Chap6+IIR数字滤波器的设计课件

第六章第六章 无限脉冲响应（无限脉冲响应（IIR）数字滤波器的设计数字滤波器的设计一、数字滤波器一、数字滤波器P.151P.151是指输入、输出均为数字信号，通过一定运算关系改变输入信号所是指输入、输出均为数字信号，通过一定运算关系改变输入信号所含频率成分的相对比列或者虑除某些频率成分的器件。含频率成分的相对比列或者虑除某些频率成分的器件。二、数字滤波器的分类二、数字滤波器的分类1.1.经典滤波器经典滤波器n从功能上分：低通、高通、带通、带限从功能上分：低通、高通、带通、带限n从实现的网络结构或单位脉冲响应：从实现的网络结构或单位脉冲响应：IIRIIR、FIRFIR2.2.现代滤波器现代滤波器维纳滤波器、卡尔曼滤波器、自适应滤波器等最佳滤波器。维纳滤波器、卡尔曼滤波器、自适应滤波器等最佳滤波器。三、标准理想滤波器的特性三、标准理想滤波器的特性P.152图图6.1.1低通低通高通高通带通带通带阻带阻滤波器类型滤波器类型010101-01-过渡带过渡带通带截止频率通带截止频率阻带截止频率阻带截止频率四、数字滤波器的技术指标四、数字滤波器的技术指标（以低通滤波器的性能指标为例：书上（以低通滤波器的性能指标为例：书上P.152、153）00.7073dB通带截止频率通带截止频率五、数字滤波器设计方法概述五、数字滤波器设计方法概述理想的带限滤波器，理想的带限滤波器，h(n)是一非因果的，无法实现，一般采用逼是一非因果的，无法实现，一般采用逼近技术来设计实际的滤波器。近技术来设计实际的滤波器。IIR滤波器和滤波器和FIR滤波器的设计方法相差较大。滤波器的设计方法相差较大。1.IIR滤波器的设计滤波器的设计n经典设计方法：经典设计方法：借助模拟滤波器借助模拟滤波器Ha(s)H(z)n计算机辅助设计计算机辅助设计2.FIR滤波器的设计滤波器的设计n窗函数法、频率采样法窗函数法、频率采样法n切比雪夫等波纹逼近法切比雪夫等波纹逼近法2、模拟滤波器的设计、模拟滤波器的设计常用的模拟滤波器三种：常用的模拟滤波器三种：巴特沃斯滤波器（巴特沃斯滤波器（Butterworth）切比雪夫滤波器（切比雪夫滤波器（Chebyshev）椭圆滤波器（椭圆滤波器（Ellipse）模拟低通滤波器的设计指标：模拟低通滤波器的设计指标：|Ha(j)|2=Ha(s)Ha(-s)|s=j =Ha(j)Ha*(j)因此，因此，幅度平方函数幅度平方函数在模拟滤波器的设计中起很重要的作用。在模拟滤波器的设计中起很重要的作用。一、巴特沃斯低通滤波器的设计一、巴特沃斯低通滤波器的设计1.1.定义定义 巴特沃斯滤波器是指在通带内的巴特沃斯滤波器是指在通带内的幅度特性具有最幅度特性具有最大平坦特性大平坦特性，是一全极点型滤波器。，是一全极点型滤波器。滤波器的平方幅频特性函数的前滤波器的平方幅频特性函数的前(2N(2N1)1)阶阶导数在模拟频率导数在模拟频率=0 0处都为零。处都为零。2.幅频特性平方函数幅频特性平方函数N称为滤波器的阶数称为滤波器的阶数幅频平方函数特性：幅频平方函数特性：3.3.低通滤波器的传递函数低通滤波器的传递函数H(s)H(s)（1）|Ha(s)|2的的极点分布：极点分布：2N2N个极点个极点在在S S平面上是平面上是象限对称象限对称分布在分布在半径为半径为 c c的圆上；的圆上；极点间的角度间隔为极点间的角度间隔为/N/N radrad ；极点决不会落在虚轴上；极点决不会落在虚轴上；保证了系统的稳定性保证了系统的稳定性 N N为奇数则实轴上有极点，为奇数则实轴上有极点，N N为偶数实轴上无极点。为偶数实轴上无极点。