111随机事件的概率（四）

11.1 11.1 随机事件的概率随机事件的概率（四）（四）yyyy年年M月月d日星期日星期教学目标：教学目标：1 1掌握求解等可能性事件的概率的基本方法；掌握求解等可能性事件的概率的基本方法；2 2熟练运用排列组合公式对等可能性事件的概率熟练运用排列组合公式对等可能性事件的概率进行运算进行运算教学重点：教学重点：等可能性事件及其概率的分析与求解等可能性事件及其概率的分析与求解教学难点：教学难点：1 1对事件的等可能性的理解；对事件的等可能性的理解；2 2排列组合公式的正确运用排列组合公式的正确运用1.1.如何求等可能性事件如何求等可能性事件A A的概率？的概率？复复 习习2.2.计算等可能性事件计算等可能性事件A A的概率的步骤？的概率的步骤？答答：（2 2）计算所有基本事件的总结果数）计算所有基本事件的总结果数n n.(3)(3)计算事件计算事件A A所包含的结果数所包含的结果数m m.(4)(4)计算计算 P P（A A）=（1 1）审清题意，判断本试验是否为等可能性事件）审清题意，判断本试验是否为等可能性事件.答答:等可能性事件等可能性事件A A的概率的概率P P（A A）等于事件等于事件A A所含的基本事件数所含的基本事件数m m与所有基本事件总数与所有基本事件总数n n的比的比值值.即即 P P（A A）=3.3.如何求等可能性事件中的如何求等可能性事件中的n n、m m？（1 1）列举法）列举法把等可能性事件的基本事件一一列举出来，然后再把等可能性事件的基本事件一一列举出来，然后再求出其中求出其中n n、m m的值的值（2 2）排列组合法）排列组合法运用所学的排列组合知识去求运用所学的排列组合知识去求n n、m m的值的值.例例1 1100100件产品中件产品中,有有9595件合格品件合格品,5,5件次品件次品.从中任从中任取取2 2件件,计算：计算：（1 1）2 2件都是合格品的概率；件都是合格品的概率；（2 2）2 2件都是次品的概率；件都是次品的概率；（3 3）1 1件是合格品、件是合格品、1 1件是次品的概率件是次品的概率.解：解：从从100100件产品中任取件产品中任取2 2件可能出现的总结果数是件可能出现的总结果数是 ，由于是任意抽取由于是任意抽取,这些结果的出现的可能性都相等这些结果的出现的可能性都相等.答：答：.(1)(1)由于取到由于取到2 2件合格品的结果数是件合格品的结果数是 记记“任取任取2 2件，件，都是合格品都是合格品”为事件为事件A A1 1，那么事件那么事件A A1 1的概率的概率 P(AP(A1 1)例例 题题 解解 析析 例例1 1100100件产品中件产品中,有有9595件合格品件合格品,5,5件次品件次品.从中任取从中任取2 2件件,计算：计算：（2 2）2 2件都是次品的概率；件都是次品的概率；（3 3）1 1件是合格品、件是合格品、1 1件是次品的概率件是次品的概率.(3)(3)由于取到由于取到1 1件是合格品、件是合格品、1 1件是次品的结果有件是次品的结果有 记记“任取任取2 2件，件，1 1件是合格品、件是合格品、1 1件是次品件是次品”为事件为事件A A3 3，那那么事件么事件A A3 3的概率的概率 P(AP(A3 3)答：答：.答：答：.(2)(2)由于取到由于取到2 2件次品的结果数是件次品的结果数是 记记“任取任取2 2件，件，都是次品都是次品”为事件为事件A A2 2，那么事件那么事件A A2 2的概率的概率 P(AP(A2 2)例例 题题 解解 析析变式练习变式练习1 1：100100件产品中件产品中,有有9595件件合格品合格品,5,5件次品件次品.从中任取从中任取2 2件件,计算计算:（1 1）至少有一件是次品的概率至少有一件是次品的概率.(2)(2)至多有一件次品的概率至多有一件次品的概率.至少有一件是次品的结果数是至少有一件是次品的结果数是:例例2 2：储蓄卡上的密码是一种四位数字码，每位上的数字：储蓄卡上的密码是一种四位数字码，每位上的数字可在可在 0 0到到9 9这这1010个数字中选取。个数字中选取。（1 1）使用储蓄卡时如果随意按下一个四位数字号码，）使用储蓄卡时如果随意按下一个四位数字号码，正好按对这张储蓄卡的密码的概率只有多少？正好按对这张储蓄卡的密码的概率只有多少？解解（1 1）由于储蓄卡的密码是一个四位数字号码，且每位）由于储蓄卡的密码是一个四位数字号码，且每位上的数字有从上的数字有从0 0到到9 9这这1010种取法，根据分步计数原理，这种取法，根据分步计数原理，这种号码共有种号码共有10104 4个，又由于是随意按下一个四位数字号码，个，又由于是随意按下一个四位数字号码，按下哪一个号码的可能性相等，可得到正好按对这张储按下哪一个号码的可能性相等，可得到正好按对这张储蓄卡密码的概率蓄卡密码的概率答：正好按对这张储蓄卡的密码的概率只有答：正好按对这张储蓄卡的密码的概率只有 1/101/104 4答：正好按对密码的概率是答：正好按对密码的概率是0.1.