第二章结构力学(李廉锟第五版)

结构力学中南大学中南大学20:19第二章第二章 平面体系的机动分析平面体系的机动分析2-1 引言引言2-2 平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度2-3 几何不变体系的简单组成规则几何不变体系的简单组成规则2-4 瞬变体系瞬变体系2-5 机动分析示例机动分析示例2 2-6 6 三刚片虚铰在无穷远处的讨论三刚片虚铰在无穷远处的讨论2 2-7 7 几何构造与静定性的关系几何构造与静定性的关系结构力学中南大学中南大学20:192-1 引言引言一、几何不变体系一、几何不变体系(geometrically stable system)：弹性变形弹性变形弹性变形弹性变形几何不变几何不变几何不变几何不变P 一个杆系，在荷载作用下，若略去杆件本身的弹性变形一个杆系，在荷载作用下，若略去杆件本身的弹性变形一个杆系，在荷载作用下，若略去杆件本身的弹性变形一个杆系，在荷载作用下，若略去杆件本身的弹性变形而能保持其几何形状和位置不变的体系。而能保持其几何形状和位置不变的体系。而能保持其几何形状和位置不变的体系。而能保持其几何形状和位置不变的体系。可称之为可称之为可称之为可称之为结构结构结构结构结构力学中南大学中南大学20:19二、几何可变体系二、几何可变体系(geometrically unstable system)：P几何可变几何可变几何可变几何可变 一个杆系，在荷载作用下，即使略去杆件本身的弹性变形，一个杆系，在荷载作用下，即使略去杆件本身的弹性变形，一个杆系，在荷载作用下，即使略去杆件本身的弹性变形，一个杆系，在荷载作用下，即使略去杆件本身的弹性变形，它也不能保持其几何形状和位置，而发生机械运动的体系。它也不能保持其几何形状和位置，而发生机械运动的体系。它也不能保持其几何形状和位置，而发生机械运动的体系。它也不能保持其几何形状和位置，而发生机械运动的体系。只能称之为只能称之为只能称之为只能称之为机构机构机构机构2-1 引言引言结构力学中南大学中南大学20:19三、杆系的机动分析：三、杆系的机动分析：机动分析机动分析机动分析机动分析就是判断一个杆系是否是几何不变体系，同时还就是判断一个杆系是否是几何不变体系，同时还就是判断一个杆系是否是几何不变体系，同时还就是判断一个杆系是否是几何不变体系，同时还要研究几何不变体系的组成规律。要研究几何不变体系的组成规律。要研究几何不变体系的组成规律。要研究几何不变体系的组成规律。又称又称又称又称:几何组成分析几何组成分析几何组成分析几何组成分析 几何构造分析几何构造分析几何构造分析几何构造分析机动分析的目的：机动分析的目的：机动分析的目的：机动分析的目的：1、判别某一体系是否为几何不变，从而决定它能否、判别某一体系是否为几何不变，从而决定它能否作为结构。作为结构。2、区别静定结构、超静定结构，从而选定相应计算、区别静定结构、超静定结构，从而选定相应计算方法。方法。3、搞清结构各部分间的相互关系，以决定合理的计、搞清结构各部分间的相互关系，以决定合理的计算顺序。算顺序。2-1 引言引言结构力学中南大学中南大学20:19形状可任意替换形状可任意替换形状可任意替换形状可任意替换四四、刚刚片片：将将体体系系中中巳巳经经肯肯定定为为几几何何不不变变的的部部分分看看作作是是一一个个刚刚片片。一一根根梁梁、一一根根链链杆杆或或者者支支承承体体系系的的基基础础也也可看作是一个刚片。可看作是一个刚片。几何不变体系几何不变体系几何可变体系几何可变体系2-1 引言引言结构力学中南大学中南大学20:19一、平面体系的自由度一、平面体系的自由度一、平面体系的自由度一、平面体系的自由度(degree of freedom of planar system)1.1.1.1.