小数五上介绍（改)

义义务务教教育育教教科科书书数数 学学（五、六年级上册）（五、六年级上册）简简 介介 说 明 三至六年级同时进入，教材后面附加页是需要补充的内容。五上六上平面内两种坐标系平面内两种坐标系转化转化整体看教材修订前五年级上册结构修订后五年级上册结构一、小数乘法一、小数乘法二、小数除法二、位置（数对）三、观察物体（小方块组合）三、小数除法四、简易方程四、可能性（定性，原来三上）（定性，原来三上）量一量 找规律 掷一掷五、多边形的面积五、简易方程六、统计与可能性（中位数、众数，定量表示可能性）六、多边形的面积铺一铺七、数学广角植树问题七、数学广角数字编码八、总复习八、总复习修订前后教材结构对比中位数、众数概念掌握不难，难在理解、应用。中位数、众数概念掌握不难，难在理解、应用。定量对于学生理解有困难，例如抛硬币二分之定量对于学生理解有困难，例如抛硬币二分之一，如利证明？概率和频率！一，如利证明？概率和频率！修订前六年级上册结构修订后六年级上册结构一、位置（用数对确定位置）一、分数乘法二、分数乘法二、位置与方向（二）三、分数除法三、分数除法四、圆四、比确定起跑线五、圆五、百分数确定起跑线六、统计六、百分数（一）合理存款七、扇形统计图七、数学广角（鸡兔同笼）节约用水八、总复习八、数学广角数与形九、总复习修订前后教材结构对比本册只学习百分数一般本册只学习百分数一般性应用，特殊的放在六性应用，特殊的放在六下。下。二、五上各单元教材分析二、五上各单元教材分析第一单元小数乘法一、教学内容u 小数乘法小数乘法u 积的近似数积的近似数u 乘法运算定律的推广乘法运算定律的推广u 解决问题解决问题三、教材编写特点和教学建议小小数数乘乘法法小数乘法小数乘法小数乘整数小数乘整数积的近似数积的近似数整数乘法运算定整数乘法运算定律推广到小数律推广到小数 解决问题解决问题例例1 1、例、例2 2例例3 3、例、例4 4、例、例5 5例例6 6例例7 7例例8 8、例、例9 9小数乘小数小数乘小数概括总结法则，给出不概括总结法则，给出不完整的计算法则文本。完整的计算法则文本。不再安排有关小数乘法不再安排有关小数乘法的两步运算例题。的两步运算例题。增加运用小数乘法解决增加运用小数乘法解决实际问题的例题实际问题的例题。三、教材编写特点和教学建议小小数数乘乘法法小数乘法小数乘法小数乘整数小数乘整数积的近似数积的近似数整数乘法运算定整数乘法运算定律推广到小数律推广到小数 解决问题解决问题例例1 1、例、例2 2例例3 3、例、例4 4、例、例5 5例例6 6例例7 7例例8 8、例、例9 9小数乘小数小数乘小数淡化意义淡化意义素材选取十进制素材选取十进制重视计算法则的概括过程重视计算法则的概括过程小数乘整数小数乘整数v 结合具体量计算结合具体量计算 沟通小数乘法与沟通小数乘法与 整数乘法的联系整数乘法的联系 理解算理提理解算理提供供 感性支撑感性支撑v脱离具体量脱离具体量 转化转化 积的小数末尾积的小数末尾 有有0 0可去掉可去掉引导学生小结小数乘引导学生小结小数乘整数的竖式计算要点整数的竖式计算要点 小数乘整数小数乘整数表示有变化表示有变化v 基本算理和算法基本算理和算法 转化转化引导学生观察、归纳因引导学生观察、归纳因数与积的小数位数之间数与积的小数位数之间的关系，为后面总结计的关系，为后面总结计算法则作准备。算法则作准备。小数乘小数小数乘小数v 总结算法总结算法讨论交流为基础讨论交流为基础小数乘小数小数乘小数v积的小数位数不够难点问题积的小数位数不够难点问题小数乘小数小数乘小数 发现规律发现规律 培养数感培养数感v 小数倍小数倍 直观直观 验算验算小数乘小数小数乘小数典型错误的呈现v 积的近似数积的近似数 根据需要根据需要 复习小数的复习小数的 近似数近似数积的近似数积的近似数整数乘法运算定律推广到小数整数乘法运算定律推广到小数v 推广推广 运算顺序运算顺序 合情推理合情推理运算顺序跟数域无关整数乘法运算定律推广到小数整数乘法运算定律推广到小数v 应用应用 进一步理解运算定律进一步理解运算定律 乘法分配律应用乘法分配律应用重点是乘法分配率重点是乘法分配率解决问题解决问题我们孩子的现状：我们孩子的现状：解题能力强，问题解决能力弱！