用样本的数字特征估计总体的数字特征公开课

（一）众数、中位数、平均数（一）众数、中位数、平均数2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征1.复习众数、中位数、平均数的相关概念。复习众数、中位数、平均数的相关概念。2.会通过频率分布直方图估计众数、中位会通过频率分布直方图估计众数、中位数和平均数。数和平均数。3.了解三种数字特征的相互比较。了解三种数字特征的相互比较。学习目标：学习目标：(一）回忆旧知：一）回忆旧知：众数、中位数、平均数的概念众数、中位数、平均数的概念中位数中位数：将一组数据按从大到小或者从小到大的顺：将一组数据按从大到小或者从小到大的顺序排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间序排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数.众数众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数组数据的众数 平均数平均数:一组数据的算术平均数一组数据的算术平均数,即即 1.1.甲在一次射击比赛中的得分如下甲在一次射击比赛中的得分如下:(:(单位单位:环环).7,8,6,8,6,5,9,10,).7,8,6,8,6,5,9,10,7,5,7,5,则他得分的平均数是则他得分的平均数是_,_,中位数中位数是是 众数是众数是_ _ 2.2.某次数学试卷得分抽样中得到某次数学试卷得分抽样中得到:90:90分的有分的有3 3个人个人,80,80分的有分的有1010人人,70,70分的有分的有5 5人人,60,60分的有分的有2 2人人,则这次抽样的平均分为则这次抽样的平均分为_._.77分75，6，7，8热身练习：热身练习：（二）探究新知：（二）探究新知：请同学们思考并探讨如何根据已知的频率分布直方请同学们思考并探讨如何根据已知的频率分布直方图估计样本数据的众数、中位数和平均数。图估计样本数据的众数、中位数和平均数。众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系6频率频率组距组距0.10.20.30.40.5O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量(t)在上一节调查的在上一节调查的100位居民的月均用水量的问位居民的月均用水量的问题中，观察频率分布直方图思考，你认为众数题中，观察频率分布直方图思考，你认为众数会落在哪个小矩形内？由此估计总体的众数是会落在哪个小矩形内？由此估计总体的众数是什么？什么？众数在样本数据的频率分布直方图中，就是众数在样本数据的频率分布直方图中，就是最高矩最高矩形的中点的横坐标形的中点的横坐标。(1)(1)如何在频率分布直方图中估计众数如何在频率分布直方图中估计众数7在频率分布直方图中，每个小矩形的面积表示什么？在频率分布直方图中，每个小矩形的面积表示什么？中位数左右两侧的直方图的面积应有什么关系？中位数左右两侧的直方图的面积应有什么关系？频率频率组距组距0.10.20.30.40.5O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量(t)(2)(2)如何在频率分布直方图中估计中位数如何在频率分布直方图中估计中位数在样本中，有在样本中，有50的个体小于或等于中位数，也有的个体小于或等于中位数，也有50的的个体大于或等于中位数，因此，在频率分布直方图中，中个体大于或等于中位数，因此，在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该位数左边和右边的直方图的面积应该相等相等，由此可以估计，由此可以估计中位数的值。即中位数的值。即中位数是把直方图分成两个面积相等部分中位数是把直方图分成两个面积相等部分的平行于纵轴的直线横坐标的平行于纵轴的直线横坐标2143频率频率组距组距前四个小矩形的前四个小矩形的面积和面积和后四个小矩形的后四个小矩形的面积和面积和请大家计算请大家计算频率分布直方图中中位数的估计值频率分布直方图中中位数的估计值思考以下问题：思考以下问题：这个中位数的估计值，与样本的中位数值这个中位数的估计值，与样本的中位数值不一样，你能解释其中原因吗？不一样，你能解释其中原因吗？答：因为样本数据的频率分布直方图，只是直答：因为样本数据的频率分布直方图，只是直观地表明分布的形状，但是观地表明分布的形状，但是从直方图本身得不从直方图本身得不出原始的数据内容，直方图已经损失一些样本出原始的数据内容，直方图已经损失一些样本信息。信息。所以由频率分布直方图得到的中位数估所以由频率分布直方图得到的中位数估计值往往与样本的实际中位数值不一致计值往往与样本的实际中位数值不一致.10平均数的估计值等于频率分布直方图中每个平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和。之和。