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2.3 等腰三角形的性质定理（等腰三角形的性质定理（2）有两条边相等的三角形叫等腰三角形有两条边相等的三角形叫等腰三角形.2、什么叫等腰三角形？、什么叫等腰三角形？1、什么叫轴对称图形？、什么叫轴对称图形？答：把一个图形沿某条直线对折答：把一个图形沿某条直线对折,对折的两部分是完对折的两部分是完全重合的全重合的,那么就称这样的图形为轴对称图形那么就称这样的图形为轴对称图形.也就是说等腰三角形有两边相等也就是说等腰三角形有两边相等旧知回顾(1)等腰三角形是轴对称图形等腰三角形是轴对称图形.(2)顶角平分线所在的直线是它的对称轴顶角平分线所在的直线是它的对称轴.3、等腰三角形的、等腰三角形的轴对称性轴对称性:4、等腰三角形的性质定理、等腰三角形的性质定理1 等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等.简单的说在同一个三角形中，等边对等角简单的说在同一个三角形中，等边对等角.5、三条边都相等的三角形叫做、三条边都相等的三角形叫做等边三角形等边三角形.等边三角形的各个内角相等，都等于等边三角形的各个内角相等，都等于60.如图，如图，在在ABC中，中，AB=AC,AD是角平分线是角平分线.在图中找出所有相等的线段和相等的角在图中找出所有相等的线段和相等的角.由此你发由此你发现了等腰三角形还有哪些性质？现了等腰三角形还有哪些性质？ABDC请大家尽可能多地说出结论！请大家尽可能多地说出结论！等腰三角形的性质定理等腰三角形的性质定理2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合，简称等腰三角形三线合一线互相重合，简称等腰三角形三线合一.等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边.探究归纳ABCD（1 1）如果）如果AD是等腰三角形顶角的平分线，是等腰三角形顶角的平分线，那么那么AD也是也是 、.（2 2）如果）如果AD是等腰三角形底边上的中线，是等腰三角形底边上的中线，那么那么AD也是也是 、.（3 3）如果）如果AD是等腰三角形底边上的高线，是等腰三角形底边上的高线，那么那么AD也是也是 、.底边上的高线底边上的高线底边上的中线底边上的中线顶角的平分线顶角的平分线底边上的高线底边上的高线底边上的中线底边上的中线顶角的平分线顶角的平分线用文字语言表示为：用文字语言表示为：在在ABC中中（1）AB=AC，ADBC，_=_，_=_；（2）AB=AC，AD是中线，是中线，_=_，_；（3）AB=AC，AD是角平分线，是角平分线，_，_=_.CAB1 2D用符号语言表示为：用符号语言表示为：12BDCDADBC12ADBCBDCDE例例3.已知：如图已知：如图AD平分平分BAC，ADB=ADC 求证：求证：ADBC证明：证明：延长延长AD，交，交BC于点于点E AD平分平分BAC BAD=CAD AD=AD ADB=ADC ABDACD（ASA）AB=AC ABC是等腰三角形是等腰三角形 AEBC,即即ADBC.例题探究例例4.已知线段已知线段a,h,用直尺和圆规作等腰三角形用直尺和圆规作等腰三角形ABC,使底边使底边BC=a,BC边上的高为边上的高为h.ha作法作法:1.作线段作线段BC=a.2.作作BC的中垂线的中垂线m,交交BC于点于点D.3.在直线在直线 m上截取上截取DA=h,连接连接AB,AC.ABC就是所求的等腰三角形就是所求的等腰三角形.aBChAD课堂练习判断：判断：1、等腰三角形的顶角一定是锐角、等腰三角形的顶角一定是锐角2、等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、钝角都可以钝角都可以.3、等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边、等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边.4、等腰三角形的角平分线、高线和中线的、等腰三角形的角平分线、高线和中线的 总数一共能画出总数一共能画出9条条.5、等腰三角形底边上的中线一定垂直于底边、等腰三角形底边上的中线一定垂直于底边.（）（）（）（）（）2.已知：如图，在已知：如图，在ABC中，中，AB=AC，ADBC与点与点D，E为为AD上的一点，上的一点，EFAB，EGAC，F、G分分别为垂直别为垂直.求证：求证：EF=EG.3.如图，已知：如图，已知：AC=AD，BC=BD，AB与与CD相交于相交于O点，点，求证：求证：ABCD思路：ABCDAOCD即证OC=OD或CAO=DAOCAB DABAB=AB AC=AD BC=BD即证明AO是等腰三角形ACD底边上的高线只需证明AO是等腰三角形ACD的顶角平分线或底边上的中线等腰三角形的性质等腰三角形的性质文字叙述文字叙述几何语言几何语言等腰三角形的两底角相等等腰三角形的两底角相等(同一个三角形中，等边对等角同一个三角形中，等边对等角)AB=AC B=C等腰三角形顶角的平分线、底等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、高线互相重合边上的中线、高线互相重合（简称等腰三角形三线合一）（简称等腰三角形三线合一）AB=AC，1=2 ADBC，BD=CD推论推论：等边三角形各角都相等，并且每一个角都等于等边三角形各角都相等，并且每一个角都等于60 度度.课堂小结
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