自由度数自由度数自由度数自由度数-确定物体位置所需要的独立坐标数确定物体位置所需要的独立坐标数确定物体位置所需要的独立坐标数确定物体位置所需要的独立坐标数体系运动时可独立改变的几何参数数目体系运动时可独立改变的几何参数数目体系运动时可独立改变的几何参数数目体系运动时可独立改变的几何参数数目n=2xy平面内一点平面内一点平面内一点平面内一点平面内一刚片平面内一刚片平面内一刚片平面内一刚片xyn=32-2 平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度结构力学中南大学中南大学20:192.2.2.2.平面刚片系的组成平面刚片系的组成平面刚片系的组成平面刚片系的组成2-2 平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度结构力学中南大学中南大学20:19 3.3.3.3.联系联系联系联系(constraint)1 1 1 1根链杆为根链杆为根链杆为根链杆为1 1 1 1个联系个联系个联系个联系联系（约束）联系（约束）联系（约束）联系（约束）-减少自由度的装置。减少自由度的装置。减少自由度的装置。减少自由度的装置。平面内一刚片平面内一刚片n=3n=2(1)(1)链杆链杆链杆链杆1 1 1 1个单铰为个单铰为个单铰为个单铰为2 2 2 2个联系个联系个联系个联系单铰联后单铰联后单铰联后单铰联后n n=4=4xy1个自由刚片个自由刚片3个自由度个自由度2个自由刚片有个自由刚片有6个自由度个自由度铰铰铰铰(2)(2)单铰单铰单铰单铰2-2 平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度结构力学中南大学中南大学20:19五个自由度：五个自由度：、1 1、2 2 、3 3 3.3.3.3.联系联系联系联系(constraint)(1)(1)链链链链杆杆杆杆;(2)(2)单铰单铰单铰单铰;(3)(3)复铰复铰复铰复铰n个杆件组成的复铰，个杆件组成的复铰，个杆件组成的复铰，个杆件组成的复铰，相当于相当于相当于相当于(n1)个单铰。个单铰。个单铰。个单铰。复铰复铰复铰复铰等于多少个等于多少个等于多少个等于多少个单铰单铰单铰单铰？2-2 平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度结构力学中南大学中南大学20:19二、平面体系的计算自由度二、平面体系的计算自由度二、平面体系的计算自由度二、平面体系的计算自由度 计算自由度计算自由度计算自由度计算自由度 =刚片总自由度数减总约束数刚片总自由度数减总约束数刚片总自由度数减总约束数刚片总自由度数减总约束数 m-刚片数刚片数 h-单铰数单铰数 r-单链杆数单链杆数（支（支座链座链杆）杆）W=3m-(2h+r)2-2 平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度结构力学中南大学中南大学20:19平面链杆系的自由度平面链杆系的自由度平面链杆系的自由度平面链杆系的自由度(桁架桁架桁架桁架):):):):链杆链杆链杆链杆(linklinklinklink)仅在杆件两端用铰连接的杆件。仅在杆件两端用铰连接的杆件。仅在杆件两端用铰连接的杆件。仅在杆件两端用铰连接的杆件。一个链杆一个链杆一个链杆一个链杆 一个约束一个约束一个约束一个约束即两点间加一链杆，则减少一个自由度。即两点间加一链杆，则减少一个自由度。即两点间加一链杆，则减少一个自由度。即两点间加一链杆，则减少一个自由度。