通过下图计算出居民月用水通过下图计算出居民月用水量的平均数的估计值量的平均数的估计值:x=2.02频率频率组距组距0.10.20.30.40.5O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量(t)zxxkw（3）如何在频率分布直方图中估计平均数）如何在频率分布直方图中估计平均数如何通过频率分布直方图估计众数、中位数和平均数？如何通过频率分布直方图估计众数、中位数和平均数？(1)(1)众数是最高矩形底边的中点；众数是最高矩形底边的中点；(2)(2)中位数左边和右边的直方图的面积应相等，由此可以估中位数左边和右边的直方图的面积应相等，由此可以估计中位数的值；计中位数的值；(3)(3)平均数等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小平均数等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和矩形底边中点的横坐标之和.请同学们在书上找出划下来并记忆下面的内容：请同学们在书上找出划下来并记忆下面的内容：12变式式训练：已知一已知一组数据的数据的频率分布直方率分布直方图如下，如下，求众数、中位数、平均数。求众数、中位数、平均数。90频率/组距频率/组距频率/组距O 50 60 70 801000.0050.0100.0150.040数据频率/组距解解 ：由频率分布直方图可知，众数为：由频率分布直方图可知，众数为6565，中位数为，中位数为6565，平均数为，平均数为55550.3+650.3+650.4+750.4+750.15+850.15+850.1+950.1+950.05=670.05=67zxxkw阅读三种数字特征的优缺点的比较阅读三种数字特征的优缺点的比较特征数特征数优 点点缺缺 点点众数众数体体现了了样本数据的最大本数据的最大集中点集中点对其他数据的忽其他数据的忽视使其无法客使其无法客观反映反映总体特征体特征中位数中位数不受少数极端不受少数极端值的影响的影响能有效能有效预防防错误数据的数据的影响。影响。不受少数极端不受少数极端值的的影响有影响有时也是缺点也是缺点平均数平均数与每一个数据有关，更与每一个数据有关，更能反映全体的信息能反映全体的信息.受少数极端受少数极端值的影的影响响较大，使其在估大，使其在估计总体体时的可靠性的可靠性降低降低.应该采用平均数来表示每一个国家项目的平应该采用平均数来表示每一个国家项目的平均金额，因为它均金额，因为它能反映所有项目的信息能反映所有项目的信息.但平均数但平均数会受到极端数据会受到极端数据2200万元的影响，所以大多数项万元的影响，所以大多数项目投资金额都和平均数相差比较大目投资金额都和平均数相差比较大.课本P74 练习(三）练习巩固：三）练习巩固：2.小明是班里的优秀学生，他的历次数学成绩分别是小明是班里的优秀学生，他的历次数学成绩分别是 96,98,95,93，但最近一次的考试成绩只有，但最近一次的考试成绩只有 45 分，原因是他分，原因是他带病参加考试带病参加考试.那么，在期末评价时，计算他的平均分是那么，在期末评价时，计算他的平均分是，故只能评他一个故只能评他一个“良好良好”，这种评价是否合理呢？，这种评价是否合理呢？分析：分析：尽管平均分是反映一组数据平均水平的重要特征，但任何尽管平均分是反映一组数据平均水平的重要特征，但任何一个数的改变都会引起它的变化，而中位数则不受某些极端值的一个数的改变都会引起它的变化，而中位数则不受某些极端值的影响，本题的中位数为影响，本题的中位数为 9595，较为合理地反映了小明的数学水平，较为合理地反映了小明的数学水平，因而应用中位数衡量小明的数学成绩因而应用中位数衡量小明的数学成绩.解：解：不合理不合理.小明小明 5 5 次的考试成绩，从小到大排列为次的考试成绩，从小到大排列为45,93,95,96,9845,93,95,96,98，中位数是，中位数是 9595，应评定为，应评定为“优秀优秀”(四）四）小结：小结：1.复习了众数、中位数、平均数的相关概念。复习了众数、中位数、平均数的相关概念。2.重点学习了通过频率分布直方图估计众数、中位重点学习了通过频率分布直方图估计众数、中位数和平均数。数和平均数。3.了解了三种数字特征的优缺点。了解了三种数字特征的优缺点。由于一些数据由于一些数据丢失，失，试利用利用频率分布直方率分布直方图求：求：（小数点后保（小数点后保留一位）留一位）(1)(1)这5050名学生成名学生成绩的众数与中位数的众数与中位数(2)(2)这5050名学生的平均成名学生的平均成绩（五）作业：（五）作业：前三个小矩形面前三个小矩形面积的和的和为0.3.0.3.而第四个小矩形面而第四个小矩形面积为0.03100.0310，中位数中位数应位于第四个小矩形内位于第四个小矩形内设其底其底边为x x，高，高为，令令x x得得x x，故中位数故中位数应为707076.7.76.7.(2)平均成平均成绩为4510)5510)6510)7510)8510)9510)74，综上，上，(1)众数是众数是75，中位数，中位数约为；(2)平均成平均成绩约为74.谢谢指导！谢谢指导！