aaa全称量词与存在量词教学课件

aaa全称量词与存在量词课件全称量词与存在量词课件1、合法而稳定的权力在使用得当时很少遇到抵抗。塞约翰逊2、权力会使人渐渐失去温厚善良的美德。伯克3、最大限度地行使权力总是令人反感；权力不易确定之处始终存在着危险。塞约翰逊4、权力会奴化一切。塔西佗5、虽然权力是一头固执的熊，可是金子可以拉着它的鼻子走。莎士比全称量词与存在量词全称量词与存在量词(1)(1)实数都能写成小数形式实数都能写成小数形式;(2)(2)凸多边形的外角和等于凸多边形的外角和等于2 2 例例1.1.用量词用量词“”“”表达下列命题表达下列命题:（3 3）任一个实数乘以）任一个实数乘以-1-1都等于它的相反数都等于它的相反数x R,xx R,x能写成小数形式能写成小数形式x x|xx x|x是凸是凸n n边形边形,x,x的外角和等于的外角和等于2 2x R,xx R,x(-1)=-x(-1)=-x(4)(4)对任意实数对任意实数x,x,都有都有x x3 3xx2 2x R,xx R,x3 3xx2 2(5)(5)对任意角对任意角 ,都有都有sinsin2 2 +cos+cos2 2 =1=1sinsin2 2 +cos+cos2 2 =1=1 角角,例例2.2.设集合设集合S=S=四边形四边形,P(x):,P(x):内角和为内角和为3603600 0.试用不同表述写出全称命题试用不同表述写出全称命题“”“”X S,P(x)X S,P(x)解解:对所有的四边形对所有的四边形x,xx,x的内角和为的内角和为360360o o对一切四边形对一切四边形x,xx,x的内角和为的内角和为360360o o每一个四边形每一个四边形x x的内角和为的内角和为360360o o任一个四边形任一个四边形x x的内角和为的内角和为360360o o凡是四边形凡是四边形x,x,它的内角和为它的内角和为360360o o解：（解：（1）假命题；（）假命题；（2）真命题；（）真命题；（3）假命题）假命题例例3 3.判断下列命题的真假判断下列命题的真假（1 1）所有的素数都是奇数）所有的素数都是奇数（2 2）x xR R,x,x2 2+1+10 0 （3 3）对每一个无理数）对每一个无理数x x，x x2 2也是无理数也是无理数小小 结：结：判断全称命题是真命题的方法判断全称命题是真命题的方法判断全称命题判断全称命题“x M,p(x)”是假命题的方法是假命题的方法需要对集合需要对集合M M中每个元素中每个元素x x，证明，证明p(x)p(x)成立成立只需在集合只需在集合M M中找到一个元素中找到一个元素x x0 0，使得，使得p(xp(x0 0)不成立即可（举反例）不成立即可（举反例）全称量词与全称命题反例否定反例否定课本 23页 练习 1 存在量词存在量词 下列语句是命题吗下列语句是命题吗?(1)与与(3),(2)与与(4)之间有什么关系之间有什么关系?(1)2x+1=3(2)x能被能被2和和3整除整除;(3)存在一个存在一个x R,使使2x+1=3;(4)至少有一个至少有一个x Z,x能被能被2和和3整除整除.(3)(3)在在(1)(1)的基础上的基础上,用短语用短语“存在一个存在一个”对变量对变量x x的取值进行限定的取值进行限定,使使(3)(3)变成了可变成了可以判断真假的语句以判断真假的语句;不是不是不是不是是是是是 (4)(4)在在(2)(2)的基础上的基础上,用用“至少有一个至少有一个”对对变量变量x x的取值进行限定的取值进行限定,从而使从而使(4)(4)变成了可变成了可以判断真假的语句以判断真假的语句.关系关系:(3)(4)特称命题特称命题 短短语语“存存在在一一个个”、“至至少少有有一一个个”、“有有些些”、“有有一一个个”、“对对某某个个”、“有有的的”在逻辑中通常叫做在逻辑中通常叫做存在量词存在量词。特称命题特称命题“存在存在M M中的一个中的一个x,x,使使p(x)p(x)成立成立”可用符号简记为可用符号简记为 xM,p(x).xM,p(x).二二.特称命题特称命题1.1.