解题能力强，问题解决能力弱！与与实验稿实验稿一致，一致，标准标准对于总目标从知识技能、数学对于总目标从知识技能、数学思考、思考、问题解决问题解决和情感态度四个方面具体加以阐述，同样指出这和情感态度四个方面具体加以阐述，同样指出这四个方面是一个密切联系、相互交融的有机整体。四个方面是一个密切联系、相互交融的有机整体。实验稿是：解实验稿是：解决问题，有何决问题，有何不一样呢？不一样呢？解决问题：结果解决问题：结果问题解决：问题解决：发现和提发现和提出问题、出问题、分析和解分析和解决问题决问题过程过程“昨夜外星人访问我校，留下了一个巨大的手印，今夜他还要来，试问：我们给他坐的椅子应该有多高？他用的新铅笔应该要多长？像这样的问题很现实，使我们每个学生都很感兴趣，但是它蕴含的数学思想非常深刻。一条船上有75头牛，32头羊，问船长几岁？80年代90%的学生都独处答案！最近70%的学生用加减法得出答案！认为什么题目都能算，都有结果！应该能够区别哪些是数认为什么题目都能算，都有结果！应该能够区别哪些是数学问题，哪些不是数学问题。数学问题要求揭示事物内在的学问题，哪些不是数学问题。数学问题要求揭示事物内在的数量关系数量关系。解决问题解决问题弄清让做什么弄清让做什么分析条件的关联性分析条件的关联性解决问题解决问题突出解决问题的策略突出解决问题的策略解决问题解决问题不仅仅是验算！不仅仅是验算！包括对解决问题过程的反思以及产生包括对解决问题过程的反思以及产生新的问题！新的问题！解决问题解决问题v 分段计费分段计费 理解题意理解题意 图象图象3km 3km 以内以内 7 7元元3km3km以上以上 1.51.5元元/千米千米 （不足（不足1km1km按按1km1km算）算）1注意复习旧知，为小数乘法的学习做准备。注意复习旧知，为小数乘法的学习做准备。2突出转化的思想，注重突出转化的思想，注重算理的理解。算理的理解。3加强练习，针对学生易错的地方加强指导。加强练习，针对学生易错的地方加强指导。教学建议教学建议第二单元位置一、教学内容u 用数对表示物体的位置用数对表示物体的位置二、教学目标1 1结合具体情境，让学生能用数对（正整数）结合具体情境，让学生能用数对（正整数）表示物体的位置。表示物体的位置。2.2.能在方格纸上用数对表示物体的位置。能在方格纸上用数对表示物体的位置。3 3知道数对与方格纸上的点存在对应关系。知道数对与方格纸上的点存在对应关系。三、教材编写特点和教学建议位位置置用数对表示具体情境中的位置用数对表示具体情境中的位置方格纸上用数对确定位置方格纸上用数对确定位置例例1 1例例2 2位置的编排结构位置的编排结构一上一上 上、下、前、后、左、右上、下、前、后、左、右五上数对确定位置数对确定位置六上根据方向和距离确定位置根据方向和距离确定位置v 用数对确定座用数对确定座 位的位置位的位置 “列列”“”“行行”的含义及确定的含义及确定规则规则 用数对表示用数对表示 数的顺序数的顺序 一一对应一一对应v 方格纸上数方格纸上数 对表示位置对表示位置 抽象抽象 一一对应一一对应 渗透坐标系渗透坐标系 数形结合数形结合 联系实际联系实际 综合应用综合应用1 1充分利用学生已有的生活经验和知识基础，充分利用学生已有的生活经验和知识基础，经历用数对表示位置的学习过程。经历用数对表示位置的学习过程。2 2适时渗透数形结合的思想和方法，感悟数对适时渗透数形结合的思想和方法，感悟数对 与位置的一一对应思想。