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人生不拼不精彩，人生不拼不精彩，中考在即，拿出你中考在即，拿出你们的智慧和勇气，们的智慧和勇气，用一颗永不服输的用一颗永不服输的心，带上最睿智的心，带上最睿智的头脑，怀着最细致头脑，怀着最细致的心灵，握紧最有的心灵，握紧最有力的拳头，去挑战力的拳头，去挑战20162016年的中考年的中考.善善于于奋奋飞飞的的人人天天上上有有路路，敢敢于于攀攀登登的的人人山山中中有有路路，勇勇于于远远航航的的人人海海里里有有路路，勤勤于于学学习习者者脚脚下下有有路路！1.1.比例线段。比例线段。2.2.相似三角形的性质和判定。相似三角形的性质和判定。中考热点中考热点1.巧用巧用“相似比相似比”求解与相似三求解与相似三角角 形有关的计算题。形有关的计算题。2.利用相似的性质解题。利用相似的性质解题。学法指导学法指导 对于四条线段对于四条线段 a、b、c、d，如果其中两条线段的，如果其中两条线段的比与另两条线段的比比与另两条线段的比_,如如 （即（即ad=bc），那么这四条线段那么这四条线段a、b、c、d 是是成比例成比例线段线段，简称，简称_.a cb d=比例线段比例线段相等相等1.1.若若a,b,c,da,b,c,d成比例成比例,且且a=2,b=3,c=4,a=2,b=3,c=4,那么那么d=_d=_ 6一试身手一试身手:一、定义：一、定义：对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形。二、相似比：二、相似比：相似三角形对应边的比叫做相似比。相似三角形对应边的比叫做相似比。ABC ABC,如果如果BC=3,BC=1.5,那么那么 ABC与与 ABC的相似比为的相似比为_.三、相似三角形的性质：三、相似三角形的性质：对应角相等，对应边成比例。对应角相等，对应边成比例。面积比等于相似比的平方面积比等于相似比的平方周长比等于相似比。周长比等于相似比。对应高的比等于相似比。对应高的比等于相似比。对应中线的比等于相似比。对应中线的比等于相似比。对应角平分线的比等于相似比。对应角平分线的比等于相似比。1 1、如图，、如图，DEBC,AD:DB=2:3,DEBC,AD:DB=2:3,则则 AEDAED和和 ABCABC的相似比的相似比 为为2:552 2、已知三角形甲各边的比为已知三角形甲各边的比为3:4:63:4:6，和它相和它相似的三角形乙的最大边为似的三角形乙的最大边为10cm10cm，则三角形乙的，则三角形乙的最短边为最短边为_cm._cm.二试身手二试身手:3 3、两相似三角形的相似比为、两相似三角形的相似比为3535，它们的面，它们的面积和为积和为102cm102cm2 2，则较大三角形的面积为，则较大三角形的面积为_._.75cm75cm2 2ABCDE定义定义平行于三角形一边的直线和其他两边相交平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成所构成的三角形与原三角形相似；的三角形与原三角形相似；三边对应成比例三边对应成比例两边对应成比例且夹角相等两边对应成比例且夹角相等 两角对应相等两角对应相等 两直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例两直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例（三边对应成比例，三角相等）（三边对应成比例，三角相等）（A字型和字型和X字型）字型）四、四、相似三角形的判定方法：相似三角形的判定方法：1 1ACP=BACP=BA AC CB BP P2 2或或APC=ACBAPC=ACB或或AP:AC=AC:ABAP:AC=AC:AB1 1、如图点、如图点P P是是ABCABC的的ABAB边上的一点边上的一点,要使要使APCACB,APCACB,则需补上哪一个条件则需补上哪一个条件?三试身手三试身手:A AP PB BC C2 2、若若 ACPABCACPABC，AP=4AP=4，BP=5BP=5，则，则AC=_AC=_，ACPACP与与ABCABC的相似比是的相似比是_，周长之比是，周长之比是_，面积之比，面积之比是是_。6 62 2:3:32 2:3:34:94:93 3、如图，在梯形、如图，在梯形ABCDABCD中，中，AD BC,AD BC,对角线对角线ACAC、BDBD相交于点相交于点O O，若，若AD=1AD=1，BC=3BC=3，则，则 =_,=_,ACDOB4.4.如图，正方形如图，正方形ABCDABCD的边长为的边长为8 8，E E是是ABAB的中点，点的中点，点M M，N N分别在分别在BCBC，CDCD上，上，且且CM=2CM=2，则当，则当CN=_CN=_时，时，CMNCMN与与ADEADE相似。相似。