设一个设一个设一个设一个平面链杆系平面链杆系平面链杆系平面链杆系：自由度：自由度：自由度：自由度：2j2j2j2j 约约约约 束：束：束：束：b b b b 约约约约 束：束：束：束：r r r r链杆数：链杆数：链杆数：链杆数：b b b b支座链杆数：支座链杆数：支座链杆数：支座链杆数：r r r r铰结点数：铰结点数：铰结点数：铰结点数：j j j j则体系自由度：则体系自由度：则体系自由度：则体系自由度：W=2j-(b+r)2-2 平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度结构力学中南大学中南大学20:19例例1 1：计算图示体系的自由度：计算图示体系的自由度W=W=3838-(2 10+4)=0(2 10+4)=0ACACCDBCDBCECEEFEFCFCFDFDFDGDGFGFG32311有几个单铰？有几个单铰？有几个单铰？有几个单铰？有几个刚片？有几个刚片？有几个刚片？有几个刚片？有几个支座链杆？有几个支座链杆？有几个支座链杆？有几个支座链杆？2-2 平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度结构力学中南大学中南大学20:19例例2 2：计算图示体系的自由度：计算图示体系的自由度W=W=3 3 99-(212+3)=0(212+3)=0按刚片计算按刚片计算按刚片计算按刚片计算3321129 9根杆根杆根杆根杆,9,9个刚片个刚片个刚片个刚片有几个单铰？有几个单铰？有几个单铰？有几个单铰？3 3根支座链杆根支座链杆根支座链杆根支座链杆按铰结链杆计算按铰结链杆计算按铰结链杆计算按铰结链杆计算W=W=2 2 66-(9+3)=0(9+3)=02-2 平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度结构力学中南大学中南大学20:19例例3 3：计算图示体系的自由度：计算图示体系的自由度解解解解:2-2 平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度结构力学中南大学中南大学20:19解解:j=9,b=15,r=3 j=9,b=15,r=3 例例4 4：计算图示体系的自由度：计算图示体系的自由度2-2 平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度结构力学中南大学中南大学20:19自由度的讨论：自由度的讨论：自由度的讨论：自由度的讨论：W=0 W=0 W=0 W=0,具具具具有有有有成成成成为为为为几几几几何何何何不变所需的最少联系不变所需的最少联系不变所需的最少联系不变所需的最少联系 几何可变几何可变几何可变几何可变 W0,W0,W0,W0,几何可变几何可变几何可变几何可变2-2 平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度结构力学中南大学中南大学20:19(3)W0 W0 W0 W0 几何不变几何不变几何不变几何不变(4)W0(4)W0(4)W0(4)W 0体系几何可变体系几何可变体系几何不变体系几何不变W0,缺少足够联系，体系几何可变。缺少足够联系，体系几何可变。W=0,具备成为几何不变体系所要求的最少具备成为几何不变体系所要求的最少联系数目。联系数目。WW 0 0 时，体系一定是可变的。但时，体系一定是可变的。但W W00仅是体系几何不变的必要条件。仅是体系几何不变的必要条件。分析一个体系可变性时，应注意刚体形状可任意分析一个体系可变性时，应注意刚体形状可任意改换。改换。按照找大刚体（或刚片）、减二元体、去支座按照找大刚体（或刚片）、减二元体、去支座分析内部可变性等，使体系得到最大限度简化后，再分析内部可变性等，使体系得到最大限度简化后，再应用三角形规则分析应用三角形规则分析。超静定结构可通过合理地减少多余约束使其变成超静定结构可通过合理地减少多余约束使其变成静定结构静定结构。正确区分静定、超静定，正确判定超静定结构的正确区分静定、超静定，正确判定超静定结构的多余约束数十分重要。多余约束数十分重要。