等边等边三角形三角形有两有两有两有两条边条边条边条边相等相等相等相等两边、两角相等两边、两角相等两边、两角相等两边、两角相等三线合一三线合一三线合一三线合一一条对称轴一条对称轴一条对称轴一条对称轴三边、三角相等三边、三角相等三边、三角相等三边、三角相等三线合一三线合一三线合一三线合一三条对称轴三条对称轴三条对称轴三条对称轴有三有三有三有三条边条边条边条边相等相等相等相等定义定义定义定义等角对等边等角对等边等角对等边等角对等边定义定义定义定义三个角都相等三个角都相等三个角都相等三个角都相等等腰三角形有一等腰三角形有一等腰三角形有一等腰三角形有一个角是个角是个角是个角是6060 例例1 如图，课外兴趣小组在一次测量活动中，如图，课外兴趣小组在一次测量活动中，测得测得APB=60，AP=BP=200m，他们便得出了，他们便得出了一个结论：池塘最长处不小于一个结论：池塘最长处不小于200m他们的结论他们的结论对吗？对吗？解：在解：在APB中，中，AP=BP，APB=60，所以所以PAB=PBA=1/2（180APB）=1/2（18060）=60 于是于是 PAB=PBA=APB 从而从而APB是等边三角形，是等边三角形，AB的长是的长是200m由此可以得出兴趣小组的结论是正确的由此可以得出兴趣小组的结论是正确的 例例2 如图，点如图，点D，E分别是等边分别是等边ABC的边的边AB、AC上的点，上的点，你能添加适当的条件使你能添加适当的条件使ADE是等边三角形吗？是等边三角形吗？可添加的条件为：可添加的条件为：AD=AE，BD=CE；ADE=60；ADE=ABC；DEBC等等DEACB 如图，等边三角形如图，等边三角形ABC中，中，AD是是BC上的高，上的高，BDE=CDF=60，结合图形，你能得出那些，结合图形，你能得出那些结论？结论？结论：结论：线：线：BD=DC=BE=DE=DF=CF=AF=AE角：角：ADE=ADF=EAD=DAF=30形：形：ADE和和ADF是等腰三是等腰三角形角形BED和和CFD是等边三角形是等边三角形其他：其他：DEAC，DFAB等等ACBDEF 如图，等边三角形如图，等边三角形ABC中，中，AD是是BC上的高，延长上的高，延长AB到点到点E，使，使BE=BD，连接，连接DE，则，则ADE的形状是的形状是_等腰三角形等腰三角形等腰三角形等腰三角形练一练一练练EDCAB想一想想一想DCAB已知等边已知等边ABC中，中，AD是是BAC的角的角平分线，试求平分线，试求BD与与AB边长的关系边长的关系解：解：因为因为AD是是BAC的的角平分线，角平分线，BAD=CAD=30，又又ABC是等边三角形，是等边三角形，AD是底边是底边BC的中点，的中点，AB=BC=2BD=2CD，30角所对的边长是斜边的角所对的边长是斜边的一半一半在直角三角形中，如果一个锐在直角三角形中，如果一个锐在直角三角形中，如果一个锐在直角三角形中，如果一个锐角等于角等于角等于角等于3030，那么它所对的直角边等，那么它所对的直角边等，那么它所对的直角边等，那么它所对的直角边等于斜边的一半于斜边的一半于斜边的一半于斜边的一半结论结论 例例3 图是屋架设计图的一部分，点图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁是斜梁AB的中点，立柱的中点，立柱BC，DE垂直于横垂直于横梁梁AC，AB=10m，A=30，立柱，立柱BC，DE要多长？要多长？