极点分布：极点分布：N=9极点分布：极点分布：N12极点分布：极点分布：N3、N6（2 2）稳定系统）稳定系统Ha(s)的表达式：的表达式：注意：注意：S Sk k应选应选S S左半平面上的极点左半平面上的极点，以保证系统的稳定性；，以保证系统的稳定性；S S右半平面上的极点归到右半平面上的极点归到H Ha a(-s)(-s)中。中。（3 3）归一化）归一化N N阶低通滤波器的传递函数阶低通滤波器的传递函数HN(s)：BN(p)巴特沃斯多项式，可查巴特沃斯多项式，可查P.157表表6.2.1得到。得到。例题例题1：试自己推导出一个三阶巴特沃斯归一化低通滤波试自己推导出一个三阶巴特沃斯归一化低通滤波器的传递函数器的传递函数HN(p)。4.设计低通模拟滤波器的过程设计低通模拟滤波器的过程已知：已知：1)在通带在通带 p处的衰减为处的衰减为 p dB；2)在阻带在阻带 s 处的衰减为处的衰减为 s dB。根据技术指标确定根据技术指标确定N、c；由由N查表得到查表得到HN(p)；从从归一化的归一化的HN(p)得到得到Ha(s)例题：例题：例例1：试设计一巴特沃斯低通滤波器，要求：试设计一巴特沃斯低通滤波器，要求：在在20 rad/s 的幅度衰减不大于的幅度衰减不大于2db；在在30 rad/s 的幅度衰减大于的幅度衰减大于10db。例例2：见书上：见书上P.158例例6.2.1（讲解一下）（讲解一下）二、切比雪夫滤波器的设计方法二、切比雪夫滤波器的设计方法 切比雪夫切比雪夫I型滤波器、切比雪夫型滤波器、切比雪夫II型滤波器型滤波器1、幅频特性平方函数、幅频特性平方函数|Ha(j)|2：式中：式中：通带内限定的波纹系数通带内限定的波纹系数 CN(x)N阶切比雪夫多项式，定义见阶切比雪夫多项式，定义见P.160 且且 CN1(x)2x CN(x)CN1(x)当当/c 0时时当当/c 1时，时，CN2(1)=1幅频特性：幅频特性：在通带内，在通带内，|Ha(j)|2 在在1和和1/(1+2)之间作等波纹振荡起之间作等波纹振荡起伏；伏；在在当当/c 1处，处，|Ha(j)|2 值为值为1/(1+2)；在过渡带和阻带内单调下降。在过渡带和阻带内单调下降。幅频平方特性曲线：幅频平方特性曲线：（见下页）（见下页）三阶切比雪夫滤波器幅频特性三阶切比雪夫滤波器幅频特性六阶切比雪夫滤波器幅频特性六阶切比雪夫滤波器幅频特性九阶切比雪夫滤波器幅频特性九阶切比雪夫滤波器幅频特性12阶切比雪夫滤波器幅频特性阶切比雪夫滤波器幅频特性2、极点分布、极点分布3、低通切比雪夫滤波器的设计步骤：、低通切比雪夫滤波器的设计步骤：已知的技术指标一般有三个：已知的技术指标一般有三个：1)通带内波纹起伏通带内波纹起伏 dB；2)3dB截止频率截止频率 c；3)在在阻带阻带 s 处的处的衰减为衰减为 s dB。步骤：步骤：I.由技术指标确定由技术指标确定、N；（；（P.160）II.根据根据N查表得归一化的查表得归一化的HN(p)；III.将将p用用s/c 替换，得到替换，得到Ha(s)。例题：例题：P.163例例6.2.2（讲解一下）（讲解一下）三、椭圆低通滤波器三、椭圆低通滤波器四、模拟滤波器的频率变换四、模拟滤波器的频率变换低通低通低通低通低通低通高通高通低通低通带通带通低通低通带阻带阻3、用脉冲响应不变法设计、用脉冲响应不变法设计IIR滤波器滤波器一、脉冲响应不变法原理：一、脉冲响应不变法原理：原理：使数字滤波器的单位脉冲响应序列原理：使数字滤波器的单位脉冲响应序列h(n)等于等于模模拟滤波器的脉冲响应拟滤波器的脉冲响应ha(t)的采样值的采样值。