结构的组装顺序和受力分析次序密切相关结构的组装顺序和受力分析次序密切相关。结构力学中南大学中南大学20:19 3.图示体系作几何分析时，可把图示体系作几何分析时，可把A点看作点看作杆杆1、杆杆2形成的瞬铰。形成的瞬铰。一、一、判断题判断题 1.瞬变体系的计算自由度一定等零。瞬变体系的计算自由度一定等零。2.有多余约束的体系一定是几何不变体系。有多余约束的体系一定是几何不变体系。4.图示体系是几何不变体系。图示体系是几何不变体系。题题3 3图图题题4 4图图本章自测题本章自测题结构力学中南大学中南大学20:19本章自测题本章自测题3.图示结构为了受力需要一共设置了五个支座链杆，图示结构为了受力需要一共设置了五个支座链杆，对于保持其几何不变来说有对于保持其几何不变来说有 个多余约束，其中第个多余约束，其中第 个链杆是必要约束，不能由其他约束来代替。个链杆是必要约束，不能由其他约束来代替。2.三个刚片每两个刚片之间由一个铰相连接构成的三个刚片每两个刚片之间由一个铰相连接构成的体系是体系是 。1.体系的计算自由度体系的计算自由度W0是保证体系为几何不变的是保证体系为几何不变的 条件。条件。二、选择填空二、选择填空 A.必要必要 B.充分充分 C.非必要非必要 D.必要和充分必要和充分A21 A.几何可变体系几何可变体系 B.无多余约束的几何不变体系无多余约束的几何不变体系 C.瞬变体系瞬变体系 D.体系的组成不确定体系的组成不确定D结构力学中南大学中南大学20:195.下列个简图分别有几个多余约束：下列个简图分别有几个多余约束：图图a 个约多余束个约多余束 图图b 个多余约束个多余约束 图图c 个多余约束个多余约束 图图d 个多余约束个多余约束 4.多余约束多余约束”从哪个角度来看才是多余的从哪个角度来看才是多余的?（）A.从对体系的自由度是否有影响的角度看从对体系的自由度是否有影响的角度看 B.从对体系的计算自由度是否有影响的角度看从对体系的计算自由度是否有影响的角度看 C.从对体系的受力和变形状态是否有影响的角度看从对体系的受力和变形状态是否有影响的角度看 D.从区分静定与超静定两类问题的角度看从区分静定与超静定两类问题的角度看A0132本章自测题本章自测题结构力学中南大学中南大学20:196.图图a 属几何属几何 体系。体系。A.不变，无多余约束不变，无多余约束 B.不变，有多余约束不变，有多余约束 C.可变，无多余约束可变，无多余约束 D.可变，有多余约束可变，有多余约束图图b属几何属几何 体系。体系。A.不变，无多余约束不变，无多余约束 B.不变，有多余约束不变，有多余约束 C.可变，无多余约束可变，无多余约束 D.可变，有多余约束可变，有多余约束 BA本章自测题本章自测题结构力学中南大学中南大学20:197.图示体系与大地之间用三根链杆相连成几何图示体系与大地之间用三根链杆相连成几何 的的体系。体系。A.不变且无多余约束不变且无多余约束 B.瞬变瞬变 C.常变常变 D.不变，有多余约束不变，有多余约束B 8.图示体系为：图示体系为：A.几何不变无多余约束几何不变无多余约束 B.几何不变有多余约束几何不变有多余约束 C.几何常变几何常变 D.几何瞬变。几何瞬变。A题题7图图题题8图图本章自测题本章自测题结构力学中南大学中南大学20:199.图示体系的计算自由度为图示体系的计算自由度为 。A.0 B.1 C.-1 D.-2 D三、考研题选解三、考研题选解 1.三个刚片用不在同一条直线上的三个虚铰两两相连，三个刚片用不在同一条直线上的三个虚铰两两相连，则组成的体系是无多余约束的几何不变体系。则组成的体系是无多余约束的几何不变体系。(）（北京交通大学（北京交通大学1999年年）提示：提示：规律规律3，其中的，其中的“铰铰”，可以是实铰，也可以是，可以是实铰，也可以是瞬（虚）瞬（虚）铰铰。本章自测题本章自测题结构力学中南大学中南大学20:19 2.