BDAEC解：解：DEAC，BCAC，A=30，由，由上面的结论，可得上面的结论，可得BC=1/2AB，DE=1/2ADBC=1/210=5（m）又又AD=1/2ABDE=1/2AD=1/25=2.5（m）答：立柱答：立柱BC的长上的长上5m，DE的长是的长是2.5m如图：等边三角形如图：等边三角形ABC中，中，P、Q分别在分别在AC、BC上，且上，且APCQ，AQ与与BP交于交于M，在，在BM上上取点取点N，使，使MNMQ，连接，连接NQ求证：求证：MNQ是等边三角形是等边三角形练一练一练练提示：可证明提示：可证明APBAQC，从而，从而得知得知CAQ=ABP，NMQ=AMP=BAQ+ABP=BAQ+CAQ=BAC=60，MNQ是等边三角形是等边三角形 ABCPQMN1等边三角形的内角都相等，且等于等边三角形的内角都相等，且等于60；2等边三角形是轴对称图形，有三条对称；等边三角形是轴对称图形，有三条对称；3等边三角形各边上中线，高和所对角的平分线等边三角形各边上中线，高和所对角的平分线都三线合一都三线合一二、二、二、二、等边三角形的判定等边三角形的判定等边三角形的判定等边三角形的判定1三边相等的三角形是等边三角形；三边相等的三角形是等边三角形；2三个内角都等于三个内角都等于60 的三角形是等边三角形；的三角形是等边三角形；3有一个内角等于有一个内角等于60 的等腰三角形是等边三角形的等腰三角形是等边三角形一、等边三角形的性质一、等边三角形的性质一、等边三角形的性质一、等边三角形的性质课堂小结课堂小结1ABC是等边三角形，是等边三角形，D为为AC的中点，延长的中点，延长 BC到到E，使，使CE=CD，求证：求证：BD=DEABCED随堂练习随堂练习提示：证明提示：证明DBE=DEBBCDAE2已知等边已知等边ABC中，中，DB是是AC边上的高，边上的高，E是是BC延长线上一点，且延长线上一点，且DB=DE，求，求 E的度数的度数提示，证明提示，证明CDE是是等边三角形即可等边三角形即可3如图，如图，P、Q是是ABC的边的边BC上的两点，上的两点，并并PB=PQ=QC=AP=AQ，则，则BAC的大的大 小为小为_ABPQC60604如图，已知如图，已知ABC是等边三角形，是等边三角形，P是是BC上上 一点，问在一点，问在CA和和AB上是否存在点上是否存在点Q和和R，使，使 PQR为等边三角形？若存在，求出点为等边三角形？若存在，求出点Q和和 R，并加以证明；若不存在请说明理由，并加以证明；若不存在请说明理由APBCQR提示：使提示：使AR=BP=CQ即可即可1（1）都是）都是35；（；（2）80，20或或50，502 ADBC，ABD=DBC，又又BD平分平分ABC，ABDDBC ABD=ADB AB=AD习题答案习题答案5由由CEDA，可知，可知CEB=A又由又由A=B，得得CEB=B由此可得由此可得CEB是等腰三角形是等腰三角形6由由AB=AC，可知，可知B=C又由又由AD=AE，可得，可得 ADE=AED，从而，从而ADB=AEC可得可得 ABDACE，从而，从而BD=CE7由由ABAC，A=40，可得，可得ABC=70又又 由由ABD=A=40，可得，可得DBC=7040 =308他们的判断是正确的，因为等腰三角形的底边中他们的判断是正确的，因为等腰三角形的底边中 线和底边上的高重合线和底边上的高重合9等角对等边等角对等边10由由NAC=42，NBC=84，可得，可得BCA=42，从而，从而BC=BA=30（海里）（海里）12相等，相等，相等相等，相等，相等13（1）由）由ED=EC，可知，可知ECD=EDC；（2）利用）利用ODEOCE，可得，可得OC=OD；（3）由）由ED=EC，OC=OD，可知点，可知点O，E都是线都是线 段段CD的垂直平分线上的点，从而的垂直平分线上的点，从而OE是线段是线段CD 的垂直平分线的垂直平分线14作作A的平分线的平分线AD交交BC于于D，过点，过点D作作DE AB于于E，则，则ADCADEBDE