511相交线

大桥上的钢梁和钢索棋盘上的横线和竖线 学校操场上的双杠学校操场上的双杠,教室中课桌面、教室中课桌面、黑板面相邻的两边与相对的两条边黑板面相邻的两边与相对的两条边都给我们以相交线平行线的形都给我们以相交线平行线的形象象观察与联想观察与联想1234ABCD有一个公共点的两条直线形成相交直线有一个公共点的两条直线形成相交直线.请你画出任意两条相交直线请你画出任意两条相交直线.看看这四个角有什么关系看看这四个角有什么关系?问题问题:两条相交直线两条相交直线.形成的小于平角的形成的小于平角的角有几个角有几个?任意画两条相交直线任意画两条相交直线,在形成的在形成的四个角四个角(如图如图)中中,两两相配共组成两两相配共组成几对角？各对角存在怎样的位置关系几对角？各对角存在怎样的位置关系?两直线相交两直线相交所形成的角所形成的角分分 类类O OA AB BC CD D）（1 13 34 42 2）（3 3 1 1 2 2 4 4 1 1和和2 24 4 2 2和和 和和 和和1 14 43 34 43 3 1 1和和3 3 和和2 21234ABCD 形如形如1 与与2有一条公共边有一条公共边OC，它们的另，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为互为邻补角邻补角.O探究与发现探究与发现1图中还有哪些角也是邻补角呢？图中还有哪些角也是邻补角呢？1234ABCDO探究与发现探究与发现2图中还有哪些角也是对顶角呢？图中还有哪些角也是对顶角呢？形如形如1 与与3有一个公共顶点有一个公共顶点O，并且，并且1 的两边分别是的两边分别是3的两边的反向延长线，具有的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为这种位置关系的两个角，互为对顶角对顶角.O OA AB BC CD D）（1 13 34 42 2）（O OA AB BC CD D）（1 13 34 42 2）（有关概念：有关概念：邻补角：邻补角：如果两个角有一如果两个角有一条公共边，它们的另一边条公共边，它们的另一边互为反向延长线，那么这互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角。两个角互为邻补角。对顶角：对顶角：如果一个角的两如果一个角的两边是另一个角的两边的反边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角向延长线，那么这两个角互为对顶角。互为对顶角。OABCD探究与发现探究与发现3对顶角相等对顶角相等43211 与与3在数量上又有什么关系呢？在数量上又有什么关系呢？对顶角相等对顶角相等.对顶角的性质对顶角的性质:O OA AB BC CD D）（1 13 34 42 2）（为什么为什么?已知：直线已知：直线ABAB与与CDCD相交于相交于O O点点(如图如图),),说明说明1=31=3、2=42=4的理由的理由 解：解：直线直线ABAB与与CDCD相交于相交于O O点点,1+2=180、2+3=1801=3同理可得：同理可得：2=41 1练习练习1 1、下列各图中、下列各图中1 1、2 2是对顶角是对顶角吗？为什么？吗？为什么？2 21 12 21 12 2)()1 1练习练习2 2、下列各图中、下列各图中1 1、2 2是邻补角是邻补角吗？为什么？吗？为什么？2 21 12 21 12 2)()（5 5、如图、如图,直线直线ABAB，CDCD，EFEF相交于点相交于点O.O.(1)(1)写出写出AOC,BOEAOC,BOE的邻补角；的邻补角；(2)(2)写出写出DOA,EOCDOA,EOC的对顶角；的对顶角；(3)(3)如果如果AOC=50,AOC=50,求求BOD BOD，COBCOB的度数。的度数。AEDBFCOa ab b）（1 13 34 42 2）（例例1 1、如图、如图,直线直线a a、b b相交，相交，1=401=40,求求 2 2、3 3、4 4的度数。