存在量词及表示存在量词及表示:定义定义:用符号用符号“”表示表示,含有含有存在量词存在量词的命题的命题,叫做叫做特称命题特称命题.表示：表示：2.2.特称命题及表示：特称命题及表示：定义定义:表示：表示：读作读作:“:“存在一个存在一个x x属于属于M,M,使使p(x)p(x)成立成立”.例如例如:命题（命题（1）有的平行四边形是菱形）有的平行四边形是菱形;（2）有一个素数不是奇数）有一个素数不是奇数 都是特称命题都是特称命题.例例4 4 设设q(x):xq(x):x2 2=x,=x,使用不同的表达方法写使用不同的表达方法写出特称命题出特称命题“xR,q(x)”xR,q(x)”解解:存在存在实数实数x,x,使使x x2 2=x=x成立成立至少有一个至少有一个xR,xR,使使x x2 2=x=x成立成立对有些对有些实数实数x,x,使使x x2 2=x=x成立成立有一个有一个xR,xR,使使x x2 2=x=x成立成立对某个对某个xR,xR,使使x x2 2=x=x成立成立例例5 判断下列特称命题的真假判断下列特称命题的真假（1 1）有一个实数）有一个实数x x0 0，使，使x x0 02 2+2+2x x0 0+3=0+3=0；（2）存在两个相交平面垂直于同一条直线）存在两个相交平面垂直于同一条直线;（3）有些整数只有两个正因数）有些整数只有两个正因数.需要证明集合需要证明集合M M中中,使使p p(x x)成立的元素成立的元素x x不存在不存在.只需在集合只需在集合M M中找到一个元素中找到一个元素x x0 0,使得使得p p(x x0 0)成成立即可立即可 (举例说明举例说明).).小小 结：结：判断特称命题是真命题的方法判断特称命题是真命题的方法 判断特称命题是假命题的方法判断特称命题是假命题的方法特例肯特例肯定定解：解：（1）假命题；）假命题；（2）假命题；）假命题；（3）真命题。）真命题。课本 23页 练习 2 练：下列语句是不是全称或特称命题练：下列语句是不是全称或特称命题(1)有一个有一个实数实数a,a不能取对数不能取对数(2)所有所有不等式的解集不等式的解集A,都是都是A含于含于R(3)三角函数都是周期函数吗三角函数都是周期函数吗?(4)有的有的向量方向不定向量方向不定特称命题特称命题全称命题全称命题不是命题不是命题特称命题特称命题1.指出下列命题是全称命题还是特称命题并判断它们指出下列命题是全称命题还是特称命题并判断它们的真假的真假.（1）所有的抛物线与）所有的抛物线与x轴都有两个交点；轴都有两个交点；（2）存在函数既是奇函数又是偶函数；）存在函数既是奇函数又是偶函数；（3）每个矩形的对角线都相等；）每个矩形的对角线都相等；（4）至少有一个锐角）至少有一个锐角a a，可使，可使sina a=0；全称，假全称，假特称，真特称，真全称，真全称，真特称，假特称，假巩固练习巩固练习2.2.试用文字语言的形式表达下列命题，并判断真试用文字语言的形式表达下列命题，并判断真假假（1 1）（2 2）（3 3）（4 4）特称，真特称，真全称，假全称，假全称，假全称，假特称，真特称，真分析分析有关一元二次不等式有关一元二次不等式ax2bxc0(0，可化，可化为mf(x0)，若，若至少存在一个至少存在一个实数数x0使不等式使不等式mf(x0)成立，只成立，只需需mf(x)min.又又f(x)(x1)24，f(x)min4，m4.所以所求所以所求实数数m的取的取值范范围是是(4，)自我检测：自我检测：下列说法正确吗？下列说法正确吗？对对 反之则不反之则不成立成立正确正确想一想？含有一个全称量词命题的否定,有下面的结论命题它的否定 例例1 1 写出下列全称命题的否定：写出下列全称命题的否定：（1 1）p：所有能被：所有能被3 3整除的整数都是奇数整除的整数都是奇数（2 2）p：每一个四边形的四个顶点共圆：每一个四边形的四个顶点共圆（3 3）p：xZ，x2的个位数字不等于的个位数字不等于3.3.（1 1）p：存在一个能被：存在一个能被3 3整除的整数不整除的整数不是奇数；是奇数；（2 2）p：存在一个四边形，其四个顶：存在一个四边形，其四个顶点不共圆；点不共圆；（3 3）p：x0Z，x02的个位数字等于的个位数字等于3.3.