（2 2）按四位数字号码的最后一位数字，有）按四位数字号码的最后一位数字，有1010种按法，种按法，由一于最后一位数字是随意按下的，按下其中各个数字由一于最后一位数字是随意按下的，按下其中各个数字的可能性相等，可得按下的正好是密码的最后一位数字的可能性相等，可得按下的正好是密码的最后一位数字的概率的概率P(B)=0.1 例例2 2 储蓄卡上的密码是一种四位数字号码，每位上的数储蓄卡上的密码是一种四位数字号码，每位上的数字可在字可在0 0到到9 9这这1010个数字中选取个数字中选取 (2(2）某人未记准储蓄卡的密码的最后一位数字，他）某人未记准储蓄卡的密码的最后一位数字，他在使用这张储蓄卡时如果随意按下密码的最后一位数字，在使用这张储蓄卡时如果随意按下密码的最后一位数字，正好按对密码的概率是多少？正好按对密码的概率是多少？例例3 3：分配分配5 5个人担任个人担任5 5种不同的工作，求甲不担任第一种不同的工作，求甲不担任第一种工作，乙不担任第二种工作的概率。种工作，乙不担任第二种工作的概率。解：解：5 5个人担任个人担任5 5种不同的工作的结果数为种不同的工作的结果数为甲不担任第一种工作，乙不担任第二种工作的结果数为甲不担任第一种工作，乙不担任第二种工作的结果数为故满足条件的概率是故满足条件的概率是例例4.4.已知在已知在2020个地点中，有个地点中，有1414个地点存贮着某种目的物，个地点存贮着某种目的物，现随机抽查现随机抽查5 5个地点，求恰好遇到个地点，求恰好遇到2 2处有目的物的概率。处有目的物的概率。解：解：因为在因为在2020个地点抽查个地点抽查5 5个地点的方法有个地点的方法有 种种 ,而且每一个地点抽查到的可能性是相等的，现抽查而且每一个地点抽查到的可能性是相等的，现抽查 5 5个个地点遇到有地点遇到有2 2处有目的物的方法数有处有目的物的方法数有 种，则恰种，则恰遇到遇到2 2处有目的物的概率处有目的物的概率P（A）=答：恰好遇到答：恰好遇到2处有目的物的概率约为处有目的物的概率约为012例例5在箱子中装有在箱子中装有10张卡片，分别写有张卡片，分别写有l到到10的十个整数，的十个整数，从箱子中任取一张卡片，记下它的读数从箱子中任取一张卡片，记下它的读数x，然后再放回，然后再放回箱子中，第二次再从箱子中任取出一张卡片，记下它的箱子中，第二次再从箱子中任取出一张卡片，记下它的读数读数y，试求：，试求：(1)x+y是是10的倍数的概率的倍数的概率(2)xy是是3的倍数的概率的倍数的概率 解：解：(1)从箱子中抽出一张卡片，读数有从箱子中抽出一张卡片，读数有l10这这10种结果，种结果，放回后再抽，也有放回后再抽，也有10种结果，根据分步计数原理，先后抽种结果，根据分步计数原理，先后抽出两张卡片，一共有出两张卡片，一共有1010=100种不同的结果在上面的种不同的结果在上面的所有结果中，它们读数和为所有结果中，它们读数和为10的共有的共有(1，9)、(2，8)、(3，7)、(4，6)、(5，5)、(6，4)、(7，3)、(8，2)、(9，1)、(10，10)10种因此，种因此，x+y是是10的倍数的概率的倍数的概率例例5在箱子中装有在箱子中装有10张卡片，分别写有张卡片，分别写有l到到10的十个整数，的十个整数，从箱子中任取一张卡片，记下它的读数从箱子中任取一张卡片，记下它的读数x，然后再放回，然后再放回箱子中，第二次再从箱子中任取出一张卡片，记下它的箱子中，第二次再从箱子中任取出一张卡片，记下它的读数读数y，试求：，试求：(2)xy是是3的倍数的概率的倍数的概率(2)符合符合xy是是3的倍数，只要的倍数，只要x是是3的倍数或的倍数或y是是3的倍数的倍数就可以其中就可以其中x是是3的倍数的倍数y不是不是3的倍数与的倍数与y是是3的倍数的倍数x不是不是3的倍数的结果分别有的倍数的结果分别有 个，个，x、y都是都是3的倍数的结果有的倍数的结果有 个个因此，因此，xy是是3的的倍数的结果共有：倍数的结果共有：因此，因此，所求的所求的xy是是3的的倍数的概率倍数的概率2.2.8 8个同学随机坐成一排，求其中甲、乙坐在一起的个同学随机坐成一排，求其中甲、乙坐在一起的概率概率.1.1.某企业一个班组有男工某企业一个班组有男工7 7人人,女工女工4 4人人.现要从中选出现要从中选出4 4个代表个代表,求求4 4个代表中至少有一个女工的概率个代表中至少有一个女工的概率.练练 习习 3.3.十个号码十个号码1 1号、号、2 2号、号、，1010号装于一袋中，从中号装于一袋中，从中任取三个，问大小在中间的号码恰为任取三个，问大小在中间的号码恰为5 5号的概率是多少号的概率是多少？分析：分析：因每个号码被取出的可能性是相等的，故该题属因每个号码被取出的可能性是相等的，故该题属于等可能性事件的概率于等可能性事件的概率解：从十个号码中任取三个，所有可能的取法有解：从十个号码中任取三个，所有可能的取法有 种，种，即即 而三个号码中大小在中间的号码为而三个号码中大小在中间的号码为5 5，即，即5 5为中间数，另外两数一个小于为中间数，另外两数一个小于5 5，一个大于，一个大于5 5，这样的，这样的取法有取法有 种，即种，即 所求事件的概率是所求事件的概率是小小 结结 加深了对等可能性事件的理解，进一步熟练加深了对等可能性事件的理解，进一步熟练了利用排列组合相关知识对等可能性事件概率了利用排列组合相关知识对等可能性事件概率的求解方法的求解方法习题习题11.1-811.1-8、9 9、1010、1111作业作业: