正态分布--习题课

2.6 正态分布普通高中数学课程标准实验教科书（苏教版）选修2-3深圳外国语学校深圳外国语学校 袁袁 智智 斌斌手机手机18922891669 电子邮箱电子邮箱习 题 课2.6 正态分布教学目标教学目标 1、复习复习和加深对和加深对正态分布曲线正态分布曲线的的特点特点及其所表及其所表示的示的意义意义的认识；的认识；2、复习复习与巩固通过与巩固通过查查标准正态分布标准正态分布表表来来求求满足满足标准正态分布的随机变量标准正态分布的随机变量X在某一个范围内的在某一个范围内的概概率的方法率的方法；3、介绍、介绍将非标准将非标准正态分布正态分布化为标准正态分布化为标准正态分布的的方法方法，阐述数学用表的制作思路中运用了公理化，阐述数学用表的制作思路中运用了公理化思想和方法；思想和方法；4、课堂、课堂测试测试、讲评与小结、讲评与小结.1、正态分布相关概念、性质的再现与复习具有具有“中间高，两头低，左右对称中间高，两头低，左右对称”的特征的总的特征的总体密度曲线体密度曲线,一般就是或近似的是以下函数的图一般就是或近似的是以下函数的图像像:式中的实数式中的实数 、是参数是参数,分别表示总体的分别表示总体的平均数与标准差平均数与标准差.其分布叫做其分布叫做正态分布正态分布,由参数由参数 ,唯唯一确定一确定.正态分布常记作正态分布常记作 .它的图象被称它的图象被称为为正态曲线正态曲线.正态分布与正态曲线正态曲线的性质：正态曲线的性质：曲线在曲线在x轴的上方，与轴的上方，与x轴不相交轴不相交 曲线关于直线曲线关于直线 对称，且在对称，且在 时位于最高点时位于最高点.当时当时 ，曲线上升；当时，曲线上升；当时 ，曲线下降并且当，曲线下降并且当曲线向左、右两边无限延伸时，以曲线向左、右两边无限延伸时，以x轴为渐近线，向它无限靠近轴为渐近线，向它无限靠近 当当 一定时，曲线的形状由一定时，曲线的形状由 确定确定 越大，曲线越越大，曲线越“扁扁平平”，表示总体的分布越分散；，表示总体的分布越分散；越小，曲线越越小，曲线越“尖陡尖陡”，表，表示总示总体的分布越集中体的分布越集中 在正态曲线下方和X轴上范围内的区域面积为1.请同学们观察以下三条正态曲线，用自己请同学们观察以下三条正态曲线，用自己的语言简要归纳、概述正态曲线的性质的语言简要归纳、概述正态曲线的性质标准正态分布标准正态分布 当时当时 ，正态总体称为标准正态总体，相应的函数，正态总体称为标准正态总体，相应的函数表示式是表示式是 ,相应的曲线称为标准正态曲线相应的曲线称为标准正态曲线.你能解释如图所示的正态曲线下的区域面你能解释如图所示的正态曲线下的区域面积的意义并能说出相关的结论吗？积的意义并能说出相关的结论吗？在标准正态分布表中相应于在标准正态分布表中相应于 的值的值 是是总体取值不大于总体取值不大于 的概率，即的概率，即 xyO若若X是一个服从正态分布的随机变量，对任给区是一个服从正态分布的随机变量，对任给区间间 恰好是正态密度曲线下方和恰好是正态密度曲线下方和X轴轴上上 上方所围成的图形的面积上方所围成的图形的面积.特别的，服从标准正特别的，服从标准正态分布的随机变量态分布的随机变量X在区间在区间 上取值的概率为上取值的概率为 请说出如图所示的正态曲线下方与请说出如图所示的正态曲线下方与X轴围轴围成的区域面积的意义及相关结论成的区域面积的意义及相关结论由图中左右对称的两阴影部分的面积相等可知：由图中左右对称的两阴影部分的面积相等可知：你从正态曲线的对称性中能得你从正态曲线的对称性中能得到怎样的结论？到怎样的结论？教材教材阅读阅读与复习与复习请打开教材查阅以下知识点：请打开教材查阅以下知识点：什么叫什么叫 原则？什么叫中心极限定理原则？什么叫中心极限定理？