二、二、Ha(s)H(z)的变换的变换ha(t)h(nT)h(n)Ha(s)Ha(s)H(z)三、三、S平面平面Z平面的映射关系：平面的映射关系：Z=est1、=0,r=1 S的虚轴的虚轴Z平面的单位圆平面的单位圆(|z|=1)0,r1 S左半平面左半平面Z平面的单位圆内平面的单位圆内(|z|0,r1 S右半平面右半平面Z平面的单位圆外平面的单位圆外(|z|1)2、j 轴上的每一段长为轴上的每一段长为2/T的线段的线段z平面单位圆上一周平面单位圆上一周S平面以平行于横轴、高度为平面以平行于横轴、高度为2/T的带状区域的带状区域z平面平面S平面Z平面四、脉冲响应不变法的特点：四、脉冲响应不变法的特点：优点：优点：T保证了模拟角频率与数字角频率之间的线性关系保证了模拟角频率与数字角频率之间的线性关系缺点：缺点：在在 附近产生混叠失真附近产生混叠失真所以，一般只适用于带限滤波器，高通、带阻滤波器不能直接进行变所以，一般只适用于带限滤波器，高通、带阻滤波器不能直接进行变换换所以，脉冲响应不变法适用情况：所以，脉冲响应不变法适用情况：带限滤波器带限滤波器H(s)要能用部分分式展开成单阶极点要能用部分分式展开成单阶极点用脉冲响应不变法得到的幅度特性图：用脉冲响应不变法得到的幅度特性图：P.174.图图6.3.3例题：例题：P.173例6.3.14、用双线性变换法设计、用双线性变换法设计IIR滤波器滤波器1.双线性变换双线性变换的含义的含义n第一次映射第一次映射:将整个将整个S平面压缩到平面压缩到S1平面的一条横带内平面的一条横带内（-/T,+/T）n第二次映射第二次映射:将将S1平面映射到平面映射到Z平面平面2.双线性映射的变换式双线性映射的变换式n第一次映射第一次映射:n第二次映射第二次映射:双线性变换法的公式：双线性变换法的公式：S平面S1平面Z平面双线性映射图双线性映射图例例1：P.175例例6.4.13.利用双线性变换法设计利用双线性变换法设计IIR数字滤波器的步骤：数字滤波器的步骤：i.将数字滤波器指标将数字滤波器指标变换变换成相应的模拟滤波器指标成相应的模拟滤波器指标ii.设计设计Ha(s)iii.利用双线性变换法将利用双线性变换法将Ha(s)H(z)例例2用双线性变换法设计一低通数字滤波器，技术指标：用双线性变换法设计一低通数字滤波器，技术指标：(1)通带和阻带都是频率的单调下降函数，而无起伏；通带和阻带都是频率的单调下降函数，而无起伏；(2)频率在频率在0.5 处的衰减为处的衰减为0.31dB；(3)在在0.75 处的幅度衰减至少为处的幅度衰减至少为15dB。4.双线性变换法的特点：双线性变换法的特点：v优点：优点：v缺点：相位失真缺点：相位失真用双线性变换法得到的幅度特性图：用双线性变换法得到的幅度特性图：P.179.图图6.4.65、数字高通、带通和带阻滤波器的设计、数字高通、带通和带阻滤波器的设计一、利用模拟域频率变换设计一、利用模拟域频率变换设计数字指标数字指标模拟指标模拟指标Ha(s)H(z)具体设计步骤：具体设计步骤：P.1821.确定所需类型数字滤波器的技术指标确定所需类型数字滤波器的技术指标2.将数字技术指标将数字技术指标转换转换成对应的模拟技术指标成对应的模拟技术指标3.将模拟指标转换成度应的模拟低通滤波器指标将模拟指标转换成度应的模拟低通滤波器指标4.设计模拟低通滤波器设计模拟低通滤波器5.由模拟低通进行频率变换得到模拟滤波器由模拟低通进行频率变换得到模拟滤波器6.利用模拟到数字的利用模拟到数字的变换法变换法得到所需的数字滤波器得到所需的数字滤波器例题：例题：例例6.5.1数字高通数字高通 P.183例例6.5.2数字带通数字带通P.184例例6.5.3数字带阻数字带阻P.185二、利用数字域频率变换设计法二、利用数字域频率变换设计法1、具体设计步骤：、具体设计步骤：1.设计一个归一化的模拟低通滤波器原型设计一个归一化的模拟低通滤波器原型Ha(s)2.将将Ha(s)映射得到低通映射得到低通HL(z)3.利用频率变换法得到所需的数字滤波器利用频率变换法得到所需的数字滤波器Hd(z)2、数字域频率变换、数字域频率变换低通低通低通低通低通低通高通高通低通低通带通带通低通低通带阻带阻