EABCDMN1或或45 5、如图，点、如图，点E E是矩形是矩形ABCDABCD中中CDCD边上的一点，边上的一点，BCEBCE沿沿BEBE折叠为折叠为BEFBEF，点，点F F落在落在ADAD上，上，（1 1）求证：）求证：ABFDFE;ABFDFE;（2 2）若）若sinDFE=,sinDFE=,求求tan EBCtan EBC的值。的值。AEFCBD（1）证明：四边形ABCD是矩形A=D=C=900BCE沿BE折叠为BFEBFE=C=900AFB+DFE=1800-BFE=900又AFB+ABF=900ABF=DFEABEDFEAEFCBD(2)解：在RtDEF中，sinDFE=设DE=a,EF=3a,DF=BCE沿BE折叠为BFECE=EF=3a,CD=DE+CE=4a,AB=4a,EBC=EBF又由（1）ABEDFE，tanEBF=tan EBC=tanEBF=AEFCBDO PBAQ巩固提高巩固提高：在平面直角坐标系中，已知在平面直角坐标系中，已知OA=12cm,OB=6cm,OA=12cm,OB=6cm,点点P P从从O O点开始沿点开始沿OAOA边向点边向点A A以以1cm/s1cm/s的速度移动，点的速度移动，点Q Q从从B B点开始沿点开始沿BOBO边向点边向点O O以以1cm/s1cm/s的速度移动，如果的速度移动，如果P P、Q Q同时出发，用同时出发，用t(s)t(s)表示表示移动的时间（移动的时间（0t 6),0t 6),那么：那么：（1 1）设）设POQPOQ的面积为的面积为y,y,求求y y关于关于t t的函数关系式；的函数关系式；（2 2）当）当t t为何值时，为何值时，POQPOQ的面积最大？此时把的面积最大？此时把POQPOQ沿直线沿直线PQPQ翻折后得到翻折后得到PCQPCQ，试判断点，试判断点C C是否落在直线是否落在直线ABAB上，并说明理由上，并说明理由（3 3）当）当t t为何值时，为何值时，POQPOQ与与 AOBAOB相似？相似？解：解：（1）OA=12，OB=6，由题意，得，由题意，得BQ=1t=t，OP=1t=t，OQ=6-t，（2），当当y有最大值时，有最大值时，t=3，OQ=3，OP=3，即，即POQ是等腰直角三角形。是等腰直角三角形。把把POQ沿翻折后，可得四边形是正方形，沿翻折后，可得四边形是正方形，点点C的坐标是（的坐标是（3，3），），A(12，0)，B(0，6)直线直线AB的解析式为的解析式为 ，当当x=3时，时，点点C不落在直线不落在直线AB上；上；（3）POQAOB时时若若 ，即，即 ，12-2t=t，t=4若若 ，即，即 ，6-t=2t，t=2，当当t=4或或t=2时，时，POQ与与AOB相似。相似。O PBAQ1 1、如图如图D,ED,E分别分别AB,ACAB,AC是上的点是上的点,AED=72,AED=72o o，A=58A=58o o，B=50B=50o o,那么那么ADEADE和和ABCABC相似吗相似吗？A AE EB BD DC C若若AE=2,AC=4,AE=2,AC=4,则则BCBC是是DEDE的的 倍倍.2 2、如图，、如图，中，中，则，则:四边形四边形:四边形四边形=_=_答案：答案：3 3、如图、如图,DEBC,EFAB,DEBC,EFAB,且且S SADEADE=25,S=25,SCEFCEF=36.=36.求求ABCABC的面积的面积.A AB BC CD DE EF F25253636解：解：DEBCDEBC，EFABEFABA=CEFA=CEF，AED=CAED=CADEEFCADEEFCDEBCDEBCADEABCADEABC S SADEADE=25=25S S ABCABC=121=121例例1 1、如图、如图,正方形正方形ABCDABCD中中,E,E是是DCDC中点中点,FC=BC.,FC=BC.求证求证:AEEF:AEEF证明证明:四边形四边形ABCDABCD是正方形是正方形BC=CD=ADBC=CD=AD，D=C=90D=C=90E E是是BCBC中点，中点，FC=BCFC=BCADEECFADEECFA AB BC CD DE EF F1 12 23 31=21=2D=90D=901+3=90 1+3=90 2+3=902+3=90 AEEFAEEF H HP P D D E E F F G GA AB BC C2.2.如图如图,ADBC,D,ADBC,D为垂足为垂足,AD=8,BC=10,EFGH,AD=8,BC=10,EFGH是是ABCABC内接矩形内接矩形,(H,(H、G G是是BCBC上的两个动点上的两个动点,但但H H不到达点不到达点B,GB,G不到达点不到达点C)C)设设 EH=x,EF=yEH=x,EF=y(1)(1)求求y y与与x x之间的函数关系式之间的函数关系式,并求自变量并求自变量x x的取值范围的取值范围;(2)(2)当当EF+EH=9EF+EH=9时时,求矩形求矩形EFGHEFGH的周长和面积的周长和面积.相似三角形性质应用相似三角形性质应用
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