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几几 何何 概概 型型回回 顾顾 复复 习习 回顾回顾古典概型，它是这样定义的：古典概型，它是这样定义的：（1）试验中所有可能出现的基本事件）试验中所有可能出现的基本事件 只有有限个只有有限个;（2）每个基本事件出现的）每个基本事件出现的可能性相等可能性相等.其其概率概率计算公式计算公式:P(A)=A包含的基本事件的个数包含的基本事件的个数 基本事件的总数基本事件的总数某人在某人在7：00-8：00任一时刻随机到达单位任一时刻随机到达单位，问此人在问此人在7：00-7：10到达单位的概率到达单位的概率？问此人在问此人在7：50-8：00到达单位的概率？到达单位的概率？设设“某人在某人在7:00-7:10到达单位到达单位”为事件为事件A不是古典概不是古典概不是古典概不是古典概 型！型！型！型！下面是运动会射箭比赛的靶面，靶面半径下面是运动会射箭比赛的靶面，靶面半径为为1010cm,cm,黄心黄心半径为半径为1 1cm.cm.现一人随机射箭现一人随机射箭 ，假设假设每箭都能中靶每箭都能中靶,且射中靶面内任一点都是等可能的且射中靶面内任一点都是等可能的,请问射中黄心的概率是多少请问射中黄心的概率是多少?设设设设“射中黄心射中黄心射中黄心射中黄心”为事件为事件为事件为事件A A不是为古典概不是为古典概 型？型？500ml水样中有一只草履虫，从中随机取水样中有一只草履虫，从中随机取出出2ml水样放在显微镜下观察，问发现草履水样放在显微镜下观察，问发现草履虫的概率？虫的概率？设设“在在2ml水样中发现草履虫水样中发现草履虫”为事为事件件A不是古典概型！不是古典概型！类比古典概型，这些实验有什么特点类比古典概型，这些实验有什么特点？概率如何计算？概率如何计算？2比赛靶面靶面半径半径为为10cm,靶心靶心半半径为径为1cm，随机射箭，假，随机射箭，假设每箭都能中靶，射中黄心的概率设每箭都能中靶，射中黄心的概率3 500ml500ml水样中有一只草履虫，从中随机取出水样中有一只草履虫，从中随机取出水样中有一只草履虫，从中随机取出水样中有一只草履虫，从中随机取出2ml2ml水样放在水样放在水样放在水样放在显微镜下观察，发现草履虫的概率显微镜下观察，发现草履虫的概率显微镜下观察，发现草履虫的概率显微镜下观察，发现草履虫的概率1某人在某人在某人在某人在7 7：00-800-8：0000任一时刻随机到达单位，此人任一时刻随机到达单位，此人任一时刻随机到达单位，此人任一时刻随机到达单位，此人在在在在7 7：0 00-70-7：1 10 0到达单位的概率到达单位的概率到达单位的概率到达单位的概率 如果每个事件发生的概率只与构成如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型。几何概型。几何概型的特点几何概型的特点:(1)(1)基本事件有无限多个基本事件有无限多个;(2)2)基本事件发生是等可能的基本事件发生是等可能的.几何概型定义几何概型定义在几何概型中,事件A的概率的计算公式如下问题：（1）x的取值是区间1,4中的整数，任取一个x的值，求“取得值大于2”的概率。古典概型古典概型 P=1/2（2）x的取值是区间的取值是区间1,4中的中的实数实数，任取一，任取一个个x的值，求的值，求“取得值大于取得值大于2”的概率。的概率。123几何概型几何概型 P=2/34总长度总长度3问题(3)：有根绳子长为3米，拉直后任意剪成两段，每段不小于1米的概率是多少？P（A)=1/3思考：怎么把随机事件转化为线段？取一根长为取一根长为3米的绳子米的绳子,拉直后在任意位置剪断拉直后在任意位置剪断,那么那么剪得两段的长都不少于剪得两段的长都不少于1米的概率有多大米的概率有多大?解：如上图，记解：如上图，记“剪得两段绳子长都不小于剪得两段绳子长都不小于1m”1m”为事件为事件A A，把绳子三等分，于是当剪断位，把绳子三等分，于是当剪断位置处在中间一段上时，事件置处在中间一段上时，事件A A发生。由于中间发生。由于中间一段的长度等于绳子长的三分之一，所以事一段的长度等于绳子长的三分之一，所以事件件A A发生的概率发生的概率P P（A A）=1/3=1/3。3m1m1m讲解例题讲解例题 例例1.某人午觉醒来某人午觉醒来,发现表停了发现表停了,他打开收音机他打开收音机,想听想听电台报时电台报时,求他等待的时间不多于求他等待的时间不多于10分钟的概率分钟的概率.法一：法一：（利用（利用50,6050,60时间段所占的面积）：时间段所占的面积）：解：解：设A=A=等待的等待的时间不多于不多于1010分分钟.