与位置的一一对应思想。教学建议教学建议第三单元小数除法一、教学内容u 小数除法小数除法u 商的近似数商的近似数u 循环小数循环小数u 用计算器探索规律用计算器探索规律u 解决问题解决问题二、教学目标1 1掌握小数除法的计算方法，能正确地进行计算；能掌握小数除法的计算方法，能正确地进行计算；能 根据算式特点，合理选择方法灵活计算。根据算式特点，合理选择方法灵活计算。2 2掌握用掌握用“四舍五入四舍五入”法法截取截取商是小数的近似值，能商是小数的近似值，能 根据实际情况合理运用根据实际情况合理运用“进一法进一法”和和“去尾法去尾法”截截 取商的近似值。取商的近似值。3 3初步认识循环小数、有限小数和无限小数。初步认识循环小数、有限小数和无限小数。4 4能借助计算器探索规律，并应用规律解决问题。能借助计算器探索规律，并应用规律解决问题。5 5能应用小数除法及其他运算解决一些实际问题。能应用小数除法及其他运算解决一些实际问题。三、教材编写特点和教学建议小小数数除除法法小数除法小数除法除数是整数除数是整数商的近似数商的近似数用计算器探索规律用计算器探索规律解决问题解决问题例例1 1、例、例2 2、例、例3 3例例4 4、例、例5 5例例6 6例例9 9例例1010一个数除以小数一个数除以小数循环小数循环小数例例7 7、例、例8 8概括总结法则，给出不完整的计算法则文本。增加循环节的认识。除数是整数的小数除法除数是整数的小数除法v 整数部分够商整数部分够商1 1，能除尽能除尽 计算步骤计算步骤 小数点的位置小数点的位置重点6个十分之一个十分之一除数是整数的小数除法除数是整数的小数除法v 除到被除数除到被除数 末尾有余数末尾有余数 添添0 0继续除继续除 总结方法总结方法按照整数除法的方法去除，商的小数点和被除数的小数点对齐。如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数末尾添0再继续除。除数是整数的小数除法除数是整数的小数除法v 被除数比被除数比 除数小除数小 商商0 0继续继续 验算验算一个数除以小数一个数除以小数v 算理算理 转化转化 复习商不变复习商不变 说明：安排了说明：安排了2个例题：一个例题：一个是被除数和除法的小数位个是被除数和除法的小数位数相同，一个是被除数比除数相同，一个是被除数比除数的小数位数少。被除数比数的小数位数少。被除数比除数的小数位数多的情况安除数的小数位数多的情况安排在练习中。排在练习中。一个数除以小数一个数除以小数v 被除数小数被除数小数位数比除数少位数比除数少 用用0 0补足补足 总结方法总结方法一看二移三算商的近似数商的近似数v 商的近似数商的近似数 根据需要根据需要 方法介绍方法介绍（两种）（两种）感性素材感性素材 发现规律发现规律 探究商循环出现探究商循环出现 的原因的原因循环小数循环小数 循环节循环节 写法写法 讨论：除不尽讨论：除不尽的情况？的情况？用计算器计算用计算器计算观察发现规律观察发现规律用规律写商用规律写商用计算器探索规律用计算器探索规律解决问题解决问题v 根据实际取近似数根据实际取近似数 实际需要实际需要 进一法进一法 去尾法去尾法 丰富对近似数的认识，丰富对近似数的认识，打破思维定势！打破思维定势！1在理解算理的基础上，引导学生通过讨论在理解算理的基础上，引导学生通过讨论 总结小数除法的计算方法。总结小数除法的计算方法。2 2要注意突出重点，攻破难点。要注意突出重点，攻破难点。教学建议教学建议0.630.6图1图2说明：商中间有说明：商中间有0的除法仅在三年级的除法仅在三年级“除数是一位数的除法除数是一位数的除法”时出时出现过，而四年级现过，而四年级“除数是两位数的除法除数是两位数的除法”受到计算步数的制约，受到计算步数的制约，避免计算的繁杂，没有将避免计算的繁杂，没有将“除数是两位、商是三位除数是两位、商是三位”作为教学要作为教学要求。