圆第一课时

24.1 手拉手友好学校的小强同学今天给我们发出了一个求助电话，问题是这样的：生活中的数学问题生活中的数学问题他们学校的破旧篮球场地只有篮球架，没有场地线。为了开展初三同学的篮球比赛，他们打算自己画个场地，你能帮助他们自己动手画出场地中的圆吗？学校现有场地改造参考图交流探究生活的数学知识交流探究生活的数学知识画圆 如图，在一个平面内，线段如图，在一个平面内，线段OAOA绕它固定的一个绕它固定的一个端点端点O O旋转一周，另一个端点旋转一周，另一个端点A A所形成的图形叫做所形成的图形叫做圆圆rOA固定的端点固定的端点O O叫做叫做圆心圆心线段线段OAOA叫做叫做半径半径以点以点O O为圆心的圆，记作为圆心的圆，记作“O O”，读作，读作“圆圆O O”我国古人很早我国古人很早对圆就有这样对圆就有这样的认识了，战的认识了，战国时的国时的墨经墨经就有就有“圆，圆，一中同长也一中同长也”的记载它的的记载它的意思是圆上各意思是圆上各点到圆心的距点到圆心的距离都等于半径离都等于半径数学知识提炼数学知识提炼确定一个圆的要素确定一个圆的要素:圆心确定其圆心确定其位置位置，一是一是圆心圆心，二是二是半径半径半径确定其半径确定其大小大小同步练习同步练习1 1、填空：、填空：（1 1）根据圆的定义，）根据圆的定义，“圆圆”指的是指的是“”，而不是，而不是“圆面圆面”。（2 2）圆心和半径是确定一个圆的两个必需条件，）圆心和半径是确定一个圆的两个必需条件，圆心决定圆的圆心决定圆的 ，半径决定圆的，半径决定圆的 ，二者缺一不可。，二者缺一不可。圆周圆周位置位置大小大小（1 1）圆上各点到定点圆上各点到定点（圆心（圆心O O）的距离都等于）的距离都等于定长（半径定长（半径r r）；）；归纳：归纳：圆心为圆心为O O、半径为、半径为r r的圆可的圆可以看成是所有到定点以看成是所有到定点O O的距离等于定长的距离等于定长r r 的的点的集合点的集合从画圆的过程可以看出：从画圆的过程可以看出：（2 2）到定点的距离等于定长的点都）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆在同一个圆上上动态动态：在一个平面内，线段在一个平面内，线段OA绕它固定的一绕它固定的一个端点个端点O旋转一周，另一个端点旋转一周，另一个端点A所形成的图所形成的图形叫做形叫做圆圆静态静态：圆心为圆心为O、半径为、半径为r的圆可以看成是所有的圆可以看成是所有到定点到定点O的距离等于定长的距离等于定长r 的点的集合的点的集合 车轮为什么圆的，而不是椭圆或其他图形呢？学以致用学以致用学习了圆的概念，你能说说这个生活实例中的数学奥秘吗？中心与路面距离相等中心与边缘距离相等中心与边缘距离不相等中心与路面距离不相等分析 把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形的数学道理为什么车轮是圆的平稳 经过圆心的弦（如图中经过圆心的弦（如图中的的AB）叫做）叫做直径直径COAB连接圆上任意两点的线段连接圆上任意两点的线段（如图（如图AC）叫做）叫做弦弦，与圆有关的概念与圆有关的概念弦弦圆上任意两点间的部分叫做圆上任意两点间的部分叫做圆弧圆弧，简称，简称弧弧以以A、B为端点的弧记作为端点的弧记作 ，读作，读作“圆弧圆弧AB”或或“弧弧AB”。圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做条弧都叫做半圆。半圆。COAB弧弧AB大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中的大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中的 ）叫做叫做优弧优弧。小于半圆的弧（如图中的小于半圆的弧（如图中的 ）叫做）叫做劣弧；劣弧；COAB劣弧与优弧劣弧与优弧ACABC同心圆同心圆 等圆等圆圆心相同，半径不同圆心相同，半径不同半径相同，圆心不同半径相同，圆心不同1.等圆或同圆的半径关系等圆或同圆的半径关系2.等弧等弧.OOA AC CP PH HGGF FE E如图如图如图如图(1)(1)直径是直径是直径是直径是_;_;(2)(2)弦是弦是弦是弦是_;_;(3)PO (3)PO是直径吗是直径吗是直径吗是直径吗?_;?_;(4)(4)线段线段线段线段EFEF、GHGH 是弦吗？是弦吗？是弦吗？是弦吗？_._.K KABABCDCD、DKDK、ABAB不是不是不是不是不是不是不是不是D DB B判断下列说法的正误：判断下列说法的正误：(1)(1)弦是直径；弦是直径；(2)(2)半圆是弧；半圆是弧；(3)(3)过圆心的线段是直径；过圆心的线段是直径；(6)(6)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆。圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆。(4)(4)半圆是最长的弧；半圆是最长的弧；(5)(5)直径是最长的弦；直径是最长的弦；如图，请正确的方式表示出以点如图，请正确的方式表示出以点A A为端点的优弧及劣弧为端点的优弧及劣弧.OBCA 1.1.如图如图,写出弧写出弧:_:_2.劣弧劣弧有：有：优弧优弧有：有：课堂小结课堂小结课后作业课后作业v必做题：教材第80页练习1、2题v选作题：1、证明直径是圆中最长的弦。2、如图，若如图，若如图，若如图，若ADAD，BEBE都是都是都是都是 ABCABC的高。讨论的高。讨论的高。讨论的高。讨论A A、B B、D D、E E四点在同一个圆上吗？四点在同一个圆上吗？四点在同一个圆上吗？四点在同一个圆上吗？AAABCDE