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平行四边形的性质平行四边形的性质平行四边形的性质平行四边形的性质1 1情景引入你能从图16.1.1所示的图形中找出平行四边形吗?ABCD两组对边分别平行两组对边分别平行的的四边形四边形叫平行四边形叫平行四边形平行四边形用平行四边形用“”表示，如上图平行四边形表示，如上图平行四边形ABCD可记作可记作“ABCD”，读作平行四边形，读作平行四边形ABCD.平行四边形的定义平行四边形的定义:数学语言数学语言:四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形.在四边形在四边形ABCD中，中，反之反之:ABCD,ADBC ABCD,ADBC四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形ABCD探究探究观察你画的平行四边形，除了观察你画的平行四边形，除了“两两组对边分别平行组对边分别平行”以外，它的边、以外，它的边、角之间有怎样的关系？角之间有怎样的关系？步骤步骤3:沿水平方向平移沿水平方向平移AB到到CD,就得到就得到 ABCD.ABCD步骤步骤1:画两条平行线画两条平行线;步骤步骤2:在两条线上分别取点在两条线上分别取点A和点和点B,连结连结AB;画一画平行四边形画一画平行四边形:你能从中得出ABCD的一些边角关系吗?平行四边形的性质：性质性质1：平行四边形的对边相等。：平行四边形的对边相等。ABCD性质性质2：平行四边形的对角相等。：平行四边形的对角相等。ABCD 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形A=C，B=D。四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 AB=CD，BC=AD。例例1如图16.1.4，在ABCD中，已知A40，求其他各个内角的度数图16.1.4解解 在ABCD中，DB，CA40(平行四边形的对角相等)又 ADBC，B180-A180-40140，DB140问题：如果已知平行四边形一问题：如果已知平行四边形一个内角的度数，能确定其他三个内角的度数，能确定其他三个内角的度数吗？个内角的度数吗？例例2 如图，小明用一根长如图，小明用一根长36m长的绳子围成长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长长为为8m，其它三条边各长多少？，其它三条边各长多少？BCD解：解：四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，AB=CD，AD=BC。AB=8，CD=8（m），），又又AB+BC+CD+AD=36,AD=BC=10（m）。）。ABCD已知已知ABCD：1.若若 ，则：，则：其他角的度数？其他角的度数？B=56 A=125 2.若若AD=2AB,BC=2,AD=2AB,BC=2,则：其他边的长度？则：其他边的长度？改换例题中的部分条件，重新设计一个改换例题中的部分条件，重新设计一个求平行四边形边、角的问题。求平行四边形边、角的问题。在在 ABCD中中,A=40,ABCD则则C=_,B=_.40140在在 ABCD中中,若若A+C=80,则四个内角的度数为则四个内角的度数为:_.40、140、40、140在在 ABCD中中,已知已知B-C=80,求它的四个内角的度数求它的四个内角的度数.解解:在在 ABCD中中,ABCDB+C=180又又B-C=80,解得解得:B=130,C=50D=130,A=50在在 ABCD中中,ABCDAB=8,BC=4,则则CD=_,8 四边形的周长是四边形的周长是_.24已知已知 ABCD的周长等的周长等于于24,则则AB+BC=_,又又AB=8,则则AD=_.124在在 ABCD中中,已知其周长为已知其周长为40cm,且且,边边AB比边比边BC长长2cm,求四边形各边的长求四边形各边的长.解解:在在 ABCD中中,AB=CD,AD=BCAB+BC+CD+AD=40AB+BC=20又又AB-BC=2解得解得:AB=11BC=9 CD=11,AD=9.BACD在在 ABCD中中,AB=5,BC=3,则则AD=_,CD=_,ABCD的周长的周长=_.3 5 16 在在 ABCD中中,AB:BC=5:3,且且 ABCD的周长为的周长为80cm,则则CD=_,AD=_.25cm 15cm 在在 ABCD中中,A+C=100,则则B=_.130 在在 ABCD中中,B=A+C,则则A=_.60 E F 在在 ABCD中中,过顶点过顶点D的两条高的两条高DE、DF的夹的夹角为角为60,A=_,ADC=_;60 120 ACDBE F ABCD的周长的周长20,过过D的两条高的两条高DE、DF分别分别为为2和和3,则则AB=_,四边形面积等于四边形面积等于_.6 12 解：由已知可得，解：由已知可得，AB+BC+CD+AD=20AB+BC+CD+AD=20AB=CD,AD=BCAB=CD,AD=BC（平行四边形的对边相等）（平行四边形的对边相等）2AB+2BC=20,AB+BC=102AB+2BC=20,AB+BC=10由平行四边形的面积公式可得，由平行四边形的面积公式可得，ABDE=BCDFDE=2,DF=3DE=2,DF=32AB=3BC,AB:BC=3:22AB=3BC,AB:BC=3:2AB=10AB=10 =6 =63 35 5SABCD=ABDE=62=12
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