工程流体力学课件

流体力学庞胜华E-mail:第一章第一章 绪论绪论第一节第一节 流体力学的任务、发展概况和研究方法流体力学的任务、发展概况和研究方法 一、任务：一、任务：研究流体平衡和机械运动规律及其在工程研究流体平衡和机械运动规律及其在工程中应用。三个含义：中应用。三个含义：研究对象研究对象流体流体(液体、气体液体、气体)；研究内容研究内容平衡和机械运动；平衡和机械运动；研究目的研究目的应用于工程应用于工程喷淋灭火喷淋灭火城市给水城市给水通风通风二、研究方法二、研究方法理论分析方法：理论分析方法：侧重于理论分析；侧重于理论分析；实验方法：实验方法：原型观测、模型观测和模拟试验；原型观测、模型观测和模拟试验；数值计算方法：数值计算方法：三、基本概念三、基本概念1.连续介质：连续介质：1753年欧拉提出把流体当作是由密集年欧拉提出把流体当作是由密集质点构成的，内部无空隙的连续体来研究。质点构成的，内部无空隙的连续体来研究。连续介质基础上认为流体具有均匀等向性。连续介质基础上认为流体具有均匀等向性。连续介质基础上认为流体具有均匀等向性。连续介质基础上认为流体具有均匀等向性。连续介质基础上认为流体具有均匀等向性。连续介质基础上认为流体具有均匀等向性。2、无粘性流体无粘性流体为简化分析为简化分析，在某些粘性不起作用或不起主要作用，在某些粘性不起作用或不起主要作用时，或为了研究方便，暂时忽略流体的粘性。时，或为了研究方便，暂时忽略流体的粘性。3、不可压缩流体不可压缩流体 不计压缩性和热胀性，密度可视为常数的流体，称为不计压缩性和热胀性，密度可视为常数的流体，称为不可压缩流体。如不可压缩流体。如气体在大多数情况下可以看成不可压气体在大多数情况下可以看成不可压缩流体，接近或超过音速时才必须用可压缩模型。缩流体，接近或超过音速时才必须用可压缩模型。第二节第二节 作用于流体上的力作用于流体上的力按作用方式将作用于流体上的力分为按作用方式将作用于流体上的力分为质量力和表面力质量力和表面力1、质量力、质量力 作用于每一个流体质点上，与质量成比例的力。作用于每一个流体质点上，与质量成比例的力。作用在单位质量流体上的力称为单位质量力，以作用在单位质量流体上的力称为单位质量力，以f表表单位质量力在三个坐标轴方向上的分力：单位质量力在三个坐标轴方向上的分力：流体力学中常见的质量力有两种：流体力学中常见的质量力有两种：（1）重力：）重力：其单位质量力为其单位质量力为g，方向与重力加速度一致；方向与重力加速度一致；重力在三个坐标轴方向上单位质量力的分力：重力在三个坐标轴方向上单位质量力的分力：（2）惯性力：）惯性力：其单位质量力为其单位质量力为a，方向与加速度相反方向与加速度相反。xyzXYZgaa加速度加速度单位惯性力单位惯性力2、表面力、表面力作用于流体的表面，与作用的面积成比例的力，称作用于流体的表面，与作用的面积成比例的力，称为表面力为表面力。表面力可以是作用于流体表面力可以是作用于流体的边界面（液体与固体或的边界面（液体与固体或气体的接触面）上的压力、切力，也可以是一部分流气体的接触面）上的压力、切力，也可以是一部分流体质点作用相邻的另一部分流体质点的压力、切力。体质点作用相邻的另一部分流体质点的压力、切力。作用在单位面积上的表面力称为作用在单位面积上的表面力称为应力应力，单位为，单位为N/m2 F T P压强压强：作用在单位面积上的压力，作用在单位面积上的压力，称为平均压强称为平均压强。切应力切应力：作用在单位面积上的切力，作用在单位面积上的切力，称平均切应力称平均切应力。压强与切应力的单位均为帕斯卡，以压强与切应力的单位均为帕斯卡，以Pa表示表示第三节第三节 流体的主要物理性质流体的主要物理性质1、易流性易流性 流体在静止时流体在静止时不能承受切力不能承受切力、不能抵抗剪切变形，流、不能抵抗剪切变形，流体的这种性质称为易流性。同时，流体也不能抵抗拉力，体的这种性质称为易流性。同时，流体也不能抵抗拉力，而抗压能力却很强。而抗压能力却很强。2、质量与密度质量与密度质量是物体惯性大小的量度，以质量是物体惯性大小的量度，以m表示。表示。密度密度 （非均质流体）（非均质流体）3、重量与容重、重量与容重容重容重 重量是重量是质量和重力加速度的乘量和重力加速度的乘积，即，即容重与密度的关系容重与密度的关系 4水的容重为水的容重为 9.8071000=9807 N/m4、粘滞性、粘滞性粘滞性即粘滞性即流体内部质点间或流层间流体内部质点间或流层间因相对运动而产生因相对运动而产生内摩擦力内摩擦力以反抗相对运动的性质。这种内摩擦力也称为以反抗相对运动的性质。这种内摩擦力也称为粘滞力粘滞力。粘性是流体固有属性，是运动流体产生能量损失根源粘性是流体固有属性，是运动流体产生能量损失根源dudt uu+duuydy经经dtd ababdccdu+duu0牛顿内摩擦定律：牛顿内摩擦定律：1.与流速梯度成正比；与流速梯度成正比；2.与接触面积与接触面积A成正比；成正比；3.与流体的种类有关；与流体的种类有关；4.与与流体的压力无关。流体的压力无关。其公式为其公式为 单位面积上的内摩擦力，即切应力单位面积上的内摩擦力，即切应力du/dy为速度梯度为速度梯度，它，它实际上是流体微团的剪切变形实际上是流体微团的剪切变形速率速率，阐明如下：，阐明如下：在运动流体中取一小方在运动流体中取一小方块流体微团块流体微团abcd，方块下，方块下表面速度为表面速度为u，经，经dt后，后，该流体成为该流体成为abcd，剪切变形为剪切变形为d，d=tg=dudt/dy，即即du/dy=d/dtu由此可知，由此可知，du/dy速度梯度就是角变形速率。速度梯度就是角变形速率。(u+du)dtdudtudtdyu+duuddcadbcba经经dt思考题思考题下面关于流体粘性的说法中，不正确的是下面关于流体粘性的说法中，不正确的是:A、粘性是流体的固有属性、粘性是流体的固有属性B、粘性是运动状态下，流体有抵抗剪切变形速率、粘性是运动状态下，流体有抵抗剪切变形速率能力的量能力的量C、流体的粘性具有传递运动和阻滞运动的双重性、流体的粘性具有传递运动和阻滞运动的双重性2.