你是如何理解正态分布的你是如何理解正态分布的“正态正态”之意之意的？的？2、方法与范例复习通过通过查查标准正态分布标准正态分布表表，来，来求求满足标准正态满足标准正态分布的随机变量分布的随机变量X在某一个范围内的在某一个范围内的概率概率.2.6 正态分布相关解题方法复习正态分布相关解题方法复习动手解答温动手解答温故知新故知新求标准正态总体在（求标准正态总体在（1，2）内取值的概率）内取值的概率 2.6 正态分布相关解题方法复习正态分布相关解题方法复习展示解答展示解答复习方法复习方法求标准正态总体在（求标准正态总体在（1，2）内取值的概率）内取值的概率 解：利用等式解：利用等式 有有 自我评价：自己解答的结果是否正确？自我评价：自己解答的结果是否正确？格式是否规范？方法是否掌握格式是否规范？方法是否掌握？3、正态分布化为标准化、正态分布化为标准化问题问题1：对于满足标准正态分布的随机变量：对于满足标准正态分布的随机变量的相应概率，我们已经可以通过转化、查的相应概率，我们已经可以通过转化、查表等方法与手段来进行相应计算求解了；表等方法与手段来进行相应计算求解了；但我们又面临一个新的问题，那就是但我们又面临一个新的问题，那就是 非标准正态分布标准化高中阶段，这一数学结论不要求进行推导、证明；高中阶段，这一数学结论不要求进行推导、证明；但可以了解、学习进行相应的概率计算的方法但可以了解、学习进行相应的概率计算的方法.正态分布标准化的范例学习问题：高中阶段我们如何计算非标准正态分布的相应概率？下面简要介绍将非标准正态分布化为下面简要介绍将非标准正态分布化为标准正态分布的方法与相应概率计算标准正态分布的方法与相应概率计算范例范例.正态分布标准化的范例学习正态分布标准化的范例学习问题：高中阶段我们如何计算非标准正态分布的相应概率？详细的文字说明，请大家课下打开教详细的文字说明，请大家课下打开教材材P76-77进行阅读或到图书馆阅读相进行阅读或到图书馆阅读相关书籍，以及上网查阅，进一步学习、关书籍，以及上网查阅，进一步学习、研究将非标准正态分布化为标准正态研究将非标准正态分布化为标准正态分布的方法与相应概率计算范例分布的方法与相应概率计算范例.问题问题2：附录附录1标准正态分布标准正态分布P数值表数值表中中Z的值列有负值吗？为何不列的值列有负值吗？为何不列出负数值？出负数值？为何附录中仅仅只列出标准正为何附录中仅仅只列出标准正态分布态分布P数值表？数值表？介绍公理化方法介绍公理化方法.公理化方法介绍建立科学的理论体系，首先应从具体建立科学的理论体系，首先应从具体事物抽象出最简单、不加定义的概念事物抽象出最简单、不加定义的概念作为定义其他一切概念的本源作为定义其他一切概念的本源.这组不这组不加定义的概念通常称为原始概念加定义的概念通常称为原始概念(primitive concept).再设置一组公认再设置一组公认正确而不需证明的命题作为证明其他正确而不需证明的命题作为证明其他一切命题的基础，这组不需证明而承一切命题的基础，这组不需证明而承认其真实性的命题通常称为公理认其真实性的命题通常称为公理(axiom).公理化方法介绍选择尽可能少的原始概念和一组公理选择尽可能少的原始概念和一组公理作为出发点，采用逻辑推理的规则，作为出发点，采用逻辑推理的规则，建立起演绎系统的方法称为公理化方建立起演绎系统的方法称为公理化方法法(axiomatic methed).范例：欧几里德范例：欧几里德(Euclid，约前，约前330前前275)的的原本原本；牛顿；牛顿(Newton，16421727)的力学体系；美国的的力学体系；美国的独独立宣言立宣言；元素周期表；数学用表；元素周期表；数学用表；阐述数学用表的制作思路中运用了公理化阐述数学用表的制作思路中运用了公理化思想和方法思想和方法.