ch09-2高斯定理教学课件

其上每点切向其上每点切向:该点该点 方向方向电电场场线线通过垂直通过垂直 的单位面积的条数等于场强的大小的单位面积的条数等于场强的大小即其疏密与场强的大小成正比即其疏密与场强的大小成正比.9.3 9.3 高斯定理高斯定理一一.电场线电场线 ：空间矢量函数，描述电场参与动量传递的性质。空间矢量函数，描述电场参与动量传递的性质。定量研究电场：定量研究电场：对给定场源电荷求出其分布函数对给定场源电荷求出其分布函数定性描述电场整体分布：定性描述电场整体分布：电场线方法电场线方法 “在法拉第的许多贡献中，最伟大的一个就是力线的概在法拉第的许多贡献中，最伟大的一个就是力线的概念了。借助于它可以把电场和磁场的许多性质最简单而又念了。借助于它可以把电场和磁场的许多性质最简单而又极富启发性的表示出来。极富启发性的表示出来。”W.ThomsonW.Thomson2电偶极子的电场线电偶极子的电场线实例：实例：1.轴线延长线上轴线延长线上 的场强的场强2.2.中垂面上的场强中垂面上的场强+-旋转对称分布旋转对称分布3得：得：实例：实例：有限长均匀带电直线的电场线有限长均匀带电直线的电场线旋转对称分布旋转对称分布4从方法论上认识电场线的意义从方法论上认识电场线的意义牛牛 顿：顿：空间是盛放质点的容器空间是盛放质点的容器.法拉第：法拉第：在空间寻找力的载体，提出场的概念，在空间寻找力的载体，提出场的概念，并设想空间贯穿着力线，来描述场。并设想空间贯穿着力线，来描述场。麦克斯韦：麦克斯韦：总结出法拉第力线描述的数学形式总结出法拉第力线描述的数学形式.建立严密的电磁场方程建立严密的电磁场方程.引入场线（力线）求空间矢量的通量和环流是描述引入场线（力线）求空间矢量的通量和环流是描述空间矢量场的一般方法空间矢量场的一般方法（见教与学参考（见教与学参考P132P132）.5二二.电场强度通量电场强度通量微元分析法：微元分析法：以平代曲；以平代曲；以恒代变。以恒代变。1 1）通过面元的电场强）通过面元的电场强度通量度通量取正、负、零的条件？取正、负、零的条件？通过电场中某一给定面的电场线的总条数叫做通过该通过电场中某一给定面的电场线的总条数叫做通过该面的面的电场强度通量电场强度通量.定义：定义：面积元矢量面积元矢量面积元范围内面积元范围内 视为均匀视为均匀62 2）通过曲面）通过曲面 的电通量的电通量3 3）通过封闭曲面的电通量）通过封闭曲面的电通量1 1）通过面元的电通量）通过面元的电通量7通过封闭曲面的电通量通过封闭曲面的电通量规定：规定：封闭曲面外法向为正封闭曲面外法向为正穿入的电场线穿入的电场线穿出的电场线穿出的电场线练习练习1 1：空间有点电荷空间有点电荷q q，求下列情况下穿过曲面的电通量求下列情况下穿过曲面的电通量1)1)曲面为以电荷为中心的球面曲面为以电荷为中心的球面2)2)曲面为包围电荷的任意封闭曲面曲面为包围电荷的任意封闭曲面3)3)曲面为不包围电荷的任意封闭曲面曲面为不包围电荷的任意封闭曲面81 1）曲面为以电荷为中心的球面）曲面为以电荷为中心的球面单个点电荷场中，由单个点电荷场中，由+q q 发出的电场线延伸到发出的电场线延伸到 ，由由 而来的电场线到而来的电场线到-q q 终止。在无电荷处，电场终止。在无电荷处，电场线不中断、不增加。线不中断、不增加。结果结果与与 r 无关无关92 2）曲面为包围电荷的任意封闭曲面）曲面为包围电荷的任意封闭曲面103 3）曲面为不包围电荷的任意封闭曲面）曲面为不包围电荷的任意封闭曲面结论：结论：思考：思考：1）是否存在）是否存在 q 恰好在恰好在 S 上的情况？