求。第四单元可能性一、教学内容u 感受简单的随机现象，列出感受简单的随机现象，列出 可能的结果可能的结果u 定性描述可能性的大小定性描述可能性的大小 1 1在具体情境中，通过现实生活中的有关实例在具体情境中，通过现实生活中的有关实例 使学生感受简单的随机现象，初步体验使学生感受简单的随机现象，初步体验有些有些 事件的发生是确定的，有些是不确定的。事件的发生是确定的，有些是不确定的。2 2通过实际活动（如摸球），使学生能列出简通过实际活动（如摸球），使学生能列出简 单的随机现象中所有可能发生的结果。单的随机现象中所有可能发生的结果。3 3通过试验、游戏等活动，使学生感受随机现通过试验、游戏等活动，使学生感受随机现 象结果发生的可能性是有大小的，能对象结果发生的可能性是有大小的，能对一些一些 简单的随机现象发生的可能性大小作出简单的随机现象发生的可能性大小作出定性定性 描述，并能和同伴进行交流。描述，并能和同伴进行交流。二、教学目标三、教材编写特点和教学建议可可能能性性体验事件发生的确定性和不确定性体验事件发生的确定性和不确定性列出所有可能发生的结果，感受可列出所有可能发生的结果，感受可能性是有大小的。能性是有大小的。根据数据推测事件发生的可能性的根据数据推测事件发生的可能性的大小大小例例1 1例例2 2例例3 3v 主题图主题图 联系实际联系实际v 体验事件发体验事件发生的确定性和生的确定性和不确定性不确定性 充分感知充分感知 分步体会分步体会v 正向可能性的正向可能性的大小大小列出所有结果列出所有结果感受可能性大感受可能性大小小要注意让学生明白：单次试验的结果是不确定的，但当大量重复试验就呈现一种规律。比如老师可以提问：再摸一次一定能摸到红色的棋子吗？让学生体会：再摸一次，两种颜色的棋子都有可能，但是摸出红色的可能性大。v逆向推理感受逆向推理感受可能性的大小可能性的大小逆向逆向规律性规律性提醒提醒 注重方法的指导和知识的整理。要体验随机现象中数注重方法的指导和知识的整理。要体验随机现象中数据的随机性，就要求学生在进行相关试验活动或游戏活据的随机性，就要求学生在进行相关试验活动或游戏活动时必须遵守一定的规则，例如摸球时不能看着球摸，动时必须遵守一定的规则，例如摸球时不能看着球摸，也不能摸完一次后不摇匀球就接着摸，这样都不能很好也不能摸完一次后不摇匀球就接着摸，这样都不能很好地体现随机性。教材在相关例题及习题中明确提出了地体现随机性。教材在相关例题及习题中明确提出了“放回去摇匀再摸放回去摇匀再摸”“按要求涂一涂按要求涂一涂”“随意摸一张随意摸一张”等等要求，对学生的试验和游戏活动进行方法的指导，使学要求，对学生的试验和游戏活动进行方法的指导，使学生能更好地体验数据的随机性。生能更好地体验数据的随机性。第五单元简易方程一、教学内容u 用字母表示数用字母表示数u 简易方程简易方程下面这些现象你是否见过？“对了，挺好的！”说明部分学生案例选自任景业老师的文章“这就不对了！”“难道简单的用对错评判够了吗？”我们继续看填空：3+4（）+6学生：3+4（7）+613哪来的135？为什么列出了3衫5裤，却上面几个案例有没有什么必然联系呢？学生：3+4（7）+613算术思维和代数思维的差异？算术算术主要是由程序思维来刻画主要是由程序思维来刻画的，即算术程序思维的核的，即算术程序思维的核心是获取一个心是获取一个(正确的正确的)答案，答案，以及确定获取这个答案与以及确定获取这个答案与验证这个答案是否正确的验证这个答案是否正确的方法方法。代数代数代数思维则是由关系或代数思维则是由关系或结构来描述的，它的目结构来描述的，它的目的是发现的是发现(一般化的一般化的)关关系、明确结构、并把它系、明确结构、并把它们联接起来。们联接起来。符号意义的不连续。