公理化方法介绍随着数学研究的领域和应用的范围的随着数学研究的领域和应用的范围的不断扩大，公理化方法得到进一步完不断扩大，公理化方法得到进一步完善和发展，现代公理化思想已渗透到善和发展，现代公理化思想已渗透到几乎所有领域几乎所有领域.师生交流、共拟课堂小结师生交流、共拟课堂小结请用简洁、明了的语言概述请用简洁、明了的语言概述 今天课堂上所学、所感今天课堂上所学、所感.师生交流、共拟课堂小结师生交流、共拟课堂小结本节课再现与复习了正态分布的若干性质，加深本节课再现与复习了正态分布的若干性质，加深和巩固了对正态曲线与正态分布的性质的认识，和巩固了对正态曲线与正态分布的性质的认识，并通过温故知新、课堂检测及时讲评等环节来加并通过温故知新、课堂检测及时讲评等环节来加强了对利用强了对利用标准正态分布表标准正态分布表及相关结论进行及相关结论进行相应概率计算的方法的掌握相应概率计算的方法的掌握.学习了正态分布的标准化及相应运算学习了正态分布的标准化及相应运算.阐述了数阐述了数学用表的制作思路中采用了公理化方法学用表的制作思路中采用了公理化方法 现实世界中的很多随机变量都遵循正态分布现实世界中的很多随机变量都遵循正态分布.我我们从中初步感悟到们从中初步感悟到“正态分布正态分布”揭示的大千世界揭示的大千世界中很多随机变量（事件）的分布都遵循中很多随机变量（事件）的分布都遵循“左右对左右对称、中间多、两端少称、中间多、两端少”的规律的深刻含义，并且的规律的深刻含义，并且这种规律或现象具有一定的普遍和这种规律或现象具有一定的普遍和“正常状态正常状态”的意义的意义.布置作业布置作业课本：课本：P78 4；步步高课时作业：步步高课时作业：P41-42 2.5.2离散型随机变量的方离散型随机变量的方差与标准差差与标准差(二二)阅读步步高课时作业上阅读步步高课时作业上P45-46 章末总结章末总结完成步步高单元检测卷第完成步步高单元检测卷第2章概率（章概率（B）星期三早自习）星期三早自习交交拓展阅读拓展阅读 阅读课本阅读课本P76-77正态分布的标正态分布的标准化准化阅读课本，复习巩固正态分布的相关知识方法！阅读课本，复习巩固正态分布的相关知识方法！注意：注意：非标准正态分布转化非标准正态分布转化为标准正态分布问题研究为标准正态分布问题研究注意注意复习：频率复习：频率分布直方图、总分布直方图、总体密度曲线体密度曲线1)随机变量的分布列随机变量的分布列设随机变量设随机变量 X 的所有可能取值为的所有可能取值为并设并设则称上式或则称上式或为随机变量为随机变量 X 的分布列的分布列一、复习2)2)随机变量分布列的性质随机变量分布列的性质:3）.在掷一枚图钉的随机试验中在掷一枚图钉的随机试验中,令令如果针尖向上的概率为如果针尖向上的概率为p,试写出随机变量试写出随机变量X的分布列的分布列解解:根据分布列的性质根据分布列的性质,针尖向下的概率是针尖向下的概率是(1p)，于是，于是，随机变量随机变量X的分布列是：的分布列是：X01P1pp两点分布列两点分布列:X0-1分布分布.X 两点分布两点分布超几何分布的概率背景 一批产品有一批产品有 N件，其中有件，其中有 M 件次品，其余件次品，其余 N-M 件为正品现从中取出件为正品现从中取出 n 件件 令令 X为取出为取出 n 件产品中的次品数件产品中的次品数 则则 X 的分的分 布列为布列为如果随机变量如果随机变量 X 的分布列为的分布列为二、复习：超几何分布二、复习：超几何分布.定定义 对任意事件任意事件和和，若，若，则“在事件在事件发生的条件下生的条件下的条件概率的条件概率”记作作 ：P(A|B)引例：引例：盒中有盒中有5个球其中有个球其中有3个个绿的的2个个红的，每次取的，每次取一个一个,有放回的有放回的取两次，取两次，设试求试求 一般地，若事件一般地，若事件A、B满足满足 ，则称，则称事件事件A、B独立独立.