高中数学-排列(1)

高中数学高中数学-排列排列(1)(1)复习引入复习引入问题问题1.从甲、乙、丙从甲、乙、丙3名同学中选出名同学中选出2名参加名参加某天的一项活动，其中某天的一项活动，其中1名同学参加上午的名同学参加上午的活动，活动，1名同学参加下午的活动，有多少种名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？不同的方法？复习引入复习引入问题问题1.从甲、乙、丙从甲、乙、丙3名同学中选出名同学中选出2名参加名参加某天的一项活动，其中某天的一项活动，其中1名同学参加上午的名同学参加上午的活动，活动，1名同学参加下午的活动，有多少种名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？不同的方法？解决这个问题需分解决这个问题需分2个步骤个步骤第第1步，确定参加上午活动的同学，从步，确定参加上午活动的同学，从3人中人中任选任选1人有人有3种方法；种方法；第第2步，确定参加下午活动的同学，只能从步，确定参加下午活动的同学，只能从余下的余下的2人中选，有人中选，有2种方法，根据分步计数种方法，根据分步计数原理，共有原理，共有326种不同的方法种不同的方法复习引入复习引入如图所示为所有的排列如图所示为所有的排列甲甲乙乙丙丙乙乙 甲甲 乙乙丙丙 甲甲 丙丙甲甲 乙乙 甲甲丙丙 乙乙 丙丙甲甲 丙丙 甲甲乙乙 丙丙 乙乙新课讲授新课讲授我们把上面问题中被取的对象叫做我们把上面问题中被取的对象叫做元素元素于是所提出的问题就是从于是所提出的问题就是从3个不同的元素个不同的元素中任取中任取2个，按照一定的顺序排成一列，个，按照一定的顺序排成一列，求一共有多少种不同的排法求一共有多少种不同的排法新课讲授新课讲授问题问题2.从从a、b、c、d这四个字母中，取这四个字母中，取出出3个按照顺序排成一列，共有多少种个按照顺序排成一列，共有多少种不同的挑法？不同的挑法？新课讲授新课讲授问题问题2.从从a、b、c、d这四个字母中，取这四个字母中，取出出3个按照顺序排成一列，共有多少种个按照顺序排成一列，共有多少种不同的挑法？不同的挑法？解决这个问题，需分解决这个问题，需分3个步骤：个步骤：第第1步，先确定左边的字母，在步，先确定左边的字母，在4个字母中个字母中任取任取1个，有个，有4种方法；种方法；第第2步，确定中间的字母，从余下的步，确定中间的字母，从余下的3个字个字母中去取，有母中去取，有3种方法；种方法；第第3步，确定右边的字母，只能从余下的步，确定右边的字母，只能从余下的2个字母中去取，有个字母中去取，有2种方法种方法根据分步计数原理，共有根据分步计数原理，共有43224种不种不同的排法，如图所示同的排法，如图所示 新课讲授新课讲授abbcdacdc d b dcbc d a dcacdabdabcb d a db ab c a cbaabc abd acb acdadb adcdab dacdba dbc dca dcbbac badbca bcd bda bdccab cad cba cbdcda cdb新课讲授新课讲授新课讲授新课讲授问题问题3.排列的定义中包含哪两个基本内容？排列的定义中包含哪两个基本内容？新课讲授新课讲授问题问题3.排列的定义中包含哪两个基本内容？排列的定义中包含哪两个基本内容？排列的定义中包含两个基本内容：排列的定义中包含两个基本内容：一是一是“取出元素取出元素”；二是二是“按照一定顺序排列按照一定顺序排列”“一定顺序一定顺序”就是与位置有关，这也是就是与位置有关，这也是判断一个问题是不是排列问题的重要标志判断一个问题是不是排列问题的重要标志新课讲授新课讲授问题问题4.两个排列的元素完全相同时，是否两个排列的元素完全相同时，是否为相同的排列？为相同的排列？新课讲授新课讲授问题问题4.