上的情况？2）上述结论与库仑定律）上述结论与库仑定律 有何关系？有何关系？11练习练习2 2：空间有点电荷系空间有点电荷系 ，求穿过求穿过空间任意封闭曲面空间任意封闭曲面 S 的电场强度通量的电场强度通量曲面上各点处电场强度：曲面上各点处电场强度：包括包括 S 内、内、S 外，所有电荷的贡献。外，所有电荷的贡献。穿过穿过 S 的电场强度通的电场强度通 量：量：只有只有 S S 内的电荷对穿过内的电荷对穿过 S S 的电场强度通量有贡献的电场强度通量有贡献12三三.高斯定理高斯定理静电场中，通过任意封闭曲面（高斯面）的电电场静电场中，通过任意封闭曲面（高斯面）的电电场强度通量等于该封闭曲面所包围的电量代数和的强度通量等于该封闭曲面所包围的电量代数和的 倍：倍：13关于高斯定理的讨论：关于高斯定理的讨论：1.1.式中各项的含义式中各项的含义高斯面，高斯面，封闭曲面封闭曲面 真空电容率真空电容率内的内的净净电荷电荷通过通过S S的电场强度通量，只有的电场强度通量，只有S S内电荷内电荷有贡献有贡献 上各点的总场，上各点的总场，内外所有电荷均有贡献内外所有电荷均有贡献.142.2.揭示了静电场中揭示了静电场中“场场”和和“源源”的关系的关系电场线有头有尾电场线有头有尾 发出发出 条电场线，是电场线的条电场线，是电场线的“头头”吸收吸收 条电场线，是电场线的条电场线，是电场线的“尾尾”“头头”、“尾尾”“源源”静电场的重要性质静电场的重要性质 静电场是静电场是有源场有源场关于高斯定理的讨论：关于高斯定理的讨论：153.3.反映了库仑定律的平方反比关系，而且更普遍。反映了库仑定律的平方反比关系，而且更普遍。4.4.利用高斯定理可方便求解具有某些对称分布的静电场利用高斯定理可方便求解具有某些对称分布的静电场成立条件成立条件：静电场静电场 求解条件：求解条件：电场分布具有某些对称性：电场分布具有某些对称性：才能找到恰当的高斯面，使才能找到恰当的高斯面，使 中的中的 能够能够以标量形式提到积分号外，从而简便地求出以标量形式提到积分号外，从而简便地求出 分布。分布。常见类型：常见类型：场源电荷分布场源电荷分布球对称性球对称性轴对称性轴对称性面对称性面对称性关于高斯定理的讨论：关于高斯定理的讨论：16例一例一 求均匀带电球体（求均匀带电球体（q、R）的电场分布）的电场分布 大小相等大小相等方向沿径向方向沿径向以以 O 为中心的球面为中心的球面 S 上各点上各点对称性分析对称性分析:以以 O 为中心，为中心，r 为半径的球面为半径的球面 S 上各点彼此等价上各点彼此等价 17以半径以半径 r 的同心球的同心球面面 为高斯面为高斯面由高斯定理：由高斯定理：确定高斯面确定高斯面:通过通过 S 的电通量：的电通量：r18r19即：即：球体外区域球体外区域 电量集电量集中于球心的点电荷中于球心的点电荷球体内区域球体内区域20讨论：讨论：1.1.求均匀带电球面（求均匀带电球面（）的电场分布，并画出）的电场分布，并画出 曲线曲线.高斯面：高斯面：半径半径 r 的同心球面的同心球面021 r 21 计算带电球层（计算带电球层（）的电场分布的电场分布2.2.如何理解带电球面如何理解带电球面 处处 值突变？值突变？22厚度厚度较大较大厚度厚度较小较小厚度厚度为零为零球面球面带电面上场强带电面上场强 突变是采用面模型的结果，实际突变是采用面模型的结果，实际问题中计算带电层内及其附近的准确场强时，应放问题中计算带电层内及其附近的准确场强时，应放弃面模型而还其体密度分布的本来面目弃面模型而还其体密度分布的本来面目.23 例二例二 无限长均匀带电直线（无限长均匀带电直线（）的电场）的电场 对称性分析：对称性分析：与与 地位等价的点的集地位等价的点的集合为以带电直线为轴的合为以带电直线为轴的圆柱面圆柱面.