推论推论1、若事件、若事件A、B独立，则独立，则反之，亦成立吗？反之，亦成立吗？推论推论2、两个事件的独立性可以推广到、两个事件的独立性可以推广到 个个.若若 相互独立，则这个事件同时发生的概率为相互独立，则这个事件同时发生的概率为充要条件于是得到随机变量于是得到随机变量的概率分布如下：的概率分布如下：1 2 3 k P p pq pq2 pqk-1 称称服从几何分布，并记服从几何分布，并记 g(k,p)=pqk-1在独立重复试验中，某事件在独立重复试验中，某事件A第一次发生时所作的试验第一次发生时所作的试验次数次数也是一个取值为正整数的随机变量也是一个取值为正整数的随机变量.“=k”表表示在第示在第k次独立重复试验时事件次独立重复试验时事件 A 第一次发生第一次发生.如果把如果把第第k次实验时事件次实验时事件A发生记为发生记为 A k，p（A k)=p，那么那么01knp我们称这样的随机变量我们称这样的随机变量服从二项分布，记服从二项分布，记作作 ,其中其中n，p为参数为参数,并记并记 如果在一次试验中某事件发生的概率是如果在一次试验中某事件发生的概率是p，那么在那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是多少次的概率是多少？在这个试验中，随机变量是什么？在这个试验中，随机变量是什么？二项分布二项分布其中其中k=0,1,n.p=1-q.于是得到随机变量于是得到随机变量的概率分布如下：的概率分布如下：请大家打开教材阅读二项分布的引入部分看自己是否理解何为二项分布？随机变量的期望与方差随机变量的期望与方差复习课复习课 一般地，若随机变量一般地，若随机变量 的概率分布为的概率分布为 则称则称为为 的的数学期望数学期望或平均数、均值，数学期望又简称为或平均数、均值，数学期望又简称为期望期望设设aab b，其中其中a a，b b为常数，则为常数，则也是随机变量也是随机变量 E(aE(ab)b)aEaEb b回顾、复习回顾、复习:如何计算一组数据如何计算一组数据 的方差的方差和标准差？和标准差？一组数据方差越大，说明这组数据波动越大！一组数据方差越大，说明这组数据波动越大！几个重要结论几个重要结论（建议抄写在书上并记忆在脑中）（建议抄写在书上并记忆在脑中）若()pnB,x，则npE=x 若x服从几何分布，则pE1=x 若x服从10分布，则pE=x 若ba+=xh，则()baEbaEE+=+=xxh 若服从超几何分布呢？，课堂是有限的，课堂是有限的，探究是无限的！探究是无限的！建议同学们课后进一步钻研讨论交流建议同学们课后进一步钻研讨论交流今天所学、所感！今天所学、所感！2.6 正态分布普通高中数学课程标准实验教科书（苏教版）选修2-3深圳外国语学校深圳外国语学校 袁智斌袁智斌2010年年5月月26日日手机手机18922891669 电子邮箱电子邮箱多谢大家，再见多谢大家，再见!作业作业:课本：课本：P78 4；阅读课课练上第阅读课课练上第63-64页学习要点部分与例题评析部分；页学习要点部分与例题评析部分；拓展阅读拓展阅读 阅读课本阅读课本P76-77正态分布的标准化正态分布的标准化阅读课本，复习巩固正态分布的相关知识方法！阅读课本，复习巩固正态分布的相关知识方法！以下为素材附录课堂检测请同学们在所发检测卷上写上班级、姓请同学们在所发检测卷上写上班级、姓名、学号；名、学号；并请大家认真、快速解答；并请大家认真、快速解答；时间到，请同学们和邻座的同学交换检时间到，请同学们和邻座的同学交换检测卷，边听老师讲评便对照答案用红笔测卷，边听老师讲评便对照答案用红笔进行评改；进行评改；请最后一排的同学下位收评改好的检测请最后一排的同学下位收评改好的检测卷，递交到讲台上来卷，递交到讲台上来.