理想流体有无能量损失？为什么？理想流体有无能量损失？为什么？D、流体的粘度随温度的升高而增大、流体的粘度随温度的升高而增大。无。因为理想流体无。因为理想流体=0，没有切应力。，没有切应力。例例:一块可动平板与另一块不动平板之间为某种液体，一块可动平板与另一块不动平板之间为某种液体，两块板相互平行，它们之间的距离两块板相互平行，它们之间的距离h=0.5mm。若可动。若可动平板以平板以v=0.25m/s的水平速度向右移动，为了维持这个的水平速度向右移动，为了维持这个速度需要每速度需要每m2面积上的作用力为面积上的作用力为2N，求这二平板间液，求这二平板间液体的粘度。体的粘度。思考题思考题:已通过很窄间隙，高为已通过很窄间隙，高为h。如图所示，其间有一。如图所示，其间有一平板隔开，平板向右拖曳速度为平板隔开，平板向右拖曳速度为v，一边液体的动力粘，一边液体的动力粘性系数为性系数为1，另一边液体动力粘性系数为，另一边液体动力粘性系数为2，计算板，计算板的放置位置的放置位置y，求：，求：（1）平板两边切应力相同；）平板两边切应力相同；（2）要求拖曳平板的阻力最小。）要求拖曳平板的阻力最小。牛顿内摩擦定律适用条件：牛顿内摩擦定律适用条件：只能适用于牛顿流体。只能适用于牛顿流体。5、压缩性和热胀性、压缩性和热胀性流体受压，体积缩小，密度增大的性质，称为流流体受压，体积缩小，密度增大的性质，称为流体的压缩性。流体受热，体积膨胀，密度减小的性体的压缩性。流体受热，体积膨胀，密度减小的性质，称为流体的热胀性。质，称为流体的热胀性。（1）液体的压缩性和热胀性）液体的压缩性和热胀性液体的压缩性，一般用压缩系数液体的压缩性，一般用压缩系数来表示。来表示。或：或：压缩系数的倒数称为流体的体积模量或体积弹性系数压缩系数的倒数称为流体的体积模量或体积弹性系数即：即：注意注意：(1)E越大，越不易被压缩，当越大，越不易被压缩，当E时，表示该流体时，表示该流体绝对不可压缩绝对不可压缩。(2)流体的流体的、E随温度和压强变化。随温度和压强变化。(3)流体的种类不同，其流体的种类不同，其和和E值不同。值不同。(4)在一定温度和中等压强下，水的体积弹性模量变在一定温度和中等压强下，水的体积弹性模量变化不大。化不大。（2）气体的压缩性和热胀性气体的压缩性和热胀性气体具有显著的压缩性和热胀性。当温度不过气体具有显著的压缩性和热胀性。当温度不过低，压强不过高时，气体的密度、压强和温度三低，压强不过高时，气体的密度、压强和温度三者之间的关系，服从理想气体状态方程。即者之间的关系，服从理想气体状态方程。即 例例:使水的体积减小使水的体积减小0.1%及及1%时，应增大压强各为时，应增大压强各为多少？多少？(EV=2000MPa)解解 例：例：圆柱容器中的某种可压缩流体，当压强为圆柱容器中的某种可压缩流体，当压强为1MPa时体积为时体积为1000cm3，若将压强升高到，若将压强升高到2MPa时体积为时体积为995cm3，试求它的压缩系数，试求它的压缩系数 解解解解1.比较重力场（质量力只有重力）中，水和水银所受的比较重力场（质量力只有重力）中，水和水银所受的单位质量力单位质量力f水水和和f水银水银的大小？的大小？A.f水水f水银水银D.不一定不一定2.试问自由落体和加速度试问自由落体和加速度a向向x方向方向运动状态下的液体所受的单位质量运动状态下的液体所受的单位质量力大小（力大小（fx.fy.fz）分别为多少？）分别为多少？B.f水水=f水银水银自由落体：自由落体：fx=fy=fz=0加速运动：加速运动：fx=-a，fy=0，fz=-g。3.静止的流体受到哪几种力的作用？静止的流体受到哪几种力的作用？4.理想流体受到哪几种力的作用？理想流体受到哪几种力的作用？重力与压应力，无法承受剪切力。重力与压应力，无法承受剪切力。重力与压应力，因为无粘性，故无剪切力。重力与压应力，因为无粘性，故无剪切力。本章小结本章小结 1.流体力学的任务是研究流体的宏观机械运动，提出流体力学的任务是研究流体的宏观机械运动，提出了流体的易流动性概念，即流体在静止时，不能抵抗了流体的易流动性概念，即流体在静止时，不能抵抗剪切变形，在任何微小切应力作用下都会发生变形或剪切变形，在任何微小切应力作用下都会发生变形或流动。同时又引入了连续介质模型假设，把流体看成流动。同时又引入了连续介质模型假设，把流体看成没有空隙的连续介质，则流体中的一切物理量（如速没有空隙的连续介质，则流体中的一切物理量（如速度度u和密度和密度）都可看作时空的连续函数，可采用函）都可看作时空的连续函数，可采用函数理论作为分析工具。数理论作为分析工具。2.流体的压缩性流体的压缩性，一般可用体积压缩率，一般可用体积压缩率 和体积弹性和体积弹性模量模量E来描述，通常情况下，压强变化不大时，都可来描述，通常情况下，压强变化不大时，都可视为不可压缩流体。视为不可压缩流体。3.粘性是流体的主要物理性质粘性是流体的主要物理性质，它是流动流体抵抗剪，它是流动流体抵抗剪切变形的一种性质，流体粘性大小用动力粘度切变形的一种性质，流体粘性大小用动力粘度或运或运动粘度动粘度v来反映。其中温度是粘度的影响因素。来反映。其中温度是粘度的影响因素。4.牛顿内摩擦定律牛顿内摩擦定律它表明流体的切应力大小与速度梯度或角变形率或它表明流体的切应力大小与速度梯度或角变形率或剪切变形速率成正比，这是流体区别于固体（固体剪切变形速率成正比，这是流体区别于固体（固体的切应力与剪切变形大小成正比）的一个重要特性。的切应力与剪切变形大小成正比）的一个重要特性。5.作用于流体的力：作用于流体的力：质量力和表面力；最常见的质质量力和表面力；最常见的质量力是重力和惯性力，表面力常分为垂直于表面的量力是重力和惯性力，表面力常分为垂直于表面的压力和平行于表面的切力。