9-3-线性定常系统的线性变换课件

9-3 线性定常系统的线性变换线性定常系统的线性变换对线性系统进行非奇异变换的目的:便于系统分析与综合设计线性变换后的典型形式:将系统矩阵对角化、约当化系统矩阵对角化、约当化A,b化为可控标准型化为可控标准型、A,c化为可观测标准型化为可观测标准型系统结构分解系统结构分解、状态空间表达式的线性变换、状态空间表达式的线性变换设动态系统描述为令P是线性非奇异变换阵5/4/20241Automatic Control Theory非奇异变换的目的使得 规范化，便于分析和计算 （1）化 A 阵为对角型1)设 为任意形式的方阵，有n个互不相同的实数特征值几种常用的线性变换关系是以下特征方程的解5/4/20242Automatic Control Theory非奇异变换阵有实数特征向量组成特征向量满足以下方程式：2）若 为友矩阵，具有n个互不相同的特征值5/4/20243Automatic Control Theory则范德蒙特矩阵5/4/20244Automatic Control Theory3）设 A 阵具有 m 重实数特征值 ，其余为（n-m）个互不相同的实数特征值，在求解时仍然有m个独立的实特征向量5/4/20245Automatic Control Theory例1：将下列状态方程化为对角线型解：特征方程5/4/20246Automatic Control Theory5/4/20247Automatic Control Theory（2）化）化 阵为阵为 Jordan 型型1)设 A矩阵具有 m 重实数特征值 ，其余为（n-m）个互不相同的实数特征值，在求解5/4/20248Automatic Control Theory时，只有一个独立的实特征向量只能化 A 为Jordan 型矩阵Jordan块5/4/20249Automatic Control Theory这时 是广义实特征向量，满足是互不相同特征值对应的特征向量2)若A为友矩阵（可控标准型的A矩阵）只有一个独立的实特征向量5/4/202410Automatic Control Theory3)设A阵有五重特征值 有两个独立的实特征向量其余(n-5)个特征值为互异，可能化 A 为如下Jordan 型矩阵5/4/202411Automatic Control Theory（3）化可控系统为可控标准型）化可控系统为可控标准型单输入系统的可控标准型5/4/202412Automatic Control Theory可控性矩阵可控性矩阵一个不具有可控标准型的可控系统，可以通过线性变换化为可控标准型。设5/4/202413Automatic Control Theory变换阵 P 可由以下计算获得：设变换阵(1)计算()计算5/4/202414Automatic Control Theory()选择()构造()计算5/4/202415Automatic Control Theory、对偶原理（略）、对偶原理（略）、非奇异线性变换的不变性、非奇异线性变换的不变性令(1)变换后的系统特征值不变变换后的系统特征值不变5/4/202416Automatic Control Theory(2)变换后的系统传递矩阵不变变换后的系统传递矩阵不变(3)变换后的系统可控性不变变换后的系统可控性不变(4)变换后的系统可观测性不变换后的系统可观测性不变变5/4/202417Automatic Control Theory4、线性定常系统的结构分解、线性定常系统的结构分解一个不可控系统，必然含有“可控”和“不可控”两种状态一个状态不完全可观测的系统，必然含有“可观测”和“不可观测”两部分状态从可控性、可观测性出发，状态变量可以分为：可控可观测：不可控不可观测：可控不可观测：不可控可观测：若系统状态不完全可控、不完全可观测，则可通过线性非奇异变换，将系统分解为上述四类子系统：系统的规范分解5/4/202418Automatic Control Theory（1）系统按可控性结构分解）系统按可控性结构分解设：不完全可控系统若可控性矩阵从 中选择 个线性无关的列向量另任意选 个维的线性无关的列向量构造一个非奇异变换阵5/4/202419Automatic Control Theory可控子系统：不可控子系统：5/4/202420Automatic Control Theory特点：特点：）5/4/202421Automatic Control Theory ）若不可控子系统的仅含稳定的特征值，以保证系统稳定。3）由于 的不唯一性，可控性结构分解是不唯一的。5/4/202422Automatic Control Theory 5）可控性结构分解实际上为判断系统可控性提供了一个准则。4）可控子系统的稳定性由 的特征值所决定，不可控子系统的稳定性由 的特征值所决定（2）系统按可观测性结构分解）系统按可观测性结构分解设：不完全可观测控系统若可观测性矩阵5/4/202423Automatic Control Theory从 中选择 个线性无关的行向量另任意选 个维的线性无关的行向量构造一个非奇异变换阵5/4/202424Automatic Control Theory可观测子系统：不可观测子系统：5/4/202425Automatic Control Theory（3）系统结构的规范分解）系统结构的规范分解设：不完全可控、不完全可观测控系统1）进行可控性分解2）对可控子系统进行可观测性分解根据可控性矩阵构造根据可控子系统的可观测矩阵构造5/4/202426Automatic Control Theory3）对不可控子系统进行可观测性分解根据不可控子系统的可观测矩阵构造5/4/202427Automatic Control Theory5/4/202428Automatic Control Theory不可控不可观测子系统：不可控可观测子系统：可控可观测子系统：可控不可观测子系统：系统特征值：5/4/202429Automatic Control Theory系统传递函数矩阵：5/4/202430Automatic Control Theory5/4/202431Automatic Control Theory