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123456（1）你能从图中找出四个不同的三角形吗？（2）这些三角形有什么共同的特点？观察下图ABCDEFG情境引入7ABCDEFG由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。1、什么叫做三角形？探究新知82、如何表示三角形？三角形可用符号“”表示，如右图三角形记作：ACB探究新知ABCacb93、三角形的边怎么表示？如图三角形中三边可表示为AB，BC，AC，顶点A所对的边BC也可表示为a，顶点B所对的边AC表示为b，顶点C所对的边AB表示c。ACB探究新知acb10边：三角形中有三条边：AB，BC，AC角：三角形中有三个角：A，B，C顶点：三角形中有三个顶点：顶点A，顶点B，顶点C探究新知ACBacb如果说三角形有“三要素”，你能猜出是哪三要素么？11 将一个三角形的三个角撕下来，拼在一将一个三角形的三个角撕下来，拼在一起。起。你发现了什么？你发现了什么？1 12 23 312 三角形内角和定理的证明三角形内角和定理的证明13ABC已知：如图，已知：如图，A B C.求证：求证：A+B+C=180开启 智慧14“行家”看“门道”w已知已知:如图如图,AA、B B、C C 是是ABC的三内角的三内角.求证求证:A+B+C=A+B+C=1800.w证明证明:作作BC的延长线的延长线CD,过点过点C作作CEAB,则则w 你还有其它方法来证明三角形内角和定理吗你还有其它方法来证明三角形内角和定理吗?.w 1=A(两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等),w 2=B(两直线平行两直线平行,同位角相等同位角相等).w 又又1+2+33=1800(平角的定义平角的定义),w A+B+ACBACB=1800(等量代换等量代换).w分析分析:延长延长BCBC到到D,D,过点过点C C作作射线射线CEAB,CEAB,这样这样,就相当于就相当于把把A A移到了移到了1 1的位置的位置,把把B B移到了移到了2 2的位置的位置.这里的这里的CD,CE称为称为辅助线辅助线,辅助辅助线通常画成线通常画成虚线虚线.ABCE213D15w在证明三角形内角和定理时在证明三角形内角和定理时,小明的想法是把三个角小明的想法是把三个角“凑凑”到到A处处,他过点他过点A作直线作直线PQBC(如图如图),他的想法可以他的想法可以吗吗?一题 多解w请你帮小明把想法化为实际行动请你帮小明把想法化为实际行动.w小明的想法已经变为现实小明的想法已经变为现实,由此你由此你受到什么启发受到什么启发?你有新的证法吗你有新的证法吗?w证明证明:过点过点A作作PQBC,则则ABCw 1=B(两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等),w 2=C(两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等),w 又又1+2+33=1800(平角的定义平角的定义),w BAC+B+CC=1800(等量代换等量代换).所作的辅助所作的辅助线是证明的线是证明的一个重要组一个重要组成部分成部分,要在要在证明时首先证明时首先叙述出来叙述出来.PQ23116w根据下面的图形根据下面的图形,写出相应的证明写出相应的证明.“行家”看“门道”w 你还能想出其它证法吗你还能想出其它证法吗?(1)ABCPQRTSN(3)ABCPQRMTSN(2)ABCPQRM17ABCPQR证明证明：过点：过点P作作PQ AC交交AB于于Q点，点，作作PR AB交交AC于于R点。点。四边形四边形AQPR是平行四边形是平行四边形 （平行四边形的定义）（平行四边形的定义）QPR=A （平行四边形的对角相等）（平行四边形的对角相等）RPC=B（两直线平行，同位角相等）（两直线平行，同位角相等）QPB=C（两直线平行，同位角相等）（两直线平行，同位角相等）QPB+QPR+RPC=180 （1平角平角=180 ）A+B+C=180 （等量代换）（等量代换）18 EBC+FCB=180 EBC+FCB=180 （两直线平行，同旁内角互补）（两直线平行，同旁内角互补）即即1+ABC+ACB+4=180 1+ABC+ACB+4=180 又又 BAC=2+3BAC=2+3 BAC+ABC+ACB=180 BAC+ABC+ACB=180 （等量代换）（等量代换）ABCEDF（123证明：证明：过过A A点作射线点作射线ADAD，过点作，过点作BE ADBE AD，过，过C C点作点作CFADCFAD（两直线平行，内错角相等（两直线平行，内错角相等).).4（则则BE CFBE CF（平行与同一条直线的两直线平行）（平行与同一条直线的两直线平行）1=21=2，3=43=419）A证明：证明：E作作BC的延长线的延长线CD，在，在ABC的外部，以的外部，以CA为一边为一边，CE为另一边作为另一边作1=A，则则CEBA(内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行).B=2(两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等).）12又又1+2+ACB=180(平角的定义平角的定义)A+B+ACB=180(等量代换等量代换)BCD20三角形内角和定理三角形内角和定理w三角形内角和定理三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于1801800 0.wABC中中,A+B+C=A+B+C=1800.wA+B+C=A+B+C=1800的几种变形的几种变形:wA=A=1800(B+C).(B+C).wB=B=1800(A+C).(A+C).wC=C=1800(A+B).(A+B).wA+B=A+B=1800-C.C.wB+C=B+C=1800-A.A.wA+C=A+C=1800-B.B.w这里的结论这里的结论,以后可以直接运用以后可以直接运用.三种语言三种语言ABC211、已知A，B，C是ABC的三个内角，A=70，C=30，B=（）。2、直角三角形一个锐角为70，另一个锐角（）。3、在ABC中，A=80，B=C，则C=（）。802050抢答！抢答！22 猜一猜猜一猜（）下图中小明所拿三角形被遮住的两个内角是什么角？小颖的呢？试着说明理由23(2)下图中三角形被遮住的两个内角可能是什么角?将所 得结果与(1)的结果进行比较.24三角形的分类锐角三角形锐角三角形三个内角都是锐角三个内角都是锐角钝角三角形钝角三角形有一个内角是钝角有一个内角是钝角直角三角形直角三角形有一个内角是直角有一个内角是直角按三角形内角的大小把三角形分为三类新知学习25直角边直角边斜边1、常用符号“RtABC”来表示直角三角形ABC。2、思考：直角三角形的两个锐角之间有什么关系？直角三角形的两个锐角互余直角三角形新知学习26观察下面的三角形，并把它们的标号，填入相应圈内：锐角三角形 直角三角形 钝角三角形巩固练习(P83)765432127v例例 3：v 已知ABC中，,试判断此三角形是什么形状？28有关三角形的角度计算问题，有两种有关三角形的角度计算问题，有两种类型：类型：一是直接利用三角形的内角和一是直接利用三角形的内角和180进行计算；进行计算；二是设某一个角为二是设某一个角为x（或将某一（或将某一个角视为未知数），其余的角用个角视为未知数），其余的角用x的的代数式表示，从而根据题意列出方程代数式表示，从而根据题意列出方程（组）求解。（组）求解。归纳总结归纳总结29v变式：变式：如果ABC中，A:B:C=2:3:5，试判断此三角形是什么形状？30一个三角形中会有两个直角吗？可能两个内角是钝角或锐角吗？探索拓广探索拓广1:31探索拓广探索拓广2:v如图,求 的度数。32p经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量pStudyConstantly,AndYouWillKnowEverything.TheMoreYouKnow,TheMorePowerfulYouWillBe学习总结33结束语当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的，所以不要放弃，坚持就是正确的。When You Do Your Best,Failure Is Great,So DonT Give Up,Stick To The End演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日 34
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