（1 1）本教室内至少有一名学生不是男生）本教室内至少有一名学生不是男生 练：你能写出下列命题的否定吗？练：你能写出下列命题的否定吗？（1 1）本教室内所有学生都是男生；）本教室内所有学生都是男生；（2 2）所有的平行四边形都是矩形；）所有的平行四边形都是矩形；（3 3）每一个素数都是奇数；）每一个素数都是奇数；（4 4）xR，x22x10.10.（2 2）有的平行四边形不是矩形）有的平行四边形不是矩形（3 3）存在一个素数不是奇数）存在一个素数不是奇数（4）x0R，x022x010.1)所有实数的绝对值都不是正数;2)每一个平行四边形都不是菱形;3)想一想？否定:含有一个存在量词命题的否定,有下面的结论命题它的否定 例例2 2 写出下列特称命题的否定：写出下列特称命题的否定：（1 1）p：x0R，x022x02020；（2 2）p：有的三角形是等边三角形；：有的三角形是等边三角形；（3 3）p：有一个素数含有三个正因数：有一个素数含有三个正因数.（1 1）p：xR，x22x2 20 0；（2 2）p：所有的三角形都不是等边三角形：所有的三角形都不是等边三角形（3 3）p：每一个素数都不含三个正因数：每一个素数都不含三个正因数.练：练：1.1.写出下列命题的否定，并判断写出下列命题的否定，并判断其真假：其真假：（1 1）p：任意两个等边三角形都相似：任意两个等边三角形都相似（2 2）p：x0R，x022x02 20 0；（1 1）p：存在两个等边三角形，它们：存在两个等边三角形，它们不相似；不相似；（2 2）p：xR，x22x200；假命题假命题真命题真命题（3 3）p：aR,直线直线(2a3)x(3a 4)ya70 0经过某定点；经过某定点；（4 4）p：kR，原点到直线，原点到直线kx2y1 10 0的距离为的距离为1.1.（3 3）p：a0R，直线，直线(2a03)x(3a04)ya07 70 0不经过该定点；不经过该定点；假命题假命题（4 4）p：kR，原点到直线，原点到直线kx2y1 10 0的距离不为的距离不为1.1.真命题真命题2.“至多有三个至多有三个”的否定为（的否定为（）A.至少有三个至少有三个 B.至少有四个至少有四个C.有三个有三个 D.有四个有四个B熟能生巧熟能生巧3.三个数三个数a,b,c不全为不全为0的否定是（的否定是（）A.a,b,c都不是都不是0C.a,b,c至少有一个为至少有一个为0B.a,b,c至多一个是至多一个是0D.a,b,c都为都为0D熟能生巧熟能生巧正面正面词语词语等于等于大于大于()小于小于()是是都是都是P或或q否定否定 不等于不等于 不大于不大于（）不小不小于于（）不不是是不都不都是是非非p且非且非q正面正面词语词语至多有至多有一个一个至少有至少有一个一个任意任意的的所所有有的的至多至多有有n个个P且且q否定否定 至少有至少有两个两个一个也一个也没有没有某个某个某某些些到少到少有有n+1个个非非P或非或非Q任意两个某两个同一全称命题、特称命题，由于自然语言的不同，可能有不同的表述方法：命题命题 全称命题全称命题特称命题特称命题所有的所有的x M，p(x)成立成立对一切对一切x M，p(x)成立成立对每一个对每一个x M，p(x)成成 立立任选一个任选一个x M，p(x)成成 立立凡凡x M，都有，都有p(x)成立成立存在存在x0 M，使，使p(x)成立成立至少有一个至少有一个x0 M，使，使 p(x)成立成立对有些对有些x0 M，使，使p(x)成成 立立对某个对某个x0 M，使，使p(x)成成 立立有一个有一个x0 M，使，使p(x)成成 立立表表述述方方法法n36、自己的鞋子，自己知道紧在哪里。西班牙n37、我们唯一不会改正的缺点是软弱。拉罗什福科n38、我这个人走得很慢，但是我从不后退。亚伯拉罕林肯n39、勿问成功的秘诀为何，且尽全力做你应该做的事吧。美华纳n40、学而不思则罔，思而不学则殆。孔子xiexie!xiexie!谢谢！谢谢！