压力和平行于表面的切力。第二章第二章 流体静力学流体静力学 本章讨论流体本章讨论流体静平衡的力学规律静平衡的力学规律，重点在于，重点在于研究研究静止流体中的静止流体中的压强分布规律压强分布规律和和总作用力计算方法总作用力计算方法。流体静止指流体质点之间或流层之间无相对运动，流体静止指流体质点之间或流层之间无相对运动，它分为绝对静止和相对静止。它分为绝对静止和相对静止。注意：注意：流体在静止状态下没有内摩擦力，此时理想流体在静止状态下没有内摩擦力，此时理想流体和实际流体一样。流体和实际流体一样。处于静止状态下的流体质点之间不存在相对运处于静止状态下的流体质点之间不存在相对运动，因而动，因而流体的粘性不显示出来，不存在切应力。流体的粘性不显示出来，不存在切应力。静止流体中也不会有拉应力，而只有压应力。静止流体中也不会有拉应力，而只有压应力。流体质点间或质点与边界之间的相互作用只能流体质点间或质点与边界之间的相互作用只能以压应力的形式来体现。因为这个压应力发生于静以压应力的形式来体现。因为这个压应力发生于静止流体中，所以称为止流体中，所以称为流体静压强流体静压强，以区别于运动流，以区别于运动流体中的压应力（称为动压强）。体中的压应力（称为动压强）。第一节第一节流体静压强特性流体静压强特性两个特性：两个特性：1、静止液体压强垂直指向作用面。静止液体压强垂直指向作用面。2、静止液体中任一点的静压强与作用的方位无关，或静止液体中任一点的静压强与作用的方位无关，或者说作用于同一点上各方向的静压大小相等。者说作用于同一点上各方向的静压大小相等。理论证明静压具有各向同性理论证明静压具有各向同性 证明：证明：作微小四面体作微小四面体MABC，四面体正交的三个面分别与四面体正交的三个面分别与坐标轴垂直，各边长分别为坐标轴垂直，各边长分别为dx、dy、dz。作用在四面。作用在四面体上流体静压强分别为体上流体静压强分别为px、py、pz和和pn，四面体所受的四面体所受的单位质量力分别为单位质量力分别为X、Y、Z。PnxzpxpzpydxdzdyABCNYXZMy现分析在现分析在X方向力的平衡：方向力的平衡：整理得：整理得：因此静止流体中任一点上的因此静止流体中任一点上的压强大小与压强大小与通过该点的通过该点的作用方位无关作用方位无关，仅是该点坐标的连续函数。即：，仅是该点坐标的连续函数。即：PnxzpxpzpydxdzdyABCNYXZM第二节第二节流体平衡微分方程流体平衡微分方程一、流体平衡微分方程一、流体平衡微分方程在静止流体中，取六面体微团在静止流体中，取六面体微团dx、dy、dz，并取坐，并取坐标，如图。标，如图。X轴表面力的合力为：轴表面力的合力为：微小六面体在表面力和质量力共同作用下处于平微小六面体在表面力和质量力共同作用下处于平衡状态，所以衡状态，所以作用力在作用力在X轴方向的分量之和等于零轴方向的分量之和等于零，即即化简得：n同理得：同理得：上式即为上式即为流体的流体的平衡微分方程式平衡微分方程式，又称，又称欧拉平衡方欧拉平衡方程式程式。它表明处于平衡状态的流体，对于单位质量的。它表明处于平衡状态的流体，对于单位质量的流体来说，流体来说，质量力分量质量力分量 X、Y、Z 和和表面力分量表面力分量 、是是对应相等对应相等的。的。二、流体平衡微分方程的综合式二、流体平衡微分方程的综合式把欧拉方程各式分别乘以把欧拉方程各式分别乘以dx、dy和和dz得：得：dp=(Xdx+Ydy+Zdz)三、等压面三、等压面1、定义、定义流体中压强相等的点所组成的面称等压面。流体中压强相等的点所组成的面称等压面。（该等压面可能是平面，也可能是曲面）（该等压面可能是平面，也可能是曲面）在等压面上有在等压面上有dp=0。静止流体中等压面为水平面。静止流体中等压面为水平面。旋转流体中等压面为旋转抛物面。旋转流体中等压面为旋转抛物面。2、等压面性质、等压面性质l1.不同密度流体的分界面必为等压面。不同密度流体的分界面必为等压面。l2.在静止流体中质量力与等压面正交在静止流体中质量力与等压面正交。证明：在平衡液体中证明：在平衡液体中任取一等压面，质点任取一等压面，质点M质量为质量为dm，在质量力，在质量力F作用下沿等压面移动作用下沿等压面移动ds。力力F沿沿ds移动所做的功可写作矢量移动所做的功可写作矢量F与与ds的乘积：的乘积：因因J=F*ds=0。也即。也即质量力必须与等压面正交质量力必须与等压面正交。注意注意:（1）静止流体质量力仅为重力时，等压面必定是）静止流体质量力仅为重力时，等压面必定是水平面水平面;（2）静止流体与大气接触的自由表面为等压面；）静止流体与大气接触的自由表面为等压面；（3）不同流体的交界面是等压面。）不同流体的交界面是等压面。思考题思考题1.相对平衡的流体的等压面是否为水平面？为什么？相对平衡的流体的等压面是否为水平面？为什么？什么条件下的等压面是水平面？什么条件下的等压面是水平面？2.图中哪个断面为等压面图中哪个断面为等压面?A.C-C断面断面（不一定，相对平衡的流体有惯性力，质量力只有（不一定，相对平衡的流体有惯性力，质量力只有重力作用下的静止流体的等压面是水平面）重力作用下的静止流体的等压面是水平面）B.B-B断面断面p1p2AB12h1h2p1p2AB12h1h2papaB12第三节第三节 重力作用下流体的压强分布规律重力作用下流体的压强分布规律所受质量力只有重力的流体常称为所受质量力只有重力的流体常称为静止重力流体静止重力流体。分析：作用于单位重量流体上的质量力在各坐标轴分析：作用于单位重量流体上的质量力在各坐标轴方向上的分量分别为方向上的分量分别为X=0，Y=0，Z=-g。u因此：因此：dp=(Xdx+Ydy+Zdz)=-gdz=-dzZYXXYZgzm=1 对于不可于不可压缩均匀流体，均匀流体，积分上式得：分上式得：p=-z+C1 或或z+p/=C式中式中C为积分常数，由分常数，由边界条件确定。界条件确定。对于静止流体中的任意两点，于静止流体中的任意两点，上式可写上式可写为：或或p2=p1+(z1 z2)=p1+hz1 12z20z0 hp0z0上二式均称为上二式均称为流体静力学基本方程流体静力学基本方程。把上式应用于液面与液面下任一点，可得：把上式应用于液面与液面下任一点，可得：z+p/=z0+p0/=常数常数或或p=p0+(z0 z)=p0+hn上上式也称为式也称为水静力学基本方程水静力学基本方程，n n 式中式中h=z0-z：表示该点在自由面以下的淹没深度：表示该点在自由面以下的淹没深度称为淹深。称为淹深。p0：自由面上的：自由面上的气体压强。气体压强。1.以上各式均仅适用于均质的连续介质；以上各式均仅适用于均质的连续介质；2.仅在重力作用下，静止流体中某一点的静水压强随深度仅在重力作用下，静止流体中某一点的静水压强随深度按线性规律增加；按线性规律增加；3.任意点压强由两部分组成，一部分为自由表面压强任意点压强由两部分组成，一部分为自由表面压强p0，另一部分为液体质量产生的压强另一部分为液体质量产生的压强h；4.自由表面下深度自由表面下深度h相等的各点压强均相等相等的各点压强均相等只有重力只有重力作用下的同一连续连通的静止流体的等压面是水平面；作用下的同一连续连通的静止流体的等压面是水平面；5.证明帕斯卡原理：施加于静止液体边界上的压强，将等证明帕斯卡原理：施加于静止液体边界上的压强，将等值的传递到液体中的每一点；值的传递到液体中的每一点；6.推广：已知某点的压强和两点间的深度差，即可求另外推广：已知某点的压强和两点间的深度差，即可求另外一点的压强值。一点的压强值。(a)(b)(c)淹深相同的各点静压强相等，只适用于质量淹深相同的各点静压强相等，只适用于质量力只有重力的同一种连续介质。对不连续液体或一个水力只有重力的同一种连续介质。对不连续液体或一个水平面穿过了两种不同介质，位于同一水平面上的各点压平面穿过了两种不同介质，位于同一水平面上的各点压强并不相等。强并不相等。二、流体静力学基本方程的物理意义和几何意义二、流体静力学基本方程的物理意义和几何意义1、几何意义：几何意义：方程各项量纲均为长度，可用几何高度表示。在流方程各项量纲均为长度，可用几何高度表示。在流体力学中，方程中的体力学中，方程中的z称为位置水头，称为位置水头，p/压强水头，压强水头，z+p/测压管水头。测压管水头。Z1P1/12Z2P2/在静止流体中，在静止流体中，测压管水头等于常数测压管水头等于常数。2、能量意义：能量意义：Z：单位重量流体的重力势能，简称位能。：单位重量流体的重力势能，简称位能。p/：单位重量流体的压力势能，简称压能。单位重量流体的压力势能，简称压能。如图，在压强如图，在压强p作用下，该处的作用下，该处的液体被升高一个高度液体被升高一个高度hp=p/。因因此作用在液体上压强具有作功能力此作用在液体上压强具有作功能力因此，流体静力学基本方程的因此，流体静力学基本方程的物理意义物理意义是：静止是：静止流体中任一点单位位能与单位势能之和为常数。流体中任一点单位位能与单位势能之和为常数。Z1P1/12Z2P2/思思 考考 题题 1.盛有液体的敞口容器作自由落体时，容器壁面盛有液体的敞口容器作自由落体时，容器壁面AB上的压强分布如何？上的压强分布如何？2.在静止流体中，各点的测压管水头是否相等？在静止流体中，各点的测压管水头是否相等？dp=(fxdx+fydy+fzdz)=0p=c，自由液面上，自由液面上p=0p=0相等相等第四节第四节 压强的计量单位和表示方法压强的计量单位和表示方法一、三种计量单位：一、三种计量单位：1、从压强的基本、从压强的基本定义定义出发，出发，用单位面积上的力表示用单位面积上的力表示2、用大气压的倍数来表示用大气压的倍数来表示国际上规定一个标准大气压（温度为国际上规定一个标准大气压（温度为0，纬度为，纬度为45时海平面上压强，用时海平面上压强，用atm表示）相当于表示）相当于760mm水银柱底部所产生的压强，即水银柱底部所产生的压强，即1atm=1.013105pa。一个工程大气压相当于一个工程大气压相当于735mm水银柱或水银柱或10m水柱水柱底部所产生的压强底部所产生的压强1at=9.8104pa。(0.1Mpa)3、用液柱高度表示、用液柱高度表示常用水柱高度或水银柱高度表示，一个工程大气压常用水柱高度或水银柱高度表示，一个工程大气压相应的水银柱高度为相应的水银柱高度为h=9.8104/(133.28103)=0.735mHg二、两种表示方法：二、两种表示方法：1、绝对压强：、绝对压强：设想没有大气存在的绝对真空状态作设想没有大气存在的绝对真空状态作为零点计量的压强，称为为零点计量的压强，称为绝对压强绝对压强，总是，总是正的，正的，以以p表示。表示。2、相对压强、相对压强：以以当地大气压作为压强的零点当地大气压作为压强的零点起算的压强值起算的压强值，称为，称为相对压强，以相对压强，以p表示。表示。二者关系：二者关系：p=p-pa 相对压强可正可负。相对压强可正可负。当流体中某点的绝对压强小于大当流体中某点的绝对压强小于大气压时，流体中就出现了真空。气压时，流体中就出现了真空。以真空压度以真空压度pv表示，即表示，即pv=pa -p=-p用液柱高度表示真空压强的大小用液柱高度表示真空压强的大小几种压强的关系，图示如下：几种压强的关系，图示如下：00绝对压强零点绝对压强零点相对压强零点相对压强零点A点相对压强点相对压强B点绝对压强点绝对压强BAA点绝对压强点绝对压强B点相对压强点相对压强（负值）（负值）p例例:一封闭水箱（见图），自由面上气体压强一封闭水箱（见图），自由面上气体压强为为85kN/m2，求液面下淹没深度，求液面下淹没深度h为为1m处点处点C的绝的绝对静水压强、相对静水压强和真空度。对静水压强、相对静水压强和真空度。解：解：C点绝对静水压强为点绝对静水压强为C点的相对静水压强为点的相对静水压强为相对压强为负值，说明相对压强为负值，说明C点存在点存在真空。真空度为真空。真空度为思考题思考题 1.如图所示的密闭容器中，液面压强如图所示的密闭容器中，液面压强p09.8kPa，A点压强为点压强为49kPa，则，则B点压强为点压强为,在液面下的深度在液面下的深度为为。2.露天水池水深露天水池水深5m处的相对压强为：处的相对压强为：A.5kPaC.147kPaD.205kPa3.如图，如图，下述两个静力学方程哪个正确？，下述两个静力学方程哪个正确？39.2kPa3mB.49kPa4.仅在重力作用下仅在重力作用下,静止液体中任意一点对同一基准面静止液体中任意一点对同一基准面的单位势能为的单位势能为_？A.随深度增加而增加随深度增加而增加C.随深度增加而减少随深度增加而减少D.不确定。不确定。5.试问图示中试问图示中A、B、C、D点的压强高度点的压强高度,测压管水头。测压管水头。(以以D点所在的水平面为基准面点所在的水平面为基准面)A:B:C:D:6.某点的真空度为某点的真空度为65000Pa，当地大气压为，当地大气压为0.1MPa，该，该点的绝对压强为：点的绝对压强为：A.65000PaB.55000PaD.165000Pa B.常数常数C.35000Pa0m，6m2m，6m3m，6m6m，6m例：已知一圆筒型密闭容器，各部尺寸如图，已知压例：已知一圆筒型密闭容器，各部尺寸如图，已知压力表读数为力表读数为19.5KN/m2，空气比重为，空气比重为0.0012，油比重，油比重为为0.85，水银比重为，水银比重为13.6，试求（，试求（1）A、B、C三点三点相对压强，（相对压强，（2）容器底面所受总压力。）容器底面所受总压力。空气空气空气空气油油油油水水水水汞汞汞汞A AB BC C1m1m1m1m1m1m1m1m0.5m0.5m1m1m三、静压强分布图三、静压强分布图静压强分布图：表示某个承压面上各点的静压强静压强分布图：表示某个承压面上各点的静压强大小和方向大小和方向的图。的图。静水压强分布绘制原则：静水压强分布绘制原则：1、可根据基本方程来绘制静压强分布图。对于液面、可根据基本方程来绘制静压强分布图。对于液面为大气压，并且计及相对压强时，为大气压，并且计及相对压强时，p=h，当，当为为常数时，静压强常数时，静压强p只随深度只随深度h作线性变化。作线性变化。故只需绘故只需绘出两端点的压强，连以直线即可。出两端点的压强，连以直线即可。2、静水压强垂直于作用面且为、静水压强垂直于作用面且为压应力压应力。静水压强分布图绘制规则：静水压强分布图绘制规则：1.按照一定的比例尺，用一定长度的线段代表按照一定的比例尺，用一定长度的线段代表静水压强的大小；静水压强的大小；2.用箭头标出静水压强的方向，并与该处作用用箭头标出静水压强的方向，并与该处作用面垂直。面垂直。受压面为平面的情况下，压强分布图的外包线受压面为平面的情况下，压强分布图的外包线为直线；当受压面为曲线时，曲面的长度与水深不为直线；当受压面为曲线时，曲面的长度与水深不成直线函数关系，故压强分布图外包线亦为曲线。成直线函数关系，故压强分布图外包线亦为曲线。判断判断：下列压强分布图中哪个是错误的？：下列压强分布图中哪个是错误的？BA12CB例：ABhihiHpaABABC（A）（B）（C）（D）ABO第五节第五节流体压强的量测流体压强的量测1、测压管：、测压管：hA =PA/2、U形管测压计：形管测压计：一一根两端开口的根两端开口的U形玻形玻璃管，管内可装水、酒精璃管，管内可装水、酒精或水银等（不与被测流体相混）。或水银等（不与被测流体相混）。U形管一端与待测点处器壁小孔相通，另一端与大气通形管一端与待测点处器壁小孔相通，另一端与大气通Z1P1/12Z2P2/测压管测压管如图，如图，1-2为等压面，据流体静力学基本为等压面，据流体静力学基本方程可得：方程可得：pA+a=hmpA=hm-a或或hmapaAU形管测压计形管测压计 123、U形管真空计形管真空计U形管测压计亦可测量流体中某点的真空压强。如图形管测压计亦可测量流体中某点的真空压强。如图所示。所示。pA=-Hgh2-1 h1pAV=Hgh2+1 h1 (汞柱）汞柱）1Ah1h2Hg4、U形管压差（比压）计形管压差（比压）计测量两点间的压强差，常用测量两点间的压强差，常用U形管内装有与待测流形管内装有与待测流体不相混的某种流体，两端分别与两待测点体不相混的某种流体，两端分别与两待测点A、B处的处的器壁小孔连通。如图所示。由标尺量出器壁小孔连通。如图所示。由标尺量出z、h1p。即即可求得可求得A、B两点的压差两点的压差pA-pB。如图所示，如图所示，M-N为等压为等压pM=pA+（h+hm）pN=pB+（z+h）+mhm得：得：pA-pB=z+（m-）hm将将z=zB-zA代入上式得代入上式得pA-pB=(zB-zA)+(m-)hm同除以同除以，并移项得：并移项得：ZBABZhhmZAm00MN(很有用，请记住很有用，请记住!)1.压力表和测压计上测得的压强是绝对压强还是压力表和测压计上测得的压强是绝对压强还是相对压强？相对压强？2.判断：测压管内液柱的高度就是压强水头。判断：测压管内液柱的高度就是压强水头。3.在如图所示的密闭容器上装有在如图所示的密闭容器上装有U形水形水银测压计银测压计,其中其中1、2、3点位于同一水点位于同一水平面上，其压强关系为平面上，其压强关系为A.p1=p2=p3B.p1p2p3D.p2p1p3(相对压强相对压强)(错错)C.p1p2p34.如图所示如图所示A.p0=paC.p0paB.1.125m6.如图所示水深相差如图所示水深相差h的的A、B两点均位两点均位于箱内静水中，连接两点的于箱内静水中，连接两点的U形汞压差形汞压差计的液面高差计的液面高差hm，试问哪个正确？，试问哪个正确？(1)(2)7.