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2.3.2 两个变量的线性关系.复习引入：1、前面我们学习了现实生活中存在许多相关关、前面我们学习了现实生活中存在许多相关关系：商品销售与广告、粮食生产与施肥量、人系：商品销售与广告、粮食生产与施肥量、人体的脂肪量与年龄等等的相关关系体的脂肪量与年龄等等的相关关系.2、通过收集大量的数据，进行统计，对数据、通过收集大量的数据，进行统计，对数据分析，找出其中的规律，对其相关关系作出分析，找出其中的规律，对其相关关系作出一定判断一定判断.3、由于变量之间相关关系的广泛性和不确定、由于变量之间相关关系的广泛性和不确定性，所以样本数据应较大，和有代表性性，所以样本数据应较大，和有代表性.才能对才能对它们之间的关系作出正确的判断它们之间的关系作出正确的判断.从上表发现，对某个人不一定有此规律，但对很多个体放在一从上表发现，对某个人不一定有此规律，但对很多个体放在一起，就体现出起，就体现出“人体脂肪随年龄增长而增加人体脂肪随年龄增长而增加”这一规律这一规律.而表中各年龄对应的脂肪数是这个年龄而表中各年龄对应的脂肪数是这个年龄 人群的样本平均数人群的样本平均数.我们也可以对它们作统计图、我们也可以对它们作统计图、表，对这两个变量有一个直观上的印象和判断表，对这两个变量有一个直观上的印象和判断.下面我们以年龄为横轴，下面我们以年龄为横轴，脂肪含量为纵轴建立直脂肪含量为纵轴建立直角坐标系，作出各个点，角坐标系，作出各个点，称该图为称该图为散点图散点图。如图：O202530 35 4045 505560 65年龄脂肪含量510152025303540我们再观察它的图像发现这些点大致分布在一条直线附我们再观察它的图像发现这些点大致分布在一条直线附 近近,像这样，如果散点图中点的分布从整体上看大致在像这样，如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相 关关系关关系,这条直线叫做回归直线，该直线叫这条直线叫做回归直线，该直线叫回归方程回归方程。那么，我那么，我们该怎样来求们该怎样来求出这个回归方出这个回归方程？程？请同学们请同学们展开讨论，能展开讨论，能得出哪些具体得出哪些具体的方案？的方案？202530 35 4045 50 55 60 65年龄脂肪含量0510152025303540.方案方案1、先画出一条直线，测量出各点与它、先画出一条直线，测量出各点与它的距离，再移动直线，到达一个使距离的和最的距离，再移动直线，到达一个使距离的和最小时，测出它的斜率和截距，得回归方程。小时，测出它的斜率和截距，得回归方程。202530 35 4045 50 55 60 65年龄脂肪含量0510152025303540如图如图：.方案方案2、在图中选两点作直线，使直线在图中选两点作直线，使直线两侧两侧 的点的个数基本相同。的点的个数基本相同。202530 35 4045 50 55 60 65年龄脂肪含量0510152025303540 方案方案3、如果多取几对点，确定多条直线，再如果多取几对点，确定多条直线，再求出这些直线的斜率和截距的平均值作为回归直求出这些直线的斜率和截距的平均值作为回归直线的斜率和截距。而得回归方程。线的斜率和截距。而得回归方程。如图如图:我们还可以找到我们还可以找到 更多的方法，但更多的方法，但 这些方法都可行这些方法都可行 吗吗?科学吗？科学吗？准确吗？怎样的准确吗？怎样的 方法是最好的？方法是最好的？202530 35 4045 50 55 60 65年龄脂肪含量0510152025303540我们把由一个变量的变化我们把由一个变量的变化去推测另一个变量的方法去推测另一个变量的方法称为称为回归方法。回归方法。我们上面给出的几种方案可靠性都不是很强，我们上面给出的几种方案可靠性都不是很强，人们经过长期的实践与研究，已经找到了人们经过长期的实践与研究，已经找到了计算回归方程的斜率与截距的一般公式计算回归方程的斜率与截距的一般公式:通过配方法求得通过配方法求得b，再利用回归直线通过，再利用回归直线通过样本中心点求得样本中心点求得a。它它的原理较为简单：即各点到该直线的距离的平方和最小，这一方的原理较为简单：即各点到该直线的距离的平方和最小，这一方法叫法叫最小二乘法最小二乘法。回归直线特点：经过样本中心点回归直线特点：经过样本中心点例例1：观察两相关变量得如下表：观察两相关变量得如下表：x-1-2-3-4-553421y-9-7-5-3-115379求两变量间的回归方程求两变量间的回归方程解：解：列表：列表：i12345678910-1-2-3-4-553421-9-7-5-3-1153799141512551512149计算得计算得:所求回归直线方程为所求回归直线方程为 y=x小结：求线性回归直线方程的步骤：小结：求线性回归直线方程的步骤：第一步：列表第一步：列表 ；第二步：计算第二步：计算 ；第三步：代入公式计算第三步：代入公式计算b,a的值；的值；第四步：写出直线方程。第四步：写出直线方程。课内练习：课内练习：D（1）设有一个直线回归方程为）设有一个直线回归方程为 ,则变量则变量x 增增 加一个单位时加一个单位时()A.y 平均增加平均增加 1.5 个单位个单位 B.y 平均增加平均增加 2 个单位个单位 C.y 平均减少平均减少 1.5 个单位个单位 D.y 平均减少平均减少 2 个单位个单位C0.50.53课堂练习系列（课堂练习系列（2）A（2）某产品的广告费支出）某产品的广告费支出x(单位：百万元）与销售额单位：百万元）与销售额y（单位：百万元）之间有如下关系（单位：百万元）之间有如下关系 x 2 4 5 6 8 y 30 40 50 60 70(1)画出散点图，并判断画出散点图，并判断x,y是否线性相关；若线性是否线性相关；若线性 相关，求相关，求y关于关于x的回归方程的回归方程（2）试预测广告费支出为）试预测广告费支出为1000万元时，销售额多万元时，销售额多大大
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