算术与代数共享了许多符号意义的不连续。算术与代数共享了许多符号与对象，但有的符号在算术与代数上的意义符号与对象，但有的符号在算术与代数上的意义是不连续的。是不连续的。=在算术中在算术中“=”代表运算结果代表运算结果“得到得到”。在代数中在代数中,“=”代表一种两边对称的等价关代表一种两边对称的等价关系。系。以等号为例：现在你又如何看待这几个案例呢？学生：3+4（7）+613二、教学目标1.1.初步认识用字母表示数的作用，发展符号意识，能够用初步认识用字母表示数的作用，发展符号意识，能够用 字母表示学过的运算定律和计算公式，能够在具体的情境字母表示学过的运算定律和计算公式，能够在具体的情境中用字母表示常见的数量关系。初步学会根据字母所取的中用字母表示常见的数量关系。初步学会根据字母所取的值，求含有字母式子的值。值，求含有字母式子的值。2.2.初步了解方程的作用，初步理解等式的基本性质，能用等初步了解方程的作用，初步理解等式的基本性质，能用等式的基本性质解简易方程式的基本性质解简易方程，初步体会化归思想。初步体会化归思想。3.3.感受数学与现实生活的联系，初步学会列方程解决一些简感受数学与现实生活的联系，初步学会列方程解决一些简单的实际问题单的实际问题，获得数学建模的初步体验。培养学生根据获得数学建模的初步体验。培养学生根据具体情况，灵活选择算法的意识和能力。具体情况，灵活选择算法的意识和能力。1.用字母表示数例1用字母表示数量关系(a30)例2用字母表示数量关系6x例3用字母表示运算定律和计算公式例4用字母表示数量关系(12003x)例5用字母表示数量关系(3x4x)2.解简易方程方程的意义方程的意义等式的性质等式的性质一等式的性质二解方程例1方程的解解方程例2例5解不同类型的方程实际问题与方程例1x+b=c的应用例2axb=c的应用例3ax+ab=c的应用例4x+bx=c 的应用例5ax+bx=c的应用和原实验教材相比，变化有：一是，增加用字母表示常见数量关系的例题，为解决实际问题列方程作准备。二是，根据课标要求，明确给出等式的性质（原来只是借助天平平衡来理解），利用等式的性质解方程。三是，解方程和列方程解决问题分开编排，分散难点，并且解方程的类型更全面。用字母表示数用字母表示数v 加减关系加减关系重视抽象概括渗透函数思想取值范围代入求值具体一般具体用字母表示数用字母表示数v 乘除关系乘除关系归纳归纳习惯写法习惯写法用字母表示数用字母表示数v 运算定律计算公式数学符号优越性代入求值用字母表示数用字母表示数v 两级运算两级运算自主完成自主完成用字母表示数用字母表示数v 两积之和两积之和化简化简拓展拓展4X-3X4X-3X方程的意义方程的意义直观感知直观感知做好演示做好演示:用用什么教具演什么教具演示？示？等式的性质等式的性质插图演示天平平衡的实验插图演示天平平衡的实验引导学生双向观察引导学生双向观察解方程解方程例例1x+a=b例例2ax=b例例3a-x=b例例4ax+b=c例例5a(x+b)=c解方程解方程利用等式性质利用等式性质解方程解方程利用等式性质利用等式性质方程的解和解方程的解和解方程概念方程概念不再不再单独编排单独编排解方程解方程同例同例1 1尝试尝试xa=b转化转化思想思想尝试尝试ax=b解方程解方程转化思想转化思想看作整体看作整体解方程的过程：人教版：x3=9方程两边同时减去同一个数，左右两边依然相等 x3-3=9-3为什么要减3 x=6现代版：x8=12解：x8=12 x=12-8 x=4方程两边都减少8都是利用等式的性质，格式不一定相同，不要纠缠。