事件事件A A恰好恰好是打开收音机的是打开收音机的时刻位于刻位于50,6050,60时间段内段内发生。生。答：答：等待的时间不多于等待的时间不多于10分钟的概率分钟的概率为讲解例题讲解例题 例例3.某人午觉醒来某人午觉醒来,发现表停了发现表停了,他打开收音机他打开收音机,想听想听电台报时电台报时,求他等待的时间不多于求他等待的时间不多于10分钟的概率分钟的概率.法二：法二：（利用（利用50,6050,60时间段所占的弧长）：时间段所占的弧长）：解：解：设A=A=等待的等待的时间不多于不多于1010分分钟.事件事件A A恰好恰好是打开收音机的是打开收音机的时刻位于刻位于50,6050,60时间段内段内发生。生。答：答：等待的时间不多于等待的时间不多于10分钟的概率分钟的概率为讲解例题讲解例题 例例3.某人午觉醒来某人午觉醒来,发现表停了发现表停了,他打开收音机他打开收音机,想听想听电台报时电台报时,求他等待的时间不多于求他等待的时间不多于10分钟的概率分钟的概率.法三：法三：（利用（利用50,6050,60时间段所占的圆心角）：时间段所占的圆心角）：解：解：设A=A=等待的等待的时间不多于不多于1010分分钟.事件事件A A恰好恰好是打开收音机的是打开收音机的时刻位于刻位于50,6050,60时间段内段内发生。生。答：答：等待的时间不多于等待的时间不多于10分钟的概率分钟的概率为(3)(3)在在1000mL1000mL的水中含有一个的水中含有一个细细菌，菌，现现从中任取出从中任取出2mL2mL水水样样放到放到显显微微镜镜下下观观察，察，发现细发现细菌的概率菌的概率.0.002(2)(2)在在1 1万平方千米的海域中有万平方千米的海域中有4040平方千米的大平方千米的大陆陆架架储储藏藏着石油着石油,如果在海域中任意点如果在海域中任意点钻钻探探,钻钻到油到油层层面的概率面的概率 .0.004与面积成比例与面积成比例应用巩固：应用巩固：(1)(1)在区在区间间（0 0，1010）内的所有）内的所有实实数中随机取一个数中随机取一个实实数数a a，则这则这个个实实数数a7a7的概率的概率为为 .0.3与长度成比例与长度成比例与体积成比例与体积成比例古典概型古典概型几何概型几何概型相同相同区别区别求解方法求解方法基本事件个数基本事件个数的有限性的有限性基本事件发生基本事件发生的等可能性的等可能性基本事件发生基本事件发生的等可能性的等可能性基本事件个数基本事件个数的无限性的无限性课堂小结课堂小结 n几何概型的概率公式几何概型的概率公式.列举法列举法几何测度法几何测度法 用几何概型解决实际问题的方法用几何概型解决实际问题的方法.(1)选择适当的观察角度，转化为选择适当的观察角度，转化为几何概型几何概型.(2)把基本事件转化为与之对应区域的把基本事件转化为与之对应区域的 长度（面积、体积）长度（面积、体积）(3)把随机事件把随机事件A转化为与之对应区域的转化为与之对应区域的 长度（面积、体积）长度（面积、体积）(4)利用几何概率公式计算利用几何概率公式计算课堂小结课堂小结 练一练（1）x和y取值都是区间1,4中的整数，任取一个x的值和一个y的值，求“x y 1”的概率。1 2 3 4 x1234y古典概型古典概型-1作直线作直线 x-y=1P=3/8练一练（2）x和y取值都是区间1,4中的实数，任取一个x的值和一个y的值，求“x y 1”的概率。1 2 3 4 x1234y几何概型-1作直线 x-y=1P=2/9ABCDEF练一练练一练3 3.取一个边长为取一个边长为2a2a的正方形及其内切圆，随的正方形及其内切圆，随机向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率机向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率.2a数学应用数学应用（1 1）豆子落在红色区域；）豆子落在红色区域；（2 2）豆子落在黄色区域；）豆子落在黄色区域；（3 3）豆子落在绿色区域；）豆子落在绿色区域；（4 4）豆子落在红色或绿色区域；）豆子落在红色或绿色区域；（5 5）豆子落在黄色或绿色区域。）豆子落在黄色或绿色区域。4.一张方桌的图案如图所示。将一颗豆子随机地一张方桌的图案如图所示。将一颗豆子随机地扔到桌面上，假设豆子不落在线上，求下列事扔到桌面上，假设豆子不落在线上，求下列事件的概率：件的概率：Good bye
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