的度数。（对顶角相等）（对顶角相等）3=11=40（）已知已知3=40解：解：（等量代换）（等量代换）2=1801=1404=2=140（对顶角相等）（对顶角相等）（邻补角的定义）（邻补角的定义）变式变式1 1：若：若2 2是是1 1的的3 3倍，求倍，求3 3的度数？的度数？变式变式2 2：若：若2-1=402-1=400 0,求求4 4的度数的度数？解：解：DOB=，（，（）=80（已知）（已知）DOB=（等量代换）（等量代换）又又1=30（）2=-=-=1、一个角的对顶角有、一个角的对顶角有 个，邻补角最多有个，邻补角最多有 个，而补角则可以有个，而补角则可以有 个。个。3、如图，直线、如图，直线AB、CD相交于相交于O，AOC=801=30；求；求2的度数的度数.ACBDE1一一两两无数无数AOCAOCDOB180 3050对顶角相等对顶角相等已知已知二、二、填空填空802、右图中、右图中AOC的对顶角是的对顶角是 ,邻补角是邻补角是 .DOBDOBAODAOD和和COBCOB2)O达标测试达标测试一、判断题一、判断题 1、有公共顶点且相等的两个角是对顶角。（、有公共顶点且相等的两个角是对顶角。（）2、两条直线相交，有两组对顶角。、两条直线相交，有两组对顶角。（）3、两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角，、两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角，那么其余的三个角也是直角。那么其余的三个角也是直角。（）二、选择题二、选择题1、如右图直线、如右图直线AB、CD交于点交于点O，OE为射线，那么（为射线，那么（）A。AOC和和BOE是对顶角；是对顶角；B。COE和和AOD是对顶角；是对顶角；C。BOC和和AOD是对顶角；是对顶角；D。AOE和和DOE是对顶角。是对顶角。2、如右图中直线、如右图中直线AB、CD交于交于O，OE是是BOC的平分线且的平分线且BOE=50度，度，那么那么AOE=（）度）度 （A）80；（；（B）100；（；（C）130（D）150。ABCDOECC三、填空三、填空 如图如图1，直线，直线AB、CD交交EF于点于点G、H，2=3，1=70度。求度。求4的度数。的度数。解：解：2=（）1=70（）2=（等量代换）（等量代换）又又 （已知）（已知）3=（）4=180 =（的定义）的定义）ACDBEFGH1234图11对顶角相等对顶角相等已知已知702=370 等量代换等量代换3110 邻补角邻补角解：解：AOC=50（已知）（已知）AOD=180AOC=18050=130（邻补角的定义）（邻补角的定义）OE平分平分AOD（已知）（已知）DOE=1/2AOD=1302=65（角（角平分线的定义）平分线的定义）四、解答题四、解答题 直线直线AB、CD交于点交于点O，OE是是AOD的平分线，已知的平分线，已知AOC=50。求。求DOE的度的度数。数。ABCDOE图2 图中是对顶角量角器，你能说出它测量角的原理吗？图中是对顶角量角器，你能说出它测量角的原理吗？如图，小明想要测量他家房子两堵墙的角度，可他不如图，小明想要测量他家房子两堵墙的角度，可他不 知道怎么测量，你能帮他解决这个问题吗？知道怎么测量，你能帮他解决这个问题吗？归纳小结 角的角的名称名称特特 征征性性 质质相相 同同 点点不不 同同 点点对对顶顶角角邻邻补补角角对顶对顶角相角相等等邻补邻补角互角互补补 有公共顶点有公共顶点;没有公共边没有公共边两条直线相两条直线相交形成的角；交形成的角；两条直线相两条直线相交而成；交而成；有公共顶点有公共顶点;有一条公共有一条公共边边都是两条都是两条直线相交而直线相交而成的角；成的角；都是成对都是成对出现的出现的 都有一都有一个公共顶点；个公共顶点；两直线相两直线相交时，交时，对顶角对顶角只有两对只有两对 邻补角邻补角有四对有四对 有无公共有无公共边边作业作业:1、书本第、书本第8页页 2 第第9页页7、8