实际问题与方程实际问题与方程v 基本类型基本类型基本方法基本方法淡化对比淡化对比v axb=c问题问题体会优越性体会优越性分析数量关系分析数量关系实际问题与方程实际问题与方程黑色皮的块数黑色皮的块数24白色白色皮的块数皮的块数黑色皮的块数黑色皮的块数2白色皮的白色皮的块数块数4黑色皮的块数黑色皮的块数2白色皮的白色皮的块数块数4总结步骤总结步骤实际问题与方程实际问题与方程vaxab=c问题问题典型数量关系典型数量关系实际问题与方程实际问题与方程v axbx=c问题问题（和差、和倍、差倍问题和差、和倍、差倍问题）两个未知数两个未知数怎么设未知数怎么设未知数引导学生对引导学生对比比实际问题与方程实际问题与方程解决问题解决问题v 解决问题（相解决问题（相遇问题）遇问题）线段图线段图第六单元多边形的面积一、教学内容u 探索平行四边形、三角形、梯形探索平行四边形、三角形、梯形 面积公式面积公式u 计算平行四边形、三角形、梯形、计算平行四边形、三角形、梯形、组合图形的面积，估计不规则图形组合图形的面积，估计不规则图形面积面积 二、教学目标1 1通过动手操作、实验观察等方法，探索平行四通过动手操作、实验观察等方法，探索平行四 边形、三角形和梯形的面积公式。边形、三角形和梯形的面积公式。2 2会用面积公式计算平行四边形、三角形和梯形会用面积公式计算平行四边形、三角形和梯形 的面积，并能解决生活中一些简单的实际的面积，并能解决生活中一些简单的实际问题。问题。3 3认识简单的组合图形并认识简单的组合图形并能能计算出它的面积。计算出它的面积。4.4.会用方格纸估计不规则图形的面积。会用方格纸估计不规则图形的面积。三、教材编写特点和教学建议多多边边形形的的面面积积平行四边形的面积平行四边形的面积 三角形的面积三角形的面积 梯形的面积梯形的面积 组合图形的面积组合图形的面积 例例1 1例例3 3不规则图形的面积不规则图形的面积 例例4 4例例5 5例例2 2v 主题图主题图引入引入v 探究面积公式探究面积公式数方格数方格铺垫铺垫v 探究面积公式探究面积公式转化转化 引导观察引导观察书写格式书写格式v 探究面积公式探究面积公式转化转化动手操作动手操作v 探究面积公式探究面积公式转化转化开放开放割补转化割补转化拓展拓展方法迁移方法迁移等差数列求和等差数列求和让数学深刻！v 组合图形组合图形生活实际生活实际v 组合图形组合图形方法多样方法多样方法优化方法优化v 估计不规则图估计不规则图形的面积形的面积 估算思想估算思想估算策略估算策略估算方法估算方法1 1经历探究过程，渗透转化思想。经历探究过程，渗透转化思想。2 2注意培养学生灵活运用公式进行计算的能力注意培养学生灵活运用公式进行计算的能力。教学建议教学建议第七单元数学广角植树问题一、教学内容u 植树问题植树问题二、教学目标 1 1引导学生通过观察、猜测、试验、推理等活动，初步引导学生通过观察、猜测、试验、推理等活动，初步体会植树问题的模型思想。体会植树问题的模型思想。2 2通过画线段图初步培养学生探索解决问题有效方法的通过画线段图初步培养学生探索解决问题有效方法的能力。能力。3 3让学生尝试用植树问题的方法来解决实际生活中的简让学生尝试用植树问题的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生解决实际问题的能力单问题，培养学生解决实际问题的能力。三、教材编写特点和教学建议植植树树问问题题在一条线段上植树（两端都栽）在一条线段上植树（两端都栽）在一条线段上植树（两端都不栽）在一条线段上植树（两端都不栽）在封闭曲线上植树在封闭曲线上植树例例1 1例例2 2例例3 3v 两端都栽两端都栽化繁为简化繁为简建立模型建立模型线段图线段图v 两端都不栽两端都不栽线段图线段图迁移迁移一端栽另一端不栽一端栽另一端不栽对比对比v 封闭曲线封闭曲线画图画图对比沟通对比沟通对比沟通对比沟通帮助理解帮助理解1 1经历建模的过程，感悟思想方法。经历建模的过程，感悟思想方法。2 2突出画图（线段图）的策略。突出画图（线段图）的策略。教学建议教学建议