两个排列的元素完全相同时，是否两个排列的元素完全相同时，是否为相同的排列？为相同的排列？根据排列的定义，两个排列相同，当根据排列的定义，两个排列相同，当且仅当这两个排列的元素完全相同，而且且仅当这两个排列的元素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同也就是说，元素的排列顺序也完全相同也就是说，如果两个排列所含的元素不完全一样，那如果两个排列所含的元素不完全一样，那么就可以肯定是不同的排列；如果两个排么就可以肯定是不同的排列；如果两个排列所含的元素完全一样，但摆的顺序不同，列所含的元素完全一样，但摆的顺序不同，那么也是不同的排列那么也是不同的排列新课讲授新课讲授问题问题5.什么是排列数？排列数与排列有何什么是排列数？排列数与排列有何区别？区别？新课讲授新课讲授问题问题5.什么是排列数？排列数与排列有何什么是排列数？排列数与排列有何区别？区别？从从n个不同元素中取出个不同元素中取出m（mn）个）个元素的所有不同排列的个数，叫做从元素的所有不同排列的个数，叫做从n个个不同元素中取出不同元素中取出m个元素的排列数用符个元素的排列数用符号号 表示表示.新课讲授新课讲授问题问题6.排列可分为几类？排列可分为几类？新课讲授新课讲授问题问题6.排列可分为几类？排列可分为几类？如果如果mn，这样的排列（也就是只选，这样的排列（也就是只选一部分元素作排列），叫做一部分元素作排列），叫做选排列选排列；如果如果mn，这样的排列（也就是取出，这样的排列（也就是取出所有元素作排列），叫做所有元素作排列），叫做全排列全排列例题讲解例题讲解例例1.写出从写出从a、b、c三个元素中取出两三个元素中取出两个元素的全部排列个元素的全部排列例题讲解例题讲解例例2.由数字由数字1、2、3、4，可以组成多少，可以组成多少个没有重复数字的三位数个没有重复数字的三位数.例题讲解例题讲解例例3.以参加乒乓球比赛的以参加乒乓球比赛的5名运动员中名运动员中选选3名排好出场顺序，有多少种不同的名排好出场顺序，有多少种不同的出场顺序？出场顺序？例题讲解例题讲解例例4.从从3、5、7、10、13五个数字中任五个数字中任选两个数相加、相乘、相减、相除哪选两个数相加、相乘、相减、相除哪些是排列？些是排列？新课讲授新课讲授问题问题7.新课讲授新课讲授问题问题7.新课讲授新课讲授例例5.计算：计算：新课讲授新课讲授例例5.计算：计算：例例6.求下列等式的求下列等式的n:新课讲授新课讲授例例7.北京、上海、广州三个民航站之间北京、上海、广州三个民航站之间的直达航县，需要准备多少种飞机票？的直达航县，需要准备多少种飞机票？课堂练习课堂练习(1)20位同学互通一封信，问共通多少封位同学互通一封信，问共通多少封信？信？(2)20位同学互通一次电话，问共通多少位同学互通一次电话，问共通多少次？次？(3)20位同学互相握一次手，问共握手多位同学互相握一次手，问共握手多少次？少次？1.下列问题中哪些是排列问题？如果是，下列问题中哪些是排列问题？如果是，在题后括号内打在题后括号内打“”，否则打，否则打“”课堂练习课堂练习(1)20位同学互通一封信，问共通多少封位同学互通一封信，问共通多少封信？信？(2)20位同学互通一次电话，问共通多少位同学互通一次电话，问共通多少次？次？(3)20位同学互相握一次手，问共握手多位同学互相握一次手，问共握手多少次？少次？1.下列问题中哪些是排列问题？如果是，下列问题中哪些是排列问题？如果是，在题后括号内打在题后括号内打“”，否则打，否则打“”课堂练习课堂练习(1)20位同学互通一封信，问共通多少封位同学互通一封信，问共通多少封信？信？(2)20位同学互通一次电话，问共通多少位同学互通一次电话，问共通多少次？次？(3)20位同学互相握一次手，问共握手多位同学互相握一次手，问共握手多少次？少次？1.下列问题中哪些是排列问题？