例例.从规定尺寸为从规定尺寸为25.4025.40mmmm的一堆产品中任取的一堆产品中任取 100 100件，件，测得尺寸如下：测得尺寸如下：25.39 25.36 25.34 25.42 25.45 25.38 25.39 25.42 25.4725.35 25.41 25.43 25.44 25.48 25.45 25.43 25.46 25.4025.51 25.45 25.40 25.39 25.41 25.36 25.38 25.31 25.56 25.43 25.40 25.38 25.37 25.44 25.33 25.46 25.40 25.4925.34 25.42 25.50 25.37 25.35 25.32 25.45 25.40 25.2725.43 25.54 25.39 25.45 25.43 25.40 25.43 25.44 25.41 25.53 25.37 25.38 25.24 25.44 25.40 25.36 25.42 25.39 25.46 25.38 25.35 25.31 25.34 25.40 25.36 25.41 25.3225.38 25.42 25.40 25.33 25.37 25.41 25.49 25.35 25.47 25.34 25.30 25.39 25.46 25.29 25.40 25.37 25.33 25.4025.35 25.41 25.37 25.37 25.47 25.39 25.42 25.47 25.38 25.39探究：通过什么途径和方法来揭示和表现这些探究：通过什么途径和方法来揭示和表现这些看起来杂乱无章的数据的频率分布？看起来杂乱无章的数据的频率分布？一一、计算最大值与最小值的差（也称极差），计算最大值与最小值的差（也称极差），从而知道这组数据的变动范围从而知道这组数据的变动范围.二、决定组距与组数（即将数据分组）二、决定组距与组数（即将数据分组）组距：指每个小组的两个端点的距离，组距：指每个小组的两个端点的距离，组距组距=极差极差/组数组数列出频率分布表、画频率分布直方图的方法列出频率分布表、画频率分布直方图的方法极差为：极差为：25.56 25.24=0.32因为本题数据因为本题数据极差为：极差为：25.56 25.24=0.32，所以确定全距为，所以确定全距为0.33，决定以组距，决定以组距0.03将区间将区间25.235,25.565分为分为11组组.备注：备注：通常对组内数值所在区间取左闭右开，最后一个区间取闭通常对组内数值所在区间取左闭右开，最后一个区间取闭区间，如果取全距时不便于分组（如不能被组数整除）可区间，如果取全距时不便于分组（如不能被组数整除）可以适当增大全距，比如在左、右两端各增加适当范围（尽以适当增大全距，比如在左、右两端各增加适当范围（尽量使两端增加的量相同）量使两端增加的量相同）.组数：将数据分组，当数据在组数：将数据分组，当数据在100100个以内时，按数个以内时，按数据多少分成据多少分成5 51212组组.本题数据将会被分为本题数据将会被分为11组组.三三.登记频数，计算频率，登记频数，计算频率，列出频率分布表列出频率分布表 分分 组组个数累计个数累计频频 数数 频频 率率累计频率累计频率25.235,25.265)一一10.010.0125.265,25.295)T20.020.0325.295,25.325)正正50.050.0825.325,25.355)正正正正 T120.120.2025.355,25.385)正正正下正正正下180.180.3825.385,25.415)正正正正正正正正正正250.250.6325.415,25.445)正正正一正正正一160.160.7925.445,25.475)正正下正正下130.130.9225.475,25.505)TT40.040.9625.505,25.535)T20.020.9825.535,25.565T20.021.00 合计合计1001.00四四.