图示平面体系中，试增添支承链杆，使其成为几何图示平面体系中，试增添支承链杆，使其成为几何不变且无多余约束的体系。（不变且无多余约束的体系。（6分）（浙江大学分）（浙江大学1996年年）3、图示体系几何组成为：、图示体系几何组成为：（4分）分）（大连理工大学（大连理工大学2000年年）A.几何不变，无多余联系几何不变，无多余联系 B.几何不变，有多余联系几何不变，有多余联系 C.瞬变瞬变 D.常变常变C 解：解：答案选答案选C。提示：把刚片。提示：把刚片ABCD看成刚片看成刚片I I，EF看看成刚片成刚片IIII，基础是刚片基础是刚片IIIIII，根据三刚片规律。根据三刚片规律。解：解：答案如图答案如图b所示所示。本章自测题本章自测题结构力学中南大学中南大学20:19 5.图示体系图示体系A 铰可在竖直线上移动以改变等长杆铰可在竖直线上移动以改变等长杆AB、AC的长度，而其余结点位置不变。当图示尺寸为哪种情况的长度，而其余结点位置不变。当图示尺寸为哪种情况时，体系为几何不变。（西南交通大学时，体系为几何不变。（西南交通大学1999年年）（）（）A.h2m B.h4m和和h C.h4mD.h2m和和h 4.图示体系是图示体系是 。（。（3分）（浙江大学分）（浙江大学1999 9年）年）A.无多余约束的几何不变体系无多余约束的几何不变体系 B.瞬变体系瞬变体系 B.有无多余约束的几何不变体系有无多余约束的几何不变体系 D.常变体系常变体系题题4图图提示：体系用不交于一点的三根链杆与基础相连，只需分析提示：体系用不交于一点的三根链杆与基础相连，只需分析体系本身。选择刚片示于图中，根据三刚片规律。体系本身。选择刚片示于图中，根据三刚片规律。A题题5图图D本章自测题本章自测题结构力学中南大学中南大学20:19 6.对图示结构作几何组成分析。（对图示结构作几何组成分析。（分）（青岛建工分）（青岛建工学院学院1996年年）解：解：将刚片将刚片ABC 做等效变换，变换成三角形，并选做等效变换，变换成三角形，并选择刚片如图择刚片如图b。刚片刚片I I与基础与基础IIIIII之间之间由由铰铰A相连相连，刚片刚片IIII与与基础基础IIIIII之间由铰之间由铰B 相连，相连，刚片刚片I I、刚片刚片IIII之间由链杆之间由链杆1、2 组成的无穷远处的瞬铰相连，由于铰组成的无穷远处的瞬铰相连，由于铰A与铰与铰B 的连线与链杆的连线与链杆1、2平行，故该体系为瞬变体系。平行，故该体系为瞬变体系。本章自测题本章自测题结构力学中南大学中南大学20:19四、考国家一级注册结构师试题选解四、考国家一级注册结构师试题选解 1.图示体系的几何组成为：图示体系的几何组成为：A.常变体系常变体系 B.无多余约束的几何不变体系无多余约束的几何不变体系 C.瞬变体系瞬变体系 D.有多余约束的几何不变体系有多余约束的几何不变体系 解：解：先去掉二元体先去掉二元体35、55，刚片刚片2367仅需仅需3个链杆即个链杆即可构成无多余约束的几何不变体系，原体系有一个多余约可构成无多余约束的几何不变体系，原体系有一个多余约束，所以答案选择束，所以答案选择 。D本章自测题本章自测题结构力学中南大学中南大学20:19 解：解：刚片刚片124与基础用铰与基础用铰1相连，刚片相连，刚片356与基础用与基础用铰铰6相连，刚片相连，刚片124与刚片与刚片356之间用两个平行链杆之间用两个平行链杆45、23相连，二铰相连，二铰1、6的连线不与与两个平行链杆的连线不与与两个平行链杆45、23平行，原体系为无多余约束的几何不变体系，所以答平行，原体系为无多余约束的几何不变体系，所以答案选择案选择 。2.图示体系的几何组成为：图示体系的几何组成为：A.常变体系常变体系 B.无多余约束的几何不变体系无多余约束的几何不变体系 C.瞬变体系瞬变体系 D.有多余约束有多余约束 的几何不变体系的几何不变体系 B本章自测题本章自测题