如果是，下列问题中哪些是排列问题？如果是，在题后括号内打在题后括号内打“”，否则打，否则打“”课堂练习课堂练习1.下列问题中哪些是排列问题？如果是，下列问题中哪些是排列问题？如果是，在题后括号内打在题后括号内打“”，否则打，否则打“”(1)20位同学互通一封信，问共通多少封位同学互通一封信，问共通多少封信？信？(2)20位同学互通一次电话，问共通多少位同学互通一次电话，问共通多少次？次？(3)20位同学互相握一次手，问共握手多位同学互相握一次手，问共握手多少次？少次？课堂练习课堂练习(4)从从e，5，7，10五个数中任意取出五个数中任意取出2个数作为对数的底数与真数，问共有几种个数作为对数的底数与真数，问共有几种不同的对数值？不同的对数值？(5)以圆上的以圆上的10个点为端点，共可作多少个点为端点，共可作多少条弦？条弦？(6)以圆上的以圆上的10个点为起点，且过其中另个点为起点，且过其中另一个点的射线共可作多少条？一个点的射线共可作多少条？1.下列问题中哪些是排列问题？如果是，下列问题中哪些是排列问题？如果是，在题后括号内打在题后括号内打“”，否则打，否则打“”课堂练习课堂练习(4)从从e，5，7，10五个数中任意取出五个数中任意取出2个数作为对数的底数与真数，问共有几种个数作为对数的底数与真数，问共有几种不同的对数值？不同的对数值？(5)以圆上的以圆上的10个点为端点，共可作多少个点为端点，共可作多少条弦？条弦？(6)以圆上的以圆上的10个点为起点，且过其中另个点为起点，且过其中另一个点的射线共可作多少条？一个点的射线共可作多少条？1.下列问题中哪些是排列问题？如果是，下列问题中哪些是排列问题？如果是，在题后括号内打在题后括号内打“”，否则打，否则打“”课堂练习课堂练习(4)从从e，5，7，10五个数中任意取出五个数中任意取出2个数作为对数的底数与真数，问共有几种个数作为对数的底数与真数，问共有几种不同的对数值？不同的对数值？(5)以圆上的以圆上的10个点为端点，共可作多少个点为端点，共可作多少条弦？条弦？(6)以圆上的以圆上的10个点为起点，且过其中另个点为起点，且过其中另一个点的射线共可作多少条？一个点的射线共可作多少条？1.下列问题中哪些是排列问题？如果是，下列问题中哪些是排列问题？如果是，在题后括号内打在题后括号内打“”，否则打，否则打“”课堂练习课堂练习(4)从从e，5，7，10五个数中任意取出五个数中任意取出2个数作为对数的底数与真数，问共有几种个数作为对数的底数与真数，问共有几种不同的对数值？不同的对数值？(5)以圆上的以圆上的10个点为端点，共可作多少个点为端点，共可作多少条弦？条弦？(6)以圆上的以圆上的10个点为起点，且过其中另个点为起点，且过其中另一个点的射线共可作多少条？一个点的射线共可作多少条？1.下列问题中哪些是排列问题？如果是，下列问题中哪些是排列问题？如果是，在题后括号内打在题后括号内打“”，否则打，否则打“”课堂练习课堂练习2.在在A、B、C、D四位候选人中，选四位候选人中，选举正、副班长各一人，共有几种不同举正、副班长各一人，共有几种不同的选法？写出所有可能的选举结果的选法？写出所有可能的选举结果课堂小结课堂小结1.排列问题，是取出排列问题，是取出m个元素后，还要按个元素后，还要按一定的顺序排成一列，取出同样的一定的顺序排成一列，取出同样的m个元个元素，只要排列顺序不同，就视为完成这件素，只要排列顺序不同，就视为完成这件事的两种不同的方法（两个不同的排列）事的两种不同的方法（两个不同的排列）2.由排列的定义可知，排列与元素的顺序由排列的定义可知，排列与元素的顺序有关，也就是说与位置有关的问题才能归有关，也就是说与位置有关的问题才能归结为排列问题当元素较少时，可以根据结为排列问题当元素较少时，可以根据排列的意义写出所有的排列排列的意义写出所有的排列课后作业课后作业结束语结束语谢谢大家聆听！谢谢大家聆听！38