列出频率分布表列出频率分布表数一数看分成了几组？各区间是如何表示的？数一数看分成了几组？各区间是如何表示的？核实一下表格中频率和累计频率正确吗？核实一下表格中频率和累计频率正确吗？五五.画频率分布直方图画频率分布直方图注意：直方图的纵轴表示频率与组距的比值，注意：直方图的纵轴表示频率与组距的比值，长方形的面积长方形的面积频率折线图频率折线图备注：将频率分布直方图中各相邻矩形的备注：将频率分布直方图中各相邻矩形的上底边的中点顺次连结起来，就得到一条上底边的中点顺次连结起来，就得到一条折线，我们称这条折线为本组数据的频率折线，我们称这条折线为本组数据的频率折线图（折线图（frequency polygon）.频率频率组距组距产品产品尺寸尺寸（mm）ab 当样本容量无限增大，分组的组距无限缩小，那么频率分当样本容量无限增大，分组的组距无限缩小，那么频率分布直方图上的频率折线图将会无限接近一条光滑曲线布直方图上的频率折线图将会无限接近一条光滑曲线总体总体密度曲线密度曲线总体在区间总体在区间 内取值的概率内取值的概率总体密度曲线总体密度曲线中间高，两头低中间高，两头低 且左右大致对称且左右大致对称 总体密度曲线的形状特征总体密度曲线的形状特征?课堂是有限的，课堂是有限的，探究是无限的！探究是无限的！建议同学们课后进一步钻研讨论交流建议同学们课后进一步钻研讨论交流今天所学、所感！今天所学、所感！2.6 正态分布普通高中数学课程标准实验教科书（苏教版）选修2-3深圳外国语学校深圳外国语学校 袁智斌袁智斌2010年年5月月26日日手机手机18922891669 电子邮箱电子邮箱多谢大家，再见多谢大家，再见!作业作业:课本：课本：P78 4；阅读课课练上第阅读课课练上第63-64页学习要点部分与例题评析部分；页学习要点部分与例题评析部分；拓展阅读拓展阅读 阅读课本阅读课本P76-77正态分布的标准化正态分布的标准化阅读课本，复习巩固正态分布的相关知识方法！阅读课本，复习巩固正态分布的相关知识方法！课内小结课内小结:本节课我们主要学习了正态分布的若干性本节课我们主要学习了正态分布的若干性质，服从正态分布的总体特征，如何使用质，服从正态分布的总体特征，如何使用标标准正态分布表准正态分布表，要求同学们都知道正态曲线，要求同学们都知道正态曲线的大致形状以及从图象上直观得到正态分布的的大致形状以及从图象上直观得到正态分布的性质，并能利用性质，并能利用标准正态分布表标准正态分布表及相关等及相关等式进行计算。式进行计算。作业作业:课本：课本：P78 1、2、3 课课练：课课练：第第13、14课课阅读教材，复习巩固正态分布的相关知识方法！阅读教材，复习巩固正态分布的相关知识方法！练习练习:P76 1、2大家分组讨论交流今天所学、所感！大家分组讨论交流今天所学、所感！再见再见!3.设随机变量N(2,4),则D()等于 (A)1 (B)2 (C)0.5 (D)44.填空题填空题 (1)若若随随机机变变量量N(1,0.25),则则2的的概概率率密密度度函函数为数为 .(2)期望为期望为2,方差方差 为的正态分布的密度为的正态分布的密度函数是函数是 .(3)已已知知正正态态总总体体落落在在区区间间(0.2,+)的的概概率率是是0.5，则相应的正态曲线，则相应的正态曲线f(x)在在x=时时,达到最高点达到最高点.(4)已知已知N(0,1),P(1.96)=(1.96)=0.9750,则则(-1.96)=.