10、最值问题

如图所示：有一条公路，工厂C、D均在公路的一边，怎样在公路上找一点P，使得点P到两个工厂的距离和最短。CCDDP PDDP PAA一次函数一次函数y y=kxkxb b的图象与的图象与x x、y y轴分别交于轴分别交于点点A A(2(2，0)0)，B B(0(0，4)4)(1)(1)则该函数的解析式为则该函数的解析式为_(2)(2)O O 为坐标原点，设为坐标原点，设OAOA、AB AB 的中点分别的中点分别为为C C、D D，P P为为OBOB上一动点，求上一动点，求:PCPCPD PD 的的最小值，并求取得最小值时最小值，并求取得最小值时P P点的坐标点的坐标y2x4 CC分析分析：作点作点C C关于关于y y轴的对称点为轴的对称点为C C，连结连结DCDC则则PCPCPDPD的最小值是线段的最小值是线段DCDC的的长度长度 （1 1）如图所示是一个底面半径为）如图所示是一个底面半径为 ，高为，高为4 4的圆柱体，的圆柱体，ABAB是圆柱的一条母线，一只蚂蚁从点是圆柱的一条母线，一只蚂蚁从点A A出发沿圆柱的侧面爬行出发沿圆柱的侧面爬行一周到达点一周到达点B B，求蚂蚁爬行的最短路程，求蚂蚁爬行的最短路程探究思路探究思路：将圆柱的侧面沿母线将圆柱的侧面沿母线ABAB剪开，它的侧面展开图如图中剪开，它的侧面展开图如图中的矩形的矩形ABBA,ABBA,则蚂蚁爬行的最短路程即为线段则蚂蚁爬行的最短路程即为线段ABAB的长的长.ABBA解：（解：（1）易知）易知 即蚂蚁爬行的最短路程为即蚂蚁爬行的最短路程为5 如图所示是一个底面半径为如图所示是一个底面半径为 ,母线长为母线长为4 4的的是它的一条母线，一只蚂蚁从是它的一条母线，一只蚂蚁从点出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到点出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到点，求蚂蚁点，求蚂蚁圆锥，圆锥，爬行的最短路程。爬行的最短路程。AP连结连结则为圆锥底面半径，为圆锥底面半径，为侧面展开图（扇形）的为侧面展开图（扇形）的由题意得：由题意得：的长为蚂蚁的长为蚂蚁A半径，则半径，则即即 是等边三角形是等边三角形 最短路程为最短路程为 设设460 4解：解：爬行的最短距离爬行的最短距离 如图所示，在上题的条件下，一只蚂蚁如图所示，在上题的条件下，一只蚂蚁从从A点出发沿圆锥的侧面爬行一周到达母线点出发沿圆锥的侧面爬行一周到达母线PA上上的一点，求蚂蚁爬行的最短路程的一点，求蚂蚁爬行的最短路程 如图所示是圆锥的侧面展如图所示是圆锥的侧面展开图，过开图，过A作作ACPA 与与点点C,则线段则线段AC的长就是的长就是蚂蚁爬行的最短路程蚂蚁爬行的最短路程蚂蚁爬行的最短距离为蚂蚁爬行的最短距离为 APA460 c AC=PA sin APA=4 sin60解：解：今天我们学到了什么？1 1、运用、运用“两点之间线段最短两点之间线段最短”和和“垂线段最短垂线段最短”两个公理求最小值；两个公理求最小值；2、进一步体会了进一步体会了“数形结合数形结合”、“转化转化”的数的数学思想；学思想；3、体会到了相互学习、相互帮助的快乐。体会到了相互学习、相互帮助的快乐。xyO（2 2）有一动点）有一动点Q Q在线段在线段ABAB上运上运动，动，Q QCD D的周长在不断变化的周长在不断变化时是否存在最小值？若存在，时是否存在最小值？若存在，求点求点Q Q的坐标；若不存在，说的坐标；若不存在，说明理由明理由QC如图，设抛物线如图，设抛物线 交交x x轴于轴于A A、B B两点，顶点为两点，顶点为D D以以ABAB为直径作半圆为直径作半圆M M，半，半圆交圆交y y轴负半轴于轴负半轴于C C （1 1）求抛物线的对称轴；）求抛物线的对称轴；Q