如图所示两种液体盛在同一容器中，如图所示两种液体盛在同一容器中，在容器侧壁装在容器侧壁装了两根测压管，试问图了两根测压管，试问图中所标明的测压管中水位对否？中所标明的测压管中水位对否？(3)0(对对)8、设水银压差计与三根有压水管相连接，已知、设水银压差计与三根有压水管相连接，已知A、B、C三点的高程相同，压差计水银液面的高程自左肢向右三点的高程相同，压差计水银液面的高程自左肢向右肢分别为肢分别为0.21m，1.29m，1.78m，试求，试求A、B、C三点的三点的压强差。压强差。9、已知酒精的重度为、已知酒精的重度为8KN/m3，h1为为0.3m，h为为0.3m，h2为为0.25m，求，求A、B压差。压差。酒精酒精Bh2A水水银水水h1h第六节第六节作用在平面上的液体总压力作用在平面上的液体总压力一、解析法一、解析法如图，在受压平面上任取如图，在受压平面上任取一点一点M，其淹没深度为，其淹没深度为h。围绕围绕M点取一微小面积点取一微小面积dA，其上的静水总压力其上的静水总压力dFhdA，整个受压面面积，整个受压面面积A上上的液体总压力的液体总压力F=上式表明：作用在任意形状平面上的液体总压力等上式表明：作用在任意形状平面上的液体总压力等于该平面的淹没面积与其形心处静压强的的乘积；而形于该平面的淹没面积与其形心处静压强的的乘积；而形心处静压强即受压面平均压强。心处静压强即受压面平均压强。方向垂直指向受压平面方向垂直指向受压平面由合力矩定理得：由合力矩定理得：由惯性矩由惯性矩 代入可得代入可得:由平行移轴原理由平行移轴原理得总作用力作用点为得总作用力作用点为:注意：注意：1、由于过形心、由于过形心C的惯性矩的惯性矩Ic为正值，故为正值，故yDyc，即压，即压力作用点低于形心；力作用点低于形心；2、各种图形的、各种图形的Ic可查有关图表；可查有关图表；3、对于非对称表面的、对于非对称表面的x向位置，可以此方法推求。向位置，可以此方法推求。例：已知例：已知h=2m,b=3m,h1=1m。求闸门上的静水总压力。求闸门上的静水总压力解：解：hc=yc=h1+h/2=1+2/2=2 A=bh=32=6(m2)F=hcA=9.826=117.6KN IC=bh3/12=(323)/12=2 yD=yc+IC/(yCA)=2+2/(26)=2+1/6=2.17(m)hABh1(h1+h)EF0Yh1二、图解法二、图解法底边为水平的矩形受压平面应用图解法比较方便。底边为水平的矩形受压平面应用图解法比较方便。设有承受液体总压力的水平底边矩形平面设有承受液体总压力的水平底边矩形平面ABB”A”该平面垂直于纸面，可以绘出矩形平面对称轴该平面垂直于纸面，可以绘出矩形平面对称轴AB的静的静压分布图压分布图ABC。BCF2h/3hdAbdFDCbhAABBBd F=pdA,d F是以是以dA为底，以为底，以p为高柱体体积。为高柱体体积。F=dF=pdA=压强分布图体积压强分布图体积=b即即F=b作用点通过压强分布图的形心。作用点通过压强分布图的形心。液体总压力作用线与矩形平面相交的作用点液体总压力作用线与矩形平面相交的作用点D称为压称为压力中心。显然，在上述情况下，压力中心力中心。显然，在上述情况下，压力中心D距自由面的距自由面的深度深度hD=2/3 h。例：已知例：已知h=2m，b=3m，h1=1m。求闸门静水总压力。求闸门静水总压力解：解：=1/2h1+(h1+h)hF=b=1/2h1+(h1+h)hb=117.6kN设压力中心距自由面的深度设压力中心距自由面的深度Yd，则：则：yD(1/2)h1+(h1+h)h =h1h(h/2+h1)+(1/2)h h(2h/3+h1)可解得可解得yD=2.17mh1hABh1(h1+h)EF思考题思考题1、任意形状平面壁上静水压力的大小等于任意形状平面壁上静水压力的大小等于_处静处静水压强乘以受压面的面积。水压强乘以受压面的面积。A.受压面的中心受压面的中心B.受压面的重心受压面的重心D.受压面的垂心受压面的垂心2、垂直放置的矩形平板挡水，水深垂直放置的矩形平板挡水，水深3m，静水总压力，静水总压力P的作用点到水面的距离的作用点到水面的距离 yD为：为：C.受压面的形心受压面的形心(2m)3、如图所示，浸没在水中的三种形状的平面物体，如图所示，浸没在水中的三种形状的平面物体，面积相同。问：面积相同。问：1.哪个受到的静水总压力最大？哪个受到的静水总压力最大？2.压力中心的水深位置是否同？压力中心的水深位置是否同？4、挡水面积为、挡水面积为A的平面闸门，一侧挡水，若绕通过其的平面闸门，一侧挡水，若绕通过其形心形心C的水平轴任转的水平轴任转a角，其静水总压力的大小、方角，其静水总压力的大小、方向和作用点是否变化？为什么？向和作用点是否变化？为什么？相同；不相同相同；不相同大小不变；方向变；作用点变。大小不变；方向变；作用点变。5、某某泄泄洪洪隧隧洞洞，在在进进口口倾倾斜斜设设置置一一矩矩形形平平板板闸闸门门（见见图图），倾倾角角为为600，门门宽宽b为为4m，门门长长L为为6m，门门顶顶在在水水面面下下淹淹没没深深度度h1为为10m，若若不不计计闸闸门门自自重重时时，问问沿沿斜斜面面拖拖动动闸闸门门所所需需的的拉拉力力T为为多多少少（已已知知闸闸门门与与门门槽槽之之间间摩摩擦擦系系数数f为为0.25）？门门上上静静水水总总压压力力的的作作用用点在哪里？点在哪里？第七节第七节 作用在曲面上的液体总压力作用在曲面上的液体总压力如图，在曲上任取一点如图，在曲上任取一点M，其淹没深度为，其淹没深度为h。围。围绕绕M点取一微小面积点取一微小面积dA。作用在作用在dA上液体总压力上液体总压力为为dF=pdA=hdAdF垂直于垂直于dA，与水平方向成与水平方向成角。角。