1413积的乘方

2、回忆：、回忆：（1）叙述同底数幂乘法法则并用字母）叙述同底数幂乘法法则并用字母 表示表示。同底数幂相乘，底数不变，指数相加。同底数幂相乘，底数不变，指数相加。109x10 1、计算、计算:102103 104=(x5)2=aman=am+n (m、n都是正整数都是正整数)幂的乘方，底数不变，指数相乘。幂的乘方，底数不变，指数相乘。(2)、叙述幂的乘方法则、叙述幂的乘方法则 并用字母表示。并用字母表示。字母表示：字母表示：(am)n=amn (m,n都是正整数）都是正整数）我们居住的地球地球体积地球体积 (6.4(6.410103 3)3 3球体积公式：球体积公式：v=r3 大约大约6.4X103km1414.1.3.1.3 积的乘方积的乘方(ab)n=?2 2、计算、计算:(34)2与与32 42填空填空:122 144 916144 =(34)2=32 42=(34)2 32 42比较下列各组算式的计算结果：比较下列各组算式的计算结果：2(-3)2 与与 22(-3)2 (-2)(-5)3与与(-2)3(-5)33、类比与猜想、类比与猜想:(ab)3与与a3b3 是什么关系呢？是什么关系呢？（ab)3=(ab)(ab)(ab)=(aaa)(bbb)=a3b3 乘方的意义乘方的意义乘方的意义乘方的意义乘法交换律、乘法交换律、结合律结合律(ab)n=anbn (n为正整为正整数数)(ab)n=(ab)(ab)(ab)n个个ab=(aa a)(bb b)n个个a n个个b=anbn证明：证明：思考问题：积的乘方思考问题：积的乘方(ab)n=?因此可得：因此可得：(ab)n=anbn (n为正整为正整数数)推广：推广：1.三个或三个以上的积的乘方等于什么？三个或三个以上的积的乘方等于什么？(abc)n=anbncn（n为正整数）为正整数）(ab)n=anbn （n为正整数）为正整数）2.逆运用可进行化简：逆运用可进行化简：anbn=(ab)n（n为正整数）为正整数）积的乘方的运算法则：积的乘方的运算法则：语言叙述语言叙述：积的乘方，等于把积的积的乘方，等于把积的每一个每一个 因式因式分别乘方，再把所得的幂相乘。分别乘方，再把所得的幂相乘。例1、计算：（1）（）（2b）3（2）（）（2a3）2（3）（）（-a）3（4）（）（-3x）4解解:原式原式23b3 8b3解解:原式原式22（a3）2 4a6解解:原式原式(-1)3 a3 -a3解解:原式原式(-3)4 x4 81 x4 (1)(ab)8 (2)(2m)3 (3)(-xy)5 (4)(5ab2)3 练习练习1 1：计算计算:解：解：(1)原式原式=a8b8(2)原式原式=23 m3=8m3(3)原式原式=(-x)5 y5=-x5y5(4)原式原式=53 a3(b2)3=125 a3 b6(1)（ab2)3=ab6 ()(2)(3xy)3=9x3y3 ()(3)(-2a2)2=-4a4 ()(4)-(-ab2)2=a2b4 ()判断:练习练习2 2：(5)()例：计算例：计算:(1)(-2a)2 (2)(-5ab)3(3)(xy2)2 (4)(-2xy3z2)4 解：解：(1)原式原式=(2)原式原式=(3)原式原式=(4)原式原式=4a2=-125a3b3=x2y4=16x4y12z8(-2)2a2(-5)3a3b3x2(y2)2(-2)4x4(y3)4(z2)4计算计算：(1)（-2x2y3)3 (2)(-3a3b2c)4练习练习3 3：解：解：(1)原式原式=(-2)3(x2)3(y3)3(2)原式原式=(-3)4(a3)4(b2)4 c4=-8x6y9=81 a12b8c4(0.04)2004(-5)20042=?=(0.22)2004 54008=(0.2)4008 54008=(0.2 5)4008=14008解法一：解法一：(0.04)2004(-5)20042=1练习练习4 4：探讨探讨-如何计算简便？如何计算简便？=(0.04)2004 (-5)22004=(0.0425)2004=12004=1=(0.04)2004(25)2004 解法二：解法二：(0.04)2004(-5)200421a都要转化为（）na an的形式的形式说明：逆用积的乘方法则说明：逆用积的乘方法则 anbn=(ab)n可以可以化简一些复杂的计算。如（化简一些复杂的计算。如（）2010（-3）2010=？13 计算：计算：2(x3)2 x3(3x3)3(5x)2 x7解：原式解：原式=2x6 x327x9+25x2 x7 注意：注意：运算顺序是先乘方运算顺序是先乘方,再乘除再乘除,最后算加减。最后算加减。=2x927x9+25x9=0练习练习5 5：小结：小结：1、本节课的主要内容：、本节课的主要内容：aman=am+n (am)n=amn (ab)n=anbn (m、n都是正整数都是正整数)2、运用积的乘方法则时要注意什么？运用积的乘方法则时要注意什么？公式中的公式中的a a、b b代表代表任何代数式；任何代数式；每一个因式每一个因式 都要都要“乘方乘方”；注意结果的注意结果的符号、幂指数符号、幂指数及其及其逆逆向运用向运用。（混合运算要注意。（混合运算要注意运算顺序运算顺序）积的乘方积的乘方幂的运算的三条重要性质：幂的运算的三条重要性质：地球体积地球体积 (6.4(6.410103 3)3 3作业作业p98练习题5、若n是正整数，且 ，求 的值。(-)3(a a2 2)3 3(a+b)(a+b)3 3=-a6(a+b)(a+b)3 3-a a2 2(a+b)(a+b)3 3 =计算计算补充例题补充例题:(x-1)(x-1)2 2(1-x)(1-x)3 3