高斯面：高斯面：取长取长 L L 的同轴圆柱面，加上底、下底构成高斯面的同轴圆柱面，加上底、下底构成高斯面 S S 点处合场强点处合场强 垂直于带电直线垂直于带电直线,24由高斯定理由高斯定理25讨论：讨论：对称性分析：对称性分析：视视为无限长均匀带为无限长均匀带电直线的集合；电直线的集合；选高斯面；选高斯面；同轴同轴圆柱面圆柱面由高斯定理计算由高斯定理计算1.1.无限长均匀带电柱面无限长均匀带电柱面()()的电场分布的电场分布262.2.求无限长、求无限长、均匀带电柱体的电场分布时，均匀带电柱体的电场分布时，高斯面如何选取？高斯面如何选取？3.3.当带电直线，柱面，柱体不能视为无限长时，当带电直线，柱面，柱体不能视为无限长时，能否用高斯定理求电场分布？能否用高斯定理求电场分布？如果不能，是否意味着高斯定理失效？如果不能，是否意味着高斯定理失效？讨论：讨论：不能，不能，不是。不是。高高斯斯面面lr高高斯斯面面lr27 例三例三 无限大均匀带电平面的电场（电荷面密度无限大均匀带电平面的电场（电荷面密度 ）如何构成封闭的高斯面？如何构成封闭的高斯面？对称性分析：对称性分析：视为无限长均匀带电直线的集合视为无限长均匀带电直线的集合 方向方向 垂直于带电平面，垂直于带电平面，离带电平面距离相等的场点离带电平面距离相等的场点彼此等价彼此等价28高斯面：高斯面：两底面与带电平面平行、离带电平面距两底面与带电平面平行、离带电平面距离相等，轴线与带电平面垂直的柱面。离相等，轴线与带电平面垂直的柱面。由高斯定理：由高斯定理：30其指向由其指向由 的符的符号决定号决定讨论讨论1.1.本题是否还有其它构成高斯面的方法？本题是否还有其它构成高斯面的方法？底面与带电平面平行、轴线与带电平面垂直的柱底面与带电平面平行、轴线与带电平面垂直的柱面均可（不一定为圆柱面）。面均可（不一定为圆柱面）。可以为任意形状可以为任意形状312.2.带电平面上电场强度突变的原因？带电平面上电场强度突变的原因？采用面模型，未计带电平面的厚度。采用面模型，未计带电平面的厚度。自学教材自学教材221页页 例例6：计算厚计算厚 h 的均匀带电无限大平行气体层的的均匀带电无限大平行气体层的 电场分布。电场分布。32总结：总结：由高斯定理求电场分布的步骤由高斯定理求电场分布的步骤1.1.由电荷分布的对称性分析电场分布的对称性由电荷分布的对称性分析电场分布的对称性.2.2.在对称性分析的基础上选取高斯面在对称性分析的基础上选取高斯面.目的是使目的是使 能够以乘积形式给出能够以乘积形式给出.（球对称、轴对称、面对称三种类型，后两种情（球对称、轴对称、面对称三种类型，后两种情 况通常具有无限长，无限大的特征）况通常具有无限长，无限大的特征）3.3.由高斯定理由高斯定理 求出电场的大小，求出电场的大小，并说明其方向并说明其方向.33均匀带电圆环轴线上均匀带电圆环轴线上无限长均匀带电直线无限长均匀带电直线垂直于带电直线垂直于带电直线无限大均匀带电平面无限大均匀带电平面垂直于带电面垂直于带电面典型带电体典型带电体 分布：分布：点电荷电场点电荷电场34均匀带电球体均匀带电球体均匀带电球面均匀带电球面典型带电体典型带电体 分布：分布：35 更多精品资请访问更多精品资请访问 更多品资源请访问更多品资源请访问