将将dF分解为水平分力分解为水平分力dFx和铅直分力和铅直分力dFz，分别为：分别为：dFZdFXdFdAZABdAdFxdFzABdAzcdAxlvpA BFzFx压力体压力体dFx=dF cos=pdAcos=hdAcos=hdAXdFZ=dF cos=pdAsin=hdAsin=hdAZ作用在整个曲面上的水平总分力作用在整个曲面上的水平总分力作用在整个曲面上的铅直总分力作用在整个曲面上的铅直总分力 压力体应由下列周界面所围成：压力体应由下列周界面所围成：1受压曲面本身；受压曲面本身；2液面或液面的延长面；液面或液面的延长面；3通过边缘向液面或液面的延长面所作的铅垂面。通过边缘向液面或液面的延长面所作的铅垂面。的方向：的方向：当液体和压力体位于当液体和压力体位于曲面的同侧时向下曲面的同侧时向下；当液体及压力体当液体及压力体各在曲面的一侧时向上各在曲面的一侧时向上。当当曲曲面面为为凹凹凸凸相相间间的的复复杂杂柱柱面面时时，可可在在曲曲面面与与铅铅垂垂面面相切处将曲面分开，分别绘出各部分的压力体。相切处将曲面分开，分别绘出各部分的压力体。总压力总压力由二力合成定理，曲面所受总压力的大小为由二力合成定理，曲面所受总压力的大小为总压力总压力F的作用线应通过的作用线应通过Fx与与Fz的交点的交点K，过，过K点沿点沿F的的方向延长交曲面于方向延长交曲面于D，D点即为总压力点即为总压力F在在AB上的作用点。上的作用点。例：例：如图，弧形闸门，宽如图，弧形闸门，宽b=3m，半径，半径r=2.828m，角度角度 =45o，挡水高度，挡水高度h=2m，铰坐高度，铰坐高度H=2m。求作。求作用在弧形闸门上的静水总压力。用在弧形闸门上的静水总压力。解：水平分力解：水平分力FX=hcAX=9.81031/223 =58.8 103 N hH FDXDYD铅直分力铅直分力Fz=V=ABCb=(/360r2-1/2rhcos)b=33.52103 N总压力总压力总压力与水平面夹角总压力与水平面夹角=arctan(Fz/FX)=arctan(33.52103/58.8103)30XD=r cos=2.828 cos 30=2.449mZD=r sin=2.828 sin 30=1.414m静止液体作用在曲面上的总压力的计算程序静止液体作用在曲面上的总压力的计算程序(1)将总压力分解为水平分力将总压力分解为水平分力Fx和垂直分力和垂直分力Fz。(2)水平分力的计算，水平分力的计算，。(3)确定压力体的体积。确定压力体的体积。(4)垂直分力的计算垂直分力的计算，方向由压力体确定。，方向由压力体确定。(5)总压力的计算，总压力的计算，。(6)总压力方向的确定，总压力方向的确定，。(7)作用点的确定，即总压力的作用线与曲面的交点。作用点的确定，即总压力的作用线与曲面的交点。判断判断 下述结论哪一个是正确的？两图中下述结论哪一个是正确的？两图中F均为均为单位宽度上的静水总压力。单位宽度上的静水总压力。FxF2Fx=F2思考题思考题1：一贮水设备如图所示，在：一贮水设备如图所示，在C点测得绝对压强点测得绝对压强为为196120 Pa，h1m，R1m，求作用于半球，求作用于半球AB上的上的总压力。总压力。解解:思考题思考题2：如图所示：如图所示,由上下两个半球合成的圆球由上下两个半球合成的圆球,直径直径d=2m,球球中充满水。当测压管读数中充满水。当测压管读数H=3m时时,不计球的自重不计球的自重,求下列两种情求下列两种情况下螺栓群况下螺栓群A-A所受的拉力。（所受的拉力。（1）上半球固定在支座上；）上半球固定在支座上；（2）下半球固定在支座上。）下半球固定在支座上。解：（解：（1）上半球固定在支座上）上半球固定在支座上时（2）下半球固定在支座上）下半球固定在支座上时本章小结本章小结 水静力学的核心问题是根据平衡条件来求解静水静力学的核心问题是根据平衡条件来求解静水中的压强分布，并根据静水压强的分布规律，进水中的压强分布，并根据静水压强的分布规律，进而确定作用在平面及曲面上的静水总压力。而确定作用在平面及曲面上的静水总压力。水静力学研究的静止状态，指的是流体内部任水静力学研究的静止状态，指的是流体内部任何质点以及流体与容器之间均无相对运动。本章主何质点以及流体与容器之间均无相对运动。本章主要学习以下内容。要学习以下内容。1.流体静压强的两个特性流体静压强的两个特性2.压强的表示方法：压强的表示方法：a.压强可分为绝对压强、相对压强和真空值。压强可分为绝对压强、相对压强和真空值。b.可用应力单位、液柱高和大气压表示压强大小。可用应力单位、液柱高和大气压表示压强大小。3.等压面的概念：等压面的概念：只有重力作用下的静止流体的等压面为水平面应满足只有重力作用下的静止流体的等压面为水平面应满足的条件是相互连通的同一种连续介质。的条件是相互连通的同一种连续介质。4.流体平衡微分方程流体平衡微分方程 5.静压强的分布静压强的分布重力作用下静压强的分布：重力作用下静压强的分布：6.平面上流体静压力平面上流体静压力(1)解析法：解析法：(2)图解法：图解法：7.曲面上流体静压力曲面上流体静压力与平面上求解总压力的计算方法相同与平面上求解总压力的计算方法相同 V压力体的体积。压力体的组成压力体的体积。压力体的组成(1)受压曲面本身；受压曲面本身；(2)通过曲面周围边缘所作的铅垂面；通过曲面周围边缘所作的铅垂面；(3)自由液面或自由液面的延长线。自由液面或自由液面的延长线。测测 试试 题题1.静止液体中存在（静止液体中存在（）a.切应力切应力b.压应力压应力c.切应力和压应力切应力和压应力d.压应力和拉应力压应力和拉应力2.相对压强的起点是（相对压强的起点是（）a.绝对真空绝对真空b.一个标准大气压一个标准大气压c.当地大气压当地大气压d.液面压强液面压强3.金属压力表的读数值是（金属压力表的读数值是（）a.绝对压强绝对压强b.相对压强相对压强c.绝对压强加当地大气压绝对压强加当地大气压d.相对压强加当地大气压相对压强加当地大气压4.静止流体中任意一点的压强与（静止流体中任意一点的压强与（）无关。无关。a.点的位置点的位置b.作用面的方向作用面的方向c.流体的种类流体的种类d.重力加速度重力加速度5.U形水银测压计测形水银测压计测A A点压强点压强，,A点的真空值是（点的真空值是（）a.63.70 b.69.583c.104.37 d.2606.静止的水仅受重力作用时，测压管水头线必为（静止的水仅受重力作用时，测压管水头线必为（）a.水平线水平线b.直线直线c.斜线斜线d.曲线曲线h1h27.图示容器内盛有两种不同的液体，密度分别为图示容器内盛有两种不同的液体，密度分别为，则有，则有a.b.c.d.8.与牛顿内摩擦定律直接有关的因素是：与牛顿内摩擦定律直接有关的因素是：a.压强、速度和粘度压强、速度和粘度b.流体的粘度、切应力与角变形率流体的粘度、切应力与角变形率c.切应力、温度、粘度和速度切应力、温度、粘度和速度d.压强、粘度和角变形压强、粘度和角变形9、如图，在两块相距、如图，在两块相距20mm的平板间充满流体粘度为的平板间充满流体粘度为0.065(Pas)的油，如果以的油，如果以1m/s速度拉动距上平板速度拉动距上平板5mm，面，面积为积为0.5m2的薄板的薄板(不计厚度不计厚度)，求需要的拉力。，求需要的拉力。10、矩形平板一侧挡水，与水平面夹角、矩形平板一侧挡水，与水平面夹角=30度，平板上度，平板上边与水面齐平，水深边与水面齐平，水深h3m，平板宽，平板宽b为为5m，试求作用在，试求作用在平板上的静水总压力。平板上的静水总压力。11、如图一个挡水二向曲面、如图一个挡水二向曲面AB，已知，已知d2m，h11m,h24m，曲面宽，曲面宽b1.5m，求总压力的大小和方向。，求总压力的大小和方向。第第3章章流体运动学流体运动学流体运动学研究流体运动学研究运动要素随时空的变化情况运动要素随时空的变化情况，建立它们之间的关系式，并用这些关系式解决工程上建立它们之间的关系式，并用这些关系式解决工程上的问题。的问题。本章先建立流体运动基本概念，然后依据流束理本章先建立流体运动基本概念，然后依据流束理论从质量守恒定律出发建立连续性方程。为了进一步论从质量守恒定律出发建立连续性方程。为了进一步深入分析流体的运动形态，还需要分析流场中流体微深入分析流体的运动形态，还需要分析流场中流体微团运动的基本形式。团运动的基本形式。第一节第一节 流体运动的描述方法流体运动的描述方法分为拉格朗日法和欧拉法分为拉格朗日法和欧拉法一、拉格朗日法一、拉格朗日法把流体的运动看成由无数个流体质点运动的总和。把流体的运动看成由无数个流体质点运动的总和。用质点起始坐标（用质点起始坐标（a，b，c）作为质点的标志，任意）作为质点的标志，任意时刻质点的位置坐标是时刻质点的位置坐标是起始坐标起始坐标和和时间变量时间变量的连续函的连续函数：数：x=x(a,b,c,t)y=y(a,b,c,t)z=z(a,b,c,t)式中式中a、b、c、t称为称为拉格朗日变数拉格朗日变数。流体质点的速度：流体质点的速度：ux=x/t=x(a,b,c,t)/t uy=y/t=y(a,b,c,t)/t （3-1）uz=z/t=z(a,b,c,t)/t(a,b)t0t(X,y)XY加速度加速度二、欧拉法二、欧拉法以流动的空间作为研究对象，观察不同时刻各空间以流动的空间作为研究对象，观察不同时刻各空间点（点（x,y,z）上流体质点的运动情况。液体运动的空间）上流体质点的运动情况。液体运动的空间称为流场。称为流场。通常流速是空间坐标（通常流速是空间坐标（x,y,z）和时间）和时间t的函数：的函数：u=u(x,y,z,t)ux=u x(x,y,z,t)uy=u y(x,y,z,t)（3-2）uz=u z(x,y,z,t)同样：同样：a=a(x,y,z,t)p=p(x,y,z,t)(a,b,c)t0t(X,y,Z)XZY三、流体质点的加速度、质点导数三、流体质点的加速度、质点导数质点加速度必须按复合函数求导数的法则求导：质点加速度必须按复合函数求导数的法则求导：类似地有：类似地有：ay=；az=式中第一项叫式中第一项叫时变加速度时变加速度或或当地加速度当地加速度；第第二项叫二项叫位变加速度位变加速度或或迁移加速度迁移加速度。注意：恒定流时时变加速度为零，注意：恒定流时时变加速度为零，均匀流是迁均匀流是迁移加速度为零。移加速度为零。第二节第二节 欧拉法的基本概念欧拉法的基本概念一、流动的分类一、流动的分类1、恒定流和非恒定流、恒定流和非恒定流以时间为标准，若各空间点上的运动要素（速度、压以时间为标准，若各空间点上的运动要素（速度、压强、密度等）皆不随时间变化的流动称为恒定流，反之强、密度等）皆不随时间变化的流动称为恒定流，反之称为非恒定流。对于恒定流，流场方程为称为非恒定流。对于恒定流，流场方程为 p=p(x,y,z,t)，=(x,y,z,t)(3-3)物理量的时变导数为零，即物理量的时变导数为零，即 A/t=0。恒定流的欧拉变数少了时间变量恒定流的欧拉变数少了时间变量t，使问题求解大，使问题求解大为简化。在实际工程中，常把运动参数随时间变化缓为简化。在实际工程中，常把运动参数随时间变化缓慢的流动按恒定流处理，以求简化。慢的流动按恒定流处理，以求简化。2、一元、二元、三元流、一元、二元、三元流以空间为标准，若各空间点上的运动参数（主要以空间为标准，若各空间点上的运动参数（主要是速度）是三个空间坐标的和时间变量的函数，如是速度）是三个空间坐标的和时间变量的函数，如称称三元流动。三元流动。若运动参数在该平面的垂直方向无变化，设该平面图若运动参数在该平面的垂直方向无变化，设该平面图为为XOY，则，则流动是二元流动。如水流绕流动是二元流动。如水流绕过很长的圆柱流动忽略两端的影响，则流动可视为二元过很长的圆柱流动忽略两端的影响，则流动可视为二元流动。若运动参数只是一个空间坐标的函数，则称一元流动。若运动参数只是一个空间坐标的函数，则称一元流动。流动。v=v(x,t).3、均匀流和非均匀流、